胡世強(qiáng),盧云軍,李江波,鐘亞軍

(1.浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院,浙江 杭州 310006；2.浙江藍(lán)城建筑設(shè)計(jì)有限公司,浙江 杭州 310030)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,有限元越來(lái)越多的應(yīng)用在實(shí)際工程的彈塑性分析中,其中通用有限元ABAQUS具有應(yīng)用廣泛,非線性求解能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),更適于結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性響應(yīng)分析。但ABAQUS自身的混凝土本構(gòu)模型為多軸模型,這在非線性分析中會(huì)大大增加存儲(chǔ)容量,且影響計(jì)算效率[1-5]。實(shí)際應(yīng)用中結(jié)構(gòu)體系的梁柱往往可以簡(jiǎn)化為單軸模型分析,以增加計(jì)算效率。本文依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范,開(kāi)發(fā)基于規(guī)范更為實(shí)用、效率更高的單軸模型,符合非線性分析的要求,并通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證其有效性和準(zhǔn)確性。

1 本構(gòu)模型

1.1 混凝土本構(gòu)模型

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50010—2010)》(以下簡(jiǎn)稱規(guī)范)附錄C在總結(jié)長(zhǎng)期研究與試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,給出了混凝土單軸本構(gòu)關(guān)系,本文此處略去規(guī)范給出的本構(gòu)模型表達(dá)式。將規(guī)范本構(gòu)模型繪制出圖形,見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 混凝土單軸骨架曲線示意圖

圖2 受壓混凝土卸載及再加載規(guī)則示意圖

規(guī)范的本構(gòu)模型沒(méi)有混凝土受拉的卸載及再加載規(guī)則,且規(guī)范模型的受拉骨架曲線在拉應(yīng)變超過(guò)峰值后,拉應(yīng)力不為零。實(shí)際情況下混凝土在拉力作用下會(huì)產(chǎn)生較大的裂縫,此時(shí)混凝土已經(jīng)喪失了承載力(應(yīng)力為零)。因此本文模型參考OPENSEES中的Concrete02模型,對(duì)受拉下降段和受拉卸載準(zhǔn)則進(jìn)行補(bǔ)充修改,考慮受拉剛度退化和受拉損傷。

修改后模型描述如下：在峰值拉應(yīng)力以前,曲線為規(guī)范建議公式,超過(guò)峰值應(yīng)變后,混凝土開(kāi)裂,進(jìn)入線性下降段,斜率為Ets,超過(guò)極限應(yīng)變后應(yīng)力為零,表達(dá)式為式(1)至式(5)。受拉加卸載準(zhǔn)則為：初次由A點(diǎn)進(jìn)入受拉區(qū)后,沿骨架曲線加載值峰值點(diǎn)B,然后沿斜率Ets加載至C點(diǎn),在C點(diǎn)發(fā)生卸載,沿CA回到A點(diǎn)再進(jìn)入受壓區(qū)。當(dāng)?shù)诙斡葾1點(diǎn)進(jìn)入受拉區(qū)時(shí),沿直線A1B1C1加載,此時(shí)A1B1與直線CA斜率相同,峰值點(diǎn)B1拉應(yīng)力與上次卸載點(diǎn)C應(yīng)力相同[6],受拉混凝土卸載及再加載準(zhǔn)則示意圖見(jiàn)圖3。

受拉骨架曲線為：

εz≤ε<εt,r,σ=(1-dt)Ecε

(1)

dt=1-ρt(1.2-0.2x5)

(2)

(3)

εtr≤ε<εtu,σ=ftr-Ets(ε-εtr)

(4)

ε≥εtu,σ-0

(5)

