何燕周剛劉艷俠王皞 徐東生 楊銳

1)(中國科學(xué)院金屬研究所,沈陽 110016)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100864)

3)(沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,沈陽 110034)

4)(大連理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,大連 116024)

5)(遼寧大學(xué)物理學(xué)院,沈陽 110036)

(2017年7月20日收到;2017年12月18日收到修改稿)

1 引 言

鈦合金具有優(yōu)異的綜合性能,實(shí)用鈦合金中往往包含對稱性較低、塑性較差的六角α相,容易導(dǎo)致特定條件下的疲勞失效,其中裂紋的萌生和擴(kuò)展是決定鈦合金使役性能的關(guān)鍵過程之一.針對航空發(fā)動機(jī)中α和近α型鈦合金葉片的大量實(shí)驗(yàn)研究顯示,其疲勞斷裂主要源于特殊的微觀組織下基面裂紋的形成和快速擴(kuò)展[1?3],但裂紋形核的具體過程涉及原子尺度的交互作用[4],其機(jī)理尚不清楚.

借助于高通量原子模擬,前期的研究工作表明,疲勞過程中的位錯(cuò)直接相互作用會導(dǎo)致點(diǎn)缺陷的形成[5?8],個(gè)別形式的點(diǎn)缺陷具有一定的穩(wěn)定性,可對后續(xù)塑性變形產(chǎn)生影響[9?14].六角密堆結(jié)構(gòu)的對稱性導(dǎo)致α鈦中所形成的點(diǎn)缺陷有別于面心或體心材料[15],同時(shí)α鈦合金疲勞條件下易出現(xiàn)難變形的硬取向織構(gòu)等特點(diǎn)[16?18],可能使空位型點(diǎn)缺陷在裂紋萌生擴(kuò)展中扮演比其他材料更重要的角色.因此有必要對空位及其團(tuán)簇的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性以及對裂紋形核的影響進(jìn)行細(xì)致研究.

本文采用激發(fā)弛豫算法結(jié)合第一原理及原子間作用勢,考察鈦中不同尺寸空位團(tuán)簇的穩(wěn)定和亞穩(wěn)構(gòu)型;采用分子動力學(xué)模擬,系統(tǒng)研究拉應(yīng)力作用下不同尺寸的穩(wěn)定空位團(tuán)簇對微裂紋形核的影響,以期為理解鈦合金復(fù)雜的疲勞斷裂機(jī)理提供參考.

2 方 法

原子模擬采用嵌入原子法作用勢(EAM),該勢可較好地描述六角金屬鈦的點(diǎn)缺陷能、面缺陷能和彈性常數(shù)等[19].第一原理計(jì)算采用VASP.空位團(tuán)簇形成能和遷移能計(jì)算采用激發(fā)弛豫算法(ART),模擬晶胞含4000個(gè)原子.研究中從某一低能團(tuán)簇構(gòu)型開始搜索,保留形成能低于2 eV的構(gòu)型,其中能量最低的構(gòu)型即為該尺寸下最穩(wěn)定的空位團(tuán)簇構(gòu)型.動力學(xué)模型采用含約16萬個(gè)原子的模擬晶胞.對于靜力學(xué)模擬中得到的穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型施加沿〈0001〉方向的拉應(yīng)力加載,應(yīng)變速率為3×108/s,模擬溫度為1 K,300 K.所有模擬均應(yīng)用三維周期性邊界,微正則(NPT)系綜.原子構(gòu)型顯示配位數(shù)著色.體積和溫度控制分別采用Parrinello-Rahman方法[20]和Nose-Hoover熱浴[21].

3 結(jié)果與討論

3.1 EAM勢結(jié)果與第一原理計(jì)算結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證EAM作用勢計(jì)算空位團(tuán)簇的合理性,分別采用EAM勢和第一原理計(jì)算了包含1—6個(gè)空位的空位團(tuán)簇的形成能.為了便于與孤立空位的能量進(jìn)行比較,采用被空位總數(shù)平均后的形成能.計(jì)算結(jié)果見圖1,圖1中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)表示由第一原理計(jì)算得到的形成能結(jié)果,黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)表示采用EAM勢的分子動力(MD)學(xué)方法得到的形成能結(jié)果.總體上,兩條曲線的數(shù)值較為接近,變化趨勢基本保持一致.因此EAM勢適用于本研究,可以將其用于后續(xù)能量學(xué)和動力學(xué)計(jì)算.

圖1 空位團(tuán)簇形成能的EAM勢與第一原理計(jì)算結(jié)果的比較Fig.1.Comparison of EAM potential and ab initio results for formation energy of vacancy clusters.

