魏冠軍

蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070

在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域都存在著大量的不確定性問題，變形監(jiān)測分析也不例外。變形體的形變受地形、地質(zhì)、氣候、水文、材料、荷載、時效等因素的綜合影響，這些影響因素具有隨機性、模糊性、突發(fā)性等特點，并處于不斷地動態(tài)變化之中，這就使得不確定性必然貫穿于變形監(jiān)測分析的數(shù)據(jù)獲取、模型構(gòu)建以及預(yù)報過程之中，給變形監(jiān)測分析和預(yù)報結(jié)果帶來了一定的不確定性。此外，變形體及其成因又構(gòu)成了一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，這又增加了變形監(jiān)測分析與預(yù)報的不確定性研究的難度。因此，要提高變形監(jiān)測分析與預(yù)報的精度及其可靠性，必須系統(tǒng)地研究變形監(jiān)測和預(yù)報中的不確定性問題，其研究對災(zāi)害預(yù)警具有重要理論價值和現(xiàn)實意義。

本文針對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)、變形模型參數(shù)以及變形預(yù)報中的不確定性問題展開研究，主要研究內(nèi)容和成果如下：

(1) 總結(jié)了不確定性及不確定性問題研究現(xiàn)狀和變形監(jiān)測分析中不確定性問題的研究進展；探討了不確定性處理中的概率論、隨機理論、可能性理論、貝葉斯方法、MCMC(Markov chain Monte Carlo，縮寫為MCMC)算法、信息熵及不確定性優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)方法。

(2) 提出了測量數(shù)據(jù)不確定性度量的最小模糊熵估計(least fuzzy entropy estimation，LFEE)。以測量不確定度理論與模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，構(gòu)建以測量不確定度為未知參數(shù)的測量數(shù)據(jù)不確定性評價的函數(shù)模型，提出了以“模糊熵測度”作為函數(shù)模型求解的最優(yōu)準則并建立相應(yīng)的算法，應(yīng)用高程監(jiān)測網(wǎng)數(shù)據(jù)進行解算并與最小二乘估計結(jié)果進行比較，結(jié)果表明該方法是可行的。

(3) 推導(dǎo)了基于Bayesian理論的變形模型參數(shù)不確定性分析的遞推公式，并利用MCMC算法對變形模型參數(shù)的不確定性進行定量分析。將參數(shù)看作隨機變量,用概率分布來描述其不確定性，將監(jiān)測信息和模型結(jié)構(gòu)引起的不確定性用似然函數(shù)表示，推導(dǎo)出變形模型參數(shù)不確定性貝葉斯反演分析的遞推公式。針對變形模型參數(shù)后驗分布難以計算的特點，將MCMC算法應(yīng)用到變形模型參數(shù)的后驗分布計算中來，并通過地基沉降Logistic增長曲線模型(非線性)和大壩變形分析的回歸模型(線性)兩個變形模型實現(xiàn)了本文提出的方法,同時表明，MCMC算法能夠有效地識別變形模型參數(shù)及不確定性分析。

(4) 提出了顧及不確定性影響的變形概率預(yù)報(deformation bayesian probability forecasting，DBPF)方法，定量地研究了變形預(yù)報的不確定性?？紤]到模型輸入不確定性和模型參數(shù)不確定性等不確定性因素對變形預(yù)報結(jié)果的影響，為最大限度地利用預(yù)報當前時刻的所有信息，以MCMC算法和Bayesian預(yù)測理論為基礎(chǔ)，提出了變形概率預(yù)報方法。該方法以概率分布的形式描述變形預(yù)報的不確定性，能提供預(yù)測值的可靠性區(qū)間，對災(zāi)害預(yù)警和工程安全性評估具有重要的參考價值。

(5) 建立了實時變形概率預(yù)報的貝葉斯動態(tài)模型。針對現(xiàn)有的實時變形預(yù)報的局限性，基于貝葉斯動態(tài)模型，建立了實時變形概率預(yù)報模型。該模型能夠?qū)崟r地將變形信息更新到模型中，及時地修正變形模型的參數(shù)，使預(yù)報結(jié)果更接近實測值。該預(yù)報模型適合實時在線預(yù)測。