陳從平 冉艷華 胡 瓊 呂 添

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

組織工程是應(yīng)用細(xì)胞生物學(xué)和工程學(xué)的原理與技術(shù)，通過(guò)研究開(kāi)發(fā)用于修復(fù)維護(hù)人體內(nèi)各種組織或器官生物替代物的一門(mén)科學(xué)[1]．其核心就是建立由細(xì)胞與生物材料構(gòu)成的三維空間復(fù)合體，經(jīng)培養(yǎng)使細(xì)胞的數(shù)目和活性達(dá)到一定要求后，植入受體內(nèi)對(duì)原受損組織/器官進(jìn)行修復(fù)或替代[2]．支架作為組織工程的關(guān)鍵要素之一，起著細(xì)胞載體的作用，其必須具備微納米尺度下的小孔隙/高孔隙率內(nèi)部貫通結(jié)構(gòu)，為細(xì)胞的養(yǎng)分注入、新陳代謝提供通道，以助于細(xì)胞的成活與增殖．

傳統(tǒng)的制備組織工程支架的方法有粒子瀝濾法、冷凍干燥法、靜電紡絲法、氣體發(fā)泡法等[3-5]，它們均可在一定程度下制造出各種孔隙的多孔支架，但這些方法不能對(duì)孔結(jié)構(gòu)(如孔的尺寸、空間走向、連通性等)進(jìn)行控制，更缺乏制造復(fù)雜形貌結(jié)構(gòu)的能力．而快速成形(Rapid prototyping，RP)技術(shù)易通過(guò)可控的方式制造出任意復(fù)雜形狀的三維實(shí)體，為組織工程支架的制備提供了可能[6]．目前使用較為廣泛的RP技術(shù)主要包括光固化(SLA)、選擇性激光燒結(jié)(SLS)、三維打印(3DP)、熔融沉積(FDM)、低溫沉積(LDM)等[7-9]，其中，基于材料連續(xù)擠出的3DP技術(shù)針對(duì)傳統(tǒng)制備方法的這些局限做出了較大改善，其工作原理如圖1所示，通過(guò)氣壓(或活塞等其他壓力驅(qū)動(dòng)形式)驅(qū)動(dòng)打印頭內(nèi)的粘性生物材料(膠體、溶液、熔體)從噴嘴擠出至基板上，并按設(shè)計(jì)要求以微絲的形式逐層堆積、固化，最終形成要求的實(shí)體．

圖1 擠出式3D打印原理示意圖

在3DP打印成形過(guò)程中，欲使微絲在相鄰層間有機(jī)結(jié)合，則后層打印的材料需對(duì)前一層材料在接觸處進(jìn)行一定程度的重熔后再次固化而形成整體．過(guò)高的重熔會(huì)使得局部立體孔隙結(jié)構(gòu)坍塌，重熔度過(guò)低又會(huì)導(dǎo)致層間局部連接強(qiáng)度不足．另一方面，重熔過(guò)程中結(jié)合部材料會(huì)在一定程度上鋪展，使得所生成的孔隙尺寸和形貌難以預(yù)測(cè)和控制．本文采用數(shù)值模擬的方式對(duì)支架成形過(guò)程進(jìn)行仿真，研究打印工藝參數(shù)如材料層間打印時(shí)間間隔、材料粘度、基板溫度等對(duì)支架孔隙及重熔度的變化規(guī)律，為實(shí)際打印中確定流體粘度、基板溫度、噴嘴擠出速度等工藝參數(shù)提供理論支持．

1 理論模型

利用3DP技術(shù)打印工程支架的材料一般為生物性水溶劑或熔體，假設(shè)其為不可壓縮牛頓流體，流動(dòng)狀態(tài)為層流，并忽略溫度變化對(duì)材料密度的影響，則微絲在基板上沉積固化的過(guò)程應(yīng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程：

(1)

式中，u、v、w分別表示流體沿x、y、z軸方向的流速，Ax、Ay、Az表示流體在3個(gè)流動(dòng)方向的正交面積．此外，流體成形過(guò)程滿(mǎn)足Navier-Stokes方程[10]：

式中，VF、ρ、P分別表示流體的體積、密度及壓力，fx、fy、fz依次表示相應(yīng)下標(biāo)所對(duì)應(yīng)方向的粘性項(xiàng)，其中f為[11]

f=σκδn(5)

