， ，

(華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程，廣州 510640)

0 引言

由于中央空調(diào)系統(tǒng)的復(fù)雜性，其模型難以準(zhǔn)確建立，Trnsys仿真平臺能有效解決這一問題。Trnsys仿真軟件具有用于模擬建筑的模塊，可以設(shè)置光照、自熱、自冷、濕度、自然通風(fēng)、室內(nèi)人數(shù)、設(shè)備等參數(shù)，能夠較為真實地模擬建筑系統(tǒng)特性及其擾動因素。至于控制方面，Trnsys雖自帶有PID控制模塊，但簡單的PID控制難以達到理想的控制效果，為克服這一缺點，Trnsys提供了type155部件，能實現(xiàn)其與Matlab的連接。迭代學(xué)習(xí)控制適用于具有重復(fù)性的運動過程，中央空調(diào)系統(tǒng)的控制具有周期性，能夠通過迭代學(xué)習(xí)控制獲得較好的控制效果。本研究基于Trnsys平臺搭建建筑和空調(diào)系統(tǒng)模型，通過與Matlab連接，在Matlab中編寫程序?qū)崿F(xiàn)迭代學(xué)習(xí)控制算法，以便于分析其控制效果。

1 Trnsys與Matlab聯(lián)合仿真系統(tǒng)

1.1 TRNSYS仿真平臺及模型建立

TRNSYS的全稱為Transient System Simulation Program，即瞬時系統(tǒng)模擬程序。Trnsys的模塊化分析法簡化了系統(tǒng)建模，其包含71個標(biāo)準(zhǔn)模塊，美國的TESS機構(gòu)在此基礎(chǔ)上開發(fā)出與其同名的元件庫，TESS庫的增加完善了中央空調(diào)系統(tǒng)的建模，使供冷系統(tǒng)模擬計算、空調(diào)節(jié)能優(yōu)化研究變得便捷，為本設(shè)計仿真奠定了基礎(chǔ)。

本次仿真基于廣州市某高校一幢教學(xué)樓其中一層，包括9個教室，進行中央空調(diào)末端風(fēng)機的迭代學(xué)習(xí)控制研究。搭建的冷負(fù)荷建筑-空調(diào)系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 冷負(fù)荷建筑-空調(diào)系統(tǒng)模型

1.2 Trnsys與Matlab通信原理

Trnsys與Matlab的連接通信是通過COM技術(shù)實現(xiàn)的。COM技術(shù)(Component Object Model，組件對象模型)提供與編程語言無關(guān)的方法實現(xiàn)一個軟件對象，即兩個用不同語言編程的對象，可以通過共同的接口實現(xiàn)通信[1]。Matlab通過C語言編寫程序，Trnsys通過Fortran語言編寫程序，Trnsys為這兩種語言的連接提供了一個共同的接口——Type155，使這兩個軟件可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)快速傳遞。

Trnsys接口文件中，包含trnInfo(1)～trnInfo(15)十五個信息序列，其中trnInfo(3)用于指定輸入個數(shù)，trnInfo(6)用于指定輸出個數(shù)，trnInfo(7)、(8)、(9)、(13)用于指定不同的呼叫。除此以外，在編程調(diào)試過程中，mFileErrorCode這個變量起著重要作用。在運行m文件之前，Trnsys會將mFileErrorCode變量初始值置1，將mFileErrorCode變量設(shè)為非1的值放入程序段，若運行出錯導(dǎo)致仿真停止，則Trnsys會提示一個關(guān)于mFileErrorCode值的錯誤信息，以此定位出錯的程序段，大大方便了程序的修改和調(diào)試。

Trnsys與Matlab的通信，是通過type155調(diào)用m文件實現(xiàn)的。調(diào)用的m文件是一個腳本文件，而非m函數(shù)，所以，所有由Trnsys傳遞過來的變量以及在m文件中定義的變量都在Matlab的工作空間中產(chǎn)生。運行過程中，所有m文件共享同Matlab工作空間，所以像trnInfo， trnTime等變量將會彼此覆蓋，而其他自定義的變量亦是在Matlab工作空間中共享的，編程時需要注意區(qū)分不同變量的名稱[2]。

2 中央空調(diào)末端控制策略

常用的VAV系統(tǒng)送風(fēng)機控制方法有定靜壓控制法、變靜壓控制法、總風(fēng)量控制法3種[3]。表1列出了對以上3種風(fēng)機控制方法的優(yōu)缺點對比。

