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(1.中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術重點實驗室，石家莊 050081)

0 引言

隨著現(xiàn)代無線通信技術的發(fā)展，人們對復雜信道環(huán)境下的通信需求越來越高。但是，諸如低軌衛(wèi)星、地空通信、水聲通信、高速鐵路通信等信道環(huán)境下，密集多徑和大多普勒頻移同時存在，而現(xiàn)有的單載波與多載波通信在時頻干擾同時存在的條件下通信效果并不理想，需要復雜的信道均衡技術以及大量編碼設計，大大增加了系統(tǒng)的復雜度[1]。近年來，基于分數(shù)傅里葉變換的混合多載波技術引起了大量科研人員的關注，該技術從時頻平面考慮信道干擾，降低了多徑時延和大多普勒在單一維度上的影響。

本文基于4-WFRFT的混合載波系統(tǒng)自身的時頻抗干擾特性對信道中的多徑時延干擾和大多普勒進行抑制，提高信號在時頻雙選信道的通信性能。另一方面為提升信號傳輸效率，運用特殊的導頻設計，提出相應的波束成形算法，使通信信號循環(huán)前綴長度小于多徑時延長度的條件下，通信系統(tǒng)的性能進一步提高。

1 基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法

本文提出了基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法，主要運用了混合載波系統(tǒng)，部分FFT解調(diào)算法和基于MMSE的波束成形算法。

1.1 基于4-WFRFT的混合載波系統(tǒng)

加權分數(shù)傅里葉變換在經(jīng)典分數(shù)傅里葉變換之后由C.C.Shih提出，由于WFRFT信號及其傅里葉變換加權值的可計算性以及快速傅里葉算法的可實現(xiàn)性，同時物理意義上與通信系統(tǒng)的時頻域具有相似性，加權分數(shù)傅里葉變換在通信領域的研究逐漸成為熱點。

離散四項加權分數(shù)傅里葉變換由原始時域信號，原始信號的傅里葉變換即原始信號的頻域形式[2-4]，以及它們的反轉，4種離散信號的加權值求得，具有分數(shù)傅里葉變換的四周期性，簡化的表示形式為式(1)：

Fα[x(n)]=ω0(α)x(n)+ω1(α)X(n)+

ω2(α)x(-n)+ω3(α)X(-n)

(1)

其中:X(n)為x(n)的離散傅里葉變換，x(-n)為X(n)的離散傅里葉變換，X(-n)為x(-n)的離散傅里葉變換，ωl(α)為加權系數(shù)，可以由式(2)給出：

(2)

圖1為基于四項加權混合載波系統(tǒng)結構圖。

圖1 基于四項加權混合載波系統(tǒng)結構框[5]

設信道的脈沖響應為hT(t)，則傳遞函數(shù)為HT(ω)，則經(jīng)過處理后的信號表示為式(3)：

(3)

功率譜為式(4)所示：

(4)

本文應用的混合載波系統(tǒng)均以四項加權分數(shù)傅里葉變換為基本手段，系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 混合載波系統(tǒng)

通過系統(tǒng)結構可以發(fā)現(xiàn)原始信號與OFDM系統(tǒng)的結構相似，只是在收發(fā)兩端對信號進行了不同的變換，也即將信號看作α域上的信號，在信號的傳輸過程中同時考慮了時頻空間的傳輸，將時頻空間的混合干擾同時進行抑制。另外計算方面WFRFT變換通過FFT實現(xiàn)，實現(xiàn)手段簡單。因此，雙選信道下研究混合載波的干擾抑制問題具有重大意義。

1.2 基于MMSE-部分FFT解調(diào)算法

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)在接收端通過傅里葉變換將接收信號從時域變換到頻域，表示為式(5)：

(5)

