鄔曉光，安平和，黃敘欽，鄭 鵬，李藝林

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

0 引 言

在大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋進行全壽命分析計算時應(yīng)分兩個階段考慮預(yù)拱度的設(shè)置問題：施工階段和使用階段[1]。這兩個階段所設(shè)置的分別是施工預(yù)拱度和成橋預(yù)拱度[2]。施工預(yù)拱度就是在節(jié)段施工過程中，抵消各種因素在整個施工階段產(chǎn)生的總位移，如施工階段混凝土自重、體內(nèi)及體外預(yù)應(yīng)力、施工過程中的掛籃變形、混凝土收縮徐變、溫度荷載效應(yīng)等[3]；成橋預(yù)拱度則是橋梁在通車以后,抵消各種因素對橋梁整體線形的影響，如運營階段的收縮與徐變、汽車活載等[4-5]。因為梁橋在施工與成橋階段的橋梁結(jié)構(gòu)體系不同，橋梁施工階段的梁體接近于“T”型結(jié)構(gòu)，而成橋階段就是連續(xù)梁橋體系。施工預(yù)拱度設(shè)置的目的就是抵消施工階段所產(chǎn)生的與成橋階段線形不同的撓度，使橋梁合龍以及運營時達到預(yù)期線形要求。筆者從影響施工的各種實際原因出發(fā)，進一步分析影響施工預(yù)拱度的因素，并以沮河大橋有限元模型進行分析計算，最終通過數(shù)值方法求得施工預(yù)拱度線形公式，為懸臂施工的大跨度梁橋的施工預(yù)拱度設(shè)置提供一種思路與參考的方法[6]。

1 影響施工預(yù)拱度的因素分析

筆者所提及的施工過程是指大跨徑梁橋懸臂施工狀態(tài)。在橋梁的施工過程中影響橋梁線形的因素有混凝土自重、鋼筋的預(yù)應(yīng)力、混凝土的收縮和徐變、掛籃變形等[7-8]。各節(jié)段施工預(yù)拱度既為所計算的撓度的相反值。

1.1 結(jié)構(gòu)自重對施工撓度的影響

大跨徑橋梁的自重對于自身撓度有著非常重要的影響，在所有荷載中自重荷載占到60%以上。由參考文獻[9]可知，混凝土的自重對施工過程中梁體撓度的影響可按式(1)計算：

(1)

式中：δij為施工j節(jié)段對i節(jié)段變形影響值；Δn為i節(jié)段的累計自重變形值。

1.2 預(yù)應(yīng)力鋼筋對施工撓度的影響

除了自重，預(yù)應(yīng)力對施工過程中梁體撓度有著重要的影響。將其列成矩陣形式：

(2)

式中：ηij為穿過第i節(jié)的第j束預(yù)應(yīng)力束對第i節(jié)梁段變形影響值；Γn為i節(jié)段由預(yù)應(yīng)力引起的變形值。

1.3 掛籃變形對施工撓度的影響

在施工過程中掛籃的自重會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形,由于這部分變形發(fā)生在澆筑混凝土之前，可以通過調(diào)整立模標(biāo)高抵消這部分自重所導(dǎo)致的變形，它對結(jié)構(gòu)最終變形不產(chǎn)生影響；但隨著混凝土的澆注,掛籃本身會產(chǎn)生撓曲變形,即掛籃變形值,這部分的變形值在掛籃拆除后是不能恢復(fù)的，這部分的影響主要與混凝土的重量與掛籃的剛度有關(guān)[3]。將其對撓度的影響列成矩陣形式：

(3)

1.4 收縮徐變對施工撓度的影響

混凝土收縮的產(chǎn)生與應(yīng)力無關(guān)，但大量實驗結(jié)果表明，只要構(gòu)件中應(yīng)力強度不超過混凝土強度的50%，徐變與應(yīng)力之間存在線性關(guān)系，而且分批加載的應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)變滿足疊加關(guān)系[10]。

對于整個梁體可將收縮徐變對施工撓度的影響寫成矩陣形式：

(4)

式中：ζij為發(fā)生在j截面的收縮徐變對i截面變形的影響。

1.5 各影響因素之和

在小變形條件下梁體屬于彈性范圍整個梁體各個截面的變形符合線性疊加原理，因此總變形等于各個分量變形之和，則其各個節(jié)段的變形可表示為

(5)

2 工程概況

沮河特大橋是210國道川口至耀州段公路改擴建工程的一座特大橋梁(圖1)，其主橋結(jié)構(gòu)形式為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)體系，跨徑組合為62.5 m+4×115 m+62.5 m，三向預(yù)應(yīng)力體系，主橋箱梁采用懸臂澆筑法施工。在桿系有限元模型中全橋共361個節(jié)點，353個單元(其中梁單元213個)。施工階段按照橋梁施工順序進行定義。現(xiàn)選取合龍前最后一個施工階段，并以此時15#墩及其兩側(cè)的懸臂施工段為例，擬合施工預(yù)拱度。