本文采用優(yōu)化的總風(fēng)量控制方法，末端采用變頻風(fēng)機調(diào)節(jié)送風(fēng)量，由于末端調(diào)節(jié)對管道系統(tǒng)的阻力特性影響較小且末端風(fēng)機保證了送風(fēng)壓力，可有效消除風(fēng)機調(diào)節(jié)與末端風(fēng)量調(diào)節(jié)之間的耦合作用[4]。

表1 不同風(fēng)機控制法性能對比

3 迭代學(xué)習(xí)控制

3.1 迭代學(xué)習(xí)控制概述

迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control, ILC)是一種具有模擬人的學(xué)習(xí)過程的控制算法，類似于運動員“肌肉訓(xùn)練”、人的“循序漸進”的學(xué)習(xí)規(guī)律的智能控制。由于該算法具有學(xué)習(xí)規(guī)則簡單、可行性高、控制效果穩(wěn)定等優(yōu)點，在智能控制領(lǐng)域得到了很大的關(guān)注，也在近幾十年中得到了巨大的發(fā)展，在實際的生產(chǎn)中也得到了廣泛應(yīng)用[5]。

3.2 迭代學(xué)習(xí)控制原理

迭代學(xué)習(xí)控制通過對比系統(tǒng)的實際輸出軌跡與原先給定的期望軌跡得到輸出誤差，從而得到偏差信號，并以此來獲得新的的控制輸入，由此增強系統(tǒng)的跟蹤性能[6]。迭代學(xué)習(xí)控制的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中t∈[0,T]，k表示迭代次數(shù)。在第k次運行中，輸入信號uk(t)對應(yīng)的被控系統(tǒng)輸出為yk(t)。然后將得到的輸出yk(t)與期望輸出yd(t)進行對比獲偏差信號ek(t)，再將ek(t)與本次輸入uk(t)通過迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)定好的算法獲取新的輸入uk+1(t)。然后，在接下來的新的一次運行過程中，新uk+1(t)被存儲起來并作用于被控對象。顯然，隨著運行次數(shù)的增加，系統(tǒng)輸出慢慢接近期望輸出。

圖2 迭代學(xué)習(xí)控制基本結(jié)構(gòu)

3.3 迭代學(xué)習(xí)控制學(xué)習(xí)率

輸出誤差定義：

ek(t)=yd(t)-yk(t)

(1)

則控制輸入uk+1:

uk+1(t)=uk(t)+U(ek(t),t)

(2)

學(xué)習(xí)率常見形式有：

P型學(xué)習(xí)律:

uk+1(t)=uk(t)+Lek(t)

(3)

D型學(xué)習(xí)律:

(4)

組合型學(xué)習(xí)律(PD型，PI型，PID型)，PID型學(xué)習(xí)律表示為：

(5)

其中：Γ、L、Ψ為定常增益矩陣。算法中若使用的是上一次的誤差ek稱為開環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制，若使用當(dāng)前系統(tǒng)的誤差ek+1則為閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制，同時使用ek和ek+1則稱為開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制[7]。

3.4 穩(wěn)定性和收斂性

穩(wěn)定是任何控制系統(tǒng)能夠正常完成其功能的必要。但是，對于迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)，只達到系統(tǒng)穩(wěn)定是不足夠的。要使系統(tǒng)輸入能隨著迭代進行得到期望值，收斂性是必須的。

以離散時間的開環(huán)PD型迭代學(xué)習(xí)控制為例，下面給出其收斂性的充分條件的證明過程。

被控系統(tǒng)的動態(tài)過程為：

(6)

假設(shè)該系統(tǒng)在t∈[1,2,...T]上周期循環(huán)運行，且每次學(xué)習(xí)的初值x0相同，給定期望軌跡為yd(t)。用k=0,1,2，...，表示迭代次數(shù)，xk,yk和uk為系統(tǒng)第k次運行對應(yīng)的狀態(tài)，輸出和控制輸入，則系統(tǒng)可表示為：

(7)

輸出誤差:

ek(t)=yd(t)-yk(t)

(8)

對系統(tǒng)的開環(huán)PD型學(xué)習(xí)律為：

(9)

其中:Kp,Kd為學(xué)習(xí)增益矩陣。

假設(shè)式(6)所示被控系統(tǒng)在離散時間區(qū)域t∈[1,2,...T]上滿足以下條件:

4)每次運行的初始誤差為一收斂為零的序列；

5)存在唯一理想控制輸入ud(t)似的系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出為期望值xd(t)，yd(t)。 其中F(t,u)為(t,u)的連續(xù)函數(shù)。

