孫健慧，張海波，趙黎明

(1.天津商業(yè)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院，天津 300134；2.北京師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100875； 3.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

1 引言

作為我國(guó)獨(dú)有的專業(yè)名詞，裝備制造業(yè)是指為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)家安全提供各種生產(chǎn)技術(shù)類裝備的工業(yè)的總稱，具有資本、技術(shù)和勞動(dòng)密集等特性。裝備制造業(yè)是我國(guó)制造業(yè)的重要組成部分，肩負(fù)著我國(guó)工業(yè)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)的重要使命。經(jīng)濟(jì)一體化背景下，我國(guó)對(duì)外開放的程度不斷加深，裝備制造企業(yè)之間的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈，當(dāng)前企業(yè)所面臨的競(jìng)爭(zhēng)已擴(kuò)展到企業(yè)所在供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。這其中，產(chǎn)品質(zhì)量作為裝備制造企業(yè)的立足之本，能夠有效提高企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，增加企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。在供應(yīng)鏈中，產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝流程決定了最終的產(chǎn)品質(zhì)量不僅取決于制造商的質(zhì)量管理，還有賴于供應(yīng)商的質(zhì)量控制。因此，產(chǎn)品質(zhì)量突破了單個(gè)企業(yè)的邊界，供應(yīng)鏈上任一環(huán)節(jié)的質(zhì)量問題都會(huì)造成產(chǎn)品的質(zhì)量隱患，如2009年豐田汽車召回門事件就是由于供應(yīng)商提供了不合格的配件?？梢?，供應(yīng)鏈環(huán)境下，裝備制造企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量不僅依賴于企業(yè)內(nèi)部的質(zhì)量管理，還需要供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的共同參與[1]。因而，基于供應(yīng)鏈視角研究裝備制造企業(yè)質(zhì)量管理行為是解決產(chǎn)品質(zhì)量問題、贏得供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的有效途徑。

