龐曉晴
摘要:在初中數(shù)學(xué)中,應(yīng)用題占據(jù)了非常大的權(quán)重。為此,合理的選擇應(yīng)用題解題步驟和方法在提升初中生數(shù)學(xué)能力方面具有極為重要的意義。下面筆者通過(guò)舉例的方式,對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要解法進(jìn)行深入的探討與梳理,希望能夠?qū)W(xué)生應(yīng)用題解題效率的優(yōu)化起到一定幫助作用。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;解法
初中生正處于一個(gè)空間想象思維發(fā)展尚未完全成熟的階段,而其這一發(fā)展特征很容易導(dǎo)致初中生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題產(chǎn)生畏難和厭煩心理。倘若能夠在教學(xué)中注意應(yīng)用題解題方法的滲透與整理,不僅能夠幫助初中生更好的掌握這些應(yīng)用題解法,還能夠深化初中生對(duì)應(yīng)用題解題技能與知識(shí)的理解。在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過(guò)程中,準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系是作為關(guān)鍵內(nèi)容存在的,只有等量關(guān)系確定,才能夠列出后續(xù)有效的應(yīng)用題方程式。
一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中比較常見的數(shù)量關(guān)系分析
初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題緊密聯(lián)系著實(shí)際生活,而較多的應(yīng)用題中也必然存在著一定的數(shù)量關(guān)系。包括:工程問(wèn)題有效率與工時(shí)的乘積結(jié)果為工作總量的數(shù)量關(guān)系;儲(chǔ)蓄問(wèn)題有本金、利率、存儲(chǔ)時(shí)間三者的乘積結(jié)果為利息的數(shù)量關(guān)系;濃度問(wèn)題有溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量做商結(jié)果為溶液濃度的數(shù)量關(guān)系;盈利問(wèn)題有售價(jià)(賣出價(jià))與成本(購(gòu)進(jìn)價(jià))做差結(jié)果為利潤(rùn)的數(shù)量關(guān)系;生產(chǎn)問(wèn)題有單個(gè)產(chǎn)量與數(shù)量的乘積結(jié)果為總產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系……以下不一一列舉應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,但從中,我們能夠發(fā)現(xiàn),在應(yīng)用題解答教學(xué)環(huán)節(jié)中,任課教師一定要進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)與歸納數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生能夠?qū)@些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行熟練的掌握,并加以運(yùn)用,從而使其在審題過(guò)程中遇到的阻礙得到有效減少,繼而進(jìn)一步提升其應(yīng)用題解答效率。
二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見的列方程求解步驟分析
在應(yīng)用題的眾多解法中,列方程求解是作為一種比較常見而重要的方法存在的。為此,任課教師要重點(diǎn)傳授列方程求解步驟,從而使學(xué)生對(duì)該方法進(jìn)行掌握。首先,任課教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題,準(zhǔn)確把握題中已知條件、整體含義、關(guān)鍵詞以及具體要求,通過(guò)題目的內(nèi)容,來(lái)快速的找出最佳解決問(wèn)題方法,以強(qiáng)化學(xué)生的解題效率;其次,列方程求解進(jìn)入設(shè)未知數(shù)階段,即設(shè)元步驟。未知數(shù)的主要設(shè)置主要包括間接未知數(shù)和直接未知數(shù)兩種,通常,我們采用對(duì)未知數(shù)進(jìn)行直設(shè)方式,倘若該種設(shè)元方式無(wú)法達(dá)到對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化的目的,則可以通過(guò)題目的具體內(nèi)容,對(duì)未知數(shù)進(jìn)行間接設(shè)置;再次,將題目涉及到的所有等量關(guān)系式一一列出,一般可以結(jié)合題目的描述將等量關(guān)系的關(guān)鍵詞相聯(lián)系,繼而列出等量關(guān)系式,并建立起與題目相關(guān)的關(guān)系式,與此同時(shí),為了使找到的數(shù)量關(guān)系更加準(zhǔn)確,也可以輔助以列表、畫圖方式;最后,基于等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程,然后進(jìn)行求解,并將求解結(jié)果帶入原式,完成檢驗(yàn)步驟,以其是否能夠符合題目情況為主要檢驗(yàn)依據(jù),并檢查計(jì)算中有誤錯(cuò)誤出現(xiàn),待檢查結(jié)束,確定無(wú)誤后,明確題目結(jié)果,并要對(duì)相應(yīng)的單位加以標(biāo)出。
