江 濤，王細(xì)洋，羅歡歡

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063)

0 引言

行星齒輪主要是由多個(gè)行星輪圍繞一個(gè)太陽輪轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，也是目前常見的一種機(jī)械設(shè)備傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，由于其體積小、承載能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)緊湊的特殊性，可用于一些特殊工況，如在航空領(lǐng)域、重型工業(yè)等行業(yè)。因此，行星齒輪傳動(dòng)受到了越來越多的關(guān)注和使用［1］。行星齒輪箱工作運(yùn)行的環(huán)境非常特殊，大部分都是在惡劣的環(huán)境中運(yùn)行，最重要部件齒輪和軸承會(huì)受到疲勞裂紋和凹坑等損傷模式的影響，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重還會(huì)造成人員的傷亡。進(jìn)行變速箱的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷預(yù)測，目的是為了防止事故發(fā)生，并為齒輪箱的用戶節(jié)省成本。設(shè)備故障診斷實(shí)質(zhì)是為了更加清楚設(shè)備運(yùn)行時(shí)的情況，預(yù)測設(shè)備的可靠性，及時(shí)了解和掌握設(shè)備故障，從而對(duì)其故障起因、故障位置和故障對(duì)設(shè)備的危險(xiǎn)程限等進(jìn)行辨別和評(píng)估，預(yù)報(bào)故障的發(fā)展趨勢，并針對(duì)具體情況提出合理的建議［2］。

目前，齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷已引起越來越多的關(guān)注。針對(duì)齒輪箱故障診斷的方法有很多。采用直接聽噪聲或者感受震動(dòng)強(qiáng)度來判斷故障位置的方法簡單但實(shí)際檢測效果不理想，不能普遍適用。大部分情況還是采用信號(hào)處理的方式進(jìn)行齒輪箱故障診斷，如時(shí)域分析中時(shí)域指標(biāo)、頻域分析中幅值譜和功率譜分析、時(shí)頻分析中小波分析［3］等。本研究使用時(shí)間序列方法對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行故障診斷的分析［4］，主要是采用參數(shù)模型(AR模型)對(duì)所觀測到的有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理的一種數(shù)據(jù)處理方法。

李志農(nóng)等［5］提出了一種可以抑制噪聲的基于高階累積量的ARMA模型的遞推盲辨識(shí)算法運(yùn)用在故障診斷方面，盲辨識(shí)算法具有很好的收斂性和準(zhǔn)確性，運(yùn)行速率隨著模型階次的增加而變快。方澤南等［6］提出了一種用時(shí)間序列理論進(jìn)行故障診斷的方法，可以在缺乏對(duì)實(shí)際故障機(jī)理了解的情況下從設(shè)備本身的運(yùn)轉(zhuǎn)情況中得到故障信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征信息，從而了解設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)，該方法先對(duì)實(shí)際機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)建立時(shí)間序列模型，然后用模型參數(shù)來訓(xùn)練一個(gè)模式識(shí)別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為故障診斷的工具。Wenyi Wang等［7］提出了一種基于信號(hào)平均技術(shù)AR模型的技術(shù)來檢測和診斷設(shè)備故障，將該模型用作線性預(yù)測誤差濾波器來處理來自同一齒輪的未來狀態(tài)信號(hào)，通過表征濾波和未濾波信號(hào)之間的誤差信號(hào)來診斷齒輪的健康狀況。基于此，本研究通過Labview數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提取出特征信號(hào)并進(jìn)行降噪，然后結(jié)合時(shí)間序列方法對(duì)其信號(hào)處理得出模型參數(shù)，診斷其故障特性。

1 時(shí)間序列分析

1．1 時(shí)間序列原理

時(shí)間序列分析的首要步驟是建立合適的時(shí)間序列模型，H(z)表示一個(gè)線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

其中:σ2為白噪聲的方差，ω為角頻率。

對(duì)于一個(gè)正常的且0均值的時(shí)間序列，是一定可以建立一個(gè)p階自回歸q階滑動(dòng)平均模型的方程，即

其中:AR(p)p階自回歸模型為:

MA(q)q階滑動(dòng)平均模型為:

式中:xt為隨機(jī)過程或時(shí)序的觀測值;i(1≤i≤P)，P為自回歸參數(shù);at為殘差，白噪聲序列;p為模型階數(shù)，θj(1≤j≤q);q為實(shí)數(shù)權(quán)重，滑動(dòng)平均參數(shù)。

1．2 模型定階

模型建模的另一個(gè)問題就是如何選擇合適的階次m。若階次太小，會(huì)影響譜估計(jì)中的分辨率，進(jìn)而影響試驗(yàn)結(jié)果;階次太高時(shí)，則會(huì)使其中一個(gè)頻率分量的譜線斷裂，從而出現(xiàn)不真實(shí)的頻率。因此，模型的定階需要選擇一個(gè)合適的階次使模型達(dá)到平穩(wěn)。目前常用的模型定階方法有經(jīng)驗(yàn)法和試探法。經(jīng)驗(yàn)法是設(shè)N為序列{Xk}中X的個(gè)數(shù)，一般可取:當(dāng) N=20～50時(shí)，則 m=N/2;當(dāng)N=50～100時(shí)，則 m=(1/3～1/2)N;當(dāng) N=100～200時(shí)，則m=2N/ln(2N)。用試探法來判定模型階次有最終預(yù)測誤差判據(jù)FPE(Final Prediction ErrorCriterion)和信息論判據(jù) AIC(Akaika’s Information Criterion)兩種方法。