目前，供應(yīng)鏈質(zhì)量管理作為供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵問題，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。Kaynak等[2]通過實(shí)證檢驗(yàn)明確了質(zhì)量管理實(shí)踐對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效提升的重要意義。Kuei等[3]在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈管理的基礎(chǔ)上提出了供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的研究框架。Cachon等[4]考察了供應(yīng)鏈成員產(chǎn)品質(zhì)量決策中，收入共享契約相較于其他契約的優(yōu)勢(shì)和局限性。Handley等[5]重點(diǎn)考察了供應(yīng)鏈業(yè)務(wù)外包過程中的質(zhì)量管理活動(dòng)，闡述了契約激勵(lì)和監(jiān)測(cè)機(jī)制的效用機(jī)理。Chao等[6]設(shè)計(jì)了道德風(fēng)險(xiǎn)下制造商和供應(yīng)商的契約形式和合同菜單，以推動(dòng)產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)。Hsieh等[7]探討了信息不對(duì)稱條件下制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量投入和檢驗(yàn)策略。Xie Gang等[8]研究了需求不確定情形下供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量決策問題，進(jìn)而基于制造商主導(dǎo)和供應(yīng)商主導(dǎo)兩種情形考察了質(zhì)量改進(jìn)策略的實(shí)施效果[9]。Shi Hongyan等[10]探討了基于消費(fèi)者異質(zhì)性的不同分銷渠道下供應(yīng)鏈成員的產(chǎn)品質(zhì)量決策問題。El Ouardighi等[11]考察了二級(jí)供應(yīng)鏈在不同契約類型下的質(zhì)量改進(jìn)情況。Liu Weihua等[12]研究了二級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量控制問題。Giri等[13]探討了不同質(zhì)量條件下供應(yīng)商和制造商的均衡決策問題。Liu Guowei等[14]重點(diǎn)分析了二級(jí)供應(yīng)鏈中制造商的短視行為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)此類問題進(jìn)行了分析與探討。周明等[15]探討了不同委托代理模型下供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量合同設(shè)計(jì)問題。但斌等[16]研究了二級(jí)供應(yīng)鏈管理中的產(chǎn)品質(zhì)量決策問題。蒲國(guó)利等[17]通過對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于供應(yīng)鏈質(zhì)量管理文獻(xiàn)的梳理和總結(jié)，提出了學(xué)科的發(fā)展方向。胡軍等[18]通過引入收益共享、獎(jiǎng)勵(lì)懲罰和特許經(jīng)營(yíng)契約研究了二級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的協(xié)調(diào)機(jī)制。夏兆敏等[19]重點(diǎn)分析了二級(jí)豬肉供應(yīng)鏈中企業(yè)質(zhì)量行為的協(xié)調(diào)問題。于榮等[20]采取蜈蚣博弈方法考察了食品供應(yīng)鏈質(zhì)量管理中的多主體合作問題。朱立龍等[21]分析了兩級(jí)供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量控制的契約模型，進(jìn)而考察了非對(duì)稱信息條件下產(chǎn)品質(zhì)量的控制策略[22]。申強(qiáng)等[23]討論了道德風(fēng)險(xiǎn)下制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)機(jī)制。石丹等[24]分析了契約治理和關(guān)系治理在供應(yīng)鏈質(zhì)量管理中的應(yīng)用。劉威延等[25]探究了由不完全信息轉(zhuǎn)化為完全信息時(shí)，供應(yīng)商和生產(chǎn)商的質(zhì)量合同設(shè)計(jì)問題。古川等[26]重點(diǎn)考察了消費(fèi)者質(zhì)量識(shí)別對(duì)于供應(yīng)鏈成員質(zhì)量管理決策的影響。馬鵬等[27]探究了不同公平偏好行為下制造商和零售商的質(zhì)量投資策略問題。高鵬等[28]分析了不同市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)結(jié)構(gòu)下二級(jí)供應(yīng)鏈的質(zhì)量決策問題。洪江濤等[29]運(yùn)用微分博弈方法研究了兩級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理過程中博弈結(jié)構(gòu)對(duì)均衡結(jié)果的影響。劉云志等[30]考察了基于損失規(guī)避與產(chǎn)品質(zhì)量的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，研究了不同情形下供應(yīng)鏈成員的行為策略。

綜上可見，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)一般供應(yīng)鏈的質(zhì)量管理問題做了較多研究，但對(duì)于裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的質(zhì)量管理行為研究較少。且現(xiàn)有關(guān)于供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問題的研究大多基于單期時(shí)間的靜態(tài)博弈分析，忽視了質(zhì)量形成的長(zhǎng)期性、復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，少量著眼于動(dòng)態(tài)框架的文獻(xiàn)也僅僅是對(duì)制造商和供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究。但現(xiàn)實(shí)中，由于裝備制造業(yè)的生產(chǎn)工藝更為精細(xì)，生成流程更為復(fù)雜，生產(chǎn)所需原材料更為繁多，簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈已不能滿足其生產(chǎn)需求，也不符合現(xiàn)實(shí)情況，需要更多上下游企業(yè)間的分工合作，因而供應(yīng)鏈層級(jí)也就更多，一般為三級(jí)。根據(jù)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)，通常是將供應(yīng)商進(jìn)一步細(xì)分為部件供應(yīng)商與零件供應(yīng)商。其中，零件供應(yīng)商是負(fù)責(zé)裝備最小組成部分——零件生產(chǎn)的企業(yè)，部件供應(yīng)商是負(fù)責(zé)利用零件供應(yīng)商提供的零件，進(jìn)一步生產(chǎn)更高級(jí)別的產(chǎn)品單元——部件的企業(yè)。如我國(guó)軌道交通裝備制造業(yè)的產(chǎn)品——高速列車，由中國(guó)中車組裝生產(chǎn)(制造商)；而列車所需的基礎(chǔ)制動(dòng)裝置(部件)則是由下一級(jí)供應(yīng)商——克諾爾公司(部件供應(yīng)商)提供；進(jìn)而，基礎(chǔ)制動(dòng)裝置中的核心材料如制動(dòng)盤、夾鉗、閘片、電機(jī)、變壓器、齒輪箱等等(零件)，又是由再下一級(jí)的供應(yīng)商(零件供應(yīng)商)提供給克諾爾公司的。

