宮明明

摘 要 數(shù)字電子計(jì)算機(jī)本身就屬于一種離散性的結(jié)構(gòu)，因此經(jīng)它處理的數(shù)量關(guān)系多為離散性的，因此，無(wú)論對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)還是對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)來(lái)說(shuō)，都需要針對(duì)離散結(jié)構(gòu)特性在其中構(gòu)建數(shù)字模型，并分析如何在基于連續(xù)數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上建造離散性的數(shù)學(xué)模型，并探討如何利用連續(xù)數(shù)量關(guān)系構(gòu)建的離散化數(shù)學(xué)模型，處理計(jì)算機(jī)相關(guān)問(wèn)題。實(shí)際上，可以將離散數(shù)學(xué)抽象理解為計(jì)算機(jī)問(wèn)題，從而在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法設(shè)計(jì)中體現(xiàn)它的離散性。計(jì)算機(jī)問(wèn)題中，也在其他問(wèn)題中表現(xiàn)了相應(yīng)的離散性特征，因此，計(jì)算機(jī)科學(xué)中關(guān)于離散化數(shù)學(xué)的研究不應(yīng)受到較大限制，而應(yīng)該將其表現(xiàn)歸結(jié)為計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)所采用的二進(jìn)制特點(diǎn)。本文主要分析計(jì)算機(jī)算法設(shè)備及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的離散性，為計(jì)算機(jī)算法及結(jié)構(gòu)研究提供相應(yīng)指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī) 算法設(shè)計(jì) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 離散性

計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與算法是涉及到計(jì)算機(jī)科學(xué)中必備的科學(xué)知識(shí)，也是實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算及模擬實(shí)驗(yàn)的主要工具，對(duì)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)未來(lái)的發(fā)展意義重大。計(jì)算機(jī)科學(xué)近年來(lái)有著較快發(fā)展，取得的成就也日益豐富。但計(jì)算機(jī)科學(xué)也需要基礎(chǔ)科學(xué)提供相應(yīng)的理論支持，將其與計(jì)算機(jī)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用情況相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)性理論。計(jì)算機(jī)知識(shí)中是以數(shù)學(xué)知識(shí)為理論基礎(chǔ)的，將計(jì)算機(jī)涉及到的問(wèn)題理解為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，則可以解決應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)的諸多問(wèn)題。

1 算法離散性分析

本次研究中主要以算法對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用中涉及到的離散性問(wèn)題進(jìn)行表述。算法指的是對(duì)解題方案的準(zhǔn)確全面表述，是對(duì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行解決的計(jì)算機(jī)執(zhí)行的指令。算法表示用系統(tǒng)方法解決問(wèn)題的機(jī)制，即可通過(guò)規(guī)范輸入，在有限時(shí)間內(nèi)獲得要求輸出。但流程型程序不對(duì)算法有高要求，但在人工智能領(lǐng)域、云計(jì)算領(lǐng)域及人機(jī)交互領(lǐng)域及現(xiàn)今大熱的大數(shù)據(jù)領(lǐng)域，算法都是其應(yīng)用的關(guān)鍵。如現(xiàn)今流行的美圖秀秀等各類(lèi)美圖軟件中，其中涉及到的算法設(shè)計(jì)理論及程序都較為成熟。如現(xiàn)今市場(chǎng)上應(yīng)用廣泛的美圖軟件美圖秀秀，在應(yīng)用時(shí)如何實(shí)現(xiàn)對(duì)人臉的識(shí)別準(zhǔn)確？如何對(duì)人臉中五官各部位位置進(jìn)行分析？如何對(duì)識(shí)別的人臉進(jìn)行美化，但又不至于讓原圖有較大差別。由計(jì)算機(jī)科學(xué)之父圖靈設(shè)計(jì)的機(jī)器，在二戰(zhàn)中起到重要作用，使得德國(guó)在二戰(zhàn)中使用的密碼系統(tǒng)被完全破譯，這個(gè)承載密碼系統(tǒng)的機(jī)器設(shè)計(jì)過(guò)程就可以將其歸納為算法設(shè)計(jì)過(guò)程。圖靈是設(shè)計(jì)出快速破解系統(tǒng)密碼算法的人，并為算法設(shè)計(jì)的運(yùn)行也提供可承載的載體。從中就可以看出，程序的基礎(chǔ)即為算法。無(wú)論是多強(qiáng)大的系統(tǒng)，最為基礎(chǔ)的步驟就是設(shè)計(jì)它的算法。

