劉 浪，吳雙勝，史文強(qiáng)

(1.華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330016；2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 北京 100081)

1 引言

在19世紀(jì)60年代,Clark 等[1]就提出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的概念, 但當(dāng)時還無法解決各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間互不信任的問題, 供應(yīng)鏈不能真正實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。為此,Pasternack[2]將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的契約理論引入供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域, 提出了供應(yīng)鏈契約理論。之后有許多學(xué)者對供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問題做了一般性研究[3]。 2003年中國爆發(fā)SARS疫情之后, 國內(nèi)外學(xué)者看到供應(yīng)鏈必需面對突發(fā)事件的侵?jǐn)_, 便開始對各種契約下的供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行探究, 起初的工作都是以信息對稱、市場需求不確定、市場價格穩(wěn)定、參與者風(fēng)險中性等為前提假設(shè)展開的[4-6]。 在此基礎(chǔ)上, 學(xué)者們又研究一些稍復(fù)雜的供應(yīng)鏈應(yīng)急管理問題[7-9]。 隨著研究的深入, 學(xué)者們發(fā)現(xiàn)在突發(fā)事件發(fā)生時, 許多前提假設(shè)是不成立的, 比如信息就有可能是不對稱的,為此Esmaeili和Zeephongsekul[10]針對供應(yīng)鏈中買者隱藏需求信息, 賣者隱藏生產(chǎn)成本信息的情形, 運(yùn)用博弈論中非合作的Stackelberg對策來實(shí)現(xiàn)激勵。 還有許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)在市場需求信息不對稱的前提下, 采用不同的契約可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[11-14]。而當(dāng)生產(chǎn)成本信息不對稱時[15-16]和在銷售成本不對稱時[17], 在市場價格固定和市場需求隨機(jī)前提下, 運(yùn)用不同的契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈, 只能優(yōu)化供應(yīng)鏈績效。 也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)在信息對稱、市場價格與市場需求均隨機(jī)的時, 采用不同的契約仍能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[18-22]。本文在劉浪等[22]的基礎(chǔ)上，研究二級供應(yīng)鏈上其中一個參與者隱藏私人信息, 在市場價格和市場需求均隨機(jī)時, 采用數(shù)量折扣契約如何優(yōu)化供應(yīng)鏈績效。

本文與以往研究主要有三個不同之處：(1)前提假設(shè)不一樣。與Esmaeili等[10-17]相比，是將市場價格由穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為隨機(jī)；與劉浪等[18-22]相比，是將信息對稱拓展為信息不對稱。(2)對供應(yīng)鏈上的跟隨者(擁有私人信息者)的最低期望值作了修正.因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)在Esmaeili等[10-17]中，均假設(shè)市場跟隨者的最低期望值為零，這一假設(shè)會導(dǎo)致市場領(lǐng)導(dǎo)者(不擁有私人信息者)要通過犧牲自身的利益才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績效最大化，這種損已利人的結(jié)果與古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中帕累托優(yōu)化的思想相矛盾。本研究將市場跟隨者的最低期望值設(shè)為與信息對稱時供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時擁有私人信息一方的期望收益一樣，這一調(diào)整使本研究結(jié)論與古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中帕累托優(yōu)化的思想相符合了，不會出現(xiàn)要通過損已利人的方式來優(yōu)化供應(yīng)鏈的績效。(3)Esmaeili等[10-17]的研究得到的結(jié)論都是信息不對稱對供應(yīng)鏈的績效是不利的。而本文通過算例分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場需求按正態(tài)分布函數(shù)分布時，隨著市場需求增大，信息不對稱對整個供應(yīng)鏈的績效是有害的;但隨著市場需求縮小，信息不對稱對整個供應(yīng)鏈的績效卻是有利的，這一結(jié)論與以往的結(jié)論完全不一樣。