鑒于此，本文將裝備制造業(yè)的質(zhì)量管理問題作為研究對(duì)象，考慮時(shí)間效應(yīng)的影響，基于裝備制造業(yè)的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)，構(gòu)建三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的微分博弈模型，研究制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商在不同博弈情形下的最優(yōu)質(zhì)量管理行為、最優(yōu)收益及供應(yīng)鏈的整體收益狀況，探究裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量的影響因素，分析供應(yīng)鏈合作質(zhì)量管理行為的協(xié)調(diào)機(jī)制，以期對(duì)裝備制造業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的提升和供應(yīng)鏈整體收益的增加提供科學(xué)指導(dǎo)。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈?zhǔn)且匝b備制造商為核心企業(yè)，包含零件供應(yīng)商、部件供應(yīng)商、銷售商和最終顧客，如圖1所示。其中，零件供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)零件的質(zhì)量管理并提供給部件供應(yīng)商，部件供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)部件的質(zhì)量管理并提供給制造商，制造商應(yīng)承擔(dān)產(chǎn)品的整體質(zhì)量管理并通過銷售商賣給最終顧客。因而，產(chǎn)品質(zhì)量?jī)H與零件供應(yīng)商、部件供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量管理行為有關(guān)?；诖?，為進(jìn)行裝備制造業(yè)質(zhì)量管理研究，本文構(gòu)建由一個(gè)制造商、一個(gè)部件供應(yīng)商和一個(gè)零件供應(yīng)商組成的三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。

圖1 裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈

2.2 研究假設(shè)

(1)假設(shè)供應(yīng)鏈上三方均為追求各自收益最大化的理性決策者，且t時(shí)刻制造商在質(zhì)量管理上的努力程度為Am(t)，部件供應(yīng)商在質(zhì)量管理上的努力程度為As1(t)，零件供應(yīng)商在質(zhì)量管理上的努力程度為As2(t)，其中t(t∈[0,+∞))為時(shí)間變量。

(2)裝備制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量取決于零件供應(yīng)商、部件供應(yīng)商和制造商在質(zhì)量管理上的努力程度，且均嚴(yán)格下凸。借鑒洪江濤[16]和夏兆敏[18]的研究假設(shè)，可用如下微分方程表示產(chǎn)品質(zhì)量隨時(shí)間的變化規(guī)律：

(1)

其中λm、λs1和λs2分別代表制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為對(duì)裝備制造業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，即質(zhì)量影響系數(shù)；δ代表由于設(shè)備老化、技術(shù)落后等原因造成的供應(yīng)鏈質(zhì)量的相對(duì)衰減率，即質(zhì)量衰減系數(shù)；Q0代表供應(yīng)鏈的初始質(zhì)量水平。

(3)假設(shè)供應(yīng)鏈上三方的質(zhì)量管理成本是關(guān)于各自質(zhì)量管理努力程度的二次函數(shù)，即：

Cm(t)=μm2A2m(t)；Cs1(t)=μs12A2s1(t)；

Cs2(t)=μs22A2s2(t)

其中μm、μs1和μs2分別代表制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理成本系數(shù)；而努力成本的上凸特性反映了企業(yè)邊際成本遞增原則，即企業(yè)的質(zhì)量管理行為越好，進(jìn)一步提升所需要付出的成本越大。

(4)裝備制造業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的改善可提高供應(yīng)鏈的總收益，參考張雄會(huì)等[31]關(guān)于“產(chǎn)品質(zhì)量與供應(yīng)鏈?zhǔn)找娉示€性函數(shù)關(guān)系”的研究假設(shè)，可得：

π(t)=φ+ηQ(t)

(2)

