王萬杰，周 祥，劉 沖，涂芬芬，王金榮

（江蘇省金屬板材智能裝備重點實驗室，江蘇 揚(yáng)州 225200）

數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床進(jìn)給系統(tǒng)在負(fù)載較大和X軸溜板位置工況較差的情況下，由于高加加速度導(dǎo)致振動偏大，振動的衰減時間也較長。為了優(yōu)化進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性，一般可以從控制系統(tǒng)和傳動結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度進(jìn)行研究[1]。但這些優(yōu)化手段設(shè)計周期較長，在短時間內(nèi)難以實現(xiàn)，而且對當(dāng)前已有的樣機(jī)無法應(yīng)用。因此在不修改原有進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本文通過引入動力吸振器，嘗試一種更加實用的進(jìn)給系統(tǒng)優(yōu)化方案。

動力吸振器（Dynamic Vibration Absorber，DVA）[2]作為一種簡單易行的減振手段，在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用。其基本原理是：通過在主振系統(tǒng)上附加一個輔助結(jié)構(gòu)，一般可以簡化為由彈簧、阻尼、振子組成的一個單自由度系統(tǒng)。適當(dāng)?shù)剡x擇動力吸振器的結(jié)構(gòu)形式、優(yōu)化匹配其參數(shù)，進(jìn)而改善主振系統(tǒng)的振動傳遞特性，在振幅較大的頻率范圍內(nèi)減小主振系統(tǒng)的受迫振動響應(yīng)。

動力吸振器按是否有源，可以分為被動式和主動式兩類[3]。傳統(tǒng)的動力吸振器屬于被動式，一經(jīng)設(shè)定，各項參數(shù)就固定不變了，僅能夠在固有頻率附近的頻段內(nèi)有效。其優(yōu)點是成本低、結(jié)構(gòu)簡單、易于安裝。主動式吸振器可以根據(jù)主振系的振動狀態(tài)，自動調(diào)節(jié)吸振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)或振動狀態(tài)，實現(xiàn)寬頻帶吸振，從而拓寬吸振器的使用范圍，提高減振效果[4]。

1 橫梁頻率響應(yīng)分析

根據(jù)對數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁負(fù)載工況的分析，X軸溜板夾持的板材質(zhì)量變大時，進(jìn)給所需的總時間變長，也即等待衰減的時間變長，這是因為橫梁在啟停時受到的慣性力也隨之增加。為了更加準(zhǔn)確地了解橫梁受到激勵時Y方向的響應(yīng)，還需要對其進(jìn)行頻率響應(yīng)分析[5]，找出影響數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁動態(tài)性能較大的模態(tài)振型和固有頻率，并對橫梁Y方向動剛度做定量分析。綜合動靜態(tài)分析和動力學(xué)分析結(jié)果可知當(dāng)X軸溜板位于遠(yuǎn)離電機(jī)端時，橫梁的動態(tài)特性最差，故選定該位置進(jìn)行分析。

本節(jié)采用HyperWorks RADIOSS模塊[6]，基于模態(tài)疊加法對數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。由于板材質(zhì)量最大為100kg，加速度最大為1g，產(chǎn)生的最大慣性力為1000N。故而在夾持板材的中間夾頭位置處Y方向加載1000N的激勵力，如圖1所示。我們主要關(guān)心橫梁低階模態(tài)，頻率范圍設(shè)置為5Hz～85Hz，間隔為 0.5Hz。

圖1 頻率響應(yīng)分析激勵點示意圖

圖2 中間夾頭位置Y方向頻率響應(yīng)結(jié)果

如圖2所示，中間夾頭位置Y方向的響應(yīng)在激勵頻率為27Hz處出現(xiàn)一個較大的峰值，振幅為1.08mm，對應(yīng)該位置工況下橫梁在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的振型頻率。在30.5Hz處出現(xiàn)的較小峰值是橫梁端部振動模態(tài)的體現(xiàn)。

針對橫梁在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的振型，本文設(shè)計一款動力吸振器，以抑制頻率響應(yīng)幅值較大處的振動。

2 動力吸振器設(shè)計

2.1 動力吸振器設(shè)計思路

動力吸振器設(shè)計的基礎(chǔ)是定點理論[7]。定點指的是頻率響應(yīng)函數(shù)上與阻尼無關(guān)的特定的點，對于含有阻尼α的振動系統(tǒng)，α=0和α=∞的傳遞函數(shù)的交點不依賴α。通常定點有兩個，不同α的傳遞函數(shù)均經(jīng)過這兩個交點。把這兩個定點的高度調(diào)整為等高稱為最優(yōu)同調(diào)，而使定點處于曲線最大值位置的α稱為最優(yōu)阻尼。

