劉海強(qiáng)，趙 堅(jiān)，王 達(dá)，洪學(xué)武，范賢安

（天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

0 引言

特種電機(jī)是在結(jié)構(gòu)上和原理上比較特殊的一類電機(jī)。特種電機(jī)的種類很多，用途也越來(lái)越廣泛，應(yīng)用于紡織機(jī)械、化工機(jī)械、造紙、醫(yī)療等行業(yè)。特種電機(jī)的振動(dòng)與噪聲問(wèn)題普遍存在。特種電機(jī)的振動(dòng)與噪聲不僅與特種電機(jī)工作轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子、定子和磁場(chǎng)有關(guān)，而且與特種電機(jī)外殼整體結(jié)構(gòu)的固有頻率有著緊密的聯(lián)系[1]。特種電機(jī)風(fēng)扇罩主要應(yīng)用于防護(hù)特種電機(jī)的散熱風(fēng)扇，對(duì)于特種電機(jī)的散熱有很重要的作用，是特種電機(jī)結(jié)構(gòu)重要的一部分。在特種電機(jī)工作過(guò)程中，特種電機(jī)工作頻率一旦與特種電機(jī)風(fēng)扇罩的某一階固有頻率吻合就會(huì)發(fā)生共振，產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪聲，影響特種電機(jī)的正常使用并會(huì)造成特種電機(jī)風(fēng)扇罩松動(dòng)乃至變形破損脫落，而特種電機(jī)風(fēng)扇罩脫落后，散熱風(fēng)扇裸露很容易造成安全事故。因此在設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該使特種電機(jī)的工作頻率及主要的定子、轉(zhuǎn)子及電磁力波的頻率避開(kāi)特種電機(jī)風(fēng)扇罩的各階固有頻率。而特種電機(jī)的工作頻率往往受定子、轉(zhuǎn)子以及磁場(chǎng)的影響而增大，因此僅避開(kāi)特種電機(jī)工作轉(zhuǎn)速的回轉(zhuǎn)頻率是不準(zhǔn)確的。為此，了解特種電機(jī)風(fēng)扇罩的動(dòng)態(tài)特性并對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析就顯得尤為重要。

本文利用大型有限元分析軟件ANSYS對(duì)特種電機(jī)風(fēng)扇罩進(jìn)行約束模態(tài)和自由模態(tài)分析[2]，得到17階固有頻率，分析特種電機(jī)風(fēng)扇罩的動(dòng)態(tài)特性并確定了6階出現(xiàn)嚴(yán)重變形的振型，為進(jìn)一步研究特種電機(jī)的振動(dòng)和噪聲特性提供依據(jù)。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析本質(zhì)是把系統(tǒng)的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，而后將系統(tǒng)的矩陣方程解耦，從而獲得系統(tǒng)的固有頻率、振型和阻尼比等模態(tài)參數(shù)的過(guò)程。特種電機(jī)風(fēng)扇罩可視為一個(gè)由n個(gè)單自由度系統(tǒng)疊加起來(lái)的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。單自由度振動(dòng)系統(tǒng)基本方程為：

此方程的解為：

這說(shuō)明系統(tǒng)偏離平衡位置作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，存在一種各坐標(biāo)xi均作同頻率w同相角α的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)[3]。將式(3)代入式(2)有：

2 有限元模型的建立

2.1 建立實(shí)體模型

利用SolidWorks對(duì)特種電機(jī)風(fēng)扇罩進(jìn)行三維建模，此特種電機(jī)是三相異步電動(dòng)機(jī)，特種電機(jī)性能參數(shù)如表1所示。風(fēng)扇罩為中心對(duì)稱構(gòu)件，特種電機(jī)風(fēng)扇罩尺寸參數(shù)如表2所示。其中螺紋孔內(nèi)螺紋對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小忽略不計(jì)[4]，故省略內(nèi)螺紋。實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 特種電機(jī)風(fēng)扇罩實(shí)體模型

2.2 數(shù)據(jù)對(duì)接

把SolidWorks設(shè)計(jì)的三維模型保存為x_t后綴的文件，然后通過(guò)SolidWorks與ANSYS的接口，將實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中。

2.3 網(wǎng)格劃分

特種電機(jī)風(fēng)扇罩材料為灰鑄鐵，此種材料參數(shù)見(jiàn)表3。采用SOLID186單元進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分，大小設(shè)置為5。SOLID186是一個(gè)高階3維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，可以模擬不規(guī)則的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度（沿著X、Y、Z方向平移），具有任意的空間各向異性，并且支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力[5]。模型被劃分為119788個(gè)單元，221419個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。智能網(wǎng)格劃分不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格之間斷裂的情況，ANSYS會(huì)根據(jù)具體結(jié)構(gòu)采用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格大小和形狀進(jìn)行網(wǎng)格劃分。局部網(wǎng)格放大圖如圖3所示。