其中η代表產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)供應(yīng)鏈整體收益的影響程度，即質(zhì)量收益系數(shù)；φ是常數(shù)。

(5)假設(shè)制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商三方的信息是完全的，且擁有相同的貼現(xiàn)率r(r>0)。三方按照事先商定的比例分配供應(yīng)鏈的總收益，其中部件供應(yīng)商獲得α1(0<α1<1-α2)，零件供應(yīng)商獲得α2(0<α2<1-α1)，則制造商獲得(1-α1-α2)。同時(shí)，制造商對(duì)部件供應(yīng)商質(zhì)量管理成本的分擔(dān)比例為β1(t)，部件供應(yīng)商對(duì)零件供應(yīng)商質(zhì)量管理成本的分擔(dān)比例為β2(t)，其中β1(t)，β2(t)∈[0,1]。假設(shè)上述模型中的所有參數(shù)均為與時(shí)間無關(guān)的正常數(shù)。(下文將省略時(shí)間t)

3 分散式?jīng)Q策

3.1 Nash非合作博弈

假設(shè)制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商地位平等，同時(shí)行動(dòng)、獨(dú)立決策以實(shí)現(xiàn)自身收益最大。此時(shí)，理性的決策者將不替其他企業(yè)分擔(dān)質(zhì)量管理成本，因而有β1=β2=0，則制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商的決策問題分別為：

結(jié)論1：Nash非合作博弈情形下，三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量管理行為分別是：

(3)

(4)

(5)

證明：假設(shè)制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商各自的最優(yōu)收益函數(shù)為Vm(Q)、Vs1(Q)和Vs2(Q)，其應(yīng)滿足如下HJB方程，即：

(6)

(7)

(8)

使式(6)、(7)、(8)最大化成立的必要條件是一階偏導(dǎo)為零，整理可得：

(9)

(10)

(11)

將式(9)、(10)、(11)分別代入HJB方程的右端部分，可得：

(12)

(13)

(14)

根據(jù)方程的特點(diǎn)可知，線性最優(yōu)收益函數(shù)Vm(Q)=f1Q+f2、Vs1(Q)=g1Q+g2和Vs2(Q)=h1Q+h2滿足式(12)、(13)、(14)，其中f1、f2、g1、g2、h1、h2為常數(shù)。將Vm(Q)、Vs1(Q)、Vs2(Q)和它們的導(dǎo)數(shù)代入式(12)、(13)、(14)，整理可得：

r(f1Q+f2)=[(1-α1-α2)η-δf1]Q+

(15)

(16)

(17)

分別對(duì)比式(15)、(16)、(17)左右兩邊Q的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為：

結(jié)論2：Nash非合作博弈情形下，制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商和三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益分別是：

(18)

(19)

(20)

(21)

證明：將式(3)、(4)、(5)代入式(1)，得：

3.2 Stackelberg主從博弈

假設(shè)制造商是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商是跟隨者，供應(yīng)鏈成員均以各自收益最大化為目標(biāo)獨(dú)立決策，決策時(shí)依照主從關(guān)系進(jìn)行。首先制造商確定自身的最優(yōu)質(zhì)量管理行為Am及對(duì)部件供應(yīng)商質(zhì)量管理成本的分擔(dān)比例β1；接著部件供應(yīng)商在觀察到制造商的決策結(jié)果后，選擇自身的最優(yōu)質(zhì)量管理行為As1及對(duì)零件供應(yīng)商質(zhì)量管理成本的分擔(dān)比例β2；最后零件供應(yīng)商根據(jù)部件供應(yīng)商的決策再?zèng)Q定自身的最優(yōu)質(zhì)量管理行為As2。

則制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商的決策問題分別為：

結(jié)論3：Stackelberg主從博弈情形下，三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量管理行為分別是：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

證明：假設(shè)制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商各自的最優(yōu)收益函數(shù)為Vm(Q)、Vs1(Q)和Vs2(Q)，均應(yīng)滿足HJB方程。采用逆向歸納法，首先分析零件供應(yīng)商的最優(yōu)收益問題：

