林繼勇

[摘 要]

數(shù)學文化要滲入數(shù)學教學的全過程之中，數(shù)學老師要在自己的日常教學過程中，既要使學生學得數(shù)學知識，獲得數(shù)學技能，也要讓學生感受到、領(lǐng)悟到數(shù)學那博大精深、源遠流長的文化。在平時的教學中，數(shù)學文化可通過展示背景、揭示本質(zhì)、點燃思維、追尋足跡、感悟思想、領(lǐng)略多樣之美等途徑來實施進行，讓學生在這些途徑中了解數(shù)學、掌握數(shù)學、進而喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學；文化；課堂；滲透

張奠宙教授在他的《數(shù)學文化一些新視角》一文中指出：“數(shù)學文化必須走進課堂，在實際數(shù)學教學中，使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴……?！睂?shù)學文化滲入數(shù)學教學的全過程之中，這就要求我們的數(shù)學老師要在自己的日常教學過程中，既要使學生學得數(shù)學知識，獲得數(shù)學技能，也要讓學生感受到、領(lǐng)悟到數(shù)學那博大精深、源遠流長的文化。但在我們?nèi)粘５膶W校教育中，以考為主，唯分為尊，考試大于一切，分數(shù)決定所有。數(shù)學課堂教學也只是例題加習題那一套不變的模式。數(shù)學文化也在這些推力下漸行漸遠，難見蹤影?！@樣長期下去，數(shù)學就會變得淡然無味，面目可憎，無法引起學生的興趣。所以我們在平時的數(shù)學課堂教學中，盡可能地為學生創(chuàng)設一個有利的學習環(huán)境，結(jié)合教學內(nèi)容恰當?shù)匾霐?shù)學穩(wěn)重的一些數(shù)學史、數(shù)學故事、數(shù)學觀點、數(shù)學思維和數(shù)學精神，讓學生在學習知識時“潤物細無聲”地感悟到、接觸到、學習到這些數(shù)學文化。使學生獲得數(shù)學文化的滋養(yǎng)，迸發(fā)出對數(shù)學學習的熱情。最后還數(shù)學以文化之本來面目，使數(shù)學課堂洋溢著濃郁的文化韻味。

一、滲透數(shù)學文化，展現(xiàn)知識背景

數(shù)學有些知識由于時代久遠，逐漸失離本來的一些意義，學生不好接受或難以理解。如果我們在教學中，恰如其分地將一些數(shù)學史料和這些數(shù)學知識的教學有機地結(jié)合在一起，讓學生了解這些數(shù)學知識的來龍去脈，那對學生真正地認識數(shù)學知識，有著重要的意義。所以在教學中老師可以借助現(xiàn)代的一些動態(tài)手段，為學生展示數(shù)學知識的歷史過程，了解數(shù)學知識的演變歷史。讓學生了解知識的一些背景和意義，在這基礎上再適時切入新課教學，會起到較好的效果。

如一位老師在教學《分數(shù)的意義》的引入：

師：在古代的生活或生產(chǎn)中，人們在分東西時經(jīng)常分的結(jié)果出現(xiàn)不是整數(shù)，于是逐漸就產(chǎn)生了分數(shù)。（可見出示分數(shù)第一個形式）。猜猜這個分數(shù)是幾？

學生猜測。

師：大約過了1千年之后，我國就有了算籌表示的分數(shù)，（出示第二幅圖）那這個分數(shù)是幾？

學生猜測。

師：7世紀中期，印度發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分數(shù)，（出示第三幅圖）現(xiàn)在知道是幾了嗎？

師：那現(xiàn)在是怎樣表示的？

師：通過剛才的觀察，我們知道了分數(shù)是怎么來的，那它表示什么意義呢？……

老師通過展現(xiàn)分數(shù)的一些背景（四幅圖的直觀演示），使學生了解分數(shù)從古至今的發(fā)展變化過程；并在一次次猜測討論中，了解到分數(shù)的演變歷史。使學生對于分數(shù)，不光知其然而且知其所以然。這樣的教學，即使學生學得扎實有效，又能增加學生喜愛數(shù)學之情。進而使學生感受到數(shù)學文化的源遠流長。

二、滲透數(shù)學文化，揭示概念本質(zhì)

在平時的概念教學中，教師都盡量利用學生身邊的相關(guān)事物去闡述那些“極其概括、極其簡略、極其嚴謹”的概念，使學生易懂、易理解。但這樣教學往往只注重知識點的形式和表面特征，很難達到本質(zhì)屬性和里面所蘊含的文化屬性。所以我們在教學新知時可設計歷史發(fā)生原理的情境，即使學生對新知的學習形象而具體，又使其符合數(shù)學學習的意義，更達到對新知本質(zhì)屬性和文化屬性的理解和掌握。

如在《圓的認識》教學中。簡單認識圓的特征及用圓規(guī)畫圓后，老師向?qū)W生提出一個挑戰(zhàn)性任務：現(xiàn)在不用圓規(guī)，你能不能只用一把尺子和一支鉛筆，畫一個比較規(guī)范的圓。