2 基準(zhǔn)數(shù)量折扣契約模型

供應(yīng)鏈按以下方式運(yùn)作: 在銷售季節(jié)開始前, 在信息對稱的前提下, 供需雙方經(jīng)過協(xié)商采用數(shù)量折扣契約來進(jìn)行合作. 然后共同對市場需求進(jìn)行預(yù)測并得到其分布函數(shù)F(x), 由零售商確定訂貨量, 供應(yīng)商根據(jù)零售商提供訂貨量確定數(shù)量折扣契約T(q,w(q))=w(q)q, 供銷雙方根據(jù)契約共同確定批發(fā)價格以及市場的最優(yōu)定貨量.這兩項(xiàng)確定好后, 供應(yīng)商根據(jù)契約所規(guī)定的最優(yōu)定貨量進(jìn)行生產(chǎn), 當(dāng)生產(chǎn)結(jié)束后，供應(yīng)商將產(chǎn)品批發(fā)給零售商，然后由零售商將商品到市場上進(jìn)行銷售。設(shè)πi(q),(i=r,s,h)分別表示基準(zhǔn)契約下的零售商、供應(yīng)商和整個供應(yīng)鏈的期望利潤函數(shù), 則這三者分別表示為：

gr(x-q)]f(x)dx-crq-w(q)q=(po-v+

gr)S(q)-[w(q)+cr-v]q-gru

(1)

πs(q)=w(q)q-csq-gs[u-S(q)]q=

[w(q)-cs]q+gsS(q)-gsu

(2)

πh(q)=πr(q)+πs(q)=(p0-v+g)S(q)-

(c-v)q-gu

(3)

πr(q*)=ηπh(q*)+u(ηg-gr)

(4)

πs(q*)=(1-η)πh(q*)+u(ηg-gd)

(5)

說明在信息對稱、市場價格固定、市場需求隨機(jī)時, 零售商和供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)與供應(yīng)鏈期望利潤函數(shù)均成仿射關(guān)系, 此時供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

3 信息對稱、市場需求和市場價格均隨機(jī)時數(shù)量折扣契約模型

(6)

(7)

(8)

其中:

(9)

(10)

數(shù)量折扣契約下的零售商和供應(yīng)商的期望收益與整個供應(yīng)鏈的期望收益成仿射關(guān)系, 也即供應(yīng)鏈能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)(詳細(xì)證明見文獻(xiàn)[22])。同時可得:

(11)

(p0+g-v)[1-H(q)-(c-v-λ2-aμ+2aq)

(12)

4 信息不對稱、市場需求和市場價格均隨機(jī)時數(shù)量折扣契約模型

在供應(yīng)鏈管理過程中, 涉及到的信息不對稱的情況主要有三大類: 一類是需求信息不對稱, 一般用隨機(jī)需求來表示; 另一類是供應(yīng)商隱瞞生產(chǎn)成本信息造成信息不對稱; 第三類是隱瞞銷售成本信息造成信息不對稱?，F(xiàn)主流應(yīng)急供應(yīng)鏈的文獻(xiàn)中, 所有學(xué)者均假設(shè)市場需求為隨機(jī)需求。本研究同時假設(shè)突發(fā)事件造成商品市場價格隨供求關(guān)系的變化而變化, 在此基礎(chǔ)上研究供應(yīng)商隱瞞生產(chǎn)成本信息或零售商隱瞞銷售成本信息時, 采用數(shù)量折扣契約如何優(yōu)化供應(yīng)鏈的績效。

4.1 生產(chǎn)成本信息不對稱市場需求、市場價格均隨機(jī)時數(shù)量折扣契約模型

(13)

(14)

故在生產(chǎn)成本信息不對稱和零售價格隨機(jī)條件下的應(yīng)急數(shù)量折扣契約優(yōu)化模型為:

(15)

參與約束(IR):

(16)

激勵約束(IC):

(17)

(18)

(19)

將式(18)代入式(19), 可得:

(20)

(21)

將式(21)大括號內(nèi)的內(nèi)容與式(8)進(jìn)行比較可知它們是同構(gòu)的,因此可知:

(22)

(23)

根據(jù)式(6)和式(21)即可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)批發(fā)價表達(dá)式為:

w*(q(cs))=

(24)

4.2 銷售成本信息不對稱市場需求、市場價格均隨機(jī)時數(shù)量折扣契約模型

q(cr)))q(cr)-gr(x-q(cr))]h(x)dx-crq(cr)-w(q(cr))q(cr)

(25)

零售商在報出虛假成本下的期望收益為:

