經(jīng)有國，郭培強(qiáng)，秦開大

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

1 引言

進(jìn)入新世紀(jì)以來，隨著國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力和人民生活水平的顯著提高，汽車已經(jīng)普遍成為人們?nèi)粘３鲂械姆ゲ焦ぞ?，我國各大城市的汽車保有量也隨之逐年激增。然而，隨著城市汽車數(shù)量和尾氣排放的劇增，帶來了諸如城市空氣加劇惡化、交通日益擁堵等一系列嚴(yán)重問題。對于一個城市而言，大力發(fā)展高效的新能源汽車租賃服務(wù)業(yè)，有利于提高汽車使用效率、改善空氣質(zhì)量以及緩解交通擁堵。

當(dāng)前新能源汽車租賃市場尚處于成長階段的培育期，消費(fèi)者對新能源汽車的購買和使用等方面存有疑慮，因此需要政府出臺有效的扶持政策以提高新能源汽車的市場占有率和使用率；新能源汽車相對于傳統(tǒng)的交通工具具有替代性，且能降低環(huán)境污染成本，間接創(chuàng)造環(huán)保效益，因此各級城市政府都在大力推廣新能源汽車，并為新能源汽車的購買和使用提供一定額度的補(bǔ)貼政策。由于新能源汽車租賃企業(yè)注重自身利益以及政府對環(huán)保效益的高度重視，使得政府和租賃企業(yè)之間的合作顯得順理成章。

許多學(xué)者從不同角度對汽車租賃問題進(jìn)行了深入研究。在車隊(duì)配置方面，Kochel和Kunze[1]基于仿真優(yōu)化方法研究了租賃企業(yè)的車隊(duì)配置和車輛動態(tài)調(diào)度模型。陳旭[2]通過建立車隊(duì)配置和定價(jià)模型，采用收益管理的思想對汽車租賃企業(yè)的最優(yōu)選擇進(jìn)行了定量研究。Fink和Reiners[3]通過運(yùn)用最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化模型提升了汽車租賃商的車隊(duì)利用效率。在此基礎(chǔ)之上，George和Xia[4]則從車輛的角度來觀察系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了一個封閉的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，從而求解出了汽車租賃公司的最優(yōu)車隊(duì)配置。You和Hsieh[5]則在需求不確定的情況下，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型確定了汽車租賃公司的最優(yōu)車隊(duì)配置，并且證明了模型的有效性和魯棒性。在最優(yōu)決策和收益方面，Wu和Hartman[6]運(yùn)用Benders分解和拉格朗日松弛思想研究了汽車租賃企業(yè)的最優(yōu)決策問題，并給出了最優(yōu)運(yùn)營方案。劉德文和魯若愚[7]基于粒子群算法研究了短期汽車租賃服務(wù)的調(diào)度優(yōu)化問題。Li和Pang[8]則綜合考慮了汽車租賃的時間長度以及車隊(duì)運(yùn)送的靈活性，并運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的方法，研究了汽車租賃企業(yè)的最大收益。然而，以上文獻(xiàn)只是通過運(yùn)用不同的優(yōu)化方法使得租賃企業(yè)利潤最大化，主要針對傳統(tǒng)租賃企業(yè)進(jìn)行研究的，并沒有考慮新能源汽車對環(huán)境的影響以及政府的政策因素。事實(shí)上，新能源汽車租賃作為推廣新能源汽車的新商業(yè)模式，得到了政府和企業(yè)的廣泛認(rèn)可與重視，像北京、上海、杭州及昆明眾多城市已經(jīng)開始實(shí)施該商業(yè)模式，由于該商業(yè)模式具有正的外部性以及政府對環(huán)保的高度重視，使得政府與租賃企業(yè)之間有意愿開展合作，因此本文將主要研究新能源汽車租賃企業(yè)和政府之間的合作與協(xié)調(diào)機(jī)制，并通過創(chuàng)新性運(yùn)用供應(yīng)鏈契約理論，使得系統(tǒng)和雙方都能實(shí)現(xiàn)利益最大化。

