■張茂軍，秦文哲，姚家進

一、引言

公司債是上市公司的重要融資工具。2007年8月，中國開始試點發(fā)行公司債。從發(fā)行規(guī)模上看，我國公司債發(fā)展非?？?，截至2017年10月30日，共發(fā)行公司債5566只，一般公司債1918只，中小企業(yè)私募債36448只，公司債余額50627.25億元，一般公司債余額26549.00億元。由此可見，中國公司債的規(guī)模較大，發(fā)行公司債已成為公司融資的一種重要方式。與此同時，隨著中國經(jīng)濟改革的深入開展，國家出臺的相關(guān)宏觀經(jīng)濟政策（如貨幣政策和財政政策）以及公司債的發(fā)行、監(jiān)管和交易等制度都在不斷變化，這種經(jīng)濟政策不確定性必然引起公司債的交易波動變化。中國經(jīng)濟政策不確定性是公司債發(fā)展所面臨的外部環(huán)境不確定性的一個重要來源，公司的經(jīng)營決策仍高度依賴于政府的經(jīng)濟政策，導(dǎo)致公司經(jīng)營決策對經(jīng)濟政策不確定性的敏感度很高。因此，研究中國經(jīng)濟政策不確定性對公司債波動的影響具有重要意義。

經(jīng)濟政策不確定性指經(jīng)濟主體無法確切預(yù)知政府是否、何時以及如何改變現(xiàn)行經(jīng)濟政策（Gulen&Ion，2016）。國際學(xué)術(shù)界對經(jīng)濟政策不確定性的度量和研究方興未艾。Baker et al.（2016）編制了世界主要經(jīng)濟體的經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)，越來越多的學(xué)者和政策機構(gòu)開始使用這一指數(shù)來衡量經(jīng)濟政策不確定性。已有研究表明，經(jīng)濟政策不確定性不僅能夠影響宏觀經(jīng)濟，而且會對企業(yè)的投資、融資和分配行為產(chǎn)生影響。田磊等（2017）利用中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)考察政策不確定性的宏觀經(jīng)濟效應(yīng)及其作用機制。李風(fēng)羽和楊墨竹（2015）、饒品貴等（2017）研究了經(jīng)濟政策不確定性對企業(yè)投資行為以及投資效率的影響。李鳳羽和史永東（2016）研究了經(jīng)濟政策不確定性對企業(yè)現(xiàn)金持有策略的影響。另外，潘群星（2017）研究了經(jīng)濟政策不確定性自身的內(nèi)在統(tǒng)計特征，以期作為其他相關(guān)研究的基礎(chǔ)和前提，建議政府在制定經(jīng)濟政策時要考慮到政策的穩(wěn)定性、連續(xù)性和時效性。

長期以來，金融市場波動在投資分析、證券定價和風(fēng)險管理等方面有著重要作用，其測量、原因等問題引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。在波動測量方面，Engle（1982）&Bollerslev（1986）提出的 ARCH/GARCH類模型是刻畫金融資產(chǎn)波動的有效方法，它可以描述金融資產(chǎn)波動的動態(tài)特征，已經(jīng)成功地應(yīng)用于測量股票市場波動、匯率市場波動、債券市場波動等。在波動影響因素方面，Engle&Lee（1999）提出成分模型，將波動分解為長期成分和短期成分，更好地刻畫波動率的動態(tài)行為。Engle&Rangel（2008）提出了多成分結(jié)構(gòu)Spline-GARCH模型，認為通貨膨脹率、短期收益率和產(chǎn)值水平值是股市波動的主要驅(qū)動因子。這些波動模型僅適用于同頻解釋變量，無法處理低頻變量作為解釋因子的情況。為解決這一難題，Engle et al.（2013）結(jié)合Ghysels et al.（2006；2007）提出的處理混頻數(shù)據(jù)的混合數(shù)據(jù)樣本抽樣（MIDAS）技術(shù)，建立了GARCHMIDAS模型，區(qū)分高頻波動率的長期成分和短期成分，用低頻波動率或宏觀因子刻畫長期成分。Wang&Ghysels（2015）從統(tǒng)計角度重新討論混頻波動成分模型，研究潛在過程的平穩(wěn)性。

