杜 輝 趙二峰 郭 珅 姓海濤 張 敏

(1. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2. 河海大學(xué) 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098；3. 四川省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，成都 610000；4. 南京市溧水區(qū)水務(wù)局，南京 211200)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，近年來被越來越多的應(yīng)用在非線性擬合領(lǐng)域內(nèi)，并取得了豐碩的成果[1]．其中應(yīng)用最為廣泛的是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)是一種3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有單個隱層結(jié)構(gòu)．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有極高的局部最佳非線性逼近能力[2]；比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更簡單的結(jié)構(gòu)[3]；在學(xué)習(xí)過程中，RBF網(wǎng)絡(luò)可以調(diào)整局部神經(jīng)元個數(shù)，具備較高的學(xué)習(xí)效率[4]．諸多特點(diǎn)使RBF網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的應(yīng)用[5]．張偉儲等[6]將RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于大壩應(yīng)變預(yù)報(bào)中；王德文等[7]將RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于大壩位移監(jiān)控中，都取得了很高的預(yù)測精度．任何事物都有兩面性，有優(yōu)點(diǎn)就有缺點(diǎn)，RBF網(wǎng)絡(luò)也同樣存在缺點(diǎn)．如果目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜，在用普通的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，容易陷入局部最優(yōu)．而遺傳算法是一種模仿生物自然進(jìn)化過程的算法，可以通過全局并行搜索擺脫局部最優(yōu)的困擾，搜索到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解[8]．而大壩服役性態(tài)影響因素廣泛，干擾因素眾多，具有非線性、變量多的特性，難以準(zhǔn)確的用普通數(shù)學(xué)模型刻畫其服役性態(tài)．為了能更好的模擬大壩服役過程，分析服役機(jī)理，有效的對大壩服役過程進(jìn)行預(yù)報(bào)，并提前預(yù)警，本文在RBF網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，用遺傳算法對其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將該新模型應(yīng)用于大壩服役性態(tài)安全監(jiān)控中．

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．基本構(gòu)成為輸入層、隱含層和輸出層．各層單元數(shù)分別設(shè)為m、l、n，有n個輸出值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示．相鄰層的兩個神經(jīng)元可以互相連接，并從低層向高層傳輸信號．輸入數(shù)據(jù)通過非線性函數(shù)由低維的輸入層變換到高維的隱含層，然后再從高維空間線性映射到輸出層．從理論上講，該網(wǎng)絡(luò)可以擬合任意連續(xù)函數(shù)，并且精度取值可以任意．徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能有很大的影響作用．通常來說，m由輸入變量個數(shù)確定，n由輸出變量個數(shù)確定，而l根據(jù)問題設(shè)定確定．隱含層的傳輸函數(shù)稱作徑向基函數(shù)，常用的傳輸函數(shù)有高斯函數(shù)、多二次函數(shù)和逆多二次函數(shù)．本文取高斯函數(shù)為傳輸函數(shù)．

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

選取p個樣本，若給定輸入模式Xk=(x1，x2，…，xm)，則隱含層單元輸出由公式(1)得到：

(1)

式中，φ(·)為高斯函數(shù)；Cj=(Cj1，Cj2，…，Cjk，…，Cjm)是第j個隱層節(jié)點(diǎn)的中心矢量，其維數(shù)等于輸入變量的個數(shù)；σj是第j個隱層節(jié)點(diǎn)的中心寬度．

RBF網(wǎng)絡(luò)由隱含層通過公式(2)得到輸出值：

(2)

式中，fi(X)是第i個輸出層的輸出；Wij為連接權(quán)值．

為了更好的得到RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，本文用遺傳算法優(yōu)化Cjk、σj和Wij．

2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)起源20世紀(jì)60年代，是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化而形成的一種在問題空間進(jìn)行全局并行的、隨機(jī)的搜索優(yōu)化，使得種群全局最優(yōu)收斂的算法[9]．

遺傳算法的基本操作分為染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、選擇及交叉和變異．基本操作步驟如下：

①染色體編碼．本文中由于需要對較大實(shí)數(shù)進(jìn)行操作，用實(shí)數(shù)編碼較為方便．每一個待尋優(yōu)的參數(shù)表示一個基因，所有待尋優(yōu)的參數(shù)組合成一條染色體，每條染色體都對應(yīng)一個完整的RBF網(wǎng)絡(luò)．單個染色體可表示為：C11C21…Cl1C12C22…Cjk…C1mσ1σ2…σj…σlW11W21…Wn1W12…Wij…Wnl，種群規(guī)模為p，即共有p個染色體．