圖1 沮河大橋立面(單位：m)Fig. 1 The elevation of Juhe Bridge

3 施工預(yù)拱度擬合

施工預(yù)拱度的意義就是使橋梁在設(shè)計線形下合龍，以施工時的預(yù)拋高抵消施工時產(chǎn)生的變形。施工預(yù)拱度應(yīng)為橋梁在合龍前一階段各個截面豎向撓度的相反值[11]。現(xiàn)從梁體變形形狀角度分析，以沮河大橋為例，擬合出該橋的施工預(yù)拱度曲線。

3.1 多項式線形擬合曲線

經(jīng)過大量連續(xù)梁橋分析，懸臂施工階段梁體豎向變形總會呈現(xiàn)一個相同的形狀，如圖2。

圖2 一般施工撓度Fig. 2 Deflection in general construction

受到橋梁跨徑，梁體自重以及預(yù)應(yīng)力束位置、數(shù)量不同的影響，變形的具體數(shù)值在不同的橋上有較大差異。

對于線形擬合而言，多項式擬合是首選。根據(jù)大量結(jié)構(gòu)分析，可以看出大跨徑梁橋的撓度曲線有3個明顯的反彎點，4次多項式的一階導(dǎo)數(shù)很容易求得3個零點，故選取4次多項式作為該曲線的線形擬合模型，則目標(biāo)函數(shù)：

(6)

以最佳平方和逼近原則求解φ(x)，等價于求最小的I(C):

(7)

對于沮河大橋而言，模型分析數(shù)據(jù)如表1。

表1 主梁各節(jié)點撓度

將表1數(shù)據(jù)代入式(6)與式(7)中可計算得：

CT=[c0,c1,c2,c3,c4]=[-0.5799,-9.263×10-4,-5.015×10-3,2.215×10-7,1.737×10-6]

撓曲線方程為

φ(x)=-9.263×10-4x-5.015×10-3x2+2.215×10-7x3+1.737×10-6x4-0.579 9

此時確定系數(shù)：

3.2 非線性擬合曲線

4次多項式曲線可有3個反彎點，但是在靠近橋墩處的梁體并不是一段平滑的曲線，可以認為在橋墩附近共有3個不太明顯的反彎點。正是這一部分降低了多項式擬合曲線的擬合度?？紤]到正弦函數(shù)的形狀，以及正弦函數(shù)被廣泛應(yīng)用在波形函數(shù)的擬合計算中，為提高擬合程度可選用非線性擬合模型中的正弦函數(shù)之和來進行撓度擬合[12-13]，目標(biāo)函數(shù)為

(8)

等價于求

(9)

C(k+1)=C(k)-[2I(C(k))]-1I(C(k))

(10)

式中：C(k)為最優(yōu)解當(dāng)前的近似點；C(k+1)為最優(yōu)解的下一個近似點；I(C(k))為I(C(k))在C(k)處的梯度；2I(C(k))為Hessen矩陣。

經(jīng)上述迭代計算可得

CT=[a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3]=[7.863,0.057 11,-1.574,163.5,0.092 87,1.51,156.8,0.094 12,-1.571]

撓曲線方程為

φ(x)=7.863sin(0.057 11x-1.574)+163.5×sin(0.092 87x+1.51)+156.8sin(0.094 12x-1.571)

此時確定系數(shù)：

3.3 不同擬合方法比較

將模型計算撓度，多項式擬合撓度，非線性擬合撓度列在同一圖表中進行直觀對比(圖3)，由圖3可見，非線性擬合撓度與模型計算撓度在各點均基本重合，擬合程度非常好；多項式擬合撓度雖然與模型所計算出的撓度相比稍有偏差，但也基本符合撓度線形形狀，可用作撓度曲線的近似計算。

圖3 不同擬合方法線型比較Fig. 3 Comparison of line type of different fitting methods

4 結(jié) 論

1)通過施工撓度影響因素分析，可找出施工階段的不同影響因素，為進行施工撓度影響因素敏感性分析，進一步簡化施工撓度理論計算打下基礎(chǔ)。

2)非線性擬合曲線的擬合程度要優(yōu)于多項式擬合曲線；但非線性擬合模型函數(shù)比較復(fù)雜，計算過程復(fù)雜；多項式擬合模型分析及計算過程相對簡單，但擬合程度較低。

3)對于具有相似跨徑、預(yù)應(yīng)力束、結(jié)構(gòu)自重以及施工方法的連續(xù)梁橋，可按筆者所提出的方法求出相似的施工預(yù)拱度撓度曲線，將所求數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)化，公式化。

4)下一步可進行擬合曲線優(yōu)化，嘗試減少曲線參數(shù)，或者降低曲線參數(shù)敏感性。

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