隨著波動模型的理論研究不斷完善，學(xué)者們已經(jīng)用這些波動方法研究股市和債市波動及其原因等問題。然而，在公司債市場，公司債波動的相關(guān)研究并不多。與我們的研究相近的有Cai&Jiang（2008）、Kosturov&Stock（2010）以及 Nieto et al.（2015）。Cai&Jiang（2008）研究了公司債收益率和波動率的關(guān)系，Kosturov&Stock（2010）研究了新聞公告對公司債收益率波動的影響，Nieto et al.（2015）利用單因子GARCH-MIDAS模型研究了宏觀經(jīng)濟指標(biāo)對公司債收益率波動的影響。國內(nèi)對公司債波動的研究有，蘇云鵬和楊寶臣（2015）通過構(gòu)建三因子可違約隨機波動HJM模型，研究中國可違約債券市場的波動結(jié)構(gòu)。鄭挺國（2015）應(yīng)用GARCHMIDAS模型研究了宏觀基本面變量對中國股市波動的長期影響。

國內(nèi)外研究豐富了公司債市場波動率方面的理論和應(yīng)用，然而尚未見到用GARCH-MIDAS模型研究中國公司債市場波動的成果。GARCH-MIDAS模型將日波動率分解為長期成分和短期成分的乘積，其中短期成分是一個GARCH模型，表示日波動率的日內(nèi)短期因素影響；長期成分可以用MIDAS加權(quán)的低頻宏觀經(jīng)濟變量或者實際波動率刻畫，有助于提取日波動率中緩慢變動的長期特征，具有與日波動率相同的變化趨勢。相比一般的波動模型，GARCH-MIDAS模型主要有以下優(yōu)點：第一，可以在模型中加入不同頻率的數(shù)據(jù)進行分析，故可以最大化地減少高頻數(shù)據(jù)在降頻處理過程中的信息丟失和減少高頻數(shù)據(jù)攜帶的噪音影響，也避免了在處理較高頻數(shù)據(jù)時待估計參數(shù)過多的問題；第二，可以考慮低頻宏觀經(jīng)濟因子的水平值和波動率對公司債波動的影響，不受平穩(wěn)性的影響；第三，用長期成分度量日波動率，既可以充分提取低頻數(shù)據(jù)的信息，又可以過濾日內(nèi)即時信息（短期成分）的影響。

鑒于混頻波動模型不僅可以充分提取不同頻率數(shù)據(jù)蘊含的信息，而且將波動率分解為長期成分和短期成分。這意味著混頻波動模型可以更加細膩地刻畫中國公司債市場波動率的長期和短期波動特征。因此，本文借助于目前比較成熟有效的混頻計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法，研究中國經(jīng)濟政策不確定性對中國公司債市場的影響機理，以期為政策制定者和公司經(jīng)營者剖析中國經(jīng)濟政策不確定性與公司債波動之間的內(nèi)在關(guān)系提供依據(jù)。

本文構(gòu)建基于中國經(jīng)濟政策不確定性指標(biāo)的單因子GARCH-MIDAS模型，分析經(jīng)濟政策不確定性對中國公司債波動行為的影響。首先，選取上證公司債指數(shù)衡量中國公司債券市場、斯坦福大學(xué)和芝加哥大學(xué)聯(lián)合發(fā)布的中國經(jīng)濟政策不確定性（CEPU）指數(shù)衡量中國國經(jīng)濟政策不確定性；其次，以上證公司債指數(shù)的實際波動率、CEPU指數(shù)的變化率、波動率作為解釋因子，構(gòu)建三個GARCHMIDAS模型；最后，用對數(shù)似然函數(shù)方法估計相應(yīng)的計量模型，分析相關(guān)統(tǒng)計結(jié)論和經(jīng)濟原理。