對接收端信號進行分塊處理，接收信號的長度為N，平均分成Q等份，每一部分包含1/Q的有用信號，并且將每一塊信號進行補零，使每一部分的長度與原信號一致為N，這樣每一部分中包含的有用信號為N/Q，經(jīng)過信道后每一部分的有用信號，即N/Q的干擾被平均分配到長度為N的補零信號上，最后將部分FFT的結果整合，與整體信號進行一次傅里葉變換相比，提高了系統(tǒng)性能[6-7]。通過對整個采樣區(qū)間進行分塊處理，可以實現(xiàn)對傳輸信號的局部處理和分析分塊形式表示為式(6)。

(6)

傳統(tǒng)的部分FFT解調(diào)算法將傳輸信號先進行分塊處理，再進行補零操作[8]。最后得到的為Q塊長度與原信號相同，且每一塊具有傳輸序列一部分信息信號，將信道對有用信息的影響分散到零符號上，通過這種處理，達到干擾抑制的效果。

本文提出一種基于最小均方誤差的部分FFT解調(diào)算法。在發(fā)送端經(jīng)過傅里葉反變換，信號變換到時域加入循環(huán)前綴后得到原始基帶信號。其中循環(huán)前綴是由原始信號反變換的最后幾位確定的，不考慮噪聲和干擾的情況下即接收信號應滿足式(7)信號與信道沖激響應的循環(huán)卷積形式。

(7)

其中:?為循環(huán)卷積的數(shù)學表達。

分塊解調(diào)處理的方法，對于信道的多普勒頻移有一定的抑制效果，并且在一定范圍內(nèi)，隨著分塊數(shù)目的增加，對系統(tǒng)的提升作用越明顯[9]。但是隨著分塊數(shù)目繼續(xù)增加，系統(tǒng)性能的提升相對于系統(tǒng)復雜度增加不再明顯。通過傳統(tǒng)的部分FFT的研究，對于傳統(tǒng)信號的研究可以從局部進行分析和處理。對傳輸信號分兩塊x1(n)和x2(n)進行處理，分別表示為式(8)和式(9)：

x1(n)=x(n),n=0,...,N/2-1

(8)

x2(n)=x(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(9)

其中:x1(n)和x2(n)分別對應信號的前N/2和后N/2符號。經(jīng)過傅里葉反變換和加循環(huán)前綴以及后續(xù)處理后通過天線發(fā)送。

在接收端經(jīng)過與接收端相反的處理后得到基帶信號去循環(huán)前綴和傅里葉反變換后分別表示為式(10)和式(11)：

y1(n)=y(n),n=0,...,N/2-1

(10)

y2(n)=y(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(11)

分塊后x1(n)的循環(huán)前綴是x2(n)的最后幾位，而的x2(n)循環(huán)前綴是x1(n)的最后幾位。為滿足循環(huán)卷積的性質(zhì)需要使用特殊的導頻設計，使分段后的接收信號可以由(12)～(14)表示：

(12)

(13)

(14)

y1(n)=x1(n)*h(n)+vm

(15)

導頻的設計如下[5]：保證導頻信號的DFT變換即X(k)=DFT[x(n)]在k為奇數(shù)時X(k)=0。經(jīng)過傅里葉變換后x1(n)=x2(n)。按照前文分析，對導頻設計進行仿真實現(xiàn)，如導頻的時域形式所示：隨機生成的導頻序列設計奇數(shù)位為0，偶數(shù)位隨機，經(jīng)過DFT變換后結果前半部分與后半部分的頻域仿真結果相同，最后全0結果為兩部分的差值，即滿足了發(fā)送端信號前后兩部分相同的要求，實現(xiàn)了最初的導頻設計，對于分塊數(shù)不同的情況，需要進行其他的導頻設計形式。

