剛 煜， 王永建， 趙 鵬， 賀慧勇， 唐立軍

(1.長沙理工大學 物理與電子科學學院，湖南 長沙 410114；2.近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測與建模湖南省普通高校重點實驗室，湖南 長沙 410114)

0 引 言

石英撓性加速度計是一種用于測量微小加速度的力平衡擺式加速度計，具有測量范圍廣、精度高，抗干擾能力強等優(yōu)點，廣泛應用于航空、航天、航海及各種武器的導航和控制系統(tǒng)中。隨著慣性導航技術的發(fā)展，系統(tǒng)對傳感器精度的要求越來越高，加速度計作為慣性導航系統(tǒng)中的重要組成部分，其測量精度直接影響到整個系統(tǒng)的精度[1～3]。

石英撓性加速度計的輸出信號比較微弱，因此，噪聲控制成為高精度石英撓性加速度計系統(tǒng)設計的關鍵所在，建立精確的噪聲模型可以對整個系統(tǒng)特性和性能提供有效的預測，并且對外圍電路的測試和優(yōu)化有很大的幫助。石英撓性加速度計的系統(tǒng)噪聲主要包括表頭內(nèi)部噪聲和伺服電路噪聲。天津航海儀器研究所對高精度加速度計的輸出噪聲特性進行了分析，闡明了加速度計噪聲產(chǎn)生的原因，說明了環(huán)境對高分辨率加速度計測試的重要性[4]。長沙理工大學建立了簡單的加速度計行為模型[5]，完成了加速度計模型閉環(huán)工作仿真，但未分析噪聲的影響。

本文針對石英撓性加速度計表頭力矩器的噪聲進行了研究，探索機械熱噪聲及其力矩器線圈諧振的影響，建立了石英撓性加速度計表頭力矩器噪聲模型，為加速度計整體模型的研究提供了參考依據(jù)。

1 加速度計表頭工作原理

石英撓性加速度計表頭主要由撓性桿、石英擺片、力矩器線圈、固定極片組成，當有加速度輸入時，撓性桿和石英擺片及力矩器線圈組成的檢測組件受到慣性力的作用，位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，脫離平衡位置，石英擺片上的動電極與固定極片構成的差動電容值也隨檢測質(zhì)量位置的變化而變化，外部處理電路通過檢測差動電容信號，并根據(jù)差動電容值的變化值將驅(qū)動電流加到力矩器線圈上，通過電磁力的作用將石英擺片恢復至平衡位置，其驅(qū)動電流的極性由加速度的方向決定[6]。

石英撓性加速度計閉環(huán)工作框圖如圖1示，圖中，石英擺片傳遞函數(shù)中的J為擺片組件的轉(zhuǎn)動慣量，C為阻尼系數(shù)，K為石英撓性梁的彈性剛度，M1和M2分別為外部加速度與電磁力產(chǎn)生的力矩，a為外部加速度。

圖1 石英撓性加速度計閉環(huán)工作框圖

根據(jù)加速度計表頭的工作方式，所建立的行為模型分3個部分，從輸入到輸出的前后級分別為：激勵和外部參數(shù)輸入部分、系統(tǒng)響應特性部分和輸出執(zhí)行部分。其中，激勵和外部參數(shù)輸入部分用于輸入加速度和力矩器驅(qū)動電流，系統(tǒng)響應特性部分用于模擬表頭的響應特性，最終通過輸出執(zhí)行部分將代表著當前加速度信息的差動電容值輸出。因此，加速度計表頭的行為模型必須考慮內(nèi)部力矩器噪聲影響。

2 加速度計表頭力矩器噪聲分析

2.1 機械熱噪聲

機械熱噪聲主要與受影響器件的結構設計、外界環(huán)境等因素有關[7,8]。對于石英撓性加速度計表頭，其檢測質(zhì)量組件周圍分布著氣體分子，氣體分子的布朗運動會引起機械熱噪聲，從而產(chǎn)生機械熱噪聲等效加速度和力矩作用于檢測質(zhì)量組件。根據(jù)熱力學理論，石英撓性加速度計檢測質(zhì)量組件機械熱噪聲譜密度Stn(N2/Hz)為

(1)

則熱噪聲的等效加速度atn(m/s2)為

(2)

式中KB為玻爾茲曼常數(shù)1.38×10-23J/K；T為熱力學絕對溫度，K；m為檢測質(zhì)量組件的質(zhì)量；C為機械阻尼系數(shù)，N·s/m；B為工作帶寬。根據(jù)式(2)可知，機械熱噪聲等效加速度的大小主要由熱力學溫度及機械阻尼系數(shù)決定，在表頭設計過程中，減少檢測質(zhì)量組件的質(zhì)量、降低器件工作溫度、減小阻尼可以減少表頭內(nèi)部的機械熱噪聲。

假定表頭檢測組件(包括石英擺片和力矩器線圈)的整體質(zhì)量為800 mg，溫度取300 K，阻尼系數(shù)取0.008 N·S/m時，則機械熱噪聲等效加速度a最大幅值為5×10-9m/s2。

2.2 力矩器線圈諧振

為使檢測質(zhì)量組件平衡至中間位置，力矩器上有線圈，當輸入驅(qū)動電流時會產(chǎn)生電磁力與組件受到的慣性力平衡，而力矩器線圈可視為具有一定大小的電感、寄生電容器、電阻器串聯(lián)的RLC回路，RLC串聯(lián)電路具有選頻特性，當力矩器的驅(qū)動電流頻率滿足RLC電路固有頻率時，會發(fā)生諧振，對后續(xù)輸出造成影響[9，10]。