本文的主要學(xué)術(shù)貢獻體現(xiàn)在以下三方面：其一，用混頻波動方法將中國公司債市場波動分成長期波動和短期波動，這為分析中國公司債市場波動的長期趨勢提供了新方法；其二，分析了中國經(jīng)濟政策不確定性低頻變量對中國公司債市場波動長期成分高頻變量的解釋能力，避免了用同頻變量進行回歸檢驗時遺漏信息的不足；其三，發(fā)現(xiàn)中國經(jīng)濟政策不確定性是公司債市場波動的重要驅(qū)動因子。

二、GARCH-MIDAS計量模型

MIDAS技術(shù)的本質(zhì)是處理不同采樣頻率的數(shù)據(jù)。GARCH-MIDAS模型可以容納低頻變量作為解釋因子，而且可以將波動率的短期成分和長期成分結(jié)合在一起。其中，短期成分是一個均值回歸GARCH（1，1）類模型，而長期成分由MIDAS多項式加權(quán)的外生解釋變量或被解釋變量的實際波動率構(gòu)成。本節(jié)簡單回顧Engle et al.（2013）提出的混頻數(shù)據(jù)波動率模型即GARCH-MIDAS模型的相關(guān)內(nèi)容。

（一）基于低頻實際波動率的單因子混頻波動模型

用Nt表示t月（季或年）的天數(shù)，在t月（季或年）中第i天的資產(chǎn)收益率rit表示為

其中εit│Φi-1，t∶N（0，1），Φi-1，t表示在t月（季或年）中第i-1天信息集，N（0，1）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，μ=Ei-1，t（rit）表示rit的條件均值，ht=Var（rit）表示rit的條件方差。τt表示rit的條件方差的長期低頻成分，git表示rit的條件方差的短期高頻成分。條件方差和長期成分、短期成分之間滿足ht=gitτt。

假設(shè)git服從GARCH（1，1）過程：

其中，α和β是參數(shù)，滿足α+β＜1。

下面考慮MIDAS回歸方法。用t月實際波動率RVt作為長期成分τt的對數(shù)形式的影響因子，表示為

其中，m是參數(shù)，K表示低頻變量的最大滯后階數(shù)，φk（ω1，ω2）表示基于Beta函數(shù)構(gòu)造的權(quán)重函數(shù)，ω1和ω2表示權(quán)重函數(shù)的自變量。

式（1）～（5）構(gòu)成了基于低頻實際波動率的GARCH-MIDAS模型，簡記為G-M-RV模型。參數(shù)θ的經(jīng)濟學(xué)含義為：當(dāng)θ取正時，表示資產(chǎn)實際波動率RVt與資產(chǎn)波動率長期成分正相關(guān)，即RVt越大τt越大；當(dāng)θ取負時，表示資產(chǎn)實際波動率RVt與資產(chǎn)波動率長期成分負相關(guān)，即RVt越大τt越小。

（二）基于外生解釋變量的單因子混頻波動模型

其中，ml是參數(shù)，Kl表示水平值的最大滯后階數(shù)，那么式（1）、（2）和（6）構(gòu)成基于外生解釋變量水平值的GARCH-MIDAS模型，簡記為G-M-Xl模型。參數(shù)θ的經(jīng)濟學(xué)含義為：當(dāng)θ取正時，表示外生解釋變量水平值與資產(chǎn)波動率長期成分正相關(guān)，即越大τt越大；當(dāng)θ取負時，表示外生解釋變量水平值與資產(chǎn)波動率長期成分負相關(guān)，即越大τt越小。

