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        對新式測高方法的研究

        2018-03-25 07:31:56寇天翊
        精品 2018年7期
        關(guān)鍵詞:細(xì)線人眼垂線

        ■ 寇天翊

        北京市密云區(qū)第二中學(xué) 101500

        1 儀器制作

        示意圖(圖1):

        圖1

        2 儀器使用方法(默認(rèn)待測物高于人眼)

        (1) 測出正方形邊長 k,人眼高 L。將儀器豎直放置,使得細(xì)線 AD 緊貼正方形 OABC,眼置于 O ,調(diào)整角度,使得眼、A 點(diǎn)、物體最高點(diǎn)處于同一直線,記錄人位置為 M 以及細(xì)線與正方形某條邊的交點(diǎn) E。

        E 點(diǎn)可能:(1)在線段 OC 上(不含兩端點(diǎn));(2)在線段 BC 上(不含兩端點(diǎn));(3)恰好與 C 點(diǎn)重合。

        (2)E、E’點(diǎn)組合統(tǒng)計(jì)如表1所示。

        表1

        3 公式推導(dǎo)

        ①當(dāng)(1)(1)時(shí),如圖2

        圖2

        已知:AO=A'O'=k FQ=L 測量出 OO'=MM'=m,OE=a,

        O'E'=b ,由于重垂線,AE//A' E'//PQ。

        設(shè) M’Q=c PF=d

        tan∠OPQ-tan∠O'PQ=m/d

        ∵OA⊥OC,O'A'⊥O'C',OF⊥PQ

        ②當(dāng)(2)(1)時(shí),如圖3

        圖3

        已知:AO=A'O'=k FQ=L,測量得 MM'=m,BE=a,O'E'=b,

        由于重垂線,AE//A'E'//PQ;

        設(shè) M'Q=c PF=d

        tan∠OPQ- tan∠O'PQ=m/d

        ∵OA⊥OC,O'A'⊥O'C',OF⊥PQ

        ∴90°-∠BAE=∠OAE=∠AEB=∠OPQ

        ③當(dāng)(2)(2)時(shí),如圖4

        圖4

        已知:AO=A'O'=k FQ=L,測量得 MM'=m,BE=a,B'E'=b,由于重垂線,AE//A'E'//PQ

        設(shè) M'Q=c PF=d

        ∵tan∠OPQ -tan∠O'PQ=m/d;

        又因?yàn)镺A⊥OC,O'A'⊥O'C',OF⊥PQ;

        ④當(dāng)(2)(3)時(shí),如圖5

        圖5

        已知:AO=A'O'=k FQ= L,測量得 MM'=m,BE=a,

        由于重垂線,AE//A'E'//PQ;

        設(shè) M'Q=c PF=d;

        因?yàn)?tan∠OPQ- tan∠O'PQ=m/d;

        又因?yàn)镺A⊥OC,O'A'⊥O'C',OF⊥PQ

        所以tan∠OPQ- tan∠O'PQ=m/d;

        ⑤當(dāng)(3)(1)時(shí),如圖6

        圖6

        已知:AO=A'O'=k FQ= L,測量得 MM'=m, O'E'=a

        由于重垂線,AE//A'E'//PQ;

        設(shè)M'Q=c PF=d;

        又因?yàn)閠an∠OPQ-tan∠O'PQ=m/d;

        OA⊥OC,O'A'⊥O'C',OF⊥PQ;

        4 實(shí)際測試

        因?yàn)橹皇谴致赃M(jìn)行測量,我們決定,如果誤差在 20%以下,

        就算成功?,F(xiàn)以一次測量為例。

        時(shí)間:2017 年 2 月 14 日下午 2:30

        地點(diǎn):北京密云二中

        人員:寇天翊、齊勇

        被測:第二教學(xué)樓從地面到二層樓頂?shù)母叨?/p>

        過程:

        第一步,用放繩子的方法測出樓的實(shí)際高度 H0=8.32m;

        第二步,使用工具測量;

        情況同(1)(1),測得

        L=175cm,k=36cm,OO’=MM’=m=200cm,

        OE=a=25.3cm,O’E’=b=15.6cm;

        ΔH=0.85 誤差=0.85/8.32=10%

        誤差容許范圍之內(nèi),成功此后,我們針對這幾種情況又進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)誤差均保持在±15%內(nèi)。這對日常簡單測量已經(jīng)足夠。

        結(jié)論:日常情況下,公式推導(dǎo)和實(shí)際驗(yàn)證均成立,新式測高方法成立,且具有可行性。

        5 改進(jìn)措施

        第一點(diǎn):眼睛、A點(diǎn)、物體最高點(diǎn)三點(diǎn)一線有偏差。

        第二點(diǎn):儀器不方便攜帶。

        對于第一點(diǎn),我們決定在 OA邊上沿射線 OA放置激光筆,利用激光進(jìn)行校準(zhǔn)。

        對于第二點(diǎn),我們找到了 k=36cm 的較好長度,可以兼顧小型與精確。

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