3.2 空位團(tuán)簇的構(gòu)型及其穩(wěn)定性

由于六角金屬鈦的晶體結(jié)構(gòu)的空間不對稱性,其空位團(tuán)簇的構(gòu)型隨著空位數(shù)目的增加而變得復(fù)雜.采用ART算法可以搜索到所有相對穩(wěn)定的空位構(gòu)型,各數(shù)目空位團(tuán)簇中,最穩(wěn)定的構(gòu)型呈現(xiàn)出一些共同的分布規(guī)律.3—5空位團(tuán)簇的部分相對穩(wěn)定構(gòu)型見圖2,其各自的平均空位形成能見表1.

圖2中,V3a,V4a,V5a分別是最穩(wěn)定的空位團(tuán)簇,其各自的平均空位形成能在各空位團(tuán)簇構(gòu)型中最低(見表1).我們把這種能量最低的構(gòu)型稱為最穩(wěn)定構(gòu)型.在3空位中,最穩(wěn)定構(gòu)型分布在同一基面上,并且呈最近鄰關(guān)系.V3b的構(gòu)型能量與V3a非常接近,但當(dāng)空位數(shù)目增加,V3b構(gòu)型就會發(fā)生分解,不能穩(wěn)定地存在于數(shù)目較大的空位團(tuán)簇中.V4a是4空位團(tuán)簇中的最穩(wěn)定構(gòu)型,呈空間旋轉(zhuǎn)對稱的分布特征.V5a是5空位的最穩(wěn)定構(gòu)型,其分布特征也呈現(xiàn)空間旋轉(zhuǎn)對稱性.

表1 包含空位數(shù)為3—5的空位團(tuán)簇各穩(wěn)定構(gòu)型的形成能Table 1.Formation energy of clusters with 3 to 5 vacancies.

當(dāng)所研究的空位數(shù)目增大,發(fā)現(xiàn)中等數(shù)目的最穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型是由這些小數(shù)目的最穩(wěn)定構(gòu)型所組成的,如圖3.空位數(shù)為6的最穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型是由兩個(gè)最穩(wěn)定的3空位團(tuán)簇構(gòu)型組成,并且呈現(xiàn)空間軸旋轉(zhuǎn)對稱性.空位數(shù)為7的最穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型是由兩個(gè)最穩(wěn)定的3空位團(tuán)簇和一個(gè)單空位組成,其構(gòu)型呈空間分布.由以上分析可以得出,對于中小數(shù)目的空位團(tuán)簇,當(dāng)空位數(shù)目適合,空位團(tuán)簇的最穩(wěn)定構(gòu)型呈旋轉(zhuǎn)對稱的分布趨勢,并且數(shù)目較小的最穩(wěn)定構(gòu)型依然能夠穩(wěn)定地存在于中等數(shù)目的最穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型中.對于7空位團(tuán)簇,圖3(c)顯示了其構(gòu)型能和遷移能的ART計(jì)算結(jié)果.可見,雖然空位數(shù)目較少,但其可能的構(gòu)型數(shù)量相當(dāng)多,并且這些構(gòu)型間相互轉(zhuǎn)變存在一些較低遷移能的路徑,因此這種團(tuán)簇穩(wěn)定性的計(jì)算必須采用完備的搜索方法,否則極容易發(fā)生遺漏失真.

圖2 包含空位數(shù)為3—5的空位團(tuán)簇部分相對穩(wěn)定構(gòu)型Fig.2.Stable vacancy clusters with 3 to 5 vacancies.

圖3 (a),(b)包含空位數(shù)為6和7的最穩(wěn)定空位團(tuán)簇構(gòu)型;(c)ART搜索得到的7空位團(tuán)簇所有構(gòu)型能及其遷移能Fig.3.(a),(b)Stable vacancy clusters with 6 to 7 vacancies;(c)configuration energy and barrier energy of V7 found by ART.

圖4 空位團(tuán)簇最穩(wěn)定構(gòu)型形成能和遷移能Fig.4.Formation and migration energies of stable vacancy clusters.

在動力學(xué)過程中,空位團(tuán)簇的遷移能是決定其可動性的重要參數(shù).圖4總結(jié)了ART計(jì)算得到的小空位團(tuán)簇最穩(wěn)定構(gòu)型的形成能和最低遷移能.隨著空位數(shù)增加,形成能和遷移能均呈降低趨勢,且均明顯低于單空位的相應(yīng)能量,尤其是對于遷移能,這意味著大的點(diǎn)缺陷團(tuán)簇并不一定如想象中的難以移動,而是可能存在特定的低能量遷移路徑,這與面心體系中模擬結(jié)果一致[22].