使式(27)最大化成立的必要條件為As2的一階偏導(dǎo)為零，可得：

(28)

進(jìn)而分析部件供應(yīng)商的最優(yōu)收益問題：

(29)

理性的部件供應(yīng)商應(yīng)根據(jù)零件供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)來確定自己的最優(yōu)策略，即將式(28)代入式(29)，進(jìn)而由最大化成立的一階偏導(dǎo)條件，得：

(30)

(31)

最后分析制造商的最優(yōu)收益問題：

(32)

理性的制造商應(yīng)根據(jù)零件供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)來確定自己的最優(yōu)策略，即將式(30)代入式(32)，進(jìn)而由最大化成立的一階偏導(dǎo)條件，可得：

(33)

(34)

將式(28)、(30)、(31)、(33)、(34)分別代入HJB方程的右端部分，可得：

(35)

(36)

(37)

根據(jù)方程的特點(diǎn)可知，線性最優(yōu)收益函數(shù)Vm(Q)=f1Q+f2、Vs1(Q)=g1Q+g2和Vs2(Q)=h1Q+h2滿足式(35)、(36)、(37)，其中f1、f2、g1、g2、h1、h2為常數(shù)。將Vm(Q)、Vs1(Q)、Vs2(Q)和它們的導(dǎo)數(shù)代入式(35)、(36)、(37)，整理可得：

(38)

(39)

(40)

分別對(duì)比式(38)、(39)、(40)左右兩邊Q的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為：

結(jié)論4：Stackelberg主從博弈情形下，制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商和三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益分別是：

(41)

(42)

(43)

(44)

證明：將式(28)、(30)、(33)代入式(1)，可得：

3.3 比較分析

推論1：分散式?jīng)Q策下，制造商的質(zhì)量管理行為在兩種博弈情形下相同；而與Nash非合作博弈相比，在Stackelberg主從博弈中，部件供應(yīng)商與零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為均得到改善，改善強(qiáng)度等于各自質(zhì)量管理成本被分擔(dān)的比例。

由推論1可知，制造商在供應(yīng)鏈中處于核心地位，首先進(jìn)行策略選擇，因而其為部件供應(yīng)商分擔(dān)質(zhì)量管理成本并不會(huì)影響自身在質(zhì)量管理上的努力程度；而成本分擔(dān)作為激勵(lì)機(jī)制，可有效提高部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商在質(zhì)量管理上的努力水平，充分調(diào)動(dòng)雙方質(zhì)量管理的積極性。

推論2：分散式?jīng)Q策下，與Nash非合作博弈相比，在Stackelberg主從博弈中，制造商、部件供應(yīng)商、零件供應(yīng)商的最優(yōu)收益及供應(yīng)鏈整體收益狀況均得到改善。

由推論2可知，成本分擔(dān)可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員及供應(yīng)鏈整體的Pareto改進(jìn)，形成共贏局面，因而與Nash非合作博弈相比，供應(yīng)鏈成員更傾向于選擇Stackelberg主從博弈。

4 集中式?jīng)Q策

4.1 協(xié)同合作博弈

假設(shè)制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的利益主體，以供應(yīng)鏈整體收益最大化為目標(biāo)共同協(xié)商確定各自的最優(yōu)質(zhì)量管理行為，提高產(chǎn)品的整體質(zhì)量。此時(shí)，成本分擔(dān)僅屬于供應(yīng)鏈內(nèi)部的資金轉(zhuǎn)移，因而分擔(dān)比例可在[0，1]上任意取值，不影響各參與方的策略選擇。則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策問題為：

結(jié)論5：協(xié)同合作博弈情形下，三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量管理行為分別是：

(45)

(46)

(47)

證明：假設(shè)三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益函數(shù)為V(Q)，其應(yīng)滿足如下HJB方程，即：

(48)