學生試畫，展示交流。這里也包含著極其豐富的數(shù)學文化。

生1：我先畫了一個正方形，再連接每邊的中點，再連接中點，一直下去，就成了一個圓。

師：古代數(shù)學家也是這樣畫圓。（課件演示：一個正方形里面割成四邊形，八邊形，十六邊形）無限割下去就是一個圓，所以古人有“圓出自方”這一說法。

生2：先定一個點，定長一個十字，再定長一個十字，再在四周畫。

師：這好像不是很圓，誰能在他的基礎上修改一下。

生：定長，多畫幾條。

師演示一個點，定長畫16條，32條，無數(shù)條，然后把外面的端點連接起來就是一個圓。

課件：圓，一中同長也?！赌?jīng)》

師：什么意思？解釋一下。

生：圓心到圓上的距離都相等。

……

什么是“圓”，我想學生很難完整地敘述出這一抽象概念，但我們在教學中適當引入圓的“數(shù)學史”，“圓出于方”“圓，一中同長也?！睂⑦@些數(shù)學史上的精華結(jié)合圓這一教學內(nèi)容介紹給學生，并結(jié)合具體的操作讓學生來體驗，來闡釋。會讓學生對圓有全面而立體的認識，更會使學生的認知直指到圓的本質(zhì)中去。達到縱深概念的效果。

三、滲透數(shù)學文化，點燃理性思維

理性思維就是把通過感性認識獲得的豐富材料進行去粗取精、去偽存真，并且進行由此及彼、由表及里的認識、理解、思考。它是數(shù)學思維能力的核心，是個人素養(yǎng)的重要組成部分。我們在教學中可借助相應的數(shù)學文化素材，點燃學生的理性思維火花，張揚數(shù)學思考的魅力。用理性思維逐漸來改變學生的思考方式，使學生在感性的學習歷程中時時伴隨著理性的數(shù)學思考，最后沉淀為自己的一種內(nèi)在涵養(yǎng)。

如在教學“一億有多大”，老師出示了這樣一道題：我國著名數(shù)學家蘇步青，享年101歲。請問他的壽命與下面哪個選項最接近？A.0.5億天；B.0.5億小時；C.0.5億分鐘。學生面對這三種選項，略作思考后，絕大多數(shù)選B。教師讓學生再通過計算得出：A.0.5億天相當于13萬多年；B.0.5億小時相當于5700多年；C.0.5億分鐘相當于90多年。答案揭示后，學生議論紛紛，0.5億分鐘竟有這么長，那1億分鐘大概就有200年了，看來以后不能浪費一分一秒。答案給學生帶來極大的震撼。教師緊接著簡單介紹，蘇步青在不到一億分鐘的時間里，做出了巨大的成就：在國內(nèi)外發(fā)表數(shù)學論文160多篇，出版了10多部專著。在微分幾何學、射影曲線概論等方面都取得了出色成果。因此他被譽為“東方國度上燦爛的數(shù)學明星”“東方第一幾何學家”“數(shù)學之王”。在這樣的教學情境中，學生不僅只理解“一億有多大”，還在獲得數(shù)學知識的同時，數(shù)學的思維方法、數(shù)學精神、數(shù)學文化也悄然浸潤其中。學生的理解是生動的、深刻的。讓理性的數(shù)學思考浸潤著厚實的數(shù)學文化，這樣的教學，才是最有生命活力的教學。

四、滲透數(shù)學文化，追尋探索足跡

在數(shù)學的發(fā)展中，每一個重要的知識點的建立都需要一個漫長的形成，逐漸完善的過程。都需要前人艱辛地付出才得到的。如果我們在教學時引導他們親歷前人探索數(shù)學知識的歷程，踏著前人的足跡探索。那他們就會在親歷過程中，獲得知識，獲得一種數(shù)學文明的體驗，更能獲得一種數(shù)學精神的激勵。

如在《圓的周長》教學中，師先出示一個圓。（如右圖）

師：指一指哪部分是圓的周長？生指。

師：那這個圓的周長你能測量嗎？（生：不能）今天，我們就

一起來研究圓的周長。我們先來看這幅圖，大家來猜測一下，

圓的周長大概是直徑的幾倍？

生1：2—4倍之間。

生2：3倍多一些。

師：為什么？

生1：我是看出來的，正方形的周長是圓直徑的4倍，圓周長比正方形的周長要短一些，所以我想它們的倍數(shù)大概在2—4倍之間。

師：剛才只是我們的一些猜測，那猜測對否，我們要通過實驗來證明，現(xiàn)在同學們拿出老師給大家的一些材料來研究一下。

學生4人一組探究，并記錄數(shù)據(jù)。（教師給每個小組每組一個一元硬幣，一根細繩，一把直尺。）

師：你們仔細觀察這些數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)這些圓的周長都是直徑的3倍多一點。

師：同學們，剛才我們通過猜想測量，知道了圓的周長總是直徑的3倍多一點。其實古人通過辛勤的探索也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，并提出“周三徑一”的說法，誰來向大家解釋一下“周三徑一”的意思？