(26)

令

(27)

則

(28)

據(jù)此, 可以建立在零售生產(chǎn)成本信息不對稱條件下, 市場價格隨機(jī)的應(yīng)急數(shù)量折扣契約的優(yōu)化模型:

(29)

參與約束(IR):

(30)

激勵約束(IC):

(31)

根據(jù)公式(7),公式(29)可分別表示為式(32)和式(33)：

(32)

(33)

比較式(7)與式(33),可知其同構(gòu)方程, 則可得:

(34)

(35)

根據(jù)式(32)和式(33)可得:

w*(q(cr))=

(36)

5 算例分析

假設(shè)某種應(yīng)急狀態(tài)下的商品, 在正常情況下每單位的售價p0=120元, 真實(shí)的邊際生產(chǎn)成本cs=50元, 真實(shí)的邊際銷售成本cr=30元, 單位商品殘值v=20元, 零售商和供應(yīng)商的缺貨成本分別為gr=3元和gs=2元。 當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件后, 額外的邊際生產(chǎn)成本λ1=10元, 邊際處理費(fèi)用λ2=20元, 設(shè)利潤分配系數(shù)η=0.4。 設(shè)在價格隨機(jī)時的規(guī)模系數(shù)a=0.004。求出下面幾種情況下的相關(guān)要素: (1)在基準(zhǔn)狀態(tài)下, 市場需求服從X～N(10000,3002)的正態(tài)分布;(2)在信息對稱時,①當(dāng)q≥q*,市場價格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態(tài)分布;②當(dāng)q≤q*, 市場價格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時,市場需求服從X～N(6000,3002)的正態(tài)分布; (3)在生產(chǎn)成本信息不對稱時, ①當(dāng)q(cs)≥q*, 市場價格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態(tài)分布,生產(chǎn)成本分別服從在[48, 52]、[46,54]、[44,56] 區(qū)間上的均勻分布。

②當(dāng)q(cr)≤q*,市場價格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時, 市場需求服從X～N(6000,3002)正態(tài)分布,生產(chǎn)成本分別服從在[48, 52]、[46,54]、[44,56]區(qū)間上的均勻分布。(4)銷售成本信息不對稱時,①當(dāng)q(cr)≥q*,市場價格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時, 市場需求服從X～N(20000,4002)的正態(tài)分布,銷售成本分別服從在[28,32]、[26,34]、[24,36]區(qū)間上的均勻分布時的相關(guān)值。②當(dāng)q(cr)≤q*,市場需求服從X～N(6000,3002)的正態(tài)分布, 銷售成本分別服從在[28,32]、[26,34]、[24,36] 區(qū)間上的均勻分布。以Mathematica軟件為工具, 可計算出數(shù)量折扣契約在上述各種條件下的相關(guān)數(shù)據(jù), 詳情見表1:

表1 各種條件下數(shù)量折扣契約的參數(shù)及相關(guān)利潤比較

表1中的數(shù)值結(jié)果分析:

結(jié)果(1): 當(dāng)生產(chǎn)成本信息不對稱時, 不管是在q(cs)≥q*還是在q(cs)≤q*的條件下, 若零售商對生產(chǎn)成本區(qū)間估值越大, 零售商提出的最優(yōu)訂貨量隨之增大, 約定的最優(yōu)批發(fā)價隨之減小, 零售商的收益也隨之減小, 而供應(yīng)商的收益隨之增大。在q(cs)≥q*時, 整個供應(yīng)鏈的收益越隨估值區(qū)間的增大而減少, 在q(cs)≤q*時整個供應(yīng)鏈的收益隨估值區(qū)間的增大而增大。

結(jié)果(2): 當(dāng)銷售成本信息不對稱時, 不管是在q(cr)≥q*還是在q(cr)≤q*的條件下, 若供應(yīng)商對銷售成本區(qū)間估值越大, 供應(yīng)商約定的最優(yōu)訂貨量隨之增大, 提出的最優(yōu)批發(fā)價也隨之增大, 供應(yīng)商的收益卻隨之減小, 而零售商的收益隨之增大。在q(cr)≥q*時, 整個供應(yīng)鏈的收益越隨估值區(qū)間的增大而減少, 在q(cr)≤q*時整個供應(yīng)鏈的收益隨估值區(qū)間的增大而增大,這一點(diǎn)跟生產(chǎn)成本信息不對稱的情況是一樣的。