圖3 導頻設計

1.3 波束成形算法

接收端天線系統(tǒng)由按一定規(guī)則(如線陣、圓陣)排列的天線陣元組成的空間陣列天線。根據(jù)一定的波束成形準則，選擇合適的自適應波束成形算法自適應的調(diào)節(jié)各陣元權值，根據(jù)相應準則加權得到最優(yōu)的輸出信號。陣列天線波束成形即是陣列天線的權值決定的，求得權值向量，讓波束主瓣方向?qū)视杏眯盘?，零陷或低旁瓣對準干擾方向[10]。若信道環(huán)境不改變，波束成形求得的最優(yōu)權不需調(diào)整，現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中信道具有快速時變多徑傳輸?shù)奶匦裕枰粩嘧赃m應調(diào)整最優(yōu)權，跟蹤并抑制信道變化產(chǎn)生的干擾。

自適應波束成形算法中，陣列的權值系數(shù)一般根據(jù)一定的準則選取合適的代價函數(shù)實現(xiàn)，不同的自適應波束成形算法選用不同的代價函數(shù)。常用的波束成形算法有，最小均方誤差準則(MMSE)、最大信號干擾噪聲準則(SINR)、最大似然比準則(ML)、最小噪聲方差準則(MNV)、線性約束最小方差準則(LCMV)等[11-12]。

本文利用基于MMSE的波束成形算法，與傳統(tǒng)的部分FFT算法不同，本文通過導頻設計在發(fā)送端使得信號的前后兩部分完全相同，在多徑時延長度小于信號長度一半時，在接收端，由于只有前一部分受到多徑時延的影響，前后兩部分的信號將有一定的差異，通過最小化均方誤差算法求解天線陣元的自適應權值使信道中的多徑時延干擾對信號傳輸?shù)挠绊懽钚?并與傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)[13-14]進行了性能對比。

2 系統(tǒng)模型

按照上述條件考慮多徑時延長度小于信號長度一半且大于循環(huán)前綴長度的情況，在接收端設計線性排列的陣列天線，根據(jù)陣列信號處理的相關內(nèi)容，設計接收陣元間隔為λ/2，λ為電磁波的波長。按照上述導頻信號的設計，在接收端將接收信號進行分塊處理。如下圖所示，接收到的信號可以表示為式(16)：

(16)

其中:M為接收陣元的數(shù)目，k為長度為n的信號的序號。在多徑時延的長度不同時，可以根據(jù)多徑時延與信號長度的比值，設計相應的導頻，改變分塊數(shù)目，本文考慮多徑時延小于信號長度一半的情況，即考慮分塊數(shù)Q=2的情況。接收端信號分成兩部分后，只有Y1(k)在去掉循環(huán)前綴后由于剩余部分仍有多徑時延的影響產(chǎn)生ISI，而Y2(k)在去掉循環(huán)前綴后不受多徑時延的影響，在不考慮干擾的情況下，經(jīng)過變換后的兩部分接收信號相同。

在混合載波系統(tǒng)中，發(fā)送端將分數(shù)域信號通過α階的分數(shù)傅里葉變換變換至時域，在接收端利用混合載波系統(tǒng)的時頻抗干擾特性，將信號經(jīng)過α-1階的分數(shù)傅里葉變換，將干擾平均分配到時頻域平面上進行分數(shù)域處理。將Y2(k)在接收方向上的信號看作參考信號，求出使Y1(k)與Y2(k)的均方誤差最小情況下的最優(yōu)權值，通過加權處理使得信號受到的ISI影響最小，達到抑制符號間干擾的目的接收端系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 接收端系統(tǒng)模型

假設信號的波達方向已知為a(θ)，則參考信號在接收方向上的信號為aH(θ,k)Y2(k)，誤差信號表示為式(17)，天線陣列上的自適應權值為w，接收端根據(jù)MMSE準則，可以由式(18)表示：

E(k)=aH(θ,k)Y2(k)-wHY1(k)

(17)

(18)

其中:E(k)表示由于多徑時延大于循環(huán)前綴長度而產(chǎn)生的ISI影響。

對上式進行求解可得最有權表示為式(19)所示：

wopt=RY1-1RY1 Y2(k)·a(θ,k)

(19)

其中:RY1為Y1(k)的自相關矩陣，RY1Y2(k)為Y1(k)和Y2(k)的互相關矩陣，通過數(shù)據(jù)積累可以求出。分別由式(20)和式(21)表示：