其中，mυ是參數(shù)，Kυ表示變量波動率的最大滯后階數(shù)，那么式（1）、（2）、（7）構(gòu)成基于外生解釋變量波動率的GARCH-MIDAS模型，簡記為G-M-Xv模型。參數(shù)θ的經(jīng)濟學(xué)含義為：當(dāng)θ取正時，表明外生解釋變量波動率與資產(chǎn)波動率長期成分正相關(guān)，即越大τt越大；當(dāng)θ取負時，表明外生解釋變量波動率與資產(chǎn)波動率長期成分負相關(guān)，即越大τt越小。

用對數(shù)似然函數(shù)方法對上述三類GARCHMIDAS模型進行估計，其估計參數(shù)集合為Θ=（μ，α，β，m，θ，ω1，ω2），相應(yīng)對數(shù)似然函數(shù)為

三、變量選取與數(shù)據(jù)描述

（一）變量選取與數(shù)據(jù)處理

本文選取的變量為上證公司債指數(shù)的日度收益率、低頻波動率、中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的變化率和波動率。選取2008年11月19日至2017年9月29日的上證公司債指數(shù)的日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，共2159個觀測值，數(shù)據(jù)來自東方財富Choice數(shù)據(jù)庫。中國經(jīng)濟政策不確定性的衡量指標(biāo)使用斯坦福大學(xué)和芝加哥大學(xué)聯(lián)合發(fā)布的中國經(jīng)濟政策不確定性（CEPU）指數(shù)，月度數(shù)據(jù)樣本區(qū)間為2008年10月至2017年9月，共108個觀測值①①數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)來來自自hhtttp://www.policyuncertainty.com/china_monthly.html。。接下來對原始數(shù)據(jù)進行處理：對上證公司債指數(shù)日收盤價序列進行對數(shù)差分處理，得到其日對數(shù)收益率rit，計算公式為：rit=log（Pit/Pit-1）×100，其中Pit表示上證公司債指數(shù)在t月第i天的日收盤價，Pit-1表示上證公司債指數(shù)在t-1月第i天的日收盤價；根據(jù)式（4）計算出上證公司債指數(shù)的實際波動率RVt；選取中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的變化率作為中國經(jīng)濟政策不確定性水平值的代理變量，計算公式為其中 It表示中國 t月的經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)，It-1表示中國t-1月的經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)；類似于Nieto et al（.2015）的方法，用AR（12）模型擬合中國經(jīng)濟政策不確定性的變化率，其殘差項的Ljung-Box檢驗統(tǒng)計量Q（12）=12.21，相應(yīng)p值為0.43大于顯著性水平0.1，這表明AR（12）模型的殘差項是白噪聲序列，用AR（12）殘差項的平方作為中國經(jīng)濟政策不確定性的波動率。

（二）數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計

上證公司債指數(shù)日對數(shù)收益率、對應(yīng)的低頻波動率和中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)變化率、波動率的描述性統(tǒng)計量，如表1所示。分析表1可知，上證公司債指數(shù)日收益率rit的均值為0.02，上證公司債指數(shù)日收益率的低頻實際波動率均值為0.12，CEPU指數(shù)的變化率均值為0.14，CEPU指數(shù)的波動率均值為0.34；而且這四個變量的峰度分別為17.60、13.59、15.69、76.71，均大于3，JB正態(tài)性檢驗統(tǒng)計量和其p值，都表明變量不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾性。變量的ADF統(tǒng)計量和p值表明，這四個變量在1%顯著性水平下均是平穩(wěn)序列。

