陳從平 冉艷華 胡 瓊 呂 添

(三峽大學 機械與動力學院， 湖北 宜昌 443002)

組織工程是應用細胞生物學和工程學的原理與技術，通過研究開發(fā)用于修復維護人體內(nèi)各種組織或器官生物替代物的一門科學[1]．其核心就是建立由細胞與生物材料構成的三維空間復合體，經(jīng)培養(yǎng)使細胞的數(shù)目和活性達到一定要求后，植入受體內(nèi)對原受損組織/器官進行修復或替代[2]．支架作為組織工程的關鍵要素之一，起著細胞載體的作用，其必須具備微納米尺度下的小孔隙/高孔隙率內(nèi)部貫通結(jié)構，為細胞的養(yǎng)分注入、新陳代謝提供通道，以助于細胞的成活與增殖．

傳統(tǒng)的制備組織工程支架的方法有粒子瀝濾法、冷凍干燥法、靜電紡絲法、氣體發(fā)泡法等[3-5]，它們均可在一定程度下制造出各種孔隙的多孔支架，但這些方法不能對孔結(jié)構(如孔的尺寸、空間走向、連通性等)進行控制，更缺乏制造復雜形貌結(jié)構的能力．而快速成形(Rapid prototyping，RP)技術易通過可控的方式制造出任意復雜形狀的三維實體，為組織工程支架的制備提供了可能[6]．目前使用較為廣泛的RP技術主要包括光固化(SLA)、選擇性激光燒結(jié)(SLS)、三維打印(3DP)、熔融沉積(FDM)、低溫沉積(LDM)等[7-9]，其中，基于材料連續(xù)擠出的3DP技術針對傳統(tǒng)制備方法的這些局限做出了較大改善，其工作原理如圖1所示，通過氣壓(或活塞等其他壓力驅(qū)動形式)驅(qū)動打印頭內(nèi)的粘性生物材料(膠體、溶液、熔體)從噴嘴擠出至基板上，并按設計要求以微絲的形式逐層堆積、固化，最終形成要求的實體．

圖1 擠出式3D打印原理示意圖

在3DP打印成形過程中，欲使微絲在相鄰層間有機結(jié)合，則后層打印的材料需對前一層材料在接觸處進行一定程度的重熔后再次固化而形成整體．過高的重熔會使得局部立體孔隙結(jié)構坍塌，重熔度過低又會導致層間局部連接強度不足．另一方面，重熔過程中結(jié)合部材料會在一定程度上鋪展，使得所生成的孔隙尺寸和形貌難以預測和控制．本文采用數(shù)值模擬的方式對支架成形過程進行仿真，研究打印工藝參數(shù)如材料層間打印時間間隔、材料粘度、基板溫度等對支架孔隙及重熔度的變化規(guī)律，為實際打印中確定流體粘度、基板溫度、噴嘴擠出速度等工藝參數(shù)提供理論支持．

1 理論模型

利用3DP技術打印工程支架的材料一般為生物性水溶劑或熔體，假設其為不可壓縮牛頓流體，流動狀態(tài)為層流，并忽略溫度變化對材料密度的影響，則微絲在基板上沉積固化的過程應滿足連續(xù)性方程：

(1)

式中，u、v、w分別表示流體沿x、y、z軸方向的流速，Ax、Ay、Az表示流體在3個流動方向的正交面積．此外，流體成形過程滿足Navier-Stokes方程[10]：

式中，VF、ρ、P分別表示流體的體積、密度及壓力，fx、fy、fz依次表示相應下標所對應方向的粘性項，其中f為[11]

f=σκδn(5)

式中，σ和κ分別表示表面張力系數(shù)和自由表面的曲率，κ=·n，n為自由表面的單位法向向量，δ為集中在自由表面上的Dirac分布函數(shù)．

根據(jù)Brackbill[12]等提出的關于自由表面連續(xù)表面張力模型，將表面張力處理成體積力的形式，分布在液體和氣體交界的一層很薄的界面上，并可由體積分數(shù)(volume of fluid，VOF)函數(shù)F來追蹤液體表面的變化，以表征材料在成形動態(tài)過程中的輪廓形貌．函數(shù)F是標量場，定義了計算網(wǎng)格中特定單元格的狀態(tài)，其定義為[13-14]：

(6)

S為與溫度相關的源項，用固化率可表示為[11]：

(7)

式中，fs為固化率，且0≤fs≤1．當fs=0時，S=0，材料為液態(tài)；當fs趨近于1時，S值特別大，流體趨于固態(tài)．

在沉積固化過程中，微絲與基板和空白區(qū)域間進行熱交換，當其溫度降低到固相溫度線以下時微絲開始固化．在熱傳遞過程中，流體的能量保持守恒，滿足

式中，k表示導熱系數(shù)，用來描述微絲內(nèi)部的熱傳遞，Sh表示熱源項，H為焓，其依賴于流體的固化率，有[15]