對RLC串聯(lián)電路，有如下參數(shù)反映電路的頻率特性：諧振頻率f0、通頻帶寬BW以及品質(zhì)因數(shù)Q，且滿足

(3)

BW=fH-fL

(4)

(5)

式中R為力矩器線圈電阻值；C為力矩器線圈寄生電容值；fH和fL分別為電路中電流由最大值減小3 dB時所對應的上限截止頻率和下限截止頻率；ω0為諧振頻率。結合式(3)和式(5)分析可知，力矩器線圈諧振頻率的大小取決于線圈寄生電容值和電感量的大小，而品質(zhì)因數(shù)Q影響力矩器線圈的選頻性，Q值越大，線圈的通頻帶越窄。

3 力矩器模型的建立

3.1 機械熱噪聲模型

影響機械熱噪聲的因素主要為溫度、阻尼系數(shù)及質(zhì)量，在機械熱噪聲模型中，溫度、阻尼系數(shù)使用電信號模擬。模型的輸入為溫度、阻尼系數(shù)、慣性加速度，輸出為疊加熱噪聲之后的加速度信號。如圖2所示，Inoise為根據(jù)溫度T和阻尼系數(shù)f產(chǎn)生的等效熱噪聲加速度信號，與輸入的慣性加速度Iacc疊加后輸出。

圖2 機械熱噪聲電路模型

3.2 力矩器線圈模型

線圈的分布電容值由匝間電容值和層間電容值組成，其中，匝間電容值是線圈同一層各匝之間的分布電容值，而層間電容值是線圈不同層之間的分布電容值。對于線圈匝間電容器均為串聯(lián)狀態(tài)，而層間電容器之間為并聯(lián)狀態(tài)，根據(jù)電路原理可知，當電路中有多個電容器串聯(lián)時，其等效電容值較小，在計算總的分布電容值時可以忽略串聯(lián)的匝間電容值，對于線圈分布電容值來說，層間電容值占主要部分[11]。

設力矩器線圈的排繞方式為“Z”型,其等效分布電容值為

(6)

式中N為每層線圈的匝數(shù)；D為線圈導線截面的直徑；d為層與層之間的間距；l為每匝線圈的長度；n為線圈層數(shù)；εr和ε0分別為線圈線漆和真空的介電常數(shù)。表1列出根據(jù)某款石英撓性加速度計力矩器線圈規(guī)格計算出的線圈各物理量數(shù)值[12]。

表1 力矩器線圈參數(shù)

根據(jù)計算的R，L，C參數(shù)建立力矩器線圈的電路模型如圖3所示，Iin為外部伺服電路反饋電流的輸入端，out為力矩器線圈的輸出端。

圖3 力矩器線圈電路模型

4 力矩器模型測試

4.1 模型仿真測試電路

結合上述機械熱噪聲和線圈的電路模型，將其整合為力矩器噪聲模型，搭建了圖4的測試電路對力矩器模型進行測試。模型的輸出Iout為疊加熱噪聲之后的加速度信號，Ain為加速度輸入端，Iin和In為加速度計力矩器線圈驅(qū)動電流的輸入端，為模擬脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)驅(qū)動方式對模型的影響，使用Iin產(chǎn)生峰峰值為3.3 V、偏置為1.65 V的方波信號。

圖4 力矩器噪聲模型測試電路

4.2 機械熱噪聲模型測試分析

分別設置溫度為300 K，阻尼系數(shù)為0.008 N·S/m和溫度為100 K，阻尼系數(shù)為0.008 N·S/m進行測試，結果如圖5，阻尼系數(shù)一定時，機械熱噪聲隨溫度增加而增加，對力矩器模型輸出信號的擾動變大，符合式(2)的計算結果。

圖5 機械熱噪聲模型測試結果

4.3 力矩器模型測試分析

在力矩器模型測試中，分別采用了PWM波和正弦波2種驅(qū)動方式作為輸入信號(Iin)，對應輸入電壓為Uin，其輸出信號(roil)反映了力矩器線圈中電流的諧振情況，Iout反映了疊加了熱噪聲后力矩器模型的總輸出。驗證結果如圖6，圖6(a)、圖6(b)、圖6(d)為力矩器驅(qū)動信號在50 Hz,10 kHz和600 kHz時，驅(qū)動方式為PWM波的力矩器電流信號輸出；圖6(c)為力矩器驅(qū)動信號在10 kHz時，驅(qū)動方式為正弦波的力矩器電流信號輸出。

圖6 力矩器模型測試結果

從圖6可知，當力矩器采用PWM的驅(qū)動方式時，力矩器線圈的諧振電流較采用正弦波驅(qū)動要大，且在驅(qū)動頻率在諧振點之外時，最大會產(chǎn)生近600 μA的電流；當驅(qū)動頻率靠近諧振點562.34 kHz時，其內(nèi)部產(chǎn)生的諧振電流最大，達到4 mA。此外，300 K時力矩器的機械熱噪聲等效加速度，最大幅值將近0.05 ngn(5×10-10m/s2)，說明對石英加速度計表頭來說，驅(qū)動方式的諧振影響較機械熱噪聲的影響更大，在設計加速度計數(shù)字化電路時，需考慮該因素。

5 結束語

石英撓性加速度計力矩器的噪聲對于高精度加速度計電路有重要影響。本文從理論上分析了石英撓性加速度計內(nèi)部檢測組件的力矩器的噪聲影響，從機械熱噪聲和線圈諧振兩方面分析建立了電路模型，設計了測試電路對模型進行了測試，從理論和實驗上驗證了表頭力矩器噪聲電路模型的正確性。該噪聲電路模型可以進一步完善石英撓性加速度計整體行為模型，具有一定的應用價值。

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