主振動系統(tǒng)一般為具有許多模態(tài)的多自由度系統(tǒng)。其中，我們把對主振動系統(tǒng)，即沖床橫梁性能影響最大，也是我們最關(guān)心的一個模態(tài)提取出來，將主振動系統(tǒng)等效簡化為一個沒有阻尼的、質(zhì)量為M、剛性為K的單自由度振動系統(tǒng)，作為我們的研究對象。在這個單自由度系統(tǒng)之上，附加上質(zhì)量為m、剛度為k、阻尼系數(shù)為c的動力吸振器，構(gòu)成如圖3所示的力學(xué)模型。主振動系統(tǒng)一般存在阻尼，但正是因為阻尼較小才產(chǎn)生振動問題[8]，且沖床橫梁主要由兩根空心方管焊接而成，因此這里忽略主振動系統(tǒng)的阻尼來進(jìn)行動力吸振器的設(shè)計。

圖3 主振動系統(tǒng)上附加了動力吸振器的力學(xué)模型

橫梁上的激勵主要為直接作用在結(jié)構(gòu)上的激振力，在此，假定這些激勵具有正弦波的特征，在圖3中表示為f（t）=Fsinωt。主振動系統(tǒng)與動力吸振器的位移分別用x1和x2表示，則系統(tǒng)的運動方程式為

把激勵力寫成f=Fejwt，主振動系統(tǒng)與動力吸振器的位移可以表示為為x1和 x2的復(fù)數(shù)振幅。求解這個方程組并用的形式來表示：

分子分母同除以（Mm）2，并引入以下各項：

Ωn=：主振動系統(tǒng)的固有角頻率，rad/s；

ωn=動力吸振器的固有角頻率，rad/s；

Xxt=F/K：主振動系統(tǒng)的靜變形，m；

μ=m/M：質(zhì)量比；

ξ=c（/2mΩn）：阻尼比；

λ=ω/Ωn：強(qiáng)迫振動頻率比；

γ=ωn/Ωn：固有角頻率比；

其中X1/Xst為主振動系統(tǒng)位移的振幅比，使這個值最小就是動力吸振器的設(shè)計目標(biāo)。為達(dá)到這個設(shè)計目標(biāo)，需要滿足最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件。這兩個條件為：

則可以推導(dǎo)出質(zhì)量比μ為參數(shù)的動力吸振器3個元素的設(shè)計公式為：

在滿足最優(yōu)設(shè)計條件時的最大振幅比為：

其中Xst為主振系統(tǒng)在與簡諧力相等的靜力作用下的變形。

2.2 模態(tài)等價質(zhì)量計算

上一節(jié)中的主振動系統(tǒng)質(zhì)量M和剛度K為需要控制的模態(tài)對應(yīng)的等價質(zhì)量和剛度，接下來計算這兩個參數(shù)。等價質(zhì)量識別有固有模態(tài)法和質(zhì)量感應(yīng)法。

固有模態(tài)法又稱特征向量法，是利用總能量相等的原則，把離散化之后的主系統(tǒng)所有位置的振動總能量等價到動力吸振器的安裝點上。這種方法的識別精度與離散的點數(shù)有關(guān)，需要先做模態(tài)分析，離散系統(tǒng)以及計算振型向量。

而質(zhì)量感應(yīng)法的原理是在主系統(tǒng)上附加一個質(zhì)量，改變其固有頻率，通過附加質(zhì)量前后的固有頻率關(guān)系來推算出主系統(tǒng)的等效質(zhì)量。該方法把對象結(jié)構(gòu)的某一階模態(tài)的振動，當(dāng)作一個單自由度系統(tǒng)的振動來看待。第i階模態(tài)在j點的等價質(zhì)量可由以下公式求得：

該方法直觀易懂、原理簡單，操作與固有模態(tài)法相比更方便[9]。但是對于沖床橫梁來說，本身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，而且考慮了結(jié)合面等因素，振型比較復(fù)雜。故該方法的使用很大程度上依賴經(jīng)驗，因為附加質(zhì)量太小的話，固有頻率的變化不明顯；反過來附加質(zhì)量太大，模態(tài)間的耦合效應(yīng)會引起誤差，甚至?xí)乖撾A振型發(fā)生變化，以致不能正確地識別模態(tài)質(zhì)量。故本文使用固有模態(tài)法來計算。

對于n自由度系統(tǒng)，第i階模態(tài)的固有向量

與這個固有向量對應(yīng)的振動模態(tài)（ω=ωi），上的各點速度可以寫成

則，系統(tǒng)全體的動能Ttotal由下式給出

j點的動能

Mij定義為第i階模態(tài)在j點的等價質(zhì)量，Kij為其等效剛度。

令 Tj=Ttotal，可得

從式（9）可以看出：①若點j處于模態(tài)的最大變形位置，得到的等價質(zhì)量為最小。②若點j處于模態(tài)的節(jié)點（變形為0的節(jié)點），等價質(zhì)量為無限大。