式中，σ和κ分別表示表面張力系數(shù)和自由表面的曲率，κ=·n，n為自由表面的單位法向向量，δ為集中在自由表面上的Dirac分布函數(shù)．

根據(jù)Brackbill[12]等提出的關(guān)于自由表面連續(xù)表面張力模型，將表面張力處理成體積力的形式，分布在液體和氣體交界的一層很薄的界面上，并可由體積分?jǐn)?shù)(volume of fluid，VOF)函數(shù)F來(lái)追蹤液體表面的變化，以表征材料在成形動(dòng)態(tài)過(guò)程中的輪廓形貌．函數(shù)F是標(biāo)量場(chǎng)，定義了計(jì)算網(wǎng)格中特定單元格的狀態(tài)，其定義為[13-14]：

(6)

S為與溫度相關(guān)的源項(xiàng)，用固化率可表示為[11]：

(7)

式中，fs為固化率，且0≤fs≤1．當(dāng)fs=0時(shí)，S=0，材料為液態(tài)；當(dāng)fs趨近于1時(shí)，S值特別大，流體趨于固態(tài)．

在沉積固化過(guò)程中，微絲與基板和空白區(qū)域間進(jìn)行熱交換，當(dāng)其溫度降低到固相溫度線(xiàn)以下時(shí)微絲開(kāi)始固化．在熱傳遞過(guò)程中，流體的能量保持守恒，滿(mǎn)足

式中，k表示導(dǎo)熱系數(shù)，用來(lái)描述微絲內(nèi)部的熱傳遞，Sh表示熱源項(xiàng)，H為焓，其依賴(lài)于流體的固化率，有[15]

式中，Href表示與參考溫度相對(duì)應(yīng)的顯焓，Tref表示參考溫度，Cp表示材料比熱容，Tf表示微絲溫度，L表示潛熱．在整個(gè)固化過(guò)程中，流體與基板進(jìn)行熱交換，有[16]

(10)

2 數(shù)值模擬

2.1 邊界條件與初始條件

采用固定的矩形網(wǎng)格將計(jì)算域離散化，將其作為一個(gè)封閉空間，其邊界條件設(shè)置為Symmetry，采用直角坐標(biāo)系，基板以上除支架以外的所有區(qū)域定義為Void，基板尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.1 mm，空白區(qū)域的初始溫度為293 K，粘性流體材料的初始溫度為305 K，基板的初始溫度為293 K，微絲擠出直徑為0.04 mm、長(zhǎng)度為0.4 mm．

2.2 模型的求解

本文采用FLOW-3D 10.1軟件對(duì)以上模型進(jìn)行求解．初始時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為10-6s，計(jì)算域尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.2 mm，將其離散成90×90×45=364 500個(gè)網(wǎng)格單元．選用明膠作為支架材料，基板材料為鑄鐵，材料的物理參數(shù)見(jiàn)表1．

表1 材料物理參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 基板溫度對(duì)孔隙尺寸的影響

微絲布施到基板上，主要依靠與基板之間的對(duì)流傳熱以及與空氣之間的輻射傳熱進(jìn)行散熱，但由于基板與微絲之間的換熱系數(shù)遠(yuǎn)大于與環(huán)境之間的換熱系數(shù)，所以微絲主要依靠與基板傳熱的方式進(jìn)行冷卻．分別設(shè)基板溫度為291 K、292 K、293 K、294 K、295 K、296 K時(shí)對(duì)支架成形過(guò)程進(jìn)行仿真，得到支架最終完全固化成形時(shí)的結(jié)果如圖2所示(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖2 不同基板溫度支架固化成形仿真圖

利用后處理軟件Ensight10.1對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，得到不同基板溫度下支架孔隙大小及重熔度數(shù)據(jù)，并經(jīng)線(xiàn)性擬合后繪制相應(yīng)曲線(xiàn)如圖3所示，由圖3可知，隨著基板初始溫度的升高，支架孔隙變小，而重熔度增大．這是由于基板溫度越高，基板初始溫度與微絲初始溫度相差較小，微絲散熱進(jìn)行越慢，不能使其溫度快速降低至固相線(xiàn)以下，所以固化速度就較小，當(dāng)?shù)诙游⒔z布施在第一層上時(shí)，第一層微絲固化程度較小，整體溫度較高，呈現(xiàn)熔融部分較多，與第二層熔融微絲重熔可能性就越大，因此支架的重熔度就越大，而孔隙大小反而變?。?/p>

