(91404部隊,河北 秦皇島 066001)

受測量裝備及采樣時間間隔限制,在一個航次的箔條彈雷達截面積(RCS)測量試驗中,雷達截面積測量裝備在其測量頻段范圍內(nèi)只能同時對有限個頻率點進行雷達截面積時間特性測量。然而,箔條彈雷達截面積性能試驗項目需要對整個干擾頻段做出性能推斷,以獲得對裝備性能的全面評價。因此,如何在干擾頻段范圍內(nèi)合理選取測量頻率點是一個非常重要的問題。

在現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法中,抽樣法是常用的方法之一。分層抽樣作為一種比純隨機抽樣具有更優(yōu)精度的抽樣組織形式,已在實踐中受到廣泛重視。分層抽樣具有方差(誤差)小、抽樣效果好、工作量小、成本低的特點[1]。本文采用分層抽樣法來解決測量頻率選取問題。

1 分層抽樣原理

1.1 分層抽樣定義

分層抽樣又稱為類型抽樣或分類抽樣。如果總體可以被分成互不重疊且窮盡的若干個子總體,則每個單元必屬于且僅屬于一個子總體,稱這樣的子總體為層。抽樣在每一層中獨立進行?？倶颖居筛鲗訕颖窘M成,根據(jù)各層樣本匯總對總體參數(shù)做出估計,這種抽樣稱為分層抽樣,所得樣本稱為分層樣本。如果每層抽樣都是按照簡單隨機抽樣進行,那么這種抽樣稱為分層隨機抽樣,所得樣本稱為分層隨機樣本[2]。

分層隨機抽樣的3個必要條件如下所示:①每層都抽樣;②每層都獨立抽樣;③每層抽樣都是簡單隨機抽樣。

總體總量Y的估計直接采用各層總量估計的總和,如下所示:

1.2 樣本總量的確定

分層隨機抽樣樣本總量既取決于對估計精度的要求,又受限于總費用。估計精度要求又可分為總體參數(shù)的估計精度要求以及各層參數(shù)的估計精度要求。在對層的估計精度有要求時,必須先確定每層樣本量,然后計算所需的樣本總量。由于估計精度實際上取決于每層樣本量的大小,因此在總樣本量給定的情況,對層樣本量的分配不同,精度也會不同;對同一精度要求不同的樣本量分配形式,計算得到的總樣本量也會有差異。因此,在確定總樣本量時先確定樣本量的分配形式[3-4]。

(1)

對某種確定的樣本量分配有

nh=nωh

(2)

式中:ωh為樣本的權(quán)重。式(2)代入式(1)可得

從而可解出

(3)

對于比例分配,ωh=Wh,則有

2 測量頻率的分層抽樣方法

2.1 總體特性分析

本文中總體是指標(biāo)要求的工作頻段內(nèi)所有頻率點的雷達截面積?？傮w中各單元的確定,即頻率最小單位的劃分,需要結(jié)合統(tǒng)計精度和相關(guān)輔助知識來進行。

由于典型末制導(dǎo)雷達的工作帶寬在300～500 MHz,因此以500 MHz作為一個單元來選取測量頻率。本文抽樣方法只研究單元的選取,在每個單元500 MHz頻率范圍內(nèi),足以指定預(yù)選的測量頻率,避免了抽樣隨機性問題。如在8～18 GHz頻率范圍內(nèi),以500 MHz作為一個單元來劃分,總體包括20個單元。

2.2 分層標(biāo)志確定

根據(jù)箔條彈指標(biāo)描述,確定分層標(biāo)志為雷達的工作波段,如3 cm或2 cm波段。對于某型箔條干擾彈,干擾頻段為8～18 GHz,那么按3 cm或2 cm波段干擾頻段可劃分為8～12 GHz和12～18 GHz 2個部分,即將總體分為2層。第1層有8個單元,第2層有12個單元。另外,還要考慮一些測量的特殊要求,如指定頻段內(nèi)雷達截面積特性與其他頻段差異較大,則可將該頻段單獨劃分為一層。

