于榮澤 姜 巍 張曉偉 郭 為 王 莉 張靜平 王玫珠

（ 1 中國石油勘探開發(fā)研究院；2 國家能源頁巖氣研發(fā)（實驗）中心；3 中國石油集團川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項目經(jīng)理部 ）

頁巖是一種滲透率極低的沉積巖，通常被認為是油氣運移的天然遮擋。頁巖氣是指賦存于富有機質(zhì)頁巖中的非常規(guī)天然氣，是連續(xù)生成的生物化學成因氣、熱成因氣或二者混合成因，一部分氣體以游離態(tài)儲存在頁巖孔隙和天然裂縫中；一部分以吸附態(tài)賦存于干酪根和黏土顆粒表面，甚至存在小部分氣體以溶解態(tài)存儲于干酪根和瀝青質(zhì)中[1-3]。頁巖氣以游離氣和吸附氣為主，游離氣通常占20%～85%。隨著全球能源需求的不斷攀升，頁巖氣作為重要的非常規(guī)資源已成為油氣勘探和開發(fā)的熱點。21世紀以來，隨著頁巖氣地質(zhì)與開發(fā)理論的創(chuàng)新和勘探開發(fā)關鍵技術(shù)的進步，尤其是水平井鉆完井與分段壓裂技術(shù)的進步及規(guī)模推廣應用，頁巖氣進入商業(yè)開發(fā)階段。美國早已進入頁巖氣藏的高速開發(fā)時期，在多個盆地實現(xiàn)了頁巖氣的商業(yè)性開采[4-5]。中國頁巖氣技術(shù)可采資源量與美國相當，具有廣闊的勘探開發(fā)前景。國內(nèi)涪陵、長寧、威遠和昭通示范區(qū)已陸續(xù)開始規(guī)模開采頁巖氣，目前正處于快速上產(chǎn)階段[6-12]。

頁巖氣藏與常規(guī)天然氣藏最顯著的區(qū)別在于它是一個“自生、自儲”系統(tǒng)，且部分氣體以吸附態(tài)存儲于頁巖基質(zhì)中。頁巖儲層物性差，孔隙喉道半徑已達到納米級，孔隙度約為4%～6%，基質(zhì)滲透率小于0．001mD，氣井無自然產(chǎn)能，需要人工改造才能獲得商業(yè)價值[13]。與常規(guī)天然氣開發(fā)相比，頁巖氣在儲層中的流動包含解吸附、擴散和滲流等多種方式，頁巖氣井也因此具有較長的生產(chǎn)周期和產(chǎn)量遞減期。頁巖儲層低滲致密特性和多種氣體流動方式造就了復雜的流動機理，對現(xiàn)有實驗測試和滲流理論提出了極大的挑戰(zhàn)。在頁巖氣井產(chǎn)量及最終可采儲量預測中，氣藏數(shù)值模擬方法和解析求解方法的應用也受到了一定的限制[14]。以經(jīng)驗模型為基礎的產(chǎn)量遞減分析方法具有操作簡單、快速且只需要氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)即可進行預測的優(yōu)勢，在頁巖氣井產(chǎn)量預測及分析中應用最為廣泛[15-21]。本文主要對國內(nèi)外經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法、模型、圖版、適用條件、局限性及相應的改進方法進行了詳細的論述，同時還給出了今后的研究重點，為經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法在頁巖氣藏中的應用提供參考。

1 Arps遞減分析方法

1.1 方法來源

Arnold等首先提出了油氣井產(chǎn)量遞減模式的概念[22]，Johnson等進一步深化了油氣井遞減率的概念[23]。Arps[24]在1945年針對具有較長生產(chǎn)時間且井底流動壓力恒定或近似恒定的氣井產(chǎn)量分析提出了Arps遞減模型。利用產(chǎn)量（或累計產(chǎn)量）與時間的關系，該模型將油氣井產(chǎn)量遞減歸納為3種類型：指數(shù)遞減、調(diào)和遞減和雙曲遞減。Arps遞減分析方法簡單便捷且只需要生產(chǎn)數(shù)據(jù)（無需儲層參數(shù)、鉆完井參數(shù)）即可預測氣井未來產(chǎn)量及最終可采儲量，該方法不僅在油氣井產(chǎn)量分析中被廣泛應用，后續(xù)多種遞減分析模型也都以Arps模型為基礎。