使式(48)最大化成立的必要條件為Am、As1和As2的一階偏導(dǎo)均為零，整理可得：

(49)

(50)

(51)

將式(49)、(50)、(51)分別代入HJB方程的右端部分，可得：

(60)

根據(jù)方程特點(diǎn)可知，線性最優(yōu)收益函數(shù)V(Q)=k1Q+k2滿足式(60)，其中k1、k2為未知常數(shù)。將V(Q)和它的導(dǎo)數(shù)代入式(60)，整理得：

(61)

分別對(duì)比式(61)左右兩邊Q的系數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可求得參數(shù)值為：

結(jié)論6：協(xié)同合作博弈情形下，三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益是：

(62)

證明：將式(45)、(46)、(47)代入式(1)，可得：

4.2 比較分析

推論3：集中式?jīng)Q策下制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為均優(yōu)于分散式?jīng)Q策。

由推論3可知，集中式?jīng)Q策下，各參與方以整個(gè)供應(yīng)鏈作為決策對(duì)象，因而可有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員間的質(zhì)量管理行為，使得各參與方在質(zhì)量管理上的努力程度達(dá)到最高，共同推進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的提升。

推論4：集中式?jīng)Q策下三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的整體收益高于分散式?jīng)Q策。

由推論4可知，集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈成員不再局限于自身收益的大小，而是以供應(yīng)鏈整體收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，因而可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體收益的增加，達(dá)到Pareto最優(yōu)。

值得注意的是，雖然集中式?jīng)Q策下制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為達(dá)到最優(yōu)，供應(yīng)鏈的整體收益達(dá)到最高，但各參與方還有自身的利益訴求。當(dāng)各參與方在集中式?jīng)Q策下各自的最優(yōu)收益低于分散式?jīng)Q策時(shí)，理性的決策者不會(huì)選擇協(xié)同合作，即使一開始建立了合作關(guān)系，也不會(huì)長(zhǎng)久。因而，為實(shí)現(xiàn)三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為協(xié)調(diào)，須滿足如下參與約束條件：

方案一：延續(xù)之前的收益分配比例(α1、α2)，當(dāng)某一方不滿足參與約束條件時(shí)，通過其他成員的轉(zhuǎn)移支付來解決。方案二：延續(xù)主從博弈中供應(yīng)鏈成員的收益狀況，并根據(jù)三方的討價(jià)還價(jià)能力，通過協(xié)商確定協(xié)同合作超額收益(ΔV=V***(Q)-V**(Q))的分配比例。從而保證供應(yīng)鏈成員的個(gè)體Pareto最優(yōu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理行為協(xié)調(diào)。

推論5：Am與λm、η成正比，與μm、δ、r成反比；As1與λs1、η成正比，與μs1、δ、r成反比；As2與λs2、η成正比，與μs2、δ、r成反比?？捎山Y(jié)論1、結(jié)論3和結(jié)論5分別求導(dǎo)得證。

由推論5可知，制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量管理努力水平與質(zhì)量影響系數(shù)、質(zhì)量收益系數(shù)正相關(guān)，與質(zhì)量管理成本系數(shù)、質(zhì)量衰減系數(shù)、貼現(xiàn)率負(fù)相關(guān)。

綜上所述，當(dāng)制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商剛剛開始合作時(shí)，會(huì)選擇“Nash非合作博弈的分散式?jīng)Q策”模式；隨著合作的加深，各參與方會(huì)采取“Stackelberg主從博弈的分散式?jīng)Q策”模式以增加各自的收益；進(jìn)而為適應(yīng)現(xiàn)代市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、實(shí)現(xiàn)合作關(guān)系深化，供應(yīng)鏈各參與方將不再各自為政，而是加強(qiáng)戰(zhàn)略合作，選擇“協(xié)同合作博弈的集中式?jīng)Q策”模式以提高供應(yīng)鏈整體收益水平。