2.3 各層樣本容量確定

以某型箔條彈為例,干擾頻段為8～18 GHz。如前所述,在8～18 GHz頻率范圍內(nèi),以500 MHz為一個單元進行劃分,總體包括20個單元。因為測量雷達的精度是一定的(1 dB),所以測量的誤差限可以確定,在沒有先驗知識可以參照的情況下,一般通過指標(biāo)值來設(shè)置誤差限。考慮到方差需要根據(jù)以往知識來確定,那么誤差限同樣也可以根據(jù)以往知識來確定。采用試驗樣本數(shù)據(jù)方差來代替本次試驗的總體方差,總體方差取2 600,絕對誤差限取2 400,置信水平取95%,按式(3)計算得到n=3.8≈4。

2.4 各層樣本抽樣

樣本量確定后,每層樣本的抽樣可采取簡單隨機抽樣方法或系統(tǒng)隨機抽樣方法來確定具體的測量頻率點。每個單元具體頻率點可有重點地去選取,由于箔條彈的干擾對象主要是末制導(dǎo)雷達,因此末制導(dǎo)雷達的典型工作頻率應(yīng)該予以重點關(guān)注。部分國外反艦導(dǎo)引頭工作頻段如表1所示。

表1 國外反艦導(dǎo)引頭基本情況

采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)隨機抽樣相結(jié)合的方法對每層頻率點進行選取,做到均勻選取、重點關(guān)注。

簡單隨機抽樣的具體做法有以下3種:直接抽選法,即從總體中直接隨機抽選樣本;抽簽法,先對總體中所有個體進行編號,然后對這些編號抽簽來選取樣本;隨機數(shù)表法,即利用隨機數(shù)作為工具進行抽樣,從隨機數(shù)任一數(shù)碼開始,按一定順序或間隔讀數(shù),選取編號范圍內(nèi)的數(shù)碼,超出范圍的數(shù)碼不選,重復(fù)的數(shù)碼不再選,直至達到預(yù)定的樣本容量為止。

系統(tǒng)隨機抽樣中最常用的方法是等距抽樣,等距抽樣也稱為系統(tǒng)抽樣或機械抽樣。首先將總體中各單元按一定順序排列,根據(jù)樣本容量要求確定抽樣間隔,然后隨機確定起點,每隔一定間隔抽取一個單位,是純隨機抽樣的變種。在已知總體某些有關(guān)信息的情況下,采用等距抽樣能保證樣本單位在總體中均勻分布,從而提高了樣本對總體的代表性,有利于降低抽樣誤差。

以某型箔條彈為例,對8～18 GHz頻段范圍進行測量頻率選取,根據(jù)表1分析的重點關(guān)注頻率,以9.5 GHz為起始單元,每隔2.5 GHz抽取一個單元作為樣本單元。選擇樣本如下:9.5 GHz、12.0 GHz、14.5 GHz、17.0 GHz。

3 結(jié)語

在裝備試驗過程中,合理地確定試驗樣本量和試驗樣本以推斷出試驗總體性能,是試驗工作者在試驗設(shè)計中需要解決的問題。本文對箔條彈雷達截面積測量中測量頻率的選取問題進行了研究,給出了樣本量選取方法。結(jié)果表明,本文的抽樣方法能夠有效地選取測量頻率樣本,以更好地推斷和評價試驗總體性能。

[1] 楊傍林,岳全發(fā).軍事裝備試驗學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.

YANG Banglin,YUE Quanfa.Armament test theory[M].Beijing:National Defense Industry Press,2002.

[2] 金勇進,杜子芳,蔣妍.抽樣技術(shù)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2014.

JIN Yongjin,DU Zifang,JIANG Yan.Sampling technique[M].Beijing:China Renmin University Press,2014.

[3] 亨利G T.實用抽樣方法[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2013.

HENRY G T.Practical sampling[M].Chongqing:Chongqing University Press,2013.

[4] 韓峰巖,王紅.基于準(zhǔn)隨機序列的測試性試驗抽樣方案[J].測控技術(shù),2015,34(11):152-156.

HAN Fengyan,WANG Hong.A sampling plan for testability demonstration based on quasi-random sequence[J].Measurement & Control Technology,2015,34(11):152-156.