②適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)．我們?nèi)≥敵鲋蹬c網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值誤差平方和的倒數(shù)作為染色體質(zhì)量的評判函數(shù)，所有個體的適應(yīng)度值均為非負(fù)．單個染色體適應(yīng)度為：

(3)

式中，fi是網(wǎng)絡(luò)輸出值；yi是目標(biāo)值．

③選擇操作．選擇操作是從舊群體中以一定的概率選擇優(yōu)良個體組成新的種群，并繁殖下一代，也就是按照一定條件的復(fù)制操作．第t個染色體被選擇的概率為：

(4)

式中，F(xiàn)t為第t個個體的適應(yīng)度．本文采用輪盤賭的選擇方法．先計(jì)算出各個個體的Pt，然后隨機(jī)產(chǎn)生一個r∈[0，1]的數(shù)，若P1+P2+Pt-1

④交叉和變異．交叉是兩個個體進(jìn)行性狀組合，產(chǎn)生新的基因型個體．交叉是產(chǎn)生新個體的主要途徑．由于該算法對Cjk、σj、Wij進(jìn)行優(yōu)化，采用多點(diǎn)交叉法較為妥當(dāng)．從種群中按照概率隨機(jī)選擇兩個個體，按交叉概率分別對Cjk、σj、Wij這3種類型的基因部位分別產(chǎn)生一個交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉操作．交叉概率Pc一般取0.65～0.9．變異是產(chǎn)生新個體的次要手段．具體操作是以一定的概率從父代種群選擇1對個體，再分別對3種類型的基因值以一定的概率隨機(jī)改變．變異操作可以有效的防止有用基因在進(jìn)行遺傳操作中丟失．變異概率Pm一般取0.01～0.1．

3 RBF網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法優(yōu)化

為了更好的用RBF網(wǎng)絡(luò)對大壩服役性態(tài)進(jìn)行模擬，我們用遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)．基本思路是先用遺傳算法訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)的Cjk、σj和Wij，找到一個較優(yōu)解，然后將結(jié)果作為初始參數(shù)對RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練．算法的主要步驟如下：

①對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，便于后續(xù)操作，并選取合適的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本．

②染色體采用實(shí)數(shù)編碼，單個染色體包含m+n+l個基因，并生成初始種群P(g)，進(jìn)化代數(shù)記為g=0，并確定最大進(jìn)化代數(shù)G．

③解碼染色體，得到Cjk、σj、Wij，由式(2)計(jì)算輸出層值fi(X)．

④用式(3)計(jì)算得到每個個體的適應(yīng)度值F，以此評價網(wǎng)絡(luò)的性能，若滿足終止條件g>G，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟⑤．

⑤計(jì)g=g+1，并進(jìn)行遺傳操作．

a)根據(jù)個體的適應(yīng)度F，用輪盤賭法選擇個體進(jìn)入下一代種群P(g+1)，適應(yīng)度值大的個體可以直接復(fù)制到子代，同時對其他染色體進(jìn)行兩兩配對．

b)以概率Pc對父代染色體進(jìn)行交叉操作，得到新的染色體．

c)以概率Pm對選定的染色體三種基因進(jìn)行變異操作，獲得新的染色體．

⑥通過步驟⑤產(chǎn)生新種群，轉(zhuǎn)入步驟④，直到g>G則結(jié)束計(jì)算．

具體算法流程如圖2所示．

圖2 GA-RBF算法流程

4 工程實(shí)例

某雙曲拱壩位于四川雅礱江，壩體的具體數(shù)據(jù)見表1．本算例取13號壩段正垂線壩頂測點(diǎn)PL13-1測點(diǎn)2014年1月到2016年11月徑向位移監(jiān)測資料進(jìn)行分析．

表1 大壩參數(shù)