而將對(duì)算法設(shè)計(jì)中的不連續(xù)特性進(jìn)行有效表現(xiàn)即算法的離散性。算法設(shè)計(jì)使用方法較多，本次研究只介紹其中兩種，即遞推法與遞歸法。遞推法指的是按照規(guī)律計(jì)算序列項(xiàng)，通常指的是序列計(jì)算機(jī)中應(yīng)用前面項(xiàng)得出序列項(xiàng)的方法。這種方法是序列計(jì)算機(jī)中應(yīng)用的常用算法，應(yīng)用的核心思想是將復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化的有效運(yùn)算過(guò)程，并將簡(jiǎn)單的運(yùn)算過(guò)程實(shí)施多次重復(fù)。這項(xiàng)算法過(guò)程是利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)速度十分快速，且可連續(xù)工作的特點(diǎn)。遞歸法指的是調(diào)動(dòng)自身所存在的編程技巧進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程。一個(gè)函數(shù)中有表明對(duì)自身調(diào)動(dòng)應(yīng)用的方法，它是將大型復(fù)雜型的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與原問(wèn)題相似的問(wèn)題進(jìn)行求解。遞歸的中心要點(diǎn)是只需要運(yùn)用很少的程序就可以對(duì)解題過(guò)程中涉及到重復(fù)計(jì)算的部分進(jìn)行準(zhǔn)確描述的過(guò)程，從而大大簡(jiǎn)化程序設(shè)計(jì)過(guò)程。從上述表述中，可以看出，遞推法是利用一種重復(fù)運(yùn)算的方式進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算。在連續(xù)運(yùn)算中，出現(xiàn)了幾何。但對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，要想實(shí)現(xiàn)與人相同的運(yùn)算思維，難度是很大的，需要設(shè)計(jì)難度更大、更為復(fù)雜的算法，才可以對(duì)人類(lèi)所要表現(xiàn)的連續(xù)性運(yùn)算進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。遞歸法則是對(duì)算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而求得自然數(shù)的最大公約數(shù)。也就是說(shuō)，遞歸法的運(yùn)用就是自己對(duì)自己的程序進(jìn)行調(diào)動(dòng)應(yīng)用，這里所提到的是程序運(yùn)行表現(xiàn)的離散性。

2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散性分析

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以說(shuō)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中涉及的經(jīng)典型學(xué)科，它是對(duì)數(shù)據(jù)元素之間體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析。根據(jù)不同的數(shù)據(jù)元素特性，將其分為集合結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、樹(shù)形結(jié)構(gòu)及圖狀結(jié)構(gòu)。從這個(gè)分類(lèi)中也可以看出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身也就是具備離散性特征。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要對(duì)處于一定關(guān)系的數(shù)據(jù)幾何進(jìn)行討論，但在問(wèn)題中，數(shù)據(jù)元素不是獨(dú)立存在的個(gè)體，元素間必然存在某種關(guān)系，這種關(guān)系就稱(chēng)為結(jié)構(gòu)。而離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也處于這樣的結(jié)構(gòu)中，即有著密切且特殊的關(guān)系?，F(xiàn)今很多高校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)都將離散數(shù)學(xué)作為課程開(kāi)展的基礎(chǔ)性課程，就是由于離散數(shù)學(xué)中涉及到的理論是對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的抽象性理解。集合結(jié)構(gòu)由于元素本身就是離散的，因此集合結(jié)構(gòu)具有離散性特征。線性結(jié)構(gòu)與集合結(jié)構(gòu)一樣，也具有明顯的離散性。前文中介紹算法離散性時(shí)就介紹到棧在結(jié)構(gòu)中的存在及結(jié)構(gòu)。樹(shù)形結(jié)構(gòu)與圖形結(jié)構(gòu)的元素由于獨(dú)立存在個(gè)體，且元素只有滿(mǎn)足關(guān)系后才能形成這樣的結(jié)構(gòu)，由此也可見(jiàn)它們之間存在的關(guān)系也是不連續(xù)且離散的。實(shí)際上，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與離散數(shù)學(xué)也不是獨(dú)立存在的，它們之間也擁有著獨(dú)立個(gè)體。離散數(shù)學(xué)中提到的圖論實(shí)際上就是對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行拓展研究，在應(yīng)用離散數(shù)學(xué)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的一些很難解決的問(wèn)題。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析離散數(shù)學(xué)，對(duì)涉及到計(jì)算機(jī)離散性的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)了分析，尤其是對(duì)涉及到算法設(shè)計(jì)內(nèi)容及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的離散性進(jìn)行分析。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷成熟及發(fā)展，計(jì)算機(jī)離散性越來(lái)越受關(guān)注，且由于它在實(shí)際應(yīng)用中的強(qiáng)大作用，值得進(jìn)行更深層次的探索分析。

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作者單位

青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山東省青島市 266555