1.2 基本模型

式中 q(t)——不同時刻的氣井產(chǎn)氣量，m3/d；

qi——初始產(chǎn)氣量，m3/d；

b——產(chǎn)量遞減指數(shù)；

Di——初始遞減率，d-1；

t——時間，d。

1.3 典型圖版

Arps遞減根據(jù)遞減速度快慢將遞減方式劃分為指數(shù)遞減（b=0）、調(diào)和遞減（b=1）和雙曲遞減（0＜b＜1），其中指數(shù)遞減速度最快，調(diào)和遞減速度最慢，圖1中給出了不同遞減指數(shù)對應的Arps遞減典型圖版。

圖1 Arps遞減典型圖版

指數(shù)遞減模式下遞減率（D）為常數(shù)，產(chǎn)量（q）與時間（t）在半對數(shù)坐標上呈直線關系，產(chǎn)量（q）與累計產(chǎn)量（Q）在直角坐標中呈直線關系。由于上述直線關系，指數(shù)遞減規(guī)律容易識別也便于應用。雙曲遞減模式下遞減率不再為常數(shù)，引入遞減指數(shù)（b）描述該變化規(guī)律，需要通過曲線擬合獲取b值。調(diào)和遞減模式下產(chǎn)量倒數(shù)（1/q）與時間（t）在直角坐標中呈直線關系，累計產(chǎn)量（Q）與產(chǎn)量自然對數(shù)（lnq）在半對數(shù)坐標中呈直線關系。表1給出了Arps遞減分析方法不同遞減模式的基本模型。Arps產(chǎn)量遞減分析結(jié)果主要受巖石流體性質(zhì)、氣藏幾何形狀與驅(qū)動機理和操作條件的影響[25]。

表1 Arps遞減分析方法不同遞減模式基本模型匯總

1.4 適用條件

Arps遞減分析方法適用條件包括[25]：①油氣井具有足夠長的生產(chǎn)時間；②遞減分析僅適用于衰竭式開發(fā)，只能對井底流動壓力恒定或近似恒定條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，且要求生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)穩(wěn)定避免長時間關井；③生產(chǎn)數(shù)據(jù)需去除不穩(wěn)定流階段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分析對象僅限于邊界主導流階段氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)；④對于存在壓力供給的油氣藏，遞減分析結(jié)果僅代表目前流動狀態(tài)持續(xù)的時間段。

1.5 局限性

Arps遞減分析方法的局限性主要來自以下3個方面：①分析結(jié)果僅代表當前開發(fā)狀態(tài)下，關井、措施或加密鉆井均影響氣井的產(chǎn)量遞減規(guī)律預測；②該方法僅能對處于邊界主導流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行遞減分析，不能用來分析不穩(wěn)定流狀態(tài)下油氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，且要求油氣井以井底流動壓力恒定或近似恒定的生產(chǎn)方式；③調(diào)和遞減持續(xù)時間不可預知，指數(shù)遞減中產(chǎn)量最終會趨于零，因此調(diào)和遞減必將在某個時刻轉(zhuǎn)換為指數(shù)遞減。Arps遞減分析方法在實際應用過程中，如果氣井生產(chǎn)時間較短，3種遞減模式都能很好地擬合，但是累計產(chǎn)量趨勢預測會出現(xiàn)較大的偏差。由于調(diào)和遞減持續(xù)時間不可預知，該遞減模式預測結(jié)果往往偏高。針對頁巖氣藏等低滲致密儲層，氣井不穩(wěn)定流持續(xù)時間差異較大，需要首先判斷流態(tài)才能應用Arps遞減分析方法。實際頁巖氣井產(chǎn)量遞減分析中，應用Arps遞減模型擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)時得到的遞減指數(shù)b值通常大于1，這是氣井長期線性流的體現(xiàn)。

