楊紅葉，高軍偉,2

（1.青島大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，青島 266071；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在機(jī)械設(shè)備中要占到90%以上，滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中屬于應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)，并起著關(guān)鍵性的作用。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，因?yàn)檩S承故障而引發(fā)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障大概能占三分之一以上[1,2]。軸承故障存在很多隱患，由其引發(fā)的機(jī)械振動(dòng)和強(qiáng)烈的噪聲都會(huì)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承故障準(zhǔn)確的進(jìn)行分析識(shí)別，無(wú)論是對(duì)機(jī)械設(shè)備工作效率還是對(duì)人身安全、工廠效益等都有重要的作用。

早期的監(jiān)測(cè)和診斷方法主要利用頻譜分析（相位譜、幅值譜、功率譜等）和時(shí)間序列模型（采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)中的振動(dòng)的峰值、振動(dòng)烈度、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)進(jìn)行量化處理）的平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分析方法?，F(xiàn)在各種信號(hào)相互融和已經(jīng)成為新的發(fā)展方向，比如傅里葉分析、小波分析，時(shí)頻分析，分形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即傳統(tǒng)的技術(shù)結(jié)合等[3]。

本文滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)是通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集到的模擬故障信號(hào)。首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，將采集到振動(dòng)信號(hào)分為多個(gè)頻帶，然后提取出各個(gè)頻帶的能量特征[4]。但是直接根據(jù)各個(gè)頻帶能量大小想要準(zhǔn)確地判斷其故障類(lèi)型比較困難且不能精確實(shí)現(xiàn)。為此，本文通過(guò)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)技術(shù)，把提取的各頻帶能量特征作為輸入變量，以此來(lái)提高故障診斷的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)證明此方法不僅可以有效完成滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別，準(zhǔn)確率也相當(dāng)高。

1 小波包分解與重構(gòu)基本理論

1.1 小波包分解[5,6]

小波包分解過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波分解樹(shù)狀圖

相較于小波分解，小波包分解不僅可以在低頻段分解，高頻段也可以分解，且頻帶寬度保持一致。相較于其他分解信號(hào)方法，小波包分解的時(shí)頻局域化特點(diǎn)比較顯著。它的基本思想是讓信息能量集中，在細(xì)節(jié)中找出規(guī)律。首先將頻帶進(jìn)行多層次劃分，然后進(jìn)一步將沒(méi)有分解的高頻段分解，最后根據(jù)被分析信號(hào)的特征選擇相應(yīng)頻帶[7]。因此，特征信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波包分析后，自覺(jué)進(jìn)行相應(yīng)的頻譜匹配，信號(hào)的時(shí)頻局部分析能力得到提高，最終實(shí)現(xiàn)故障特征的提取。

由多分辨率分析我們可以知道，尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)?(t)滿足如下雙尺度方程：

式中，hk和gk為高通和低通濾波器系數(shù)且相互正交。

式中，hk-2l、gk-2l分別為小波包分解的高通和低通濾波器系數(shù)。

式中，h1-2k、g1-2k分別為小波包重構(gòu)的高通和低通濾波器系數(shù)。

1.2 小波包能量特征提取[8,9]

根據(jù)小波包分解和重構(gòu)基本理論，總信號(hào)S可以表示為：

式中i為小波包分解層數(shù)。

由于S和Sij均為隨機(jī)信號(hào)，設(shè)Sij對(duì)應(yīng)的能量為Eij。則各頻帶信號(hào)的總能量為：

特征向量T構(gòu)造如下：

如果信號(hào)能量很大，Eij的數(shù)值也會(huì)很大，進(jìn)行分析時(shí)會(huì)造成困難．因此，可對(duì)T做進(jìn)一步處理，令：

T即為歸一化之后的特征向量。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

ElmanNN模型與BPNN相比不同的是多了一個(gè)連接層，將其加入到前饋網(wǎng)絡(luò)的隱含層中，然后作為一個(gè)延遲單元，正是有了這個(gè)連接層，ElmanNN才有反饋網(wǎng)絡(luò)的作用。ElmanNN一般由輸入層、中間層（隱含層）、連接層和輸出層這四層結(jié)構(gòu)組成[10,12]。輸入層單元的作用是信號(hào)傳輸，輸出層單元的作用是線性加權(quán)。所謂線性加權(quán)，就是按照所占比重賦予權(quán)系數(shù)然后與目標(biāo)輸出相乘再相加。隱含層單元的傳遞函數(shù)是某種線性函數(shù)或者非線性函數(shù)，而連接層的傳遞函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，其具有的延遲單元能記憶過(guò)去的狀態(tài)，可以認(rèn)為是一個(gè)一步演示算子[13,14]。從而使其適應(yīng)時(shí)變特性的能力和反應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程系統(tǒng)特性的能力得到體現(xiàn)。