圖3 基板溫度對(duì)結(jié)構(gòu)孔隙大小及重熔度的影響

3.2 層間堆積時(shí)間間隔對(duì)孔隙尺寸的影響

不同的擠出速度會(huì)導(dǎo)致支架上相鄰兩條微絲被擠出-堆積存在不同的時(shí)間間隔，因?yàn)槲⒔z之間以及微絲與基板、環(huán)境空氣間存在熱交換，因而該時(shí)間間隔會(huì)影響微絲間的凝固順序．若間隔過(guò)大(如緩慢擠出)，則前層微絲已有較大程度的固化，后層微絲堆積時(shí)，難以對(duì)前層微絲進(jìn)行重熔并再固化，使得相鄰層的微絲結(jié)合程度降低；若時(shí)間間隔過(guò)小，則使得相鄰層的微絲重熔、結(jié)合程度過(guò)高，導(dǎo)致微觀結(jié)構(gòu)坍塌．因而需要研究堆積時(shí)間間隔對(duì)材料重熔以及結(jié)構(gòu)孔隙尺寸的影響．為降低計(jì)算量并提高效率，仿真過(guò)程中只計(jì)算了一個(gè)典型的孔隙結(jié)構(gòu)單元，并取時(shí)間間隔分別為0.02 s、0.03 s、0.04 s、0.05 s、0.06 s、0.07 s進(jìn)行仿真，得到支架最終完全固化成形時(shí)的孔隙與重熔情況如圖4所示(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖4 不同堆積時(shí)間間隔下支架固化成形仿真圖

圖5為不同堆積時(shí)間間隔下，支架最終固化成形孔隙大小與重熔度的曲線(xiàn)圖．由圖5可知，支架的孔隙大小隨著堆積時(shí)間間隔的增大而增大，而重熔度隨著時(shí)間間隔的增大而減?。@是由于堆積時(shí)間間隔越大，在后層材料開(kāi)始堆積之前，前層微絲與基板及環(huán)境之間已存在較長(zhǎng)時(shí)間的換熱，溫度已明顯降低，固化程度已經(jīng)較高．而后層微絲主要依靠與前層微絲材料的熱交換來(lái)進(jìn)行冷卻，堆積時(shí)間間隔越長(zhǎng)，前、后層微絲間溫差越大，導(dǎo)致后層微絲降溫、凝固的速度越快，使得相鄰層間材料連接處的重熔度越小，孔隙越大．

圖5 堆積時(shí)間間隔對(duì)結(jié)構(gòu)孔隙大小及重熔度的影響

3.3 材料粘度對(duì)孔隙尺寸的影響

微絲布施到基板上，首先在自身重力作用下進(jìn)行鋪展，隨后開(kāi)始固化．而粘性流體的粘性力對(duì)微絲的鋪展起阻礙作用，會(huì)減緩成形進(jìn)程．圖6為當(dāng)粘度分別為10、15、20、25、30、35 Pa·s時(shí)支架最終完全固化成形時(shí)孔隙與重熔情況的仿真結(jié)果圖(左為孔隙大小，右為重熔度)．

圖6 不同材料粘度下支架固化成形仿真圖

圖7為不同材料粘度下，支架最終固化成形孔隙大小與重熔度的曲線(xiàn)圖．

分析圖7可知，支架孔隙大小隨材料粘度的增大而增大，而重熔度隨之減?。谥Ъ艽蛴∵^(guò)程中，第一層支架材料以熔融態(tài)布施于基板上，此后每一層均布施于前一層支架材料上，在重力的作用下發(fā)生鋪展，隨后開(kāi)始固化．每一層支架的孔隙大小主要取決于粘性流體的鋪展因子，鋪展因子越大則孔隙越小，而重熔度越大．表面張力對(duì)粘性流體的鋪展起阻礙作用，粘性力會(huì)減緩這一過(guò)程的進(jìn)行．因此，當(dāng)流體材料粘度越來(lái)越大時(shí)，微絲鋪展因子越來(lái)越小，鋪展速度越來(lái)越慢，導(dǎo)致微絲固化速度也越來(lái)越慢，從而使支架的孔隙大小越來(lái)越小，重熔度越來(lái)越大．