最終預(yù)測誤差判據(jù)FPE的定義為:

其中:N為數(shù)據(jù)長度，m為階次，J(m)為預(yù)測誤差的均方值。式(7)中的值隨m的增大而增大，J(m)隨m的增大而減小。若式(7)取得最小值時(shí)則是合適的階數(shù)m。

信息論判據(jù)AIC是Akaika給出了預(yù)測誤差方差對(duì)數(shù)的似然函數(shù)極小判據(jù)，其定義為:

此判據(jù)選擇AIC的極小值對(duì)應(yīng)的m作為模型的最佳階次。AIC準(zhǔn)則的改進(jìn)形式稱為BIC準(zhǔn)則，即模型的階次為使式(9)達(dá)到最小的m。

通過Labview采集器收集的正常信號(hào)數(shù)據(jù)文件作為來判定AR模型階次的依據(jù)，將最終預(yù)測誤差判據(jù)FPE和信息論判據(jù)AIC兩種定階法用于數(shù)據(jù)文件，最佳的AR模型階數(shù)優(yōu)化如圖1所示。從圖1a可以看出，信息論判據(jù)AIC為5時(shí)，其值也是最小，且圖1b中的階次值也是5，此兩種方法都可以用于模型定系數(shù)階;因此，可以選擇AIC作為模型定階準(zhǔn)則，模型的階數(shù)定為AR(5)。

圖1 模型定階的優(yōu)化過程Fig．1 Model-level optimization process

1．3 模型參數(shù)估計(jì)及容差范圍構(gòu)建

模型的參數(shù)估計(jì)有很多種方法，主要有自相關(guān)法［8］、Burg 法［9］、改進(jìn)的協(xié)方差法［10］、最大似然估計(jì)法［11］、序貫數(shù)據(jù)有自適應(yīng)譜跟蹤［12］。根據(jù)模型的參數(shù)判斷改進(jìn)的協(xié)方差法相對(duì)于其他幾個(gè)方法有較突出的優(yōu)點(diǎn)，所以本研究采用改進(jìn)的協(xié)方差法進(jìn)行求解。

與Burg算法相似，都是要使預(yù)測功率之和為最小［13］。

式中:

令pfb為最小時(shí)，不僅僅是使pfb相對(duì)Ψm(m)=km為最小，而是使 pfb相對(duì) Ψm(1)，Ψm(2)，…，Ψm(m) 都要最小，其中 m=(1，2，…，p) 。Ψb(k)=Ψf*(k)，所以令=0。式中:Ψf(i) ，i=1，2，…，p。于是可以得出:

式中:

其中，最小預(yù)測誤差功率可表示為:

若當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，模型的階數(shù)m和模型參數(shù)向量都會(huì)改變，此時(shí)用相同階數(shù)m的正常模型參數(shù)去比較故障狀態(tài)下的模型參數(shù)時(shí)，參數(shù)范圍會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型參數(shù)向量。

模型參數(shù)向量在正常狀態(tài)下可表示為:

求解正常模型參數(shù)向量的特征值及允許偏差值，假設(shè)向量M的首個(gè)元素為Ψ1的特征值為Q1，允許偏差值為ΔQ1，元素為Ψ2的特征值為Q2，允許偏差值為ΔQ2。根據(jù)此原理推測，元素Ψm特征值為Qm，允許偏差值為ΔQm。

其中，Qi與 ΔQi(i=1，2，…，p) 可表示為:

然后通過檢測參數(shù)容差范圍MNormal±ΔMNormal是否存在在模型階次都相同時(shí)的模型參數(shù)向量M在不同狀態(tài)下的齒輪特征信號(hào)，由此可以判定齒輪的運(yùn)行故障狀態(tài)情況，進(jìn)而預(yù)測出故障齒輪。

2 試驗(yàn)設(shè)備與流程

試驗(yàn)設(shè)備如圖2所示，由1∶4傳動(dòng)比的行星齒輪箱組成，齒輪箱型號(hào)為PXDS115－4型單級(jí)傳動(dòng)行星齒輪箱，三相異步電動(dòng)機(jī)的型號(hào)為YL100L2－4，額定轉(zhuǎn)速為 1430 r/min，額定功率為3．0 kW。通過改變輸入磁粉制動(dòng)器電流大小，能夠改變齒輪箱負(fù)載的大小。為了更好地得到行星齒輪扭振信號(hào)的的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所以通過增量式編碼器來得到信號(hào)。試驗(yàn)流程:首先是三相異步電動(dòng)機(jī)工作帶動(dòng)齒輪箱進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，然后通過附加在行星齒輪箱上的加速度傳感器，將電壓信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，反饋到NI數(shù)據(jù)采集卡，得到振動(dòng)信號(hào)，或者通過增量式編碼器將扭振信號(hào)反饋到NI數(shù)據(jù)采集卡，利用Labview虛擬儀器設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并且提取出特征信號(hào)進(jìn)行分析處理，本試驗(yàn)采用txt格式進(jìn)行數(shù)據(jù)保存，將提取出的特征信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列故障診斷分析。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備Fig．2 Experiment equipment