圖3 上游水位及PL13-1徑向位移實(shí)測過程線

本算例中，選取上述的水壓、溫度、時效方面的8個因子作為輸入變量，徑向位移y作為輸出變量，組建成輸入層為8、輸出層為1、隱含層為8的RBF網(wǎng)絡(luò)．用遺傳算法優(yōu)化Cjk、σj、Wij，將優(yōu)化后的Cjk、σj、Wij作為RBF網(wǎng)絡(luò)初始值，進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測．2014年1月到2016年11月的監(jiān)測數(shù)據(jù)共有139組，選取2016年1月24日前共計(jì)100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2016年1月24日至2016年11月的39組數(shù)據(jù)作為測試樣本．通過不斷實(shí)驗(yàn)，綜合分析考慮，遺傳算法的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置見表2．用標(biāo)準(zhǔn)的RBF模型和GA-RBF模型分別進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測，并做出曲線圖，如圖4所示．兩種模型比較結(jié)果見表3．

表2 模型參數(shù)

圖4 兩種模型擬合曲線

通過比較模型的均方誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R)來確定這兩個模型的優(yōu)劣．均方誤差按下式計(jì)算：

(5)

式中，f為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值，y為監(jiān)測值．

表3 兩種模型比較

從圖4可以看出：GA-RBF模型比標(biāo)準(zhǔn)RBF擬合效果好，GA-RBF模型預(yù)測效果比標(biāo)準(zhǔn)RBF模型更為接近實(shí)際測值．從表3可以看出：在擬合部分，RBF模型的均方誤差值略優(yōu)于GA-RBF模型，在預(yù)測部分，GA-RBF模型的均方誤差值遠(yuǎn)優(yōu)于RBF模型，對所有樣本數(shù)據(jù)來看，GA-RBF模型仍優(yōu)于RBF模型較多．此外，GA-RBF模型的相關(guān)系數(shù)也優(yōu)于RBF模型的相關(guān)系數(shù)．綜合均方誤差和相關(guān)系數(shù)分析，可以表明本文用遺傳算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以提高RBF網(wǎng)絡(luò)的擬合及預(yù)測精度，該模型可以應(yīng)用在大壩的位移監(jiān)控方面．

5 結(jié) 語

近年來，在大壩服役形態(tài)安全監(jiān)控方面的研究越來越多，并取得了很好的研究成果．越來越多的新方法、新理論被應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控方面．其中以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為火熱．本文介紹了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法的原理，并討論了各自的優(yōu)缺點(diǎn)．為了解決標(biāo)準(zhǔn)RBF網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，本文提出了一種新的大壩服役性態(tài)安全監(jiān)控模型，即用遺傳算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的Cjk、σj和Wij．該組合算法模型充分發(fā)揮了遺傳算法全局尋優(yōu)能力，可以有效預(yù)防RBF陷入局部最優(yōu)．將此模型用于擬合大壩服役形態(tài)的位移過程，結(jié)果表明，GA-RBF網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)擬合指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)RBF網(wǎng)絡(luò)，使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更加有效地用于大壩非線性系統(tǒng)服役性態(tài)的建模分析．本文的研究內(nèi)容還有不足之處，可以在此基礎(chǔ)進(jìn)行更為深入、系統(tǒng)的研究，得到更好的安全監(jiān)控模型．

[1] 司春棣，練繼建，鄭 楊．土石壩滲流安全監(jiān)測的遺傳支持向量機(jī)方法[J]．水利學(xué)報(bào)，2007，38(11)：1341-1346．

[2] Park J，Wsandberg J． Universal Approximation Using Radial Basis Functions Network[J]． Neural Computation,1991(3)：246-257．

[3] Lee S, Kil R M． A Gaussian Potential Function Network with Hierarchically Self-organizing Learning [J]． Neural Networks,1991，4(2)：207 - 224．

[4] Moody J, Darken C J． Fast Learning in Network of Locally-tuned Processing Units[J]． Neural Computation, 2014，1(2):281-294．

[5] 喬俊飛，韓紅桂．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．Acta Automatica Sinica, 2010, 36(6):865-872．

[6] 張 偉，儲冬冬，余新洲．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩應(yīng)變預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]．人民黃河，2011，33(2):124-125．

[7] 王德文，李智錄，盧瑞章．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)方式及其在大壩位移監(jiān)測中的應(yīng)用[J]．西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，34(12):226-230．

[8] 姜鵬飛，蔡之華．基于遺傳算法和梯度下降的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合訓(xùn)練方法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27(2):366-368．

[9] 趙志剛，單曉虹．一種基于遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法[J]．計(jì)算機(jī)工程，2007，33(6):211-212．

[10] 顧沖時，吳中如．大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M]．南京：河海大學(xué)出版社，2006．