1.6 改進方法

為了避免雙曲遞減模式對油氣井未來產(chǎn)量和累計產(chǎn)量預測結(jié)果偏高的問題，Robertson[26]提出了改進雙曲遞減模型，對油氣井產(chǎn)量遞減數(shù)據(jù)分段進行擬合分析，第一階段利用雙曲遞減進行分析，第二階段應用指數(shù)遞減進行分析。改進雙曲遞減模型的基本方程如下所示：

式中 Dlim——進入第二階段指數(shù)遞減時的遞減率，d-1；

tlim——進入第二階段指數(shù)遞減對應的生產(chǎn)時間，d。

改進雙曲遞減模型是在Arps遞減模型基礎上對油氣井進入邊界主導流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分段擬合，該模型的適用條件與Arps遞減模型適用條件相同。

2 冪指數(shù)遞減分析方法

2.1 方法來源

以Arps遞減模型為基礎，Ilk等[27-28]認為油氣藏多層效應等多種因素會導致遞減指數(shù)b發(fā)生變化，并在2008年提出用一個衰減冪指數(shù)函數(shù)表征氣井不穩(wěn)定流階段、過渡流階段和邊界主導流階段的遞減率。

2.2 基本模型

式中 D——Arps遞減模型中的遞減率，d-1；

D∞——無窮大時間對應的遞減率，d-1；

D1——第一個時間周期對應的遞減率，d-1；

n——時間指數(shù)；

2.3 典型圖版

圖2給出了不同時間指數(shù)對應的冪指數(shù)遞減模型遞減率和無因次產(chǎn)量變化規(guī)律，隨時間指數(shù)n增大，遞減率下降速度變緩，產(chǎn)量遞減速度變快。當時間指數(shù)等于1時，冪指數(shù)遞減簡化為Arps遞減模型中的指數(shù)遞減曲線，遞減率為常數(shù)。

圖2 冪指數(shù)遞減典型圖版

2.4 適用條件

冪指數(shù)遞減模型認為Arps遞減模型中的遞減率隨時間成冪指數(shù)變化規(guī)律。在氣井生產(chǎn)初期，tn項控制氣井在不穩(wěn)定流和過渡流階段的產(chǎn)量遞減特征。與Arps遞減模型相比，冪指數(shù)模型拓寬了生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析范圍（不穩(wěn)定流、過渡流和邊界主導流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)）。冪指數(shù)遞減模型是Arps遞減模型的擴展，其適用條件也同樣是只能對井底流動壓力恒定或近似恒定條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，且要求生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)穩(wěn)定避免長時間關井。

2.5 局限性

冪指數(shù)遞減模型在Arps遞減模型基礎上拓寬了應用范圍，可以對油氣井不穩(wěn)定流和過渡流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行遞減分析。當時間無窮大時，D∞控制氣井的產(chǎn)量遞減特征，冪指數(shù)遞減模型簡化為Arps的指數(shù)遞減模型。冪指數(shù)遞減模型的局限性也與Arps遞減模型類似，預測產(chǎn)量和最終可采儲量必須假定歷史生產(chǎn)條件在未來保持不變。

2.6 改進方法

改進冪指數(shù)遞減模型：

式中 qi-BDF——氣井進入邊界主導流時刻的產(chǎn)氣量，m3/d；

Di-BDF——氣井進入邊界主導流時刻對應的遞減率，d-1。

改進冪指數(shù)遞減模型是以進入邊界主導流時刻為時間界限對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分段分析。與Arps遞減模型最主要的區(qū)別在于：冪指數(shù)模型和改進冪指數(shù)模型能夠?qū)饩竭_邊界主導流之前的不穩(wěn)定流和過渡流階段生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析。

3 擴展指數(shù)遞減分析方法

3.1 方法來源

Valkó[17，32]在2009年提出了擴展指數(shù)遞減模型，該模型主要用于對均勻定期采集的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行產(chǎn)量遞減分析，模型中以采集生產(chǎn)數(shù)據(jù)的周期來衡量時間。與Arps遞減模型相比，擴展指數(shù)遞減模型也完全基于經(jīng)驗公式，該模型的基礎是一個非自治微分方程。擴展指數(shù)遞減模型在Arps遞減模型基礎上修改了基本方程的理論形式。