表1 被解釋變量和解釋變量的描述性統(tǒng)計量

四、實證分析

（一）變量解釋與模型估計

下文用上證公司債指數(shù)的實際波動率表示中國公司債市場交易日當(dāng)天的收益率波動情況，中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)變化率表示中國宏觀經(jīng)濟政策不確定性的變化情況，中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)波動率表示中國宏觀經(jīng)濟政策不確定性的波動情況，上證公司債指數(shù)的長期波動成分表示中國公司債市場在均衡狀態(tài)下的波動情況。為了分析中國公司債市場波動的驅(qū)動因子，用上證公司債指數(shù)的實際波動率、CEPU指數(shù)的變化率及其波動率作為解釋變量，上證公司債指數(shù)的長期波動成分作為被解釋變量，根據(jù)上文GARCH-MIDAS模型，分別構(gòu)建基于上證公司債指數(shù)日收益率實際波動率的G-M-RV模型、基于中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)變化率的G-M-Xl模型、中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)波動率的G-M-Xv模型。

在計算上述三個模型過程中，選擇固定時間跨度指標(biāo)，約定每月有20個交易日。類似于鄭挺國（2015），固定權(quán)重方程式（5）中參數(shù)ω1=1，只估計參數(shù)ω2，估計值用ω表示。在GARCH-MIDAS（P，Q，K）模型中P、Q表示GARCH過程的滯后階數(shù)，一般取P=Q=1；K表示MIDAS濾波的滯后階數(shù)，根據(jù)似然函數(shù)值調(diào)試程序取K值。文獻中通常用滯后年表述滯后情況，如對于月度解釋變量，K=1表示MIDAS濾波中解釋變量滯后12階，即滯后12個月，由此得到GARCH-MIDAS（1，1，1）模型。進一步，得到了三個模型對應(yīng)的參數(shù)Θ=（μ，α，β，m，θ，ω）的估計值，通過MATLAB軟件的MIDASv2.3程序包實現(xiàn)文中模型。表2報告了基于低頻實際波動率、經(jīng)濟政策不確定性變化率、波動率的GARCH-MIDAS（1，1，1）模型的估計結(jié)果。從中可知，三個模型的μ值分別是0.020、0.021和0.021，非常接近表1中rt的均值0.02，這表明在擬合日收益率均值方面，三個模型的擬合效果非常好。其次，在表2中，G-M-RV（1，1，1）模型中的θ估計值為0.22，這表明上證公司債指數(shù)日收益率的實際波動率與公司債的均衡波動正相關(guān)，這意味著公司債的收益率變化增加將引起公司債的均衡波動增加，反之亦然。在G-M-Xl（1，1，1）模型中的θ估計值為2.03，這表明中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的變化率正向影響公司債的均衡波動，即中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的變化率增加將引起公司債的均衡波動的增加，反之亦然。在G-M-Xv（1，1，1）中θ估計值為1.04，這表明中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的波動率與公司債的均衡波動正相關(guān)，這意味著當(dāng)經(jīng)濟政策不確定性的波動率上升時，公司債的均衡波動會增加，反之亦然。

表2 上證公司債指數(shù)的單因子混頻波動模型估計結(jié)果

總而言之，這些實證結(jié)果說明，中國經(jīng)濟政策不確定性及其波動率的增長都會引起中國公司債市場收益率的波動加大，是公司債市場波動的重要驅(qū)動因子。通過進一步分析表2中三個模型擬合的長期波動成分與總波動率的擬合圖形可知，上證公司債指數(shù)的波動率的長期成分與其總波動率的變化趨勢幾乎相同，長期成分相比總波動率更為平滑，且低頻波動率、經(jīng)濟政策不確定性變化率和波動率對公司債波動的影響是動態(tài)的①受篇幅限制，未給出具體擬合圖形，留存?zhèn)渌?。?；诘皖l實際波動率的G-M-RV模型擬合的長期成分基本上相當(dāng)于總波動率本身，能反映總波動率的趨勢；而基于經(jīng)濟政策不確定性變化率和波動率的G-M-Xl模型和G-M-Xv模型擬合的長期成分略高于總波動率，說明經(jīng)濟政策不確定性對公司債市場的長期影響較大，可以推測公司債波動的短期成分較小，即公司債受到的短期影響較小，且短期影響會降低公司債市場的波動，或者公司債收益率的波動長期成分也受到其他變量的影響而降低波動。另外G-MXl模型和G-M-Xv模型的波動率長期成分主要在經(jīng)濟政策不確定性上升期間增長，這與表2中θ正值對應(yīng)。短期成分曲線都與總波動率曲線接近重合，說明短期影響被迅速吸收并整合到總波動率中。進一步說明，上證公司債指數(shù)的低頻實際波動率、中國經(jīng)濟政策不確定性是上證公司債指數(shù)日收益率長期波動成分的重要驅(qū)動因子。