對于數(shù)目更大的空位團(tuán)簇,基面空位數(shù)分布最多,其穩(wěn)定構(gòu)型的分布有呈鏡面對稱的趨勢,對稱面為基面,其聚集形式可視為微孔洞或微裂紋,如圖5.其中表示的分別為10,15,20,26的空位團(tuán)簇中最穩(wěn)定的構(gòu)型分布,藍(lán)色圓表示在基面的原子,綠色圓表示在兩個(gè)基面中間層的原子,空心圓表示空位,圓中帶三角的符號表示在相鄰兩個(gè)基面的相同位置都是空位.

圖5 空位數(shù)為10,15,20,26的空位團(tuán)簇的最穩(wěn)定構(gòu)型Fig.5.Stable vacancy cluster with 10,15,20 and 26 vacancies.

3.3 拉伸加載下的塑性變形行為

選取不同數(shù)目的空位團(tuán)簇最穩(wěn)定構(gòu)型,進(jìn)行拉伸過程的分子動力學(xué)模擬,應(yīng)力方向沿著c軸方向,模擬的環(huán)境溫度分別為1 K和300 K.分別選取6空位、15空位和26空位的最穩(wěn)定團(tuán)簇構(gòu)型,這幾個(gè)構(gòu)型的空間分布方式呈不同特點(diǎn),6空位屬于中等數(shù)目團(tuán)簇,其空間分布呈軸旋轉(zhuǎn)對稱特性,26空位屬于大數(shù)目團(tuán)簇,其空間分布呈基面對稱性.將這兩種不同構(gòu)型特征的團(tuán)簇結(jié)構(gòu)放在同樣外加應(yīng)力和溫度條件下進(jìn)行拉伸模擬,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們對材料變形方式的影響各不相同.

圖6顯示了包含不同尺寸空位的金屬Ti晶胞在[0001]方向拉伸加載下的變形原子過程,其中(a1)—(a4)對應(yīng)6空位團(tuán)簇,(b1)—(b4)對應(yīng)15空位,(c1)—(c4)對應(yīng)26空位團(tuán)簇.(a1)—(c1)是三種空位團(tuán)簇的初始穩(wěn)定構(gòu)型,(a2)—(c2)是三種空位團(tuán)簇在臨界應(yīng)力點(diǎn)時(shí)的構(gòu)型,(a3)—(c3)是1 K溫度下,裂紋形核初期的構(gòu)型,(a4)—(c4)是300 K溫度下,裂紋形核初期的構(gòu)型.低溫時(shí)隨著加載模擬晶胞變形量逐漸增加,當(dāng)應(yīng)力值增大至某一臨界應(yīng)力時(shí),體系在空位團(tuán)簇邊緣處沿著晶胞的錐面方向產(chǎn)生一個(gè)偏位錯(cuò)并進(jìn)而沿錐面滑移,形成錐面層錯(cuò)如圖(a2),(b2),(c2).對于包含6,15空位團(tuán)簇的模擬晶胞,當(dāng)兩個(gè)不同方向的層錯(cuò)相交后,交割的位置對兩個(gè)層錯(cuò)會起到定扎作用,使層錯(cuò)無法繼續(xù)移動,這時(shí)在節(jié)點(diǎn)位置產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中,進(jìn)而原子鍵發(fā)生斷裂,裂紋形核;當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增加,裂紋沿著基面方向發(fā)生擴(kuò)展,如圖6(a3)和(b3).對于包含26空位團(tuán)簇的模擬晶胞,產(chǎn)生錐面層錯(cuò)后,裂紋以原空位團(tuán)簇為核心繼續(xù)生長并在空位團(tuán)簇的邊緣沿著錐面方向發(fā)生擴(kuò)展,如圖(c3).而當(dāng)溫度提高到300 K時(shí),三種團(tuán)簇裂紋擴(kuò)展的方式相同,都是沿著錐面發(fā)生擴(kuò)展,如圖(a4),(b4),(c4).比較可見,三種團(tuán)簇初期的變形特征基本一致,但裂紋的形核及發(fā)展的方式和方向并不相同,空位數(shù)目越大,越容易沿錐面方向發(fā)生擴(kuò)展.

上述加載過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7,分別對應(yīng)模擬的單晶、6空位、15空位和26空位的拉伸加載過程.空位團(tuán)簇導(dǎo)致體系臨界應(yīng)力大大降低,大數(shù)目空位團(tuán)簇對體系臨界應(yīng)力的影響強(qiáng)于小數(shù)目空位團(tuán)簇.總體上,由于提供了應(yīng)力集中和形核點(diǎn),空位團(tuán)簇有助于六角鈦中微裂紋的形核和擴(kuò)展,但不同類型的團(tuán)簇對其影響明顯不同.