表1 特種電機(jī)性能參數(shù)

表2 特種電機(jī)風(fēng)扇罩尺寸

表3 材料參數(shù)

圖2 特種電機(jī)風(fēng)扇罩網(wǎng)格圖

圖3 局部網(wǎng)格放大圖

3 有限元模態(tài)分析

本文中采用分塊蘭索斯法[6]（Block Lanczos）提取模態(tài)，Block Lanczos是一種功能強(qiáng)大的方法，經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型中并且在具有或沒(méi)有初始截點(diǎn)時(shí)同樣有效、處理剛體振型也比較理想。模態(tài)分析中低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定性作用[7]，所以對(duì)風(fēng)扇罩的模態(tài)分析只需求出前幾階頻率和振型就可以滿足結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的要求。

3.1 約束模態(tài)分析

特種電機(jī)風(fēng)扇罩通過(guò)四個(gè)螺栓直接與特種電機(jī)外殼的四個(gè)螺紋孔固定聯(lián)接，因此在四個(gè)螺紋孔處施加全約束。約束模態(tài)分析能更好的反映風(fēng)扇罩工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性，可以找到風(fēng)扇罩工作狀態(tài)下的固有振型和固有頻率。在計(jì)算頻率0～1800Hz范圍內(nèi)，找到了前17階固有振型和固有頻率。其中風(fēng)扇罩約束模態(tài)前17階計(jì)算頻率及最大位移如表4所示，第4、7、9、10、13、16階振型云圖分別如圖4～圖9所示。

表4 風(fēng)扇罩約束模態(tài)前17階計(jì)算頻率及最大位移

圖4 第4階振型云圖

圖5 第7階振型云圖

圖6 第9階振型云圖

圖7 第10階振型云圖

圖8 第13階振型云圖

圖9 第16階振型云圖

通過(guò)振型云圖及振型動(dòng)畫(huà)分析，第4階振型網(wǎng)格處發(fā)生了沿X方向較嚴(yán)重的伸縮變形；第7階振型中心孔所在的正方形區(qū)域與周?chē)W(wǎng)格發(fā)生了沿Y軸方向相反的彎曲振動(dòng)；第9階殼體外沿發(fā)生波浪狀的彎曲變形，網(wǎng)格處出現(xiàn)拉伸變形；第10階殼體整體出現(xiàn)大面積嚴(yán)重扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，另外網(wǎng)格處也出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)變形；第13階殼體發(fā)生嚴(yán)重的波浪狀彎曲變形，網(wǎng)格處出現(xiàn)嚴(yán)重伸縮變形；第16階正方形區(qū)域以及兩側(cè)網(wǎng)格出現(xiàn)以X軸對(duì)稱的擺動(dòng)振動(dòng)并延伸到殼體的彎曲振動(dòng)。其他振型在網(wǎng)格處均不同程度出現(xiàn)了沿Y方向的擺動(dòng)振動(dòng)。另外，從表格中看出：相鄰階數(shù)出現(xiàn)頻率幾乎相等的情況，如2和3、8和9、11和12、14和15、16和17，這幾組相鄰振型其固有頻率相差很小，有的完全相同，振型云圖出現(xiàn)正交的現(xiàn)象，這說(shuō)明他們是系統(tǒng)振動(dòng)方程解的重根。

3.2 自由模態(tài)分析

自由模態(tài)是不施加任何約束，反映了風(fēng)扇罩在完全自由狀態(tài)下的固有振型。由于自由狀態(tài)下，前6階模態(tài)屬于剛體位移模態(tài)，固有頻率為0[8]，因此從第7階開(kāi)始取前17模態(tài)，第7階模態(tài)視為第1階振型，以此類推。風(fēng)扇罩自由模態(tài)前17階計(jì)算頻率及最大位移如表5所示，第2、3、6、7、11、12、13、16階振型云圖如圖10～圖17所示。