3.2 基本模型

式中 q(tSEPD)——不同周期數(shù)量對應的氣井產(chǎn)氣量，m3/d；

qi——擴展指數(shù)遞減模型定義的最大（或初始）產(chǎn)氣量，m3/d；

tSEPD——周期數(shù)量（如月產(chǎn)量數(shù)據(jù)則為月數(shù)）；

τ——擴展指數(shù)遞減模型參數(shù)（周期特征數(shù)）。

3.3 典型圖版

圖3給出了擴展指數(shù)遞減的典型圖版，即不同周期特征數(shù)（τ）對應的無因次產(chǎn)量與周期數(shù)量的關系曲線，以及無因次產(chǎn)量與無因次累計產(chǎn)量的關系曲線。

圖3 擴展指數(shù)遞減典型圖版

3.4 適用條件

擴展指數(shù)遞減模型實際上是冪指數(shù)遞減模型的特殊形式。由冪指數(shù)遞減模型可知，當D∞=0并用1/τn替換，即可得到擴展指數(shù)遞減模型。冪指數(shù)遞減模型中，引入D∞項是用于控制氣井在無窮大時間段（邊界主導流階段）的產(chǎn)量遞減特征。在不穩(wěn)定流和過渡流階段的產(chǎn)量遞減特征主要受tn項控制。由此可知，擴展指數(shù)遞減模型并未考慮時間無窮大階段（邊界主導流階段）產(chǎn)量遞減特征，該模型僅適用于對氣井在不穩(wěn)定流和過渡流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行遞減分析。

3.5 局限性

擴展指數(shù)遞減模型僅能對不穩(wěn)定流和過渡流階段的油氣井產(chǎn)量進行遞減分析，同時該模型也要求氣井以井底流動壓力恒定或近似恒定模式進行生產(chǎn)，且要求油氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)穩(wěn)定避免長時間關井。

4 Duong遞減分析方法

4.1 方法來源

Duong[33-34]以多數(shù)頁巖氣井長期處于線性流階段為前提給出了一種產(chǎn)量遞減模型。該方法認為頁巖氣井中裂縫主導流往往持續(xù)較長時間并占據(jù)主導地位，氣井很少能夠到達晚期穩(wěn)定流階段。由于氣井長期處于裂縫主導流階段，無法確定儲層基質(zhì)滲透率和供氣面積，說明與裂縫相比基質(zhì)系統(tǒng)的貢獻可以忽略不計。在井底流動壓力恒定的條件下，產(chǎn)量(累計產(chǎn)量）與時間的雙對數(shù)曲線是一條斜率為1的直線。由于實際現(xiàn)場的操作條件達不到理想狀態(tài)，數(shù)據(jù)的相近性以及流動狀態(tài)的改變會導致實際數(shù)據(jù)的斜率往往大于1（Arps遞減模型應用于頁巖氣井產(chǎn)量遞減分析時，擬合得到的遞減指數(shù)b＞1）。頁巖氣井裂縫線性流可持續(xù)數(shù)年，唯一的區(qū)別就是不穩(wěn)定線性流持續(xù)時間的長短。

4.2 基本模型

式中 Gp——累計產(chǎn)氣量，m3；

a——雙對數(shù)曲線截距，d-1；

m——雙對數(shù)曲線斜率；

q1——氣井第一天產(chǎn)氣量，m3/d。

4.3 典型圖版

圖4給出了Duong遞減模型不同參數(shù)值（m）對應的典型圖版。隨m值增大，氣井峰值產(chǎn)量qmax與氣井第一天產(chǎn)氣量q1差異增大，氣井產(chǎn)量遞減速度加快。當m趨近于1．00時，氣井保持穩(wěn)產(chǎn)。

4.4 適用條件

Duong遞減模型和改進Duong遞減模型用于頁巖氣水平井產(chǎn)量遞減分析時，同樣只能對井底流動壓力恒定或近似恒定條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，且要求生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)穩(wěn)定避免長時間關井。

圖4 Duong遞減典型圖版

4.5 改進方法

改進Duong遞減模型[34]補充了頁巖氣井到達邊界主導流后的遞減分析方法，在線性流階段應用Duong遞減模型進行產(chǎn)量遞減分析，當氣井到達邊界主導流之后應用Arps遞減模型中的指數(shù)遞減進行分析。

