余 馳

(慶安集團有限公司航空設(shè)備研究所,西安 710077)

0 引言

機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用于無人機、固定翼飛機和旋翼機等載機平臺的高精度光電探測設(shè)備[1],它隨著精密傳動技術(shù)、隨動控制技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、傳感器技術(shù)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，朝著高精度和高分辨率的方向發(fā)展[2-3]。機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)一般通過多軸運動合成實現(xiàn)對一定空域目標(biāo)和區(qū)域的探測和監(jiān)控，軸線的指向精度是實現(xiàn)高精度探測、態(tài)勢感知和環(huán)境監(jiān)控的基礎(chǔ)。在高精度的機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)中，加工誤差、結(jié)構(gòu)變形誤差、配合與安裝誤差、成件精度等均會通過幾何關(guān)系耦合到方位軸和俯仰軸，最終表現(xiàn)為產(chǎn)生相應(yīng)的合成軸系誤差。因此在不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)S系誤差的控制研究備受關(guān)注[4-11]，也是決定隨動跟蹤精度的重要因素之一。

這些誤差可以通過系統(tǒng)設(shè)計控制和降低，但卻是不可避免的存在。為了消除誤差、提高精度，本文建立了機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)軸系誤差的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了因軸系誤差在方位和俯仰方向產(chǎn)生隨動跟蹤誤差的影響關(guān)系，并進行了仿真與分析，提出了將誤差角度作為位置環(huán)的補償引入到隨動控制中，消除誤差，提高隨動精度的解決方法。

1 軸系誤差數(shù)學(xué)模型建立與分析

機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)軸系關(guān)系見圖1，Y框為方位框，P框為俯仰框，以實現(xiàn)在方位和俯仰兩個自由度的隨動。建立載體坐標(biāo)系OXaYaZa、機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)方位框坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰框坐標(biāo)系OXpYpZp。α，β分別為方位框坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰框坐標(biāo)系OXpYpZp繞OZa和OXy旋轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角。

圖1 機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)軸系關(guān)系圖Fig.1 Shafting relationship of airborne optical-electronic turret system

OXaYaZa坐標(biāo)系中向量R，分解到OXaYaZa坐標(biāo)系中3個軸的分量分別為Rax,Ray,Raz。在不考慮軸系誤差時，Rax,Ray,Raz通過OZa軸的摩擦和幾何約束耦合到方位框中，可以得到Rax,Ray,Raz分解到方位框坐標(biāo)系3個軸的分量分別為Ryx,Ryy,Ryz，如圖2、圖3所示,其算式見式(1)。

圖2 方位與載體坐標(biāo)系的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between yawing and aircraft coordinate system

(1)

式中：

(2)

圖3 俯仰與方位坐標(biāo)系的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between pitching and yawing coordinate system

Ryx，Ryy，Ryz通過OXp軸的摩擦和幾何約束耦合到俯仰框中，可以得到Ryx,Ryy,Ryz分解到俯仰框坐標(biāo)系3個軸的分量分別為Rpx,Rpy,Rpz。即

(3)

式中：

(4)

Tp,a=Tp,yTy,a

(5)

(6)

在考慮軸系誤差時，設(shè)θ為方位軸誤差角度，γ為俯仰軸誤差角度，如圖4所示。

圖4 機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)軸系誤差關(guān)系圖Fig.4 Relationship of axial system error of airborne optical-electronic turret system

因為軸系誤差的存在等效于OXaYaZa坐標(biāo)系繞OZa和OXa1旋轉(zhuǎn)了一個θ和γ的旋轉(zhuǎn)角，OXaYaZa坐標(biāo)系繞OZa旋轉(zhuǎn)θ角形成了OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系，OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系繞OXa1旋轉(zhuǎn)γ角形成了OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系。則OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量R，3個軸的分量為Rax，Ray，Raz在OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系和OXa2Ya2Za2新坐標(biāo)系的分量分別為Rax1，Ray1，Raz1和Rax2，Ray2，Raz2。

(7)

式中：

(8)

Rax1，Ray1，Raz1通過OXa1軸旋轉(zhuǎn)γ角，可以得到Rax1，Ray1，Raz1在OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系3個軸的分量分別為Rpx2，Rpy2，Rpz2，即

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

因為軸系誤差θ和γ的存在，在OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量R，分解到OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系中3個軸的分量分別為Rax2，Ray2，Raz2,如圖5所示。

圖5 軸系誤差隨動狀態(tài)關(guān)系圖Fig.5 Relationshop diagram when axial system erroris in servo state

當(dāng)方位框坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰框坐標(biāo)系OXpYpZp繞OZa2和OXy旋轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角分別為α,β時，Rax2,Ray2,Raz2變化為Rpxe,Rpye,Rpze，即表示為OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量R，因軸系誤差θ和γ的存在，同樣經(jīng)過α,β時分別變換為Rpxe,Rpye,Rpze。根據(jù)式(1)～式(6)可得

(13)

(14)

整理后可得

(15)

在OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量R，即Rax,Ray,Raz在理想軸系和有軸系誤差引起的隨動誤差值為

(16)

(17)

式中：I為3×3的單位矩陣，即

(18)

將式(6)、式(12)和式(18)代入式(17)后整理可得

(19)

在OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量R，分解到OXaYaZa坐標(biāo)系中3個軸的分量分別為Rax，Ray，Raz。機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)的視軸一般與OYa重合或平行，在此取與OYa重合，并將向量R單位化，則有

(20)

將式(20)代入式(19)，可將式(19)簡化為

(21)

2 仿真與結(jié)果分析

由于安裝與配合誤差、結(jié)構(gòu)變形誤差、加工誤差、成件誤差等因素的存在，折合到輸出軸不可避免會產(chǎn)生機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)在方位軸和俯仰軸的軸系誤差。按照系統(tǒng)誤差合成的原理，考慮到未定系統(tǒng)誤差的不確定性及項數(shù)較多，采用平方根求和平均法。設(shè)機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)軸系在方位軸和俯仰軸的系統(tǒng)合成誤差角度分別為θ，γ時，為了跟蹤空間范圍的某一個目標(biāo)或監(jiān)控某一個區(qū)域時，機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)方位和俯仰需要隨動的角度分別為α，β，將式(21)中ΔRpx和ΔRpz線位移誤差轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的角位移誤差，按照表1給出了幾組合成誤差和隨動跟蹤范圍的參數(shù)算例，利用軟件編程，可以得出不同軸系誤差情況下在方位、俯仰和兩自由度合成的誤差仿真曲線，結(jié)果見圖6～圖8。

表1 隨動角度和軸系誤差參數(shù)表

圖6 軸系誤差參數(shù)Ⅰ的誤差曲線Fig.6 Error curves with axial system error parameter Ⅰ

圖7 軸系誤差參數(shù)Ⅱ的誤差曲線Fig.7 Error curves with axial system error parameter Ⅱ

當(dāng)存在5″的方位軸和俯仰軸誤差時，在不同的方位和俯仰隨動角度跟蹤下,由圖6a可知，在方位隨動角度為0°和俯仰隨動的負(fù)向極限角度為-80°時，誤差最大，絕對值約為20 μrad;由圖6b可知，在俯仰隨動角度為0°和方位隨動極限角度為-180°時，誤差最大，絕對值約為45 μrad;由圖6c可知，在機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)探測和監(jiān)控時，合成的誤差最大值出現(xiàn)在方位角度-180°和俯仰角度+20°范圍附近，其誤差最大值的絕對值約為50 μrad。當(dāng)分別存在10″和20″的方位軸和俯仰軸誤差時，在不同的方位和俯仰隨動角度跟蹤下,由圖7和圖8可以得出，誤差絕對值最大的隨動角度是基本相同的，只是10″,20″的方位方向誤差絕對值變大，分別約為40 μrad和80 μrad；10″,20″的俯仰方向誤差絕對值變大，分別約為90 μrad和180 μrad；10″,20″的兩個自由度合成誤差絕對值變大，合成的誤差最大值出現(xiàn)在方位角度-180°和俯仰角度+20°范圍附近，合成誤差最大的絕對值分別約為110 μrad和200 μrad。上述分析表明，在不同隨動使用范圍和精度要求的機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)中，軸系誤差的存在會對不同隨動跟蹤位置的目標(biāo)探測和監(jiān)控產(chǎn)生不同的精度影響。因此在系統(tǒng)設(shè)計時，需要根據(jù)隨動范圍和實際精度使用的需求，按照建立的數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果進行精度分配、軸系誤差控制和評估，以支撐系統(tǒng)設(shè)計和滿足使用需求。

圖8 軸系誤差參數(shù)Ⅲ的誤差曲線Fig.8 Error curves with axial system error parameter Ⅲ

在高精度的機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)中，加工誤差、結(jié)構(gòu)變形誤差、配合與安裝誤差、成件精度等均會通過幾何關(guān)系耦合到方位軸和俯仰軸，即會產(chǎn)生相應(yīng)的軸系誤差,這些誤差可以通過系統(tǒng)設(shè)計控制和降低，但卻是不可避免的存在。因此,對精度要求較高的機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)，就需要通過一些措施進行消除和補償。本文建立了軸系誤差數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出因軸系誤差在方位和俯仰方向隨動跟蹤誤差公式。對特定的系統(tǒng)，可以通過方位軸和俯仰軸誤差檢測，獲得軸系誤差參數(shù)。在實際應(yīng)用時，可以將誤差角度作為位置環(huán)的補償引入到隨動控制中。當(dāng)方位和俯仰隨動角度變化時，補償?shù)闹狄搽S之實時變化，通過系統(tǒng)閉環(huán)控制達(dá)到實時消除誤差，提高隨動精度的效果。

3 結(jié)束語

機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)隨著精密傳動技術(shù)、隨動控制技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、傳感器技術(shù)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,會朝著高精度和高分辨率的方向發(fā)展。為了提高精度，建立了軸系誤差對隨動精度影響的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出軸系誤差在不同隨動角度時對隨動跟蹤精度的影響關(guān)系。通過仿真對軸系誤差在不同隨動角度的變化特性進行了分析，給出了將誤差角度反饋到隨動控制系統(tǒng)位置環(huán)進行補償、實時消除誤差和提高精度的解決方法,可用于機載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)設(shè)計分析和誤差控制，具有工程應(yīng)用參考價值。

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