尹艷樹，趙學思，王立鑫 (長江大學地球科學學院，湖北 武漢 430100)

提高地震資料識別和預測儲層能力是油氣勘探開發(fā)研究中的重要任務，其常用的手段是地震儲層反演。在早期勘探階段，稀疏脈沖反演在宏觀地質體預測中發(fā)揮了重要作用，在開發(fā)中后期以變差函數(shù)理論為基礎的地質統(tǒng)計學儲層反演成為主流[1～4]，尤其在薄互層識別和預測上較稀疏脈沖反演方法體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。然而，隨著地質建模研究深入，兩點地質統(tǒng)計方法逐漸為多點地質統(tǒng)計學方法所替代。在儲層反演上， Gonzlez開展了基于多點地質統(tǒng)計反演方法的嘗試[5]，取得了較好效果。筆者在其方法原理基礎上提出了一套基于多點地質統(tǒng)計學的地震儲層反演新方法。

1 多點地質統(tǒng)計反演原理和方法

所有的反演過程均是通過抽樣獲得彈性參數(shù)并合成地震記錄，并在一定誤差范圍內匹配真實地震記錄，其原理表述如下[6]:

σM(m)=cγM(m)γD(f(m))

(1)

式中，c是矯正參數(shù)；γM(m)是先驗概率；γD(f(m))是似然函數(shù)；M代表模擬區(qū)域；m代表彈性屬性；f(m)是正演算子；σM(m)是后驗分布概率。

從式(1)可以看出，反演實質上是將先驗概率更新并使其忠實于觀測數(shù)據的一個推斷過程。由于f(m)為地震記錄的合成，γD(f(m))衡量合成記錄與實際觀測地震道最優(yōu)匹配，基本上為確定性最小二乘算法。因此，反演的核心在于γM(m)先驗概率的獲得方式。

在兩點統(tǒng)計反演中，采用變差函數(shù)獲得先驗概率。多點地質統(tǒng)計反演則是通過訓練圖像獲得先驗概率。即通過掃描訓練圖像完成目標區(qū)的多點模式預測。訓練圖像就是一個定量化的儲層沉積相模式。隨后通過不同相的巖石彈性屬性概率分布抽樣，與反射系數(shù)褶積合成地震道，并與實際地震道最優(yōu)匹配決定反演彈性屬性體，完成反演。

多點地質統(tǒng)計反演流程如圖1所示，具體步驟如下：

1)數(shù)據處理。①定義巖相組及其巖石物理參數(shù)分布。定義若干個巖性組，如定義為砂巖、泥巖(Asand、Ashale)。統(tǒng)計不同的巖性組的巖石物理參數(shù)(如聲波速度v和密度ρ)的條件分布。②建立巖相模式庫。根據研究區(qū)基礎地質研究，建立訓練圖像，并在設定的數(shù)據樣板掃描下，提取巖相模式，建立巖相模式數(shù)據庫。

圖1 多點地質統(tǒng)計反演流程圖

2)反演過程。隨機反演是一種迭代的過程，通過比較合成記錄與實際地震記錄的值，計算其殘差，最終使合成記錄與實際地震記錄最優(yōu)匹配。①(偽)隨機路徑定義。確立一條偽隨機路徑，順序訪問隨機路徑上的網格未知點，然后依次外推到其他地震道，最終訪問完所有地震道。②多點地質統(tǒng)計學巖石相模式預測。針對未知點處的數(shù)據事件，應用多點地質統(tǒng)計學方法，通過掃描訓練圖像得到多種匹配井屬性的巖石相模式。針對每一種相模式，根據其彈性參數(shù)場概率分布，隨機抽取彈性參數(shù)值。③正演模擬。根據多點地質統(tǒng)計學獲得彈性參數(shù)值，與從地震記錄中提取的地震子波進行褶積，獲得合成記錄。計算合成記錄與理論地震記錄的殘差，選擇與理論地震數(shù)據最佳匹配所對應的彈性參數(shù)為最終反演結果。需要注意的是，多點地質統(tǒng)計反演在計算合成記錄與實際地質記錄的殘差時，是對掃描模板內多個地震道同時計算其誤差結果，用公式可以表述為：

(2)

(綠色：含油砂巖；藍色：含水砂巖；黃色：含氣砂巖) 圖2 巖石相模型

式中，Lk表示某個具體模擬巖相合成地震記錄與實際記錄的接近度;n為合成道個數(shù)；syn(j)為合成的第j道地震記錄；dat(j)為理論地震記錄；xtrz為掃描模板內地震道個數(shù)。當Lk為最大時，此時的模擬結果就是求取的反演結果。

從式(2)可以看出，多點地質統(tǒng)計反演每次模擬計算都是對掃描模板內多條地震道同時計算，相比于兩點地質統(tǒng)計反演單道模擬，其計算范圍大，約束條件多，結果更準確，相應的反演結果就越好。

2 三維模型測試

搭建三維含油氣水巖石相模型(見圖2)用于測試多點反演方法、傳統(tǒng)稀疏脈沖反演方法以及兩點地質統(tǒng)計反演方法在反演流體方面的效果。該模型的網格總數(shù)為40×40×50。每個網格橫向寬度為25m，縱向厚度為2m，采用主頻為25Hz、長度100ms、采樣率為2ms的標準雷克子波作為地震子波。不同巖石相的彈性參數(shù)分布見圖3，原始合成理論地震記錄見圖4。

圖3 巖石相彈性參數(shù)概率分布

圖4 理論合成地震反射記錄

利用9口井提取巖相參數(shù)、彈性參數(shù)構成條件數(shù)據事件。并將2口井(Well_D,Well_F)抽取出來不參與模擬。將不同方法結果預測的2口井反演結果與原始數(shù)據對比，以此檢驗方法預測的準確度。分別進行了稀疏脈沖反演、兩點統(tǒng)計反演和多點地質統(tǒng)計反演，提取了波阻抗體屬性作為比較參數(shù)(見圖5)。從圖5可以看出，3種方法整體上能夠與原始波阻抗體有很好的匹配，但兩點統(tǒng)計相對而言形態(tài)變化較大，細節(jié)程度反映上要好于稀疏脈沖反演；而多點地質統(tǒng)計反演在形態(tài)描述更為清晰準確情況下，對細節(jié)變化也更好的體現(xiàn)，表明多點地質統(tǒng)計反演更具優(yōu)勢。

從抽稀檢驗結果看(見圖6)，多點反演的誤差最小，而稀疏脈沖反演誤差最大，也證明了多點反演準確度更高。

3 結論

1)基于多點地質統(tǒng)計學的儲層反演方法采用多點地質學方法確定巖相分布，并通過多道合成記錄確定最優(yōu)反演屬性體。

2)理論模型的測試表明，多點地質統(tǒng)計學地震反演較傳統(tǒng)的稀疏脈沖反演和兩點地質統(tǒng)計反演更好匹配原始地震記錄，揭示不同巖相彈性屬性場空間分布，模擬誤差最小，可以在實際研究區(qū)推廣。

圖5 反演結果對比

(藍色：原始；綠色：稀疏脈沖反演，黑色：兩點反演；紅色：多點反演)圖6 抽稀井檢驗對比結果

[1]Jeong C, Mukerji T, Mariethoz G.A Fast Approximation for Seismic Inverse Modeling: Adaptive Spatial Resampling[J].Math Geosci ,2017，49：845～869.

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