5 算例分析

為了直觀地表述制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商在不同博弈情形下最優(yōu)質(zhì)量管理行為和收益水平的比較分析結(jié)果，可利用算例對(duì)上述微分模型進(jìn)行說明。假設(shè)模型中的參數(shù)設(shè)置如下：μm=0.5，μs1=0.4，μs2=0.2，λm=0.4，λs1=0.3，λs2=0.1，δ=0.1，φ=0.5，η=0.4，r=0.1，Q(0)=Q0=3，其中取α1=0.24和α2=0.16可同時(shí)滿足限制條件0<α1≤(2/3)(1-α2)和α2/2≤α1<1-α2。則通過計(jì)算可得三種博弈情形下三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的均衡結(jié)果如表1所示。

表1 三種博弈情形下均衡結(jié)果的比較分析

圖2 分散式?jīng)Q策下不同主體最優(yōu)收益的比較分析

圖3 三種情形下供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量的比較分析

圖4 三種情形下供應(yīng)鏈整體收益的比較分析

由圖2和圖4可知，分散式?jīng)Q策下制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商各自的最優(yōu)收益，以及三種博弈情形下裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈的整體收益水平均具有時(shí)間穩(wěn)定趨向，隨時(shí)間遞增，前期波動(dòng)劇烈，后期逐漸趨于平緩，最終收斂于均衡狀態(tài)，說明供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化得到了有效調(diào)控。且Stackelberg主從博弈情形下，制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商各自的最優(yōu)收益水平及供應(yīng)鏈整體收益水平始終高于Nash非合作博弈情形；而集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈的整體收益達(dá)到最高，優(yōu)于分散式?jīng)Q策。與推論2和推論4的結(jié)論相符。由圖3可知，供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量的最優(yōu)軌跡雖然隨時(shí)間遞增，但遞增的速度越來越慢，表明隨著供應(yīng)鏈成員質(zhì)量管理工作的不斷投入，質(zhì)量改善效果呈現(xiàn)邊際遞減趨勢(shì)。

對(duì)于不滿足限制條件的參數(shù)設(shè)定，一方面缺乏合適的圖形界面，另一方面不是本文的研究重點(diǎn)，因而沒有給出相應(yīng)的算例分析。

6 結(jié)語(yǔ)

為提高裝備制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量，本文探討了由制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商為節(jié)點(diǎn)成員的三級(jí)裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理行為的協(xié)調(diào)問題。本文構(gòu)建基于連續(xù)時(shí)間的微分對(duì)策模型，依次考察了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈(分散式?jīng)Q策)和協(xié)同合作博弈(集中式?jīng)Q策)三種情形下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)質(zhì)量管理行為、最優(yōu)收益及系統(tǒng)整體收益狀況，通過比較分析和數(shù)值模擬可以得到以下結(jié)論：(1)當(dāng)供應(yīng)鏈成員由Nash非合作博弈過渡到Stackelberg主從博弈時(shí)，制造商的質(zhì)量管理行為保持不變，部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為將得到改善，改善強(qiáng)度等于各自質(zhì)量管理成本被分擔(dān)的比例，而當(dāng)供應(yīng)鏈成員進(jìn)行協(xié)同合作博弈時(shí)，各參與方的質(zhì)量管理行為達(dá)到最優(yōu)；(2)Stackelberg主從博弈情形下，制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的最優(yōu)收益均高于Nash非合作博弈，實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)，而對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體收益而言，協(xié)同合作博弈結(jié)構(gòu)最優(yōu)，但前提是必須同時(shí)滿足供應(yīng)鏈成員的參與約束條件；(3)無論供應(yīng)鏈成員選擇何種博弈結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量影響系數(shù)λ越高、質(zhì)量收益系數(shù)η越大，則各參與方在質(zhì)量管理上的努力程度越高；相反其質(zhì)量管理成本系數(shù)μ越高、質(zhì)量衰減系數(shù)δ越大、貼現(xiàn)率r越大，則各參與方在質(zhì)量管理上的努力程度越低。