Elman回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最明顯的特點(diǎn)表現(xiàn)在：隱含層的輸入接受經(jīng)過(guò)連接層的延遲和儲(chǔ)存后的數(shù)據(jù)[15]，然后作為輸出，所以ElmanNN對(duì)歷史數(shù)據(jù)記憶深刻。其內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)作用對(duì)網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力大大提升，輸入層數(shù)據(jù)反應(yīng)空間域信息，連接層因?yàn)榫哂醒舆t單元從而反應(yīng)時(shí)間域信息。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[16]如圖2所示。

圖2 Elman網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為[17]：

其中，y、x、u、xc分別代表m維輸出節(jié)點(diǎn)向量、n維中間層結(jié)點(diǎn)單元向量、r維輸入向量和n維反饋狀態(tài)向量[18]。g()和f()分別表示輸出神經(jīng)元和中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

BP算法對(duì)Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)通過(guò)誤差平方和函數(shù)表示[19]：

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)QPZZ-II故障模擬平臺(tái)測(cè)試采集得到，軸承的型號(hào)是N205。故障識(shí)別的精確度主要受其特征向量選取的影響[20]。基于小波包與 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別模型的構(gòu)建需要通過(guò)以下兩步來(lái)實(shí)現(xiàn)，第一，基于小波包的故障特征向量的提取及歸一化處理；第二，基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障分類(lèi)方法的模式識(shí)別。

3.1 小波包提取特征向量

滾珠故障、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、混合故障是滾動(dòng)軸承常見(jiàn)的四種故障。首先通過(guò)搭建的QPZZ-II試驗(yàn)平臺(tái)采集軸承多種振動(dòng)信號(hào)（故障信號(hào)和無(wú)故障信號(hào)）并讀出振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形；然后根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)需要利用db2正交小波基對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層小波分解；信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后，對(duì)其進(jìn)行信號(hào)特征提取，把故障可能存在的頻帶段小波系數(shù)保留下來(lái)，然后進(jìn)行小波重構(gòu)；對(duì)每種故障提取8組特征向量，外環(huán)故障原始信號(hào)和的小波包提取的八個(gè)特征向量如圖3和圖4所示。

圖3 外環(huán)故障的原始信號(hào)波形

圖4 外環(huán)故障的八個(gè)特征分量

表1 五種狀態(tài)下部分能量特征向量

利用此方法提取這5種狀態(tài)下的能量特征分量。

3.2 Elman網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

利用ElmanNN算法對(duì)小波包提取的IMF特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，分別用不同狀態(tài)的軸承采集滾珠故障、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、混合故障以及正常狀態(tài)五種情形下的樣本各20組，每組包含1024個(gè)采樣點(diǎn)。ElmanNN算法的訓(xùn)練樣本選擇每種狀態(tài)的前10組數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本選取后10組數(shù)據(jù)。為準(zhǔn)確地識(shí)別各種不同狀態(tài)，本文按照故障原因以及正常情況，將滾珠故障、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、混合故障和正常狀態(tài)的目標(biāo)向量分別編碼為（10000）（01000）（00100）（00010）（00001） 。本文以故障信號(hào)的能量特征作為ElmanNN模型的輸入樣本，通過(guò)此模型進(jìn)行故障模式識(shí)別。因此五種故障共有50組訓(xùn)練樣本，其余50組為測(cè)試樣本，對(duì)應(yīng)ElmanNN的5個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練次數(shù)為1000次，誤差目標(biāo)值為0.00000001。輸入向量維數(shù)決定輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，輸入向量的維數(shù)是8，因此輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為8；輸出向量維數(shù)決定輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，輸出向量的維數(shù)為5，則輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的各方面因素，將隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為17。利用以下代碼創(chuàng)建一個(gè)Elman網(wǎng)絡(luò)：Net=newelm(minmax(p),[17,5],{‘tansig,’’logsi g’})

測(cè)試后把節(jié)點(diǎn)輸出結(jié)果結(jié)果與目標(biāo)向量對(duì)比，發(fā)現(xiàn)ElmanNN的測(cè)試精度要比BPNN高，表2列出其中一組測(cè)試樣本分別在BP和Elman兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下得輸出對(duì)比。

