賈德鵬，李永剛，周慧珍

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，山西 太原 030024；2.太原理工大學圖書館，山西 太原 030024)

0 引 言

涵洞廣泛應用于水利、土木和交通等行業(yè)當中，其頂部土壓力是涵洞設計的重要依據。當前對涵洞土壓力的研究只考慮涵洞頂部填土水平的情況，對填土表面傾斜的涵洞頂垂直土壓力研究較少。1930年，Marston開始研究涵洞土壓力[1]；1948年，Spangler對溝埋式涵洞垂直土壓力進行了理論論述[2]；1981年，顧安全等分析了涵洞上覆填土的內外土柱之間的摩擦影響，并提出涵頂垂直土壓力的彈性計算方法[3]；1994年以后，國內外眾多學者展開土拱效應對涵洞土壓力影響的研究，以及通過各種方法減小涵洞土壓力的探討[4-11]。這些研究都是考慮涵洞上覆填土表面水平的情況，而實際工程中，土壩和路基下的涵洞大部分處于表面傾斜的填土邊坡之下，邊坡下涵洞頂部的填土高度沿軸向各不相同，涵洞各斷面的上覆填土的壓縮量不同，導致洞頂土壓力不同于表面水平填土下涵洞的土壓力。為此，本文對填土表面傾斜的邊坡下涵洞土壓力進行理論分析和有限元模擬，為工程設計提供參考。

1 計算思路

箱涵埋設在邊坡填土之下，與填土表面水平的情況相比，除涵洞兩側填土的下拖作用之外，計算斷面存在高填土側和低填土側的影響。鑒于此，邊坡下涵洞頂部的垂直土壓力可以從橫(垂直涵洞軸線)、縱(平行于涵洞軸線)2個方向進行考慮：對土壓力的橫向分析可以借鑒填土表面水平的情況處理，縱向分析時可以從高、低側填土對計算斷面的下拽和上托作用入手進行研究。

2 邊坡下涵洞土壓力橫向計算

考慮常用的鋼筋混凝土箱形涵洞和剛性地基，取涵頂填土為無粘性砂土，橫向計算模型見圖1。圖中，H為涵洞頂部填土高度，He為等沉面高度，H1′為等沉面以上填土高度，B為箱涵外寬和外高。涵洞頂部填土高度H較小時，洞頂上方土體Ⅰ(內土柱)的沉降小于其兩側土體Ⅱ(外土柱)的沉降，即內外土柱有沉降差；隨填土高度增大，內外土柱的摩擦使兩者的沉降差逐漸減小，此沉降差為0時的洞頂填土高度即為初始等沉面高度He0；填土高度大于初始等沉面高度之后，等沉面高度He隨填土高度H的不同而變化。等沉面以下內外土柱的沉降差形成的摩擦導致了涵頂的橫向附加土壓力。

圖1 橫向計算模型

2.1 H

圖2 H

根據圖2中水平微元列豎向力的平衡可得

dw+Bσz-B(σz+dσz)+2τdz=0

(1)

整理得

(2)

z=0時，σz=0微分方程(2)對應的解為

(3)

z=H的垂直土壓力就是涵洞頂部土壓力，即

(4)

此值除以涵頂的自由土柱壓力γH，可得涵頂的橫向垂直土壓力系數K1為

(5)

2.2 H≥He 0情況

H≥He0的計算簡圖見圖3。圖3中，q為等沉面以上的平均垂直土壓力，則

q=γH1′

(6)

在等沉面以下土體Ⅰ的某一深度z處，取水平微分單元，列其豎向力的平衡方程，其結果同式(2)。由z=0時，σz=q=γH1′的初始條件確定其解為

(7)

z=He時的垂直土壓力就是涵頂平均垂直土壓力，即

(8)

相應的涵頂橫向土壓力系數K1為

(9)

圖3 H≥He0計算示意

2.3 等沉面高度計算

H≥He0時，令土體Ⅱ及涵洞兩側土體的壓縮量之和等于土體Ⅰ的壓縮量(忽略涵洞壓縮量)，可得等沉面高度He。根據圖3，在等沉面以下z處，土體Ⅰ的平均垂直土壓力由式(7)可得，并記作σ1，土體Ⅱ的平均垂直土壓力σ2=γ(H1′+z)，兩者的垂直土壓力平均值σ3=(σ1+σ2)/2。利用彈性理論，計算土體Ⅰ的壓縮量Δ1為

(10)