式中，Href表示與參考溫度相對應的顯焓，Tref表示參考溫度，Cp表示材料比熱容，Tf表示微絲溫度，L表示潛熱．在整個固化過程中，流體與基板進行熱交換，有[16]

(10)

2 數(shù)值模擬

2.1 邊界條件與初始條件

采用固定的矩形網(wǎng)格將計算域離散化，將其作為一個封閉空間，其邊界條件設置為Symmetry，采用直角坐標系，基板以上除支架以外的所有區(qū)域定義為Void，基板尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.1 mm，空白區(qū)域的初始溫度為293 K，粘性流體材料的初始溫度為305 K，基板的初始溫度為293 K，微絲擠出直徑為0.04 mm、長度為0.4 mm．

2.2 模型的求解

本文采用FLOW-3D 10.1軟件對以上模型進行求解．初始時間步長設為10-6s，計算域尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.2 mm，將其離散成90×90×45=364 500個網(wǎng)格單元．選用明膠作為支架材料，基板材料為鑄鐵，材料的物理參數(shù)見表1．

表1 材料物理參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 基板溫度對孔隙尺寸的影響

微絲布施到基板上，主要依靠與基板之間的對流傳熱以及與空氣之間的輻射傳熱進行散熱，但由于基板與微絲之間的換熱系數(shù)遠大于與環(huán)境之間的換熱系數(shù)，所以微絲主要依靠與基板傳熱的方式進行冷卻．分別設基板溫度為291 K、292 K、293 K、294 K、295 K、296 K時對支架成形過程進行仿真，得到支架最終完全固化成形時的結(jié)果如圖2所示(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖2 不同基板溫度支架固化成形仿真圖

利用后處理軟件Ensight10.1對仿真結(jié)果進行后處理，得到不同基板溫度下支架孔隙大小及重熔度數(shù)據(jù)，并經(jīng)線性擬合后繪制相應曲線如圖3所示，由圖3可知，隨著基板初始溫度的升高，支架孔隙變小，而重熔度增大．這是由于基板溫度越高，基板初始溫度與微絲初始溫度相差較小，微絲散熱進行越慢，不能使其溫度快速降低至固相線以下，所以固化速度就較小，當?shù)诙游⒔z布施在第一層上時，第一層微絲固化程度較小，整體溫度較高，呈現(xiàn)熔融部分較多，與第二層熔融微絲重熔可能性就越大，因此支架的重熔度就越大，而孔隙大小反而變小．

圖3 基板溫度對結(jié)構孔隙大小及重熔度的影響

3.2 層間堆積時間間隔對孔隙尺寸的影響

不同的擠出速度會導致支架上相鄰兩條微絲被擠出-堆積存在不同的時間間隔，因為微絲之間以及微絲與基板、環(huán)境空氣間存在熱交換，因而該時間間隔會影響微絲間的凝固順序．若間隔過大(如緩慢擠出)，則前層微絲已有較大程度的固化，后層微絲堆積時，難以對前層微絲進行重熔并再固化，使得相鄰層的微絲結(jié)合程度降低；若時間間隔過小，則使得相鄰層的微絲重熔、結(jié)合程度過高，導致微觀結(jié)構坍塌．因而需要研究堆積時間間隔對材料重熔以及結(jié)構孔隙尺寸的影響．為降低計算量并提高效率，仿真過程中只計算了一個典型的孔隙結(jié)構單元，并取時間間隔分別為0.02 s、0.03 s、0.04 s、0.05 s、0.06 s、0.07 s進行仿真，得到支架最終完全固化成形時的孔隙與重熔情況如圖4所示(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖4 不同堆積時間間隔下支架固化成形仿真圖

圖5為不同堆積時間間隔下，支架最終固化成形孔隙大小與重熔度的曲線圖．由圖5可知，支架的孔隙大小隨著堆積時間間隔的增大而增大，而重熔度隨著時間間隔的增大而減?。@是由于堆積時間間隔越大，在后層材料開始堆積之前，前層微絲與基板及環(huán)境之間已存在較長時間的換熱，溫度已明顯降低，固化程度已經(jīng)較高．而后層微絲主要依靠與前層微絲材料的熱交換來進行冷卻，堆積時間間隔越長，前、后層微絲間溫差越大，導致后層微絲降溫、凝固的速度越快，使得相鄰層間材料連接處的重熔度越小，孔隙越大．

圖5 堆積時間間隔對結(jié)構孔隙大小及重熔度的影響

3.3 材料粘度對孔隙尺寸的影響

微絲布施到基板上，首先在自身重力作用下進行鋪展，隨后開始固化．而粘性流體的粘性力對微絲的鋪展起阻礙作用，會減緩成形進程．圖6為當粘度分別為10、15、20、25、30、35 Pa·s時支架最終完全固化成形時孔隙與重熔情況的仿真結(jié)果圖(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖6 不同材料粘度下支架固化成形仿真圖