表5 風(fēng)扇罩自由模態(tài)前17階計(jì)算頻率及最大位移

圖10 第2階振型云圖

圖11 第3階振型云圖

圖12 第6階振型云圖

圖13 第7階振型云圖

圖14 第11階振型云圖

圖15 第12階振型云圖

圖16 第13階振型云圖

圖17 第16階振型云圖

從自由狀態(tài)下的振型云圖和振型動(dòng)畫(huà)可以看出，第2階振型殼體整體出現(xiàn)了彎曲振動(dòng)；第3階振型殼體出現(xiàn)了更大幅度的彎曲振動(dòng)；第6階振型網(wǎng)格和殼體均發(fā)生了嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形；第7階殼體發(fā)生較為嚴(yán)重的波浪狀的彎曲變形；第11階振型出現(xiàn)了與約束狀態(tài)下第7階類似的振動(dòng)；第12階振型出現(xiàn)了與約束狀態(tài)下第10階振型相類似的振動(dòng)；第13階振型殼體發(fā)生形狀規(guī)則的嚴(yán)重彎曲變形；第16階振型出現(xiàn)了與約束狀態(tài)下第13階相類似的振動(dòng)。

從上述約束模態(tài)和自由模態(tài)分析比較，第一階固有頻率很相近，而自由狀態(tài)下出現(xiàn)了第2階和第3階500Hz以下的低階頻率且發(fā)生了較嚴(yán)重的彎曲變形，這是由于風(fēng)扇罩在無(wú)約束狀態(tài)下，殼體處更容易發(fā)生振動(dòng)；約束模態(tài)的第2、3階與自由模態(tài)的第4、5階基本相同；約束模態(tài)下的第4階和自由模態(tài)下的第6階振型網(wǎng)格和殼體都出現(xiàn)了類似的振動(dòng)，變形幾乎相同但是約束模態(tài)的固有頻率比自由模態(tài)固有頻率高近100Hz，這是因?yàn)槭┘蛹s束后振動(dòng)都主要集中到剛度較弱的網(wǎng)格處，導(dǎo)致了固有頻率增大；約束模態(tài)第7階與自由模態(tài)第11階出現(xiàn)類似振動(dòng)，但是第11階的固有頻率和約束模態(tài)第13階的固有頻率幾乎相同，這是振型交叉的現(xiàn)象；其余主要振型自由模態(tài)的固有頻率普遍低于約束模態(tài)。整體上來(lái)看，自由模態(tài)下各階振型變形主要在殼體處，而約束模態(tài)下振型的變形主要集中在網(wǎng)格處，這是因?yàn)榧s束模態(tài)下殼體被固定在特種電機(jī)外殼上，剛度本身較大的緣故，自由模態(tài)下殼體處于完全自由狀態(tài)，更容易產(chǎn)生大變形。與約束模態(tài)相似，自由模態(tài)下的振動(dòng)的方程的解也出現(xiàn)了重根的情況。

4 結(jié)束語(yǔ)

由以上分析可以得到：

1）在約束模態(tài)和自由模態(tài)中，特種電機(jī)風(fēng)扇罩的第1階固有頻率都遠(yuǎn)高于24Hz（特種電機(jī)額定工作轉(zhuǎn)速1420r/min，回轉(zhuǎn)頻率[9]為24Hz），因此特種電機(jī)風(fēng)扇罩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本滿足特種電機(jī)轉(zhuǎn)速的要求。

2）特種電機(jī)風(fēng)扇罩約束模態(tài)的固有頻率整體高于自由模態(tài)的固有頻率，17階振型中部分不同階振型中又出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，所以未施加約束的特種電機(jī)風(fēng)扇罩不能完全反映出處于約束狀態(tài)下特種電機(jī)風(fēng)扇罩的各階固有振型和固有頻率，自由模態(tài)的各階振型不能作為特種電機(jī)設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，同時(shí)也說(shuō)明了風(fēng)扇罩的實(shí)際模態(tài)要復(fù)雜得多。

3）特種電機(jī)的工作頻率受到定子、轉(zhuǎn)子、磁場(chǎng)等因素的影響往往會(huì)增大到近1800Hz，甚至更高，本文找在0～1800Hz范圍內(nèi)到了655Hz、1152Hz、1395Hz、1502Hz、1568Hz、1667Hz主振型，設(shè)計(jì)特種電機(jī)時(shí)應(yīng)該避開(kāi)這些振動(dòng)變形較大的頻率。

4）由振型云圖和振型動(dòng)畫(huà)可以看出：變形主要發(fā)生在殼體邊緣處和網(wǎng)格與殼體的過(guò)渡處，所以可以預(yù)測(cè)最容易發(fā)生裂紋的地方是殼體邊緣處和網(wǎng)格與殼體的過(guò)渡處。

5）通過(guò)特種電機(jī)風(fēng)扇罩結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，從理論上找到了各階固有頻率和固有振型，為下一步特種電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了較為全面的參考。

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