用式(9)所示的PD開環(huán)迭代學(xué)控制律對上述系統(tǒng)進行控制，使得輸出yk(t)以任意精度跟蹤yd(t)的充分條件為:

(10)

3.5 魯棒性

上一節(jié)討論的收斂性分析一般都是在理想環(huán)境下進行的。但在現(xiàn)實生產(chǎn)中，由于存在無法忽視的干擾，所以現(xiàn)實使用的迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)需要考慮在初始偏移、狀態(tài)擾動、噪聲干擾等情況下的系統(tǒng)的跟蹤性能，即魯棒性問題[8]。迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的魯棒性非常重要，其通常指的是被控對象運行過程存在干擾時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定的能力。

為了保證控制系統(tǒng)的魯棒性，我們需要明確什么干擾情況下，迭代學(xué)習(xí)控制算法才是收斂的。即實際運行中，由于某種或某些擾動的存在，初態(tài)誤差并無法被控制系統(tǒng)修正，且輸出信息采集也存在無法避免的誤差[9]。而在這樣的條件下控制量還能收斂到理想?yún)^(qū)域，就是我們需要研究的迭代學(xué)習(xí)控制的魯棒性收斂問題。若離散時間系統(tǒng)的運動特性為：

(11)

采用學(xué)習(xí)律：

uk+1(t)=uk(t)+Γk(t)ek(t)

(12)

式中，ek(t)=yd(t)-yk(t)，Γk(t)為可逆增益矩陣。

定理1:期望軌跡yd(t)，將迭代學(xué)習(xí)律用于系統(tǒng)(11)中，若:

(13)

那么控制序列{uk(t),t∈[0,T]} 對于所有k有界。即存在bu，使:

(14)

定理2:期望軌跡yd(t),將迭代學(xué)習(xí)律用于系統(tǒng)(11)中，若對于任何給定初態(tài)x0，即確定性輸入擾動η0(t)(t∈[0,T]):

(15)

(16)

那么，迭代輸出軌跡yk(t)在t∈[1,2,...T]上一致收斂于yd(t)，即:

(17)

3.6 學(xué)習(xí)速度

學(xué)習(xí)速度為系統(tǒng)的輸出與期望值得差值收斂到給定范圍時系統(tǒng)迭代的次數(shù)。學(xué)習(xí)速度是一個學(xué)習(xí)算法質(zhì)量高低的指標(biāo)之一。就目前的研究成果來看，對于迭代學(xué)習(xí)速度的結(jié)論主要歸納與下面幾點：

1)閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制收斂速度明顯比開環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制收斂速度快許多；

2)學(xué)習(xí)律不變時，系統(tǒng)的收斂性和學(xué)習(xí)律存在著一定的矛盾，即學(xué)習(xí)速度過快會導(dǎo)致系統(tǒng)喪失收斂性，而當(dāng)收斂區(qū)域過大又會導(dǎo)致學(xué)習(xí)速度過慢；所以，為了權(quán)衡兩者，需要對其參數(shù)進行適當(dāng)調(diào)整。

3)每次運行的初始狀態(tài)偏差項偏差越小時，收斂速度越快。初始控制越小，收斂速度越快；

為了獲得較快的收斂速度，本文的仿真采用閉環(huán)PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法。

4 其他控制算法

4.1 PID控制

在經(jīng)典控制理論中，連續(xù)的輸入e(t)、輸出u(t)的PID調(diào)節(jié)器在零初條件下可描述為：

(18)

經(jīng)過離散化可以得到全量式和增量式數(shù)字PID算式。相比于全量式PID，增量PID具有以下優(yōu)點：

1)避免了累加求和計算，也就避免了計算精度不足而導(dǎo)致誤差累積過大。

2)增量式只與前2個誤差值有關(guān)，數(shù)據(jù)存儲量較少，避免了位置式儲存每一拍的偏差值，占用較大的內(nèi)存空間。

3)每次在前一拍的基礎(chǔ)上計算增量，即使增量計算有誤差或者輸出為零對系統(tǒng)運行影響較小。

基于增量式PID具有以上優(yōu)點，采用的簡單PID控制以及下面介紹的控制算法均采用增量式進行編程。

4.2 積分分離PID控制

為了進一步減小超調(diào)量以及縮短調(diào)節(jié)時間，考慮在原PID控制規(guī)律中加入積分分離。積分分離可有效避免飽和效應(yīng)——控制信號在積分作用下累加，導(dǎo)致超出了物理輸出范圍，即uUmax，或控制量變化率超出允許范圍，即∣u'∣>∣U'max∣，就會引起非期望的效應(yīng)，一般是系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能惡化，如上升時間延長、超調(diào)量增大。積分分離法的基本思想是當(dāng)給定值發(fā)生突變，偏差較大，則只計算P/D項而忽略I作用，直到偏差減小至一定的范圍(±δ)內(nèi)才開始加入積分的作用。