本文動力吸振器針對橫梁溜板在遠(yuǎn)離電機(jī)端位置工況下的約束模態(tài)第三階，即i=3，根據(jù)第二章中的計算結(jié)果固有頻率fi=27.14Hz，那么角頻率Ωi=2πfi=170.53rad/s。因為模態(tài)變形的比值是一定的，因此可以按照模態(tài)變形的比值確定其模態(tài)固有向量大小的比值，針對橫梁在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的振型，橫梁上任意點的固有向量大小與其到約束位置的距離成正比。

圖4 橫梁質(zhì)量分布示意圖

整理得

2.3 動力吸振器參數(shù)計算

根據(jù)以下幾個準(zhǔn)則來確定動力吸振器的安裝位置：①針對該階模態(tài)制振效果最好。②與其他模態(tài)不干涉。③從實用的角度易于安裝和拆卸。

根據(jù)在滿足最優(yōu)設(shè)計條件時的最大振幅比公式（7）可知，動力吸振器的制振效果取決于質(zhì)量比，質(zhì)量比越大制振效果越好。在動力吸振器質(zhì)量不變的情況下，等價質(zhì)量最小的位置，質(zhì)量比為最大。由（10）式可見，模態(tài)質(zhì)量與該點到約束位置距離的平方成反比，則越接近橫梁端部等價質(zhì)量越小，故應(yīng)將動力吸振器安裝在盡量靠近橫梁端部的地方。由于橫梁兩側(cè)端部都有護(hù)罩阻擋，而遠(yuǎn)離電機(jī)端部距離中間約束位置更大，所以本文將動力吸振器設(shè)計在橫梁遠(yuǎn)離電機(jī)端與中間位置相距J=2000mm處。

本文中取 μ=0.1，則

此時主振系統(tǒng)的最大振幅比為

3 動力吸振器頻率響應(yīng)分析

如圖5所示，為有限元建模示意圖：其中CONM2為質(zhì)點單元，模擬動力吸振器質(zhì)量，而CELAS1為彈簧阻尼單元，模擬動力吸振器的剛度和阻尼，將質(zhì)點與橫梁方管相連。位置為橫梁遠(yuǎn)電機(jī)端橫置方管上方，距中間位置2000mm處。各參數(shù)按照上一節(jié)的計算結(jié)果設(shè)置。

圖5 動力吸振器有限元建模示意圖

安裝有動力吸振器模型的橫梁頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。在該位置安裝動力吸振器后，27Hz處的峰值消失，24Hz處出現(xiàn)一個較為平緩幅值較小的峰。原先30.5Hz處的峰值變?yōu)樽畲笳穹?，大小?.49mm。即X軸溜板中間夾鉗位置在各頻率激勵下最大振幅為原來的45.4%，減振效果明顯。

4 總結(jié)

本文通過對數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，找出受不同頻率激勵下振幅最大的頻率點。基于動力吸振器原理，針對該頻率點處的振型計算出動力吸振器的各項參數(shù)，建立了帶有動力吸振器的進(jìn)給系統(tǒng)模型。通過對改進(jìn)的進(jìn)給系統(tǒng)模型的頻率響應(yīng)分析，證明該動力吸振器對設(shè)計頻率附近良好的減振效果。

圖6 動力吸振器頻率響應(yīng)

[1] 于衛(wèi)紅.數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁結(jié)構(gòu)的分析與優(yōu)化設(shè)計[J].南京師范大學(xué)學(xué)報，2010，10（2）：21-26.

[2] 孫慶鴻.振動與噪聲的阻尼控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

[3] 張 鯤.帶有動力吸振器浮筏隔振系統(tǒng)的減振特性研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

[4] 盛美萍，王敏慶，孫進(jìn)才.噪聲與振動控制技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[5 渠鴻飛，褚夫強(qiáng)，尹緒超，等.動力吸振器在電動機(jī)振動控制中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2014，34（5）：223-227.

[6] 梅 宇.基于RADIOSS模態(tài)分析的電路板抗振設(shè)計的研究[J].機(jī)械與電子，2015，（1）：18-21.

[7] 背戶一登，任明章.動力吸振器及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[8] 郝帥瀛.轎車懸架動力吸振器設(shè)計與匹配[D].長春：吉林大學(xué)，2011.

[9]何 山.動力吸振器的設(shè)計方法研究及其在汽車減振降噪中的應(yīng)用[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.