本文運(yùn)用微分對(duì)策模型所得研究結(jié)論對(duì)于裝備制造業(yè)供應(yīng)鏈中企業(yè)的質(zhì)量管理行為具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。(1)分散式?jīng)Q策下，制造商通過分擔(dān)部件供應(yīng)商的質(zhì)量管理成本以改善其質(zhì)量管理行為，同理部件供應(yīng)商通過分擔(dān)零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理成本以改善其質(zhì)量管理行為，改善強(qiáng)度正好為各自質(zhì)量管理成本被分擔(dān)的比例，因而，成本分擔(dān)比例越高，部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商質(zhì)量管理行為的改善強(qiáng)度越大，產(chǎn)品質(zhì)量越優(yōu)；(2)分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈成員均從各自收益最大化角度出發(fā)進(jìn)行決策，成本分擔(dān)使得制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商所獲得的收益增加，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員收益及供應(yīng)鏈整體收益的帕累托改進(jìn)，因而成本分擔(dān)是符合企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀的供應(yīng)鏈合作機(jī)制；(3)集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈成員間將形成更緊密的合作關(guān)系，各個(gè)環(huán)節(jié)銜接的更好，使得制造商、部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為達(dá)到最優(yōu)、產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到最高，因而協(xié)同合作可有效改善供應(yīng)鏈成員的質(zhì)量管理行為，提升產(chǎn)品質(zhì)量；(4)集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈成員均從整體收益最大化角度出發(fā)進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈整體收益的增加，但需要注意的是，必須采取科學(xué)合理的收益分配方案，以保證所有供應(yīng)鏈成員的收益均得到提高，否則理性的決策者將選擇通過成本分擔(dān)實(shí)現(xiàn)自身收益最大化，因而滿足供應(yīng)鏈成員參與約束的協(xié)同合作才是供應(yīng)鏈發(fā)展的最優(yōu)模式；(5)質(zhì)量影響系數(shù)、質(zhì)量收益系數(shù)、質(zhì)量管理成本系數(shù)和質(zhì)量衰減系數(shù)是影響供應(yīng)鏈成員質(zhì)量管理行為的關(guān)鍵因素，因而企業(yè)可通過擴(kuò)大質(zhì)量影響程度、增加質(zhì)量邊際收益、降低質(zhì)量管理成本、減緩質(zhì)量衰減比率等措施來改善其質(zhì)量管理行為。

當(dāng)部件供應(yīng)商和零件供應(yīng)商為一個(gè)供應(yīng)商時(shí)，即λs2=0且α2=0，通過數(shù)理計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與洪江濤[16]和夏兆敏[18]的一致，說明二級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問題的研究是本文研究?jī)?nèi)容的一種特定情形，而本文構(gòu)建的模型與研究結(jié)論更具有普適性，也更符合裝備制造業(yè)的現(xiàn)實(shí)情況，是對(duì)普通二級(jí)供應(yīng)鏈研究的進(jìn)一步深化和擴(kuò)展。

本文的不足之處在于：(1)為了便于計(jì)算與推導(dǎo)，對(duì)模型和參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，因而后續(xù)研究可針對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)條件求解微分對(duì)策模型，也可考慮隨機(jī)干擾因素對(duì)模型結(jié)果的影響，還可探討產(chǎn)品質(zhì)量服從一定概率分布時(shí)的均衡策略。(2)本文僅研究了一個(gè)制造商、一個(gè)部件供應(yīng)商和一個(gè)零件供應(yīng)商的質(zhì)量管理行為協(xié)調(diào)問題，而復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中上下游之間如何進(jìn)行質(zhì)量管理也是值得研究的方向。(3)本文在構(gòu)建模型時(shí)，只考慮了產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊懀⑽纯紤]其他變量，因而未來可進(jìn)一步考慮引入產(chǎn)量、價(jià)格、廣告等因素的作用。(4)在實(shí)踐調(diào)研的基礎(chǔ)上，如何將理論模型得到的一般結(jié)論應(yīng)用于解決具體的供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問題，也有待今后的深入探討。

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