圖3 受拉混凝土卸載及再加載規(guī)則示意圖

本文參考Kent-Scott-Park模型考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用,公式可表示為[7]：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：qs為體積配箍率；

fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；

h′為核心混凝土寬度(箍筋外皮之間的距離)；

sh為箍筋間距；

1.2 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋的本構(gòu)模型參考Clough提出的帶有再加載剛度退化的雙線性滯回模型,加載指向歷史最大應(yīng)變點(diǎn),如果未屈服則指向屈服點(diǎn)。該模型能夠考慮鋼筋的硬化和Bauschinger效應(yīng)。圖4為鋼筋本構(gòu)模型的示意圖,其加卸載路徑為,首先沿初始剛度E0加載至屈服點(diǎn)A,再經(jīng)過(guò)強(qiáng)化段加載至B點(diǎn),卸載時(shí)按照初始剛度卸載至C點(diǎn),然后反向沿CD加載至D點(diǎn)(D點(diǎn)為反向屈服點(diǎn)),再經(jīng)過(guò)強(qiáng)化段反向加載至L點(diǎn),沿初始剛度卸載至F點(diǎn),然后正向加載至最大應(yīng)變點(diǎn)(初始卸載點(diǎn))B點(diǎn),然后在經(jīng)過(guò)強(qiáng)化段加載至G點(diǎn),第二個(gè)循環(huán)沿初始剛度卸載至H點(diǎn),然后反向加載到反向卸載點(diǎn)L(反向最大應(yīng)變點(diǎn)),再經(jīng)過(guò)強(qiáng)化段反向加載至J點(diǎn),卸載時(shí)按照初始剛度卸載至K點(diǎn),然后加載時(shí)指向最大應(yīng)變點(diǎn)(G點(diǎn))加載。

圖4 鋼筋本構(gòu)模型示意圖

2 單榀框架數(shù)值驗(yàn)證

本文采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)結(jié)果均為2011年7月19日清華大學(xué)完成的整體框架擬靜力倒塌試驗(yàn)分析競(jìng)賽公布的數(shù)據(jù),它根據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)了一個(gè)3層4跨鋼筋混凝土框架,本文通過(guò)ABAQUS建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?并使用本文編寫(xiě)的材料子程序進(jìn)行模擬,最終校驗(yàn)本文子程序的準(zhǔn)確性和有效性。

2.1 試驗(yàn)材料參數(shù)

試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的混凝土立方體強(qiáng)度平均值為fcu=32.6 MPa。鋼筋的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鋼筋強(qiáng)度表

2.2 框架試驗(yàn)情況

圖5 框架尺寸及配筋詳圖

框架尺寸和配筋見(jiàn)圖5,其中框架梁尺寸為125 mm×250 mm,兩側(cè)加懸挑板模擬樓板的影響,梁縱筋配筋率為0.7%,支座配筋率為1.1%。柱子尺寸均為200 mm×200 mm,其中中柱縱筋配筋率為1.29%,箍筋配箍率1.57%；邊柱縱筋配筋率為1.00%,箍筋配箍率1.57%。試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖6，柱軸力通過(guò)頂部的千斤頂施加,通過(guò)分配鋼梁分配后中柱軸力為326 kN,邊柱軸力為163 kN。作動(dòng)器分別布置在一層二層和三層,圖 7給出了加載的位移曲線,試驗(yàn)共進(jìn)行了41個(gè)循環(huán),其中一層最大位移為96 mm,二層最大位移為177 mm,三層最大位移為192 mm,最大層間位移角約為1/24。

圖6 框架試驗(yàn)裝置

2.3 ABAQUS數(shù)值模擬

通過(guò)ABAQUS建立框架的數(shù)值模型,模型示意圖見(jiàn)圖7,其中梁和柱單元都采用B31單元模擬,單元材料采用本文編寫(xiě)的VUMAT材料子程序,每個(gè)截面劃分成5×5根混凝土纖維和16根鋼筋纖維。

柱子軸力通過(guò)集中力模擬,中柱施加集中力326 kN,邊柱施加集中力163 kN,保持集中軸力不變,在一二三層施加位移荷載,施加位移同圖7所示,共施加41個(gè)循環(huán),三層最大位移192 mm。