3 信號(hào)采集

數(shù)據(jù)采集的是行星齒輪箱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)，相較于振動(dòng)信號(hào)，扭振信號(hào)因其傳遞路徑單一，幅值調(diào)制相對(duì)簡單，頻譜更為清晰，同時(shí)，采集扭振信號(hào)的系統(tǒng)為柔性系統(tǒng)，能有效降低高頻信號(hào)的噪聲影響。

通過Labview虛擬儀器設(shè)計(jì)的信號(hào)采集系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)行星齒輪扭振信號(hào)的采集。采樣頻率為10 kHz，每個(gè)數(shù)據(jù)文件長度為20 480，編碼器脈沖數(shù)為2048，把采集到的數(shù)據(jù)通過增量式編碼器將信號(hào)轉(zhuǎn)換成指定文件夾中的特定格式。為了使其更有試驗(yàn)意義，防止行星齒輪發(fā)生空轉(zhuǎn)，在操作中通過磁粉制動(dòng)器對(duì)設(shè)備施加相關(guān)的負(fù)載，使試驗(yàn)預(yù)測更加貼近實(shí)際工況。齒輪箱中兩齒嚙合時(shí)的嚙合頻率為419 Hz，轉(zhuǎn)速為1397 r/min，根據(jù)其中一個(gè)太陽輪齒數(shù)為24，3個(gè)行星輪齒數(shù)均為24，內(nèi)齒圈齒數(shù)為72。失效齒輪如圖3所示。

圖3 行星輪斷齒位置Fig．3 Position of broken teeth of the planetary gear

4 信號(hào)處理與分析

對(duì)于降噪處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，隨機(jī)抽取正常信號(hào)和斷齒信號(hào)各2組進(jìn)行傅立葉頻譜分析，齒輪箱的頻譜成分如圖4所示，由正常信號(hào)和故障信號(hào)傅立葉頻譜對(duì)比可以看出，嚙合頻率旁邊出現(xiàn)了很多邊譜成分，并不能發(fā)現(xiàn)其齒輪是否故障。

圖4 傅立葉頻譜圖Fig．4 Fourier spectrogram

由于上述原因，所以提出時(shí)間序列對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷，通過建立自回歸模型，然后根據(jù)信息論判據(jù)AIC確定模型最優(yōu)階數(shù)，最后采用改進(jìn)的協(xié)方差法進(jìn)行模型參數(shù)求解確定模型的特征向量和參數(shù)容差范圍。試驗(yàn)中選取了8組正常數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每組數(shù)據(jù)的長度為1 000，由信息論判據(jù)AIC模型定階得出p為5，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到結(jié)果如表1所示。

由表1可以計(jì)算出正常狀態(tài)下的模型參數(shù)向量為:

其中，參數(shù)容差范圍為k=2:

然后再用階數(shù)相同的時(shí)間序列模型分別對(duì)正常扭振信號(hào)和故障扭振信號(hào)進(jìn)行分析，每組的數(shù)據(jù)長度也保持不變，得出正常信號(hào)的模型系數(shù)(表2)和故障信號(hào)的模型系數(shù)(表3)。

表1 正常狀態(tài)的參數(shù)模型系數(shù)Table 1 Parameter model coefficients of normal state

表2 正常信號(hào)模型系數(shù)Table 2 Model coefficients of normal signal

表3 故障信號(hào)模型系數(shù)Table 3 Model coefficients of fault signal

通過表2、表3中兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出，正常信號(hào)系數(shù)皆在MNormal±ΔMNormal參數(shù)容差范圍內(nèi)，而故障信號(hào)系數(shù)不是全部都在參數(shù)容差范圍內(nèi)，有個(gè)別超出了參數(shù)容差范圍，由此可以判斷出齒輪箱是否發(fā)生故障，可以很好地識(shí)別出正常齒輪與故障齒輪。

5 結(jié)論

1)將時(shí)間序列自回歸模型運(yùn)用到齒輪故障診斷，能較好地對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行有效的故障分析，并且能夠分析齒輪運(yùn)行狀態(tài)，能明顯診斷齒輪故障。

2)通過Labview虛擬儀器設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集并提取特征信號(hào)，然后對(duì)提取的特征信號(hào)進(jìn)行分組對(duì)比，用正常信號(hào)建立適應(yīng)的模型進(jìn)行參數(shù)定階得到最優(yōu)階次為5階，再通過參數(shù)模型估計(jì)對(duì)模型參數(shù)容差范圍進(jìn)行構(gòu)建，然后再用故障信號(hào)對(duì)比之前建立的正常信號(hào)模型參數(shù)容差范圍，可以判斷出齒輪的故障特征。此方法在齒輪故障診斷方面有較強(qiáng)的實(shí)用性。