在有關(guān)需求依賴努力水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約方面。一些學(xué)者從回購契約角度出發(fā)，研究了需求受努力水平影響的回購策略，如Krishnan和Kapuscinski[9]、Xing和Liu[10]。Bernstein和Federgruen[11]、Giri和Bardhan[12]、何麗紅和廖茜[13]在需求依賴價(jià)格和努力水平的情況下，研究了零售商與供應(yīng)商之間的合作協(xié)調(diào)機(jī)制。此外，曲道鋼與郭亞軍[14]、胡本勇與陳旭[15]、龐慶華和蔣暉[16]、曹二保和鄭健哲等[17]、時茜茜和朱建波等[18]則以收益共享契約為基礎(chǔ)，分別研究了需求依賴努力水平情況下的兩渠道間收益共享協(xié)調(diào)契約、收益共享和努力成本共擔(dān)的協(xié)調(diào)契約、回饋與懲罰策略的收益共享契約、雙渠道供應(yīng)鏈的收益共享契約以及最優(yōu)收益分配機(jī)制。以上文獻(xiàn)主要研究供應(yīng)鏈下零售商的促銷努力水平，對本文研究新能源汽車租賃模式下政府的推廣努力水平具有一定的借鑒價(jià)值。綜上所述，本文將推廣努力水平納入決策模型，通過推廣努力水平的變化，分析它對新能源汽車租賃企業(yè)車隊(duì)配置的影響，從而更加深入的研究兩者的合作與協(xié)調(diào)機(jī)制。

2 問題描述及假設(shè)

考慮一個城市范圍內(nèi)由新能源汽車租賃企業(yè)和當(dāng)?shù)卣M成的二級系統(tǒng)。系統(tǒng)中新能源汽車租賃企業(yè)與政府的決策行為可用納什博弈來描述，政府和新能源汽車租賃企業(yè)的地位均等，其中政府的目標(biāo)是追求城市環(huán)保效益最大化；新能源汽車租賃企業(yè)的目標(biāo)則是追求自身利潤最大化。兩者作為相互聯(lián)系的利益主體，政府可通過提供相應(yīng)激勵政策(如補(bǔ)貼、獎勵政策)、向市民宣傳推廣的方式來影響新能源汽車租賃企業(yè)的車隊(duì)配置和市場需求率，從而影響新能源汽車租賃企業(yè)的收益；租賃企業(yè)又能夠通過調(diào)節(jié)車隊(duì)配置的規(guī)模對城市的環(huán)保效益產(chǎn)生直接的影響。雙方為了獲取更多的利益，在合作周期內(nèi)通過相應(yīng)的合作與協(xié)調(diào)機(jī)制達(dá)到互利共贏，并且實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體利益最大化。

事件發(fā)生的時序如圖1所示：

圖1 事件發(fā)生的時序圖

假設(shè)1：新能源汽車租賃企業(yè)和政府滿足理性人、風(fēng)險(xiǎn)中性及信息對稱的假設(shè)。

假設(shè)2：g(e)表示政府推廣努力水平為e時的努力成本，隨著政府推廣努力水平的提高，努力成本也隨之增大，為不失一般性，存在g′(e)>0，g″(e)>0，且g(0)=0。

假設(shè)3：單位時間內(nèi)的平均需求率λ(e,ξ)是推廣努力水平e與隨機(jī)變量ξ的函數(shù)，兩個變量相互獨(dú)立，設(shè)λ(e,ξ)=y(e)+ξ，即平均需求率函數(shù)滿足推廣努力水平與隨機(jī)變量的加法形式。假設(shè)y'(e)>0，為了便于研究，假設(shè)y(e)=a+be，a表示市場容量，b表示與推廣努力水平相關(guān)的需求彈性，即λ(e,ξ)=a+be+ξ。

3 基本決策模型

單位時間內(nèi)有效出租時間函數(shù)τ(λ(e,ξ),q)表示為：

(1)

那么，單位時間內(nèi)有效出租時間的期望函數(shù)E[τ(λ(e,ξ),q)]可表示為：

(2)

3.1 分散決策模型

在分散決策情況下，新能源汽車租賃企業(yè)根據(jù)自身利益選擇最優(yōu)車隊(duì)配置，政府也會根據(jù)自身的實(shí)際情況來確定最優(yōu)推廣努力水平，兩者分別以各自利益最大化為前提進(jìn)行決策。此時新能源汽車租賃企業(yè)的期望收益函數(shù)為：

πr(q,e)=E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-c2]q}=

(3)

在城市內(nèi)部總需求既定的情況下，新能源汽車的使用率越高，所創(chuàng)造的環(huán)保效益就越大，因此政府的環(huán)保效益與合作周期內(nèi)q輛新能源汽車行駛的總里程正相關(guān)，且取決于出租計(jì)費(fèi)時間τ(λ(e,ξ),q)、單位時間內(nèi)平均行駛距離d和單位距離所創(chuàng)造的環(huán)保效益r。因此政府的期望環(huán)保效益函數(shù)表示為：