圖7 數(shù)值模型示意圖

圖8 框架加載情況圖

根據(jù)委員會(huì)公布的頂層位移和基底反力數(shù)據(jù),將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果繪制成頂點(diǎn)位移—基底反力滯回曲線,見(jiàn)圖9,繪制骨架曲線見(jiàn)圖10。

從圖9計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比看,滯回曲線呈現(xiàn)弓形,具有捏攏效應(yīng)。這是由于框架結(jié)構(gòu)在正向加載過(guò)程中構(gòu)件的剪切變形產(chǎn)生了斜裂縫,在后續(xù)的反向加載中只需要較小的力即可使斜裂縫閉合,而在此過(guò)程中產(chǎn)生了較大的位移,滯回曲線因受到這樣的滑移影響而呈現(xiàn)捏攏效應(yīng)。從圖9中還可以看出,滯回曲線的形狀比較飽滿,而且計(jì)算數(shù)值曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好,反映出整個(gè)框架結(jié)構(gòu)的塑性變形能力比較強(qiáng),能較好地耗散地震能量。

圖9 頂點(diǎn)位移—底部反力滯回曲線

圖10 骨架曲線對(duì)比圖

從圖10骨架曲線對(duì)比圖中可以看出,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好,在達(dá)到極限強(qiáng)度前,兩條曲線基本一致；在達(dá)到極限強(qiáng)度后,試驗(yàn)曲線相比較曲率大,剛度和承載力下降得快,而模擬結(jié)果更為平緩,結(jié)構(gòu)剛度下降速度沒(méi)有達(dá)到試驗(yàn)結(jié)果,是后期需要對(duì)子程序改進(jìn)的地方。

圖11 加載至50 mm滯回環(huán)對(duì)比

圖12 加載至80 mm滯回環(huán)對(duì)比

圖13 加載至100 mm滯回環(huán)對(duì)比

圖14 加載至150 mm滯回環(huán)對(duì)比

圖15 加載至190 mm滯回環(huán)對(duì)比

圖11至圖15分別給出了結(jié)構(gòu)在頂點(diǎn)最大位移分別達(dá)到50、80、100、150mm和190 mm時(shí)單個(gè)加載循環(huán)下的曲線對(duì)比,從這些圖中可以看出,當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到50 mm時(shí)(此時(shí)最大層間位移角約1/100),兩者曲線相差較大,試驗(yàn)結(jié)果較計(jì)算結(jié)果形狀飽滿,這是由于材料試驗(yàn)鋼筋的屈服應(yīng)力較大,在頂點(diǎn)位移達(dá)到50 mm時(shí)只有部分鋼筋達(dá)到屈服,因此計(jì)算結(jié)果剛度退化較慢,出現(xiàn)較大差異；當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到80 mm和100 mm時(shí)(此時(shí)最大層間位移角分別約1/66和1/50),隨著加載位移的增大,裂縫增大, 梁柱鋼筋屈服,滑移影響逐漸明顯,兩條曲線形狀呈現(xiàn)弓形,吻合度高；當(dāng)位移進(jìn)一步增大,達(dá)到150 mm(最大層間位移角約1/33)曲線的捏攏效應(yīng)更加明顯,兩者吻合度較高；當(dāng)位移增大至190 mm(最大層間位移角約1/20),捏攏效應(yīng)更加明顯,計(jì)算結(jié)果的承載力較試驗(yàn)值要高。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以ABAQUS有限元為平臺(tái),基于規(guī)范給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系,補(bǔ)充并完善加卸載本構(gòu)模型開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的VUMAT子程序,用于鋼筋混凝土框架架構(gòu)的數(shù)值模擬。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,本文所開(kāi)發(fā)的材料本構(gòu)模型能比較準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土梁柱在往復(fù)荷載下的受力性能,可以用于鋼筋混凝土梁柱單元的數(shù)值模擬。目前,相關(guān)研究人員對(duì)混凝土材料剛度退化和鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移研究較少,存在進(jìn)一步的完善空間。

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