王全宇， 劉航宇， 潘昌杉

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中引入終端直通(device to device,D2D)通信可以提高頻譜效率(spectrum efficiency,SE)和能量效率(energy efficiency,EE)[1]，但卻帶來(lái)了很大的干擾和能量消耗。文獻(xiàn)[2]為了緩解蜂窩用戶對(duì)D2D用戶的干擾，提出了一種限制蜂窩用戶和D2D用戶復(fù)用相同的資源之間的最小距離方案。文獻(xiàn)[3]提出了一種干擾限制區(qū)域控制方案解決蜂窩用戶與D2D用戶之間的干擾。文獻(xiàn)[4]優(yōu)化了系統(tǒng)吞吐量并且引入二次競(jìng)爭(zhēng)作為分配機(jī)制。上述研究主要通過(guò)使用資源分配改善性能。

功率控制也是實(shí)現(xiàn)高性能[5～9]的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[5]提出了一種功率控制方法，使信噪比降低到正常水平。文獻(xiàn)[6]針對(duì)不同的資源共享模式提出了一種最優(yōu)功率分配。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一個(gè)新的分布式功率控制迭代算法，逐次分配目標(biāo)信噪比(signal to noise ratio,SNR)和傳輸功率。文獻(xiàn)[8]提出了一種將用戶的要求的服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS) 作為約束條件的算法，最小化下行傳輸功率。文獻(xiàn)[9]中提出了適用于D2D通信在長(zhǎng)期演進(jìn)(long term evolution,LTE)網(wǎng)絡(luò)各種功率控制的策略。

許多無(wú)線系統(tǒng)目的在于提高頻譜效率[10]。但是隨著多媒體業(yè)務(wù)的增加，移動(dòng)設(shè)備的功率消耗也隨之大幅度增加，加上電池技術(shù)的發(fā)展緩慢，導(dǎo)致了未來(lái)的發(fā)展會(huì)更加注重EE。文獻(xiàn)[11]提出了高效的功率控制方案,在3個(gè)不同的資源共享模式下達(dá)到最大傳輸功率。文獻(xiàn)[12]提出了一個(gè)全局優(yōu)化方案，同時(shí)兼顧模式選擇、資源和功率分配，以達(dá)到最小化D2D通信功耗。文獻(xiàn)[13]提出了一種低復(fù)雜性封閉功率控制和資源分配計(jì)劃。對(duì)于現(xiàn)有的D2D通信研究，很少有方案將資源分配和功率控制二者兼顧起來(lái)。

本文制定了一個(gè)以D2D通信資源分配和功率控制問(wèn)題作為核心的優(yōu)化方案。利用分式規(guī)劃的性質(zhì)，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種容易處理解決的方案，然后通過(guò)迭代的方法獲得最優(yōu)解。在每次迭代中，利用補(bǔ)償函數(shù)，部分優(yōu)化問(wèn)題的約束條件被消除。用一種聯(lián)合資源分配和功率控制的方案最大化EE，收斂到最優(yōu)解的速度較快。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題制定

圖1中，列舉了單小區(qū)系統(tǒng)模型。假設(shè)蜂窩用戶(celluar users,CUs)上行資源被D2D資源對(duì)復(fù)用，所有的蜂窩用戶和D2D用戶隨機(jī)分布在網(wǎng)絡(luò)中。

圖1 系統(tǒng)模型

設(shè)L={1,2,…,Nc}，M={1,2,…,M},N={1,2,…,Nd}分別為蜂窩用戶、資源塊(resource blocks,RBs)以及D2D對(duì)的個(gè)數(shù)，并且Nc，M和Nd滿足Nd≤Nc=M。設(shè)Pk,B為基站接收的來(lái)自蜂窩用戶k的平均接收功率。Pk,B可以表示為

Pk,B=κPk,j(dk,B)-χ

(1)

式中Pk,j為第k個(gè)CUs發(fā)射第j個(gè)RBs的發(fā)射功率；dk,B為第k個(gè)CUs和基站(base station,BS)之間的距離;κ與χ分別為路徑損耗常數(shù)和路徑損耗指數(shù)。

設(shè)Pi,j為第i個(gè)D2D通信對(duì)發(fā)射第j個(gè)RBs時(shí)的發(fā)射功率，并且設(shè)R(Pi,j)為第i個(gè)D2D對(duì)傳輸?shù)趈個(gè)RBs數(shù)據(jù)時(shí)的速率。R(Pi,j)可以表示為

(2)

式中W為RBs的帶寬；hi,j為在第i個(gè)D2D通信對(duì)從發(fā)送端到接收端獲得的信道增益；hk,i為第k個(gè)CUs對(duì)第i個(gè)D2D對(duì)的接收端的信道增益;N0為噪功率。

為了達(dá)到高效率傳輸?shù)哪康模瑢⑺械腄2D通信對(duì)的EE作為優(yōu)化目標(biāo)。 設(shè)PC為所有被考慮到的D2D通信對(duì)的功率消耗。設(shè)UEE為所有的D2D通信對(duì)的EE，則