結(jié)果(3): 當(dāng)q(ci)≥q*,(i=r,s)時, 信息不對稱狀態(tài)下的整個供應(yīng)鏈的收益均小于信息對稱狀態(tài)下的收益; 當(dāng)q(ci)≤q*,(i=r,s)時, 信息不對稱狀態(tài)下的整個供應(yīng)鏈的收益均大于信息對稱狀態(tài)下的收益。

6 結(jié)語

結(jié)論(1): 從結(jié)果(1)可以看出, 當(dāng)供應(yīng)商隱瞞生產(chǎn)成本信息時, 如果零售商對供應(yīng)商的生產(chǎn)成本估計越不準(zhǔn), 盡管采取提高最優(yōu)訂貨量與降低最優(yōu)批發(fā)價的組合略策, 也無法改變其收益越來越小的結(jié)局。而供應(yīng)商能從隱瞞私人信息中獲益, 從而體現(xiàn)出擁有私人信息的價值。整個供應(yīng)鏈的收益情況卻出現(xiàn)了分化, 在q(cs)≥q*時, 因供應(yīng)商隱瞞私人信息而受損, 在q(cs)≤q*時卻受益。

結(jié)論(2): 從結(jié)果(2)可以看出當(dāng)零售商隱瞞銷售成本信息時, 如果供應(yīng)商對零售商的生產(chǎn)成本估計越不準(zhǔn), 盡管采取同時提高最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)批發(fā)價的組合略策, 也無法改變其收益越來越小的結(jié)局。而零售商從隱瞞私人信息中獲益, 同樣也體現(xiàn)出了擁有私人信息的價值。整個供應(yīng)鏈的收益情況也出現(xiàn)了分化, 在q(cr)≥q*時, 因零售商隱瞞私人信息而受損, 在q(cr)≤q*時卻受益。

結(jié)論(3): 從結(jié)果(3)可以看出, 當(dāng)q(ci)≥q*,(i=r,s)時, 整個供應(yīng)鏈的收益在信息對稱的狀態(tài)下比不對稱的狀態(tài)下要大, 此時通過透明信息可以改善供應(yīng)鏈的績效; 當(dāng)q(ci)≤q*,(i=r,s)時, 供應(yīng)鏈的收益在信息對稱狀態(tài)下比不對稱狀態(tài)下要小, 這說明并不是所有信息不對稱的情況下都會使整個供應(yīng)鏈績效減少,究其原因, 蓋因供銷雙方為了應(yīng)對市場需求縮小的危局, 在領(lǐng)導(dǎo)者對跟隨者真實(shí)成本估計越不準(zhǔn)時, 通過同時提高最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)批發(fā)價的組合策略(類似企業(yè)抱團(tuán)取暖以渡過困難時期出現(xiàn)的行為)，從而提高了整個供應(yīng)鏈的績效。這說明在市場需求縮小和市場價格隨機(jī)時，供應(yīng)鏈上的跟隨者通過隱瞞私人成本信息反而會增加供應(yīng)鏈的績效。這一點(diǎn)跟以往學(xué)者研究的結(jié)論是不相同的。在市場需求隨機(jī)、市場價機(jī)隨機(jī)、信息不對稱多種因素擾動下, 供應(yīng)鏈上的內(nèi)外環(huán)境變得更加復(fù)雜, 復(fù)雜的內(nèi)外環(huán)境使供應(yīng)鏈上的成員看不清楚形勢, 他們的風(fēng)險態(tài)度很可能發(fā)生轉(zhuǎn)化, 由風(fēng)險中性轉(zhuǎn)為風(fēng)險厭惡, 因此, 市場需求隨機(jī)、市場價格隨機(jī)、信息不對稱和參與者風(fēng)險厭惡的數(shù)量折扣契約下供應(yīng)鏈的優(yōu)化問題將成為未來研究的方向之一。如何將本文提出的理論進(jìn)行實(shí)證驗(yàn)證，也是未來研究的重要方向。

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