4.3 不完全微分PID控制

微分控制器根據(jù)偏差值的變化趨勢進行控制，屬于超前校正，有助于減少超調(diào)，克服振蕩。但因系統(tǒng)響應(yīng)的偏差變化率只有在第一個采樣周期作用明顯，導(dǎo)致微分作用只在第一個采樣周期起作用，且作用很強，容易溢出，在響應(yīng)后期又容易引進高頻干擾，在此引入不完全微分以改善這一問題?？梢源右粋€低通濾波器(一階慣性環(huán)節(jié))以抑制高頻干擾影響；或用被控變量的變化率代替偏差變化率，則能改善系統(tǒng)動態(tài)性能，抑制高頻干擾。

5 仿真結(jié)果

5.1 迭代學(xué)習(xí)控制

選取PD型學(xué)習(xí)率閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制進行仿真，仿真時間區(qū)間選為4344～4512 h，即7月份的其中一周。設(shè)定中央空調(diào)系統(tǒng)每天的工作時間為7:30～22:00，為方便觀察控制效果，同時顯示空調(diào)的COP值(冷水機組性能系數(shù))，表示系統(tǒng)工作時間段。圖3為PD型迭代學(xué)習(xí)控制作用下房間的溫度變化曲線。

圖3 PD型迭代學(xué)習(xí)控制溫度曲線

系統(tǒng)第一天對目標(biāo)溫度曲線的跟蹤仍存在一定的靜態(tài)誤差，且調(diào)節(jié)時間較長。在閉環(huán)PD型迭代學(xué)習(xí)控制作用下，經(jīng)過2次迭代學(xué)習(xí)，輸出溫度便能無差跟蹤目標(biāo)溫度，隨著迭代次數(shù)的增加，控制效果越來越好。

5.2 其他控制算法

為客觀分析迭代學(xué)習(xí)控制算法對于空調(diào)系統(tǒng)的控制效果，對規(guī)格、擾動參數(shù)等無關(guān)變量一致的房間，采取其他控制算法進行仿真。

圖4展示了不同控制算法對室內(nèi)溫度控制的作用效果，包括迭代學(xué)習(xí)控制、簡單PID控制、積分分離PID控制、不完全微分PID控制。

圖4 不同控制算法下房間溫度曲線變化

加入控制算法的溫度曲線控制效果明顯，能將室溫維持于設(shè)定值26 ℃且達到一定程度上的節(jié)能效果。將第一天的響應(yīng)曲線部分放大，如圖5所示，簡單PID控制明顯出現(xiàn)了超調(diào)；積分分離PID雖能快速退飽和，減小或者避免超調(diào)的出現(xiàn)，但同時系統(tǒng)的暫態(tài)上升過程被放慢；不完全微分PID控制引入對被控量的微分而避免了對偏差值的微分，從而避免了給定值發(fā)生突變給系統(tǒng)帶來超調(diào)或過大的沖擊，其控制效果明顯優(yōu)于PID、積分分離PID控制。

圖5 不同PID控制過渡過程

圖6 迭代學(xué)習(xí)與PID控制效果比較

將第七天的溫度響應(yīng)曲線放大，如圖6所示。普通PID控制調(diào)節(jié)時間比較長，進入穩(wěn)態(tài)后溫度曲線因干擾作用而存在一定的抖動；不完全微分PID控制雖有一定幅度的超調(diào)，但響應(yīng)較迅速，在不完全微分的調(diào)節(jié)下，能有效抑制高頻干擾；迭代學(xué)習(xí)控制的溫度曲線響應(yīng)迅速且溫度曲線平穩(wěn)，經(jīng)過多次迭代學(xué)習(xí)，控制精度較高，相較于其他算法控制效果較好。

6 結(jié)論

通過Trnsys仿真平臺搭建建筑-空調(diào)系統(tǒng)模型，能較好地模擬真實的對象，聯(lián)合MATLAB編寫控制算法，能較好地檢驗算法的控制效果。本文介紹了迭代學(xué)習(xí)控制算法，通過仿真驗證了PD型迭代學(xué)習(xí)控制隨著迭代次數(shù)的增加，控制效果越來越理想，應(yīng)用于周期性工作的中央空調(diào)系統(tǒng)的控制是非常合適的。

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