圖6 三種空位團(tuán)簇對裂紋形核擴(kuò)展的不同影響 (a1)—(c1)6,15,26空位團(tuán)簇的初始穩(wěn)定構(gòu)型;(a2)—(c2)6,15,26空位團(tuán)簇在臨界應(yīng)力下的構(gòu)型;(a3)—(c3)6,15,26空位團(tuán)簇在1 K下裂紋形核初期;(a4)—(c4)6,15,26空位團(tuán)簇在300 K下裂紋形核初期Fig.6.Influence of different vacancy clusters on crack nucleation and propagation:(a1)–(c1)The initial stable configurations of 6,15,26 vacancies;(a2)–(c2)configurations on critical stress of 6,15,26 vacancies;(a3)– (a4)configurations on initiation of crack of 6,15,26 vacancies in 1 K;(a4)–(c4)configurations on initiation of crack of 6,15,26 vacancies in 300 K.

圖7 包含不同尺寸空位團(tuán)簇的模擬晶胞沿[0001]方向拉伸加載的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7.Strain-stress curves during the[0001]-tensile deformation of different simulation boxes with vacancy clusters of various sizes.

4 結(jié) 論

采用激發(fā)弛豫算法結(jié)合第一原理及原子間作用勢,考察了鈦中不同尺寸空位團(tuán)簇的穩(wěn)定和亞穩(wěn)構(gòu)型;采用分子動力學(xué)模擬系統(tǒng)研究了在不同溫度環(huán)境中拉應(yīng)力作用下不同尺寸的穩(wěn)定空位團(tuán)簇對微裂紋形核的影響,得到以下主要結(jié)論:

1)α鈦中空位團(tuán)簇的形成能隨其尺寸增加而呈降低趨勢,遷移能同樣隨其尺寸增加而呈降低趨勢;

2)空位團(tuán)簇的構(gòu)型隨所含空位數(shù)變化,空位數(shù)較少時(shí)形成高對稱性穩(wěn)定構(gòu)型,空位數(shù)較多時(shí)形成沿基面對稱的穩(wěn)定構(gòu)型;

3)拉伸加載下,體系的屈服應(yīng)力隨空位團(tuán)簇尺寸增大而減小,小尺寸團(tuán)簇處裂紋先孕育形核而后長大,大尺寸團(tuán)簇形成微空洞,裂紋直接長大.

[1]Bache M R 2003Int.J.Fatigue25 1079

[2]Dunne F P E,Rugg D,Walker A 2007Int.J.Plast.23 1061

[3]Sinha V,Mills M J,Williams J C 2004Metall.Mater.Trans.A35 3141

[4]Pilchak A L,Williams R E A,Williams J C 2010Metall.Mater.Trans.A41 106

[5]Veyssière P,Wang H,Xu D S,Chiu Y L 2008IOP Conf.Series:Mater.Sci.Eng.3 012018

[6]Xu D S,Wang H,Yang R,Veyssière P 2008IOP Conf.Series:Mater.Sci.Eng.3 012024

[7]Wang H,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2008Acta Mater.56 4608

[8]Wang H,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2009Acta Mater.57 3725

[9]Wang H,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2011Acta Mater.59 1

[10]Wang H,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2011Acta Mater.59 10

[11]Wang H,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2011Acta Mater.59 19

[12]Wang H,Rodney D,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2011Phys.Rev.B84 220103

[13]Wang H,Rodney D,Xu D S,Yang R,Veyssière P 2012Philos.Mag.93 186

[14]Wang H,Xu D S,Veyssière P,Yang R 2013Acta Mater.61 3499

[15]Wang H,Xu D S,Yang R 2014Model.Simul.Mater.Sci.Eng.22 085004

[16]Sinha V,Mills M J,Williams J C 2006Metall.Mater.Trans.A37 2015

[17]Sparkman D M,Millwater H R,Ghosh S 2013Fatigue Fract.Eng.Mater.Struct.36 994

[18]Dunne F P E 2014Curr.Opin.Solid State Mater.Sci.18 170

[19]Zope R R,Mishin Y 2003Phys.Rev.B68 024102

[20]Parrinello M,Rahman A 1981J.Appl.Phys.52 7182

[21]Nose S 1984J.Chem.Phys.81 511

[22]Martínez E,Uberuaga B P 2015Sci.Rep.5 9084