BPNN屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，非線性映射能力較強(qiáng)，診斷誤差較小，但是如果作用于反饋型的網(wǎng)絡(luò)，收斂速度相對(duì)于其他網(wǎng)絡(luò)要慢很多，還有收斂到局部最小點(diǎn)的可能，BPNN對(duì)初值比較敏感，對(duì)同一組數(shù)據(jù)測(cè)試每次輸出結(jié)果差距較大。所以要謹(jǐn)慎選擇初始權(quán)值和閾值，否則會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)從而導(dǎo)致測(cè)試不準(zhǔn)確，還要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。而ElmanNN具有反饋環(huán)節(jié)，因此誤差曲線相對(duì)BPNN較平滑，收斂速度也較快，誤差相對(duì)穩(wěn)定，系統(tǒng)辨識(shí)精度高，輸出結(jié)果穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)顯示，對(duì)滾動(dòng)軸承五種狀態(tài)的識(shí)別幾乎能達(dá)到100%的準(zhǔn)確率。BP和Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖5、圖6所示。

表2 BP和Elman樣本輸出對(duì)比

表3 BP和Elman對(duì)不同故障診斷的正確率

圖5 BP誤差訓(xùn)練結(jié)果圖

圖6 Elman誤差訓(xùn)練結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

在小波包分析技術(shù)的基礎(chǔ)上加入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型識(shí)別功能。ElmanNN內(nèi)部的反饋系統(tǒng)比其他前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)記憶力和計(jì)算能力，其與小波包頻帶特征IMF相結(jié)合的識(shí)別方法能對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別并做出正確診斷，且無(wú)論在訓(xùn)練速度、學(xué)習(xí)記憶穩(wěn)定性還是識(shí)別精度方面都比BPNN要良好。

[1]DongSik Gu,JaeGu Kim,YoungSu An,et al.Detection of Faults in Gearboxes Using Acoustic Emission Signal[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2011(5):355-358.

[2]王立臣,梁浩.滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].電子測(cè)試, 2013(22):141-143.

[3]石明江,羅仁澤,付元華.小波和能量特征提取的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2015(8):1114-1120.

[4]呂宣哲.基于小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究[D]. 南京航空航天大學(xué),2012.

[5]葛航奇,潘宏俠,畢靜偉.基于小波包分解和矩陣分形的齒輪箱故障診斷研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2016(04):20-23.

[6]劉建強(qiáng),趙治博,章國(guó)平,等.地鐵車(chē)輛轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷方法研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2015(1):30-36.

[7]張盈盈,潘宏俠,鄭茂遠(yuǎn).基于小波包和Hilbert包絡(luò)分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].電子測(cè)試,2010(6):20-23.

[8]孫潔娣,靳世久.基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2010, 43(6):562-566.

[9]孫健,王成華,杜慶波.基于小波包能量譜和NPE的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2013,34(9):2021-2027.

[10]Ekici S,Yildirim S, Poyraz M. A transmission line fault locator based on Elman recurrent networks[J].Applied Soft Computing,2009,9(1):341-347.

[11]董春嬌,邵春福,熊志華,等.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的道路網(wǎng)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(1):145-151.

[12]丁碩,常曉恒,巫慶輝,等.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷研究[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù),2014,33(04):72-75.

[13]Wang J S.Modeling and Prediction for Network Traffic Based on Elman Neural Network[J].Computer Engineering,2009, 35(9):190-191.

[14]劉榮,方鴿飛.改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合氣象短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2012(22):113-117.

[15]蔣繼楠.基于小波去噪和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].能源與節(jié)能,2013(5):77-79.

[16]周云龍,王強(qiáng),孫斌,等.基于希爾伯特-黃變換與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣液兩相流流型識(shí)別方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(11):50-56.

[17]張靠社,楊劍.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)與清潔能源,2012,28(12):87-91.

[18]El-Sousy F F M. Intelligent Optimal Recurrent Wavelet Elman Neural Network Control System for Permanent-Magnet Synchronous Motor Servo Drive[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2013,9(4):1986-2003.

[19]Liu H, Wang S,Ouyang P.Fault Diagnosis Based on Improved Elman Neural Network for a Hydraulic Servo System[A].Robotics,Automation and Mechatronics,2006 IEEE Conference on. IEEE[C],2006:1-6.

[20]蔣永華,湯寶平,劉文藝,等.基于參數(shù)優(yōu)化Morlet小波變換的故障特征提取方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2010,31(1):56-60.