賈芝英

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，曾經(jīng)提出過許多著名的猜想，有些猜想已經(jīng)被證明或證實，當(dāng)然有的也被否定，有的至今尚未解決。無論猜想本身是否正確，它們都對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動作用。

猜想往往是人類研究問題過程中的重要源泉，也是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思維形式。

數(shù)學(xué)思維是從人類的一般思維中分化出來的一種科學(xué)思維，通常從思維活動規(guī)律的角度考察，可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。前兩種思維方式是概念為材料以語言為載體，以概念、表象、判斷、推理為基本形式。是數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用最廣泛的一種思維形式，而直覺思維是以高度省略，簡化濃縮的方式洞察問題實質(zhì)的思維活動，它的特點是靠直覺和靈感，迅速解決某些疑難問題。

應(yīng)當(dāng)指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要任務(wù)是基本能力——邏輯思維能力和形象思維能力的培養(yǎng)，運(yùn)算能力、空間想象能力是這兩種思維能力的主要部分。當(dāng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展到一定程度后，由前兩種思維有機(jī)結(jié)合達(dá)到質(zhì)變的升華狀態(tài)時，直覺思維以至于對問題的猜想，才有可能正確。

所以直覺思維不是無源之水、無本之木，他只能以主題思維水平的提高為依據(jù)，否則，聯(lián)想、猜想只能是空想。

聯(lián)想、猜想是數(shù)學(xué)思維形式中想象推理的不同表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)思維的重要方法，它的特點可以從數(shù)學(xué)的特點，心理學(xué)，思維學(xué)科的規(guī)律結(jié)合上進(jìn)行分析。

培養(yǎng)知識型人才為目的，而是培養(yǎng)智能性人才為目的，從某種意義講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺聯(lián)系，猜想是創(chuàng)新思維的基本形式，所以，它是研究數(shù)學(xué)問題不可缺少的思維品質(zhì)。

彭加勒認(rèn)為：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)明，無非是一種組合，一種有用的組合