圖7為不同材料粘度下，支架最終固化成形孔隙大小與重熔度的曲線圖．

分析圖7可知，支架孔隙大小隨材料粘度的增大而增大，而重熔度隨之減?。谥Ъ艽蛴∵^程中，第一層支架材料以熔融態(tài)布施于基板上，此后每一層均布施于前一層支架材料上，在重力的作用下發(fā)生鋪展，隨后開始固化．每一層支架的孔隙大小主要取決于粘性流體的鋪展因子，鋪展因子越大則孔隙越小，而重熔度越大．表面張力對粘性流體的鋪展起阻礙作用，粘性力會減緩這一過程的進行．因此，當流體材料粘度越來越大時，微絲鋪展因子越來越小，鋪展速度越來越慢，導致微絲固化速度也越來越慢，從而使支架的孔隙大小越來越小，重熔度越來越大．

比較上述3種不同參數(shù)的曲線斜率發(fā)現(xiàn)，材料粘度對支架成形結(jié)果的影響最大，而堆積時間間隔的影響程度最小．孔隙大小與重熔度的變化趨勢相反，即當孔隙越來越大時，重熔度反而越來越?。?/p>

4 結(jié) 論

本文利用數(shù)值仿真模擬了三維支架固化成形過程，討論了基板溫度、層間堆積時間間隔及流體粘度對成形支架孔隙尺寸和重熔度的影響規(guī)律，結(jié)果表明：支架成形孔隙大小隨堆積時間間隔和材料粘度的增大而增大，隨基板溫度的升高而減?。欢厝鄱入S堆積時間間隔和材料粘度的增大而減小，隨基板溫度的升高而增大；3種不同參數(shù)中，材料粘度對支架成形結(jié)果的影響較大，而堆積時間間隔的影響程度較?。?/p>

[1] 李 祥, 王成燾． 快速成形技術制造組織工程支架研究進展[J]．生物工程學報, 2008, 24(8)：1321-1326．

[2] 翁雨來, 商慶新, 曹誼林． 生命科學的新增長點-組織工程[J]．牙體牙髓牙周病學雜志, 2000, 10(5)：249-254．

[3] Mikos A G, Thorsen A J, Czerwonka L A, et al． Preparation and Characterization of Poly( l -lactic Acid) Foams[J]．Polymer, 1994, 35(5)：1068-1077．

[4] 吳述平, 龔興厚, 張裕剛,等． 組織工程用可生物降解聚合物多孔支架制備方法研究進展[J]．高分子通報, 2010(5)：61-66．

[5] 經(jīng) 鑫, 彭響方． 生物可降解聚合物多孔支架的制備研究進展[J]．中國塑料, 2012，26(2)：1-6．

[6] Hieu L G, Zlatov N, Sloten V, et al． Medical Rapid Prototyping Applications Andmethods[J]． Rapid Prototyping Journal,2005，25(4)：284-292．

[7] 賀超良, 湯朝暉, 田華雨,等． 3D打印技術制備生物醫(yī)用高分子材料的研究進展[J]．高分子學報, 2013, 52(6)：722-732．

[8] 魏學磊, 董?；郏?計算機輔助成型技術制備骨組織工程支架的研究進展[J]．中國修復重建外科雜志, 2011，25(12)：1508-1512．

[9] 洪亞威，李少波，劉 廣，等．以廢舊PET為線材的新型3D打印噴頭設計研究[J]．南昌工程學院學報, 2017，36(4)：86-89．

[10] 曾祥輝, 齊樂華, 蔣小珊,等． 金屬熔滴與基板碰撞變形的數(shù)值模擬[J]．哈爾濱工業(yè)大學學報, 2011, 43(3)：70-74．

[11] Li H, Wang P, Qi L, et al． 3D Numerical Simulation of Successive Deposition of Uniform Molten Al Droplets on a Moving Substrate and Experimental Validation[J]．Computational Materials Science, 2012, 65(4)：291-301．

[12] Brackbill J U, Kothe D B, Zemach C． A Continuum Method for Modeling Surface Tension[J]．Journal of Computational Physics (S0021-9991), 1992, 100(2)：335-354．

[13] 李誼樂, 劉應中． 二階精度的VOF自由面追蹤方法及其應用[J]．船舶力學, 1999，3(1)：44-52．

[14] 張 健, 方 杰, 范波芹． VOF方法理論與應用綜述[J]．水利水電科技進展, 2005, 25(2)：67-70．

[15] 李素麗, 劉 偉． 基于傳熱凝固模型金屬熔體滴落、鋪展溫度變化分析[J]．材料導報, 2014, 28(18)：144-148．

[16] Chao Y P, Qi L H, Zuo H S, et al． Remelting and Bonding of Deposited Aluminum Alloy Droplets under Different Droplet and Substrate Temperatures in Metal Droplet Deposition Manufacture[J]．International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2013, 69(3)：38-47．