生：“周三徑一”是指當直徑是1時，那周長就是3。

生：“周三徑一”應該指在同一個圓里周長總是直徑的3倍。

師：講的真好。在我國南北朝時期，我國出現(xiàn)了一位杰出的數(shù)學家——祖沖之，他經(jīng)過無數(shù)次的精確的測量和計算，發(fā)現(xiàn)圓與直徑關(guān)系在3.1415926和3.1415927之間。這一發(fā)現(xiàn)，比歐洲類似的發(fā)現(xiàn)早了700多年。學到這里，你有什么感想？

……

老師組織學生進行猜測、驗證，從而得出圓周長的計算方法，并借助課件向?qū)W生介紹數(shù)學家從古至今對圓周率的研究和不斷精確的過程，讓學生在濃厚的文化氛圍中感受了充滿數(shù)學魅力的圓周率，豐富了學生在數(shù)學史方面的知識。在這一過程中也領(lǐng)略了以前數(shù)學大師們幾多辛勤探索的過程，對數(shù)學家的敬仰也油然而生。

五、滲透數(shù)學文化，感悟思想形成

數(shù)學的思想方法是數(shù)學文化的靈魂和精髓。當學生離開學校后，昔日勤學苦練得來的數(shù)學知識、數(shù)學技能，會隨著時間的流逝而逐漸減少，真正能留存于個體腦海中也只有那沉淀下來的數(shù)學方法和數(shù)學思想。其實在每個數(shù)學知識的背后都負載著令人驚嘆的數(shù)學方法和深層隱含的數(shù)學思想。在教學過程中，我們教師應加強數(shù)學思想方法的滲透，把準其滲透的契機。讓數(shù)學思想方法與知識能力形成相融共生。讓數(shù)學思想方法和數(shù)學精神厚積澤潤。

如六年級“數(shù)學廣角”中有這樣一道題：

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=？

學生先嘗試通分計算，發(fā)現(xiàn)行不通，公分母太大且過程麻煩。

于是老師在黑板上畫了一個正方形，并把正方形的面積看成單位“1”。

并問學生：[12]怎么表示？[12]+[14]怎么表示？[12]+[14]+[18]怎么表示？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生邊畫邊觀察發(fā)現(xiàn)：[12]=1-[12]，[12]+[14]=1-[14]，[12]+[14]+[18]=1-[18]。

所以很快就得出：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=1-[1256]=[255256]。

以上教學，教師用直觀可視的“形”來幫助解決了抽象難懂的數(shù)的問題，使學生一目了然地發(fā)現(xiàn)計算的轉(zhuǎn)化過程，并獲得了規(guī)律，數(shù)學的思想也相機地滲透于心?！靶巍钡睦闷溟g避免了繁雜的計算，獲得了出奇制勝的解法，并為理解算理和算法提供了豐富的支撐。學生不光知其然，而且知其所以然。運算在學生眼里不在是枯燥的，而是“豐滿”和立體的。經(jīng)歷了這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能積淀、凝聚，才能透過課堂真正浸潤到學生的內(nèi)心深處。

六、滲透數(shù)學文化，領(lǐng)略多樣之美

數(shù)學的美，抽象、神秘且深奧，它不像藝術(shù)的美，可以用優(yōu)美的旋律、豐富的色彩和多變的線條等形象地表現(xiàn)出來，而是通過自己的睿智、積淀和演繹，把客觀存在的自然規(guī)律抽象成了一個個概念、定理和公式，使現(xiàn)實世界和人們的理想空間構(gòu)成了一個個完美的圖像。數(shù)學形式的簡潔美，數(shù)學結(jié)構(gòu)的對稱美，數(shù)學知識的理性美，數(shù)學內(nèi)在的神秘美，都給我們以美的感染和陶醉。羅素講過：數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且還具有至高的美。比如數(shù)學的乘法結(jié)合律：“三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變”。乘法結(jié)合律的內(nèi)容如果用文字去敘述，繁瑣冗長，記憶困難。但如果我們用字母來表示這個定律，就可以寫成（a×b）×c=a×（b×c）。形式簡潔明了，內(nèi)容豐富照樣且一目了然，數(shù)學的抽象美、簡潔美和對稱美也很好地體現(xiàn)出來。數(shù)學內(nèi)容中潛在的美，教師要細掘深挖教材，師生要共同享受數(shù)學的美，這樣才能有效地促進學生的學習效果，才能體現(xiàn)出數(shù)學美的價值，才能使數(shù)學得到可持續(xù)性的發(fā)展。

作為一名數(shù)學教師，我們不能只簡單地停留在學生對概念知識的理解、方法結(jié)論的掌握上，更應該把數(shù)學教學作為一種文化來傳播。教師要在教學中傳播數(shù)學文化，在教學中引導學生探尋、領(lǐng)略、品味數(shù)學文化的魅力。讓數(shù)學文化的魅力真正滲入到每一節(jié)課中，使學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

[參 考 文 獻]

[1]鄭金洲.教育文化學[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]鄭毓信.數(shù)學文化學[M].成都：四川教育出版社，2004.

[3]黃翔.數(shù)學教育的價值[M].北京：高等教育出版社，2004.

（責任編輯：李雪虹）