(20)

(21)

其中:NT為接收信號的快拍數(shù)，可以表示NT·N·Ts時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)累積。

假設Y1(k)和Y2(k)相互獨立，導頻信號X1(k)=X2(k)且與噪聲不相關，誤差為Qk,則MMSE波束成形由公式(22)給出：

wMMSE=(RH+Rv1+RQ)-1RH·a(θ)

(22)

RH=E[H(k)HH(k)]是信道空間向量的自適應矩陣，Rv1為自適應矩陣的噪聲矩陣，RQ是自適應矩陣與符號間干擾相關的誤差矩陣。

3 數(shù)值仿真分析

本節(jié)中，通過蒙特卡洛仿真實驗驗證了本章所提算法，仿真中，選擇的天線陣元數(shù)目為M，導頻符號長度為N=512，信號映射方式為QPSK映射，信道模型選取4徑RA模型多徑數(shù)據(jù)，最大時延為0.6 μs，假設采樣周期為0.02 μs，則多徑時延的最大符號數(shù)為30，循環(huán)前綴數(shù)為16，假設最大多普勒頻移為100 Hz。接收端M個接收天線陣元線性排列，相鄰陣元間隔λ/2，混合載波系統(tǒng)選擇調(diào)制階數(shù)為α=0.5，干擾噪聲為加性高斯白噪聲，波達方向假設為直射方向即為0度，其它三徑方向分別為45度、90度、135度。

圖表示了在4徑RA信道下經(jīng)過部分FFT解調(diào)后單天線接收情況下的誤碼率比較，通過仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，雙選信道條件下，信噪比相同時，基于加權分數(shù)傅里葉變換的混合載波系統(tǒng)中信號的誤碼率較低，圖表示了天線數(shù)為8的情況下的兩種系統(tǒng)的誤碼率比較，通過仿真結果可以看出，相同誤碼率條件下，混合載波系統(tǒng)的信噪比與OFDM系統(tǒng)相比低2～3 dB。混合載波系統(tǒng)中，信號的傳輸效率較高，加入基于MMSE的波束成形算法后，信號的傳輸誤碼率明顯降低，傳輸性能有明顯提高。圖表示了不同天線數(shù)目的情況下，兩系統(tǒng)的誤碼率比較，可以看出隨著天線數(shù)目的增加，混合載波系統(tǒng)和OFDM系統(tǒng)的傳輸效率均改善顯著，但是考慮實際系統(tǒng)的復雜程度，以及相應硬件的計算能力，天線個數(shù)達到一定數(shù)目后，需要通過其它信道均衡技術對信道的抗干擾特性進一步改善。

圖5 單天線下不同載波系統(tǒng)下的性能比較

圖6 天線數(shù)M=8不同載波系統(tǒng)的性能比較

圖7 天線數(shù)M=4，8，16時，不同載波系統(tǒng)的性能比較

另一方面，本文中使用的循環(huán)前綴的數(shù)目小于多徑時延的數(shù)目，循環(huán)前綴符號所占傳輸信號的比例由5.8%降到3.1%。

4 結論

本文提出了一種高效的抗ISI波束成形算法，通過對導頻信號的設計，使傳輸信號在時域可以表示為前后相同的兩部分，在多徑時延較大的情況下，傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)通過增加循環(huán)前綴的長度抑制ISI干擾。隨多徑時延的增加，信號的傳輸效率降低。而本文在循環(huán)前綴長度小于多徑時延時，通過對部分接收信號的分析，將接收信號后半部分沒有ISI干擾的部分作為參考信號，與疊加有ISI干擾的信號通過最小均方算法，在接收端得到使ISI干擾最小化的最有權值，根據(jù)波束成形算法的理論抑制了ISI的影響，同時利用混合載波系統(tǒng)中時頻抗干擾特性，對多普勒產(chǎn)生的CFO也有一定的抑制作用，提升了系統(tǒng)的時頻抗干擾特性。

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