R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=E{τ(λ(e,ξ),q)Tdrq-

(4)

命題1：在分散決策情況下，根據(jù)新能源汽車租賃企業(yè)的期望收益函數(shù)和政府的環(huán)保效益函數(shù)可得其最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平同時滿足：

證明：在給定推廣努力水平e下，由式(3)可求解出πr(q,e)關(guān)于q的一階、二階導(dǎo)數(shù)：

3.2 集中決策模型

在集中決策情況下，新能源汽車租賃企業(yè)和政府作為一個整體，共同制定系統(tǒng)的最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平。下面將統(tǒng)一用上標(biāo)c來表示集中決策，此時系統(tǒng)期望收益函數(shù)為：

πc(q,e)=(p-c1+dr)

(5)

根據(jù)式(5)可得總體期望收益函數(shù)關(guān)于q,e的海賽(Hessian)矩陣：

(6)

對式(5)分別求關(guān)于q,e的一階導(dǎo)數(shù)，可得到在集中決策下的最優(yōu)解(qc,ec)同時滿足以下兩個等式：

(7)

(8)

命題2：當(dāng)e*=ec，則q*

由命題2可知，分散決策時的最優(yōu)車隊(duì)配置與最優(yōu)推廣努力水平無法同時等于集中決策時的相應(yīng)最優(yōu)決策，因此不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，故需要進(jìn)一步研究一種合作與協(xié)調(diào)機(jī)制。

4 基于收益共享與成本共擔(dān)的協(xié)調(diào)契約模型

為此，本節(jié)提出一種基于收益共享與成本共擔(dān)的組合契約模型。假設(shè)政府將其環(huán)保效益的1-φ(0<φ<1)作為激勵政策分享給新能源汽車租賃企業(yè)，在此基礎(chǔ)上政府為新能源汽車租賃企業(yè)承擔(dān)折舊費(fèi)用的比例為θ1，而新能源汽車租賃企業(yè)則為政府承擔(dān)努力成本的比例為θ2，0<θi<1(i=1,2)。下面將統(tǒng)一用上標(biāo)s來表示，此時新能源汽車租賃企業(yè)和政府的期望收益函數(shù)分別如式(9)、(10)所示：

(9)

Rs(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=E{φτ(λ(e,ξ),q)Tdrq-φg(e)-θ1c2q+θ2g(e)}

(10)

命題3: 當(dāng)契約參數(shù){φ,θ1,θ2}滿足式(11)、(12)：

(11)

(12)

收益共享與成本共擔(dān)的組合契約能夠?qū)崿F(xiàn)新能源汽車租賃系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。

證明：為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)，就要使得協(xié)調(diào)契約與集中決策下的最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平相等，即需要同時滿足以下兩個等式：

(13)

(14)

命題4：當(dāng)契約參數(shù){φ,θ1,θ2}滿足：

(15)

由命題(4)可知，新能源汽車租賃企業(yè)和政府的利潤分配由λ來決定，一方的討價(jià)還價(jià)能力越強(qiáng)，λ越大，獲得的利潤也會越多；一方的討價(jià)還價(jià)能力越弱，情況與之相反?？傮w而言，系統(tǒng)的總利潤維持不變。

出于理性人的考慮，要使協(xié)調(diào)契約模型具有帕累托改進(jìn)，必須滿足以下條件：

命題5：當(dāng)收益共享參數(shù)φ滿足：

基于成本共擔(dān)的收益共享契約對新能源汽車租賃企業(yè)和政府具有帕累托優(yōu)勢。

E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-(1-θ1)c2]q+

(1-φ)R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)-θ2g(e)}≥

E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-c2]q}

(16)

將式(11)、(12)中θ1,θ2分別由φ替換并代入式(16)，可得：

令Rs(τ(λ(e,ξ),q),d,r)≥R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)，由式(10)和式(4)可得式(17)：

E{φτ(λ(e,ξ),q)Tdrq-φg(e)-θ1c2q+θ2g(e)}≥E{τ(λ(e,ξ),q)Tdrq-g(e)}

(17)

將式(11)、(12)中θ1,θ2分別由φ替換并代入式(14)，可得：

綜上分析，本文所提出的協(xié)調(diào)契約滿足以上條件，該契約能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)和帕累托改進(jìn)。