三、正確尋找應(yīng)用題中等量關(guān)系的要點(diǎn)
應(yīng)用題解答時(shí),要把握好題中的等量關(guān)系,所建立的方程要基于等量關(guān)系,再進(jìn)行求解,繼而得到正確答案,為此,任課教師要對(duì)學(xué)生尋找等量關(guān)系的練習(xí)要進(jìn)行重視。任課教師要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞敏銳的捕捉能力,往往題目中會(huì)涉及到能夠?qū)Ψ磻?yīng)等量關(guān)系關(guān)系的關(guān)鍵詞。為此,在審題過(guò)程中,學(xué)生要重視類似語(yǔ)句,快速的從中找到相應(yīng)的等量關(guān)系,該類關(guān)鍵詞有:幾分之幾、總共、幾倍、小、一半、大、少、不足、增加、超出、減少等,與此同時(shí),這些詞語(yǔ)也能夠向其他符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
例如,某個(gè)家電運(yùn)營(yíng)商三年內(nèi)購(gòu)置了1000臺(tái)電視,已知今年購(gòu)置的總量是去年購(gòu)置總數(shù)的2倍,而去年購(gòu)置總數(shù)又是前年的2倍,那么前年這家運(yùn)營(yíng)商購(gòu)置的電視總數(shù)是多少?在該應(yīng)用題中,學(xué)生往往馬上就能找到關(guān)鍵詞,并列出相應(yīng)的等量關(guān)系,即今年購(gòu)買量、前年購(gòu)買量與去年購(gòu)買量之和為三年內(nèi)購(gòu)置總和,前年購(gòu)置量×2即去年購(gòu)置總數(shù),去年購(gòu)置總數(shù)×2即今年購(gòu)置量。
等量關(guān)系的尋找可以根據(jù)基本計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系,也可以按照題意畫出相應(yīng)的線段圖,再結(jié)合圖形找出題中的等量關(guān)系。而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往會(huì)存在一些隱含的等量關(guān)系,可以通過(guò)找尋題中變化過(guò)程的恒定量來(lái)找尋。而此種方式通常應(yīng)用于一些較難的應(yīng)用題中,有些恒定量在題目中是一直沒(méi)有變化,為此,解題時(shí),可以將這些恒定量作為切入點(diǎn)。同時(shí),等量關(guān)系的挖掘可以利用列表方式和圖形圖像,并結(jié)合題目描述的表達(dá),列出等量關(guān)系,該方式便于找到已知量之間的等量關(guān)系。
四、詳細(xì)理解題意,列出方程
任課教師要不斷對(duì)學(xué)生的列代數(shù)式的練習(xí)過(guò)程進(jìn)行強(qiáng)化,并結(jié)合題意,列出正確的方程式,具體途徑如下。
其一,通過(guò)對(duì)列代數(shù)式練習(xí)的強(qiáng)化,從而列出準(zhǔn)確的代數(shù)式。練習(xí)列代數(shù)式時(shí)可以采用敘述數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式進(jìn)行,例如,將“6a+8”敘述為“一個(gè)數(shù)的6倍與8的和;練習(xí)列代數(shù)式時(shí)也可以采用表述實(shí)際題目含義來(lái)進(jìn)行,例如,如某教師買體育教學(xué)用品,購(gòu)進(jìn)a個(gè)足球,每個(gè)足球?yàn)?20元;購(gòu)進(jìn)20個(gè)乒乓球,單價(jià)為b元。那么,該題意有120a,20b,120a+20b的數(shù)學(xué)含義,其中,購(gòu)進(jìn)足球所用的錢數(shù)為120a,購(gòu)進(jìn)足球和乒乓球總共花費(fèi)錢數(shù)為120a+20b。
其二,任課教師要對(duì)學(xué)生尋找等量關(guān)系的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化,繼而找到等量關(guān)系,列出正確的方程。在進(jìn)行練習(xí)時(shí),應(yīng)用題的設(shè)計(jì)要盡可能的與學(xué)生的實(shí)際生活相貼合,以促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的全面提升。
五、結(jié)語(yǔ)
綜上所述,筆者根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),并結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)案例,總結(jié)了上述主要的應(yīng)用題解法。作為一名合格的初中數(shù)學(xué)任課教師,要不斷探究應(yīng)用題解答部分教學(xué)法,繼而傳授給學(xué)生,從而使應(yīng)用題教學(xué)更加科學(xué)化,本文希望能對(duì)中學(xué)生應(yīng)用題解題能力的提升起到一定參考作用。