式中 qsfi——裂縫干擾流開始時刻氣井的產(chǎn)氣量，m3/d；

Dye——裂縫干擾流開始時刻氣井的遞減率，d-1；

tsfi——裂縫干擾流開始時間，d。

Duong遞減模型和改進Duong遞減模型的區(qū)別在于Duong遞減僅能對線性流階段氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，而改進Duong遞減模型能夠?qū)€性流階段和邊界主導流階段生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分段分析。

5 經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法對比

不同經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法之間最主要的差異是適用流態(tài)不同，表2總結(jié)了現(xiàn)有經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法的功能和適用條件。

頁巖氣井在投產(chǎn)之后會經(jīng)歷多個流態(tài)，準確認識和劃分不同流態(tài)特征能夠評價壓裂效果并獲取儲層信息。頁巖氣水平井從開始生產(chǎn)到結(jié)束需經(jīng)歷6個流態(tài)，即早期雙線性流、早期線性流、早期徑向流、復合線性流、擬徑向流和邊界主導流[35-36]。復合線性流與邊界主導流持續(xù)時間長，特征顯著，其他一些流態(tài)由于缺失或持續(xù)時間短難以通過診斷曲線進行識別。復合線性流的持續(xù)時間與頁巖儲層的基質(zhì)滲透率、裂縫半長及裂縫復雜程度有關。頁巖基質(zhì)滲透率越低，誘導裂縫越長，復合線性流持續(xù)時間就越長，到達邊界時間就越長。不同經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法適用流態(tài)不同，準確識別和劃分頁巖氣井流態(tài)是經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法推廣應用的關鍵。

由于北美頁巖氣藏已進入高速開發(fā)階段，地表條件和地面管線配套完善，多數(shù)氣井能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)平穩(wěn)的生產(chǎn)[37-38]，氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)便于進行產(chǎn)量遞減分析，許多適用于定壓生產(chǎn)方式的遞減分析方法也得以廣泛的應用。然而中國頁巖氣勘探開發(fā)起步較晚，例如目前已進入規(guī)模開發(fā)階段的示范區(qū)，受地表條件及地面管線配套的限制，氣井難以實現(xiàn)井底壓力恒定的生產(chǎn)方式。國內(nèi)示范區(qū)一部分氣井采用前期變產(chǎn)量變壓力，后期壓力基本保持穩(wěn)定產(chǎn)量遞減的生產(chǎn)方式；還有一部分氣井通過調(diào)整油嘴尺寸實現(xiàn)限產(chǎn)控壓的生產(chǎn)方式，氣井前期產(chǎn)量基本保持恒定壓力下降，后期壓力基本保持恒定產(chǎn)量快速下降。鑒于國內(nèi)頁巖氣井的生產(chǎn)方式，經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法在國內(nèi)頁巖氣藏中的應用受到了一定的限制。只有準確獲取氣井在井底流動壓力恒定或近似恒定條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法才能得以有效應用。

表2 頁巖氣藏經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法功能及適用條件

6 結(jié)論

(1）頁巖氣水平井經(jīng)驗遞減分析方法都具備產(chǎn)量預測和最終可采儲量預測的功能，只能對井底流動壓力恒定或近似恒定條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，且要求生產(chǎn)數(shù)據(jù)連續(xù)穩(wěn)定避免長時間關井。

(2）不同經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法之間最主要的差異是適用流態(tài)不同，其中Arps遞減和改進雙曲遞減僅適用于邊界主導流，擴展指數(shù)遞減和Duong遞減適用于線性流，改進Duong遞減、冪指數(shù)遞減和改進冪指數(shù)遞減適用于線性流和邊界主導流。

(3）準確識別和劃分頁巖氣井流態(tài)是經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法推廣應用的關鍵。

(4）國內(nèi)頁巖氣井難以實現(xiàn)井底流動壓力恒定或近似恒定的生產(chǎn)方式，如何準確將當前生產(chǎn)方式下氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)校正為定壓生產(chǎn)條件下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)是下一步經(jīng)驗產(chǎn)量遞減分析方法的研究重點。

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