（二）穩(wěn)定性檢驗

由分析數(shù)據(jù)可知，2011年下半年，上證公司債指數(shù)日收益率、實際波動率、CEPU的變化率和波動率變化非常大，因此，以2011年末為分界點，將上證公司債指數(shù)日收盤價的全樣本期間2008年11月19日至2017年9月29日，以及CEPU指數(shù)的全樣本期2008年10月至2017年9月，分成子樣本T1和T2，其中子樣本T1的時間為2008年11月19日至2011年末，剩余時間為子樣本T2。為檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性，分別在兩個子樣本T1和T2上，采用相同方法構(gòu)建GM-RV模型、G-M-Xl模型和G-M-Xv模型，根據(jù)模型擬合結(jié)果可知，無論子樣本T1還是子樣本T2，相應(yīng)參數(shù)大部分均顯著，且與表2中全樣本的參數(shù)相對應(yīng)。具體而言，每個子樣本期內(nèi)，三個模型的μ估計值都彼此接近，如子樣本T2中的三個模型μ估計值分別為1.937%、1.961%和1.988%；G-M-RV模型、G-M-Xl模型和G-M-Xv模型的θ參數(shù)值均為正，與表2的分析一致，其他參數(shù)的正負號也都與全樣本中的模型參數(shù)相對應(yīng)。由此可知，本文構(gòu)建的三個單因子混頻波動模型具有穩(wěn)定性。

表3 上證公司債指數(shù)的單因子混頻波動率模型估計結(jié)果（子樣本）

五、結(jié)論

本文考察中國經(jīng)濟政策不確定性對中國公司債市場波動的影響，用斯坦福大學(xué)和芝加哥大學(xué)聯(lián)合發(fā)布的月度中國經(jīng)濟政策不確定性（CEPU）指數(shù)作為中國經(jīng)濟政策不確定性的代理變量、用上證公司債指數(shù)作為中國公司債市場的代理變量，以上證公司債指數(shù)日收益率的實際波動率、CEPU指數(shù)的變化率和波動率作為影響因素，用單因子混頻波動方法將中國公司債市場波動率分成長期成分和短期成分，構(gòu)建了三類單因子混頻波動模型，分析中國公司債市場波動長期成分的影響機理。實證結(jié)果表明，中國公司債市場的實際波動率和中國經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)的變化率、波動率均與中國公司債市場波動的長期成分正相關(guān)。

本文借助于混頻波動模型和方法從市場波動行為的視角分析了中國經(jīng)濟政策不確定性對中國公司債市場波動的影響，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。具體表現(xiàn)為：其一，提出的混頻波動方法為監(jiān)管者和投資者利用中國公司債市場長期波動成分判斷中國公司債市場的長期變化趨勢提供了有效方法；其二，中國公司債收益的實際波動、經(jīng)濟政策不確定性的水平值和波動是中國公司債市場長期波動成分的主要驅(qū)動因子，這意味著投資者和監(jiān)管者可以在長期內(nèi)利用這三個因子預(yù)測和監(jiān)控中國公司債市場的長期波動變化情況，從而構(gòu)建投資策略和制定相關(guān)的政策法規(guī)；其三，可以利用中國公司債市場波動長期成分和短期成分的動態(tài)特征預(yù)測公司債市場波動的聚集效應(yīng)和重大事件發(fā)生的可能性，從而作出有效管理措施。

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