5 算例分析

為了驗(yàn)證以上模型的可行性，下面將進(jìn)行數(shù)值分析進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)單位時間內(nèi)的平均需求率λ(e,ξ)=200+100e+ξ，ξ服從均勻分布，即ξ～U(0,400)。T=300天，p=200元/天，μ=5人/天，α=0.6，c1=50元，c2=10000元，d=200公里，r=0.5元/公里，g(e)=10000e2。將以上參數(shù)代入基本決策模型進(jìn)行求解，通過運(yùn)用MATLAB7.0軟件，可以得到以下研究結(jié)果：

在分散決策下，根據(jù)建立的基本決策模型可計(jì)算出此時的最優(yōu)車隊(duì)配置q*=128輛，最優(yōu)推廣努力水平e*=3.98，(驗(yàn)證了命題1的正確性)。新能源汽車租賃企業(yè)的期望利潤πr(q,e)=175萬元，政府的期望環(huán)保效益R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=199萬元，系統(tǒng)的期望利潤(收益)π(q,e)=374萬元；在集中決策下，由集中決策模型可得系統(tǒng)的最優(yōu)車隊(duì)配置qc=219輛，最優(yōu)推廣努力水平ec=5.83，系統(tǒng)的總體期望利潤πc(q,e)=653萬元；通過具體的算例分析可以看出，分散決策下新能源汽車租賃企業(yè)的最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平都低于集中決策，即q*

在收益共享與成本共擔(dān)的協(xié)調(diào)契約模型下，通過調(diào)整契約參數(shù){φ,θ1,θ2}的大小來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)；通過調(diào)整λ的大小，來實(shí)現(xiàn)利潤在新能源汽車租賃企業(yè)和政府之間的利益分配。最優(yōu)決策如表1所示：

表1 協(xié)調(diào)契約模型下的最優(yōu)決策

由表1可知，協(xié)調(diào)契約下的最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平始終與集中決策下的相等，當(dāng)0<φ<1時，可求解出成本共擔(dān)的契約參數(shù)的取值范圍為：φ=2.5θ1，φ=1.67θ2，滿足0<θi<1(i=1,2)，說明收益共享與成本共擔(dān)組合契約可以使利潤達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。(驗(yàn)證了命題3的正確性)。與集中決策相比，無論契約參數(shù)如何變化，基于成本共擔(dān)和收益共享組合契約下的整體利潤維持不變，當(dāng)0.76<φ<1時，新能源汽車租賃企業(yè)和政府的利潤都大于分散決策下的利潤，因此能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托改進(jìn)(驗(yàn)證了命題5的正確性)。

圖2 成本共擔(dān)系數(shù)θ2的變化對新能源汽車租賃企業(yè)和政府收益的影響

圖3 利潤分配系數(shù)λ的變化對新能源汽車租賃企業(yè)和政府收益的影響

由圖3可知，新能源汽車租賃企業(yè)和政府的利潤隨著λ的變化而變化，當(dāng)λ逐漸變大時，新能源汽車租賃企業(yè)的利潤也隨之增大，政府的利潤隨之減??；當(dāng)λ逐漸減小時，情況與之相反。其中λ的取值范圍為0.6<λ<0.95，在此區(qū)間內(nèi)λ可以對系統(tǒng)的整體利潤進(jìn)行分配，而且總體利潤保持不變(驗(yàn)證了命題4的正確性)。

6 結(jié)論

為了滿足節(jié)能減排、可持續(xù)發(fā)展的需要，國家已經(jīng)將新能源汽車定位為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，并通過政府的扶持政策來促進(jìn)新能源汽車租賃行業(yè)的發(fā)展，但是由于當(dāng)前汽車租賃市場尚處于成長階段的培養(yǎng)期，探討新能源汽車租賃具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文在需求不確定且與推廣努力水平相關(guān)的情況下，分析了新能源汽車租賃企業(yè)和政府之間的合作協(xié)調(diào)機(jī)制，并確定了最優(yōu)車隊(duì)配置和推廣努力水平。研究發(fā)現(xiàn)基于成本共擔(dān)的收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)和帕累托改進(jìn)。需要說明的是，文章假設(shè)信息對稱且風(fēng)險(xiǎn)中性的，并未考慮信息不對稱問題以及決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好問題，因此，在后續(xù)的研究中將會對這些問題展開深入的探討。

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