土體Ⅱ和涵洞兩側土體的壓縮量Δ2為

(11)

式中，E為土體壓縮模量。

由變形協調條件Δ1=Δ2得He。H1′=0、q=0時的等沉面高度就是初始等沉面高度He0，H≤He0時，沒有等沉面。利用數值積分可得到不同填土高度的等沉面高度He。

3 邊坡下涵洞土壓力縱向計算

沿涵洞縱向看，箱涵頂部的填土高度各不相同，相應的沉降和壓縮量各不一樣，填土高度大壓縮量大，其沉降大；填土高度小壓縮量小，其沉降小。高填土對相鄰的低填土有向下的摩擦作用，低填土對相鄰的高填土有上托作用。沿箱涵軸向取單位長度L=1為計算段，建立邊坡下涵洞土壓力縱向計算模型，高填土側土體對計算段土柱的向下摩擦力Q2減去低填土側土體對計算段土柱的向上摩擦力Q1，即為計算段涵頂縱向的附加土壓力。縱向計算模型見圖4。

圖4 縱向計算模型

取涵頂填土的邊坡系數為m，計算段中心的填土高度H，計算段低填土側填土高度H1=H-1/2m，計算段高填土側填土高度H2=H+1/2m。H2斷面和H1斷面對計算段的摩擦力代數和就是涵洞縱向附加土壓力，即

(12)

縱向附加土壓力除以土柱壓力γH即得涵頂縱向土壓力系數K2，即

(13)

4 邊坡下涵洞土壓力(系數)計算

邊坡下涵洞的土壓力系數就是橫、縱兩向土壓力系數之和，即

K=K1+K2

(14)

邊坡下涵洞縱向高、低填土側對計算段的下拽和上托作用形成邊坡效應，產生了縱向土壓力系數K2，使填土表面傾斜的邊坡下涵洞的土壓力大于表面水平填土的涵洞土壓力，其土壓力系數較填土表面水平的涵洞土壓力系數增大了K2。K2與填土的側壓力系數λ、內摩擦角φ正切成正比，與邊坡系數m成反比?，F取泊松比μ=0.22，計算所得K2的變化見表1。從表1可知，坡度陡、內摩擦角大，則K2大，邊坡效應使涵洞土壓力較自由場土柱壓力增大0～40%，邊坡系數m=∞為涵頂填土表面水平狀況。經計算，φ=30°時，水平填土涵洞的K1最大值為1.46，而m=0.5的K2=0.32，K2/K1=22%，即邊坡下涵洞土壓力較水平填土涵洞土壓力增大0～22%。

表1 不同邊坡系數m下的縱向土壓力系數K2

為驗證理論分析，建立邊坡下涵洞ANSYS有限元三維計算模型進行彈性計算，有限元模型見圖5，含有96 254個節(jié)點和19 080個單元。模型采用剛性地基上的混凝土方涵，外寬、外高B=4 m，混凝土材料為C25，密度ρ=2 400 kg/m3，采用Solid65單元模擬。填土為無粘性砂土，泊松比μ=0.22，內摩擦角φ=30°，重度γ=18.5 kN/m3，采用Solid95單元模擬。填土邊坡系數m=1.0，邊坡最大填土高度H=15B，在涵洞與填土之間設置接觸面，接觸面采用TARGE170和CONTA174單元，摩擦系數取0.3。模型底部節(jié)點位移為0，側面節(jié)點水平位移為0。有限元模擬所得涵洞頂土壓力系數與理論計算的土壓力系數比較見圖6。從圖6可知，兩者的變化趨勢一致，相對差平均值為6.9%。

圖5 邊坡下涵洞有限元計算網格

圖6 土壓力系數變化(m=1.0)

5 結 語

本文通過理論分析和數值模擬對填土表面傾斜的涵洞頂垂直土壓力進行分析，并與填土表面水平的涵洞垂直土壓力進行比較，得出以下結論：

(1)涵洞頂部填土高度相同情況下，填土表面傾斜的涵洞土壓力大于填土表面水平的涵洞土壓力，土壩和路堤下涵洞土壓力系數需適當增大。

(2)邊坡效應形成的縱向土壓力系數，隨填土泊松比、內摩擦角的增加而增大，隨邊坡系數的增大而減小。

(3)邊坡效應使涵洞頂垂直土壓力較自由場土柱壓力增大0～40%，填土表面傾斜的涵洞頂垂直土壓力較填土表面水平涵洞增大0～22%。

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