比較上述3種不同參數(shù)的曲線(xiàn)斜率發(fā)現(xiàn)，材料粘度對(duì)支架成形結(jié)果的影響最大，而堆積時(shí)間間隔的影響程度最?。紫洞笮∨c重熔度的變化趨勢(shì)相反，即當(dāng)孔隙越來(lái)越大時(shí)，重熔度反而越來(lái)越?。?/p>

4 結(jié) 論

本文利用數(shù)值仿真模擬了三維支架固化成形過(guò)程，討論了基板溫度、層間堆積時(shí)間間隔及流體粘度對(duì)成形支架孔隙尺寸和重熔度的影響規(guī)律，結(jié)果表明：支架成形孔隙大小隨堆積時(shí)間間隔和材料粘度的增大而增大，隨基板溫度的升高而減小；而重熔度隨堆積時(shí)間間隔和材料粘度的增大而減小，隨基板溫度的升高而增大；3種不同參數(shù)中，材料粘度對(duì)支架成形結(jié)果的影響較大，而堆積時(shí)間間隔的影響程度較?。?/p>

[1] 李 祥, 王成燾． 快速成形技術(shù)制造組織工程支架研究進(jìn)展[J]．生物工程學(xué)報(bào), 2008, 24(8)：1321-1326．

[2] 翁雨來(lái), 商慶新, 曹誼林． 生命科學(xué)的新增長(zhǎng)點(diǎn)-組織工程[J]．牙體牙髓牙周病學(xué)雜志, 2000, 10(5)：249-254．

[3] Mikos A G, Thorsen A J, Czerwonka L A, et al． Preparation and Characterization of Poly( l -lactic Acid) Foams[J]．Polymer, 1994, 35(5)：1068-1077．

[4] 吳述平, 龔興厚, 張?jiān)?等． 組織工程用可生物降解聚合物多孔支架制備方法研究進(jìn)展[J]．高分子通報(bào), 2010(5)：61-66．

[5] 經(jīng) 鑫, 彭響方． 生物可降解聚合物多孔支架的制備研究進(jìn)展[J]．中國(guó)塑料, 2012，26(2)：1-6．

[6] Hieu L G, Zlatov N, Sloten V, et al． Medical Rapid Prototyping Applications Andmethods[J]． Rapid Prototyping Journal,2005，25(4)：284-292．

[7] 賀超良, 湯朝暉, 田華雨,等． 3D打印技術(shù)制備生物醫(yī)用高分子材料的研究進(jìn)展[J]．高分子學(xué)報(bào), 2013, 52(6)：722-732．

[8] 魏學(xué)磊, 董?；郏?計(jì)算機(jī)輔助成型技術(shù)制備骨組織工程支架的研究進(jìn)展[J]．中國(guó)修復(fù)重建外科雜志, 2011，25(12)：1508-1512．

[9] 洪亞威，李少波，劉 廣，等．以廢舊PET為線(xiàn)材的新型3D打印噴頭設(shè)計(jì)研究[J]．南昌工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2017，36(4)：86-89．

[10] 曾祥輝, 齊樂(lè)華, 蔣小珊,等． 金屬熔滴與基板碰撞變形的數(shù)值模擬[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(3)：70-74．

[11] Li H, Wang P, Qi L, et al． 3D Numerical Simulation of Successive Deposition of Uniform Molten Al Droplets on a Moving Substrate and Experimental Validation[J]．Computational Materials Science, 2012, 65(4)：291-301．

[12] Brackbill J U, Kothe D B, Zemach C． A Continuum Method for Modeling Surface Tension[J]．Journal of Computational Physics (S0021-9991), 1992, 100(2)：335-354．

[13] 李誼樂(lè), 劉應(yīng)中． 二階精度的VOF自由面追蹤方法及其應(yīng)用[J]．船舶力學(xué), 1999，3(1)：44-52．

[14] 張 健, 方 杰, 范波芹． VOF方法理論與應(yīng)用綜述[J]．水利水電科技進(jìn)展, 2005, 25(2)：67-70．

[15] 李素麗, 劉 偉． 基于傳熱凝固模型金屬熔體滴落、鋪展溫度變化分析[J]．材料導(dǎo)報(bào), 2014, 28(18)：144-148．

[16] Chao Y P, Qi L H, Zuo H S, et al． Remelting and Bonding of Deposited Aluminum Alloy Droplets under Different Droplet and Substrate Temperatures in Metal Droplet Deposition Manufacture[J]．International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2013, 69(3)：38-47．