(3)

式中xi,j∈{0,1}。EE優(yōu)化問(wèn)題在數(shù)學(xué)上表示為

(4)

s.t.xi,j∈{0,1},?i∈N,?j∈M

(5)

(6)

(7)

R(Pi,j)≥γi,?xi,j=1

(8)

Pk,jhk,i≤τ,?xi,j=1

(9)

Pi,j≤Pmax,?xi,j=1

(10)

式中γi為每對(duì)D2D所需最小速率；τ為由于CUs與所對(duì)應(yīng)D2D共享資源的允許的最大干擾；Pmax為每一對(duì)D2D發(fā)射機(jī)的最大傳輸功率。

2 聯(lián)合資源分配和功率控制方案的提出

2.1 問(wèn)題等價(jià)

首先將式(4)視為非線性規(guī)劃，使Φ表示定義的可行域式(5)～式(10)。使q*表示D2D通信最大的EE，由文獻(xiàn)[14～16]可知EE最大值q*能夠取得，當(dāng)且僅當(dāng)

(11)

2.2 迭代算法

利用Dinkelbach迭代算法[14]，設(shè)S為迭代次數(shù)，qs為EE的瞬時(shí)值，ε為收斂閾值。Algorithm 復(fù)用模式下聯(lián)合資源分配與功率控制算法:

1)初始化：

2)s=1,e=0；

4)如果|F(qs)|≥ε,設(shè)置s=s+1；

5)重復(fù)步驟(3)和步驟(4)直到|F(qs)|<ε。

令式Φ′表示式(8)～式(10)的可用區(qū)間，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可以被改寫(xiě)成

φ1Z1+φ2Z2}

(12)

fi,j(Pi,j)=R(Pi,j)-qsPi,j+

亦式(12)可以表示成

(13)

2.3 聯(lián)合資源分配和功率的控制方案

通過(guò)利用約束條件式(5)～式(7)，式(13)可等效為

maxPi,jfi,j(Pi,j)

只需將Pi,j與xi,j分別求出即可，并代入迭代算法中。

1)功率控制：

(14)

當(dāng)qs≠0時(shí)，通過(guò)對(duì)fi,j(Pi,j)求Pi,j的導(dǎo)數(shù)，最優(yōu)化傳輸速率

(15)

2)資源分配：

優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成

(16)

s.t.xi,j∈{0,1},?i∈N,?j∈M

(17)

(18)

(19)

可以看出，上述xi,j的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)典型的資源分配問(wèn)題，可通過(guò)匈牙利解法或者分支界限算法解決[18]。

3 仿真結(jié)果

使用基于C++的系統(tǒng)級(jí)仿真器對(duì)所提出的算法進(jìn)行了仿真分析[19]，具體參數(shù)設(shè)置：小區(qū)半徑為500 m；D2D對(duì)內(nèi)部距離為10，20，30，…，100 m;系統(tǒng)帶寬為5 MHz；噪聲功率密度為-114 dBm/Hz；RB帶寬為180 kHz;蜂窩鏈路的路損模型為128.1+37.6lgd；D2D鏈路的路損模型為148+40lgd；蜂窩用戶的最大發(fā)射功率為23 dBm；D2D用戶的最大發(fā)射功率為20 dBm；D2D對(duì)數(shù)為4，8，12，16；蜂窩用戶數(shù)為16；ε為10-4；PC為10 dBm。

圖2給出了本文方法與文獻(xiàn)[6,8]在性能上的比較。文獻(xiàn)[6]采用最大化吞吐量方法。文獻(xiàn)[8]通過(guò)迭代分配最小的功率增量達(dá)到最優(yōu)解?？梢钥闯觯核岢龅姆椒ㄏ啾任墨I(xiàn)[6,8]顯著提升了D2D EE。

圖2 在不同方案下能量效率隨著PB/N0的變化

圖3 不同D2D對(duì)數(shù)下能量效率與迭代次數(shù)關(guān)系

從圖3中目標(biāo)方案的EE與不同迭代次數(shù)Nd的關(guān)系看出，EE隨著D2D的對(duì)數(shù)增加而增加,在此場(chǎng)景下，只需要用2次迭代即收斂到了最優(yōu)的EE。

由圖4可以看出：隨著D2D用戶距離的增加EE會(huì)降低。因?yàn)殡S著D2D使用者的距離的增長(zhǎng)，衰落也隨之增長(zhǎng)。距離從10 m增加到100 m，能量效率下降了大約66 %，顯然D2D內(nèi)部之間的距離對(duì)目標(biāo)算法的能量效率有著極大影響。

圖4 不同D2D對(duì)數(shù)下能量效率與D2D用戶距離關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

在移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)下提出了資源分配與功率控制的高能效的D2D通信，通過(guò)利用分式規(guī)劃與補(bǔ)償函數(shù)的性質(zhì)，得到了一種高效迭代聯(lián)合方案使D2D通信的能量效率最大化。仿真結(jié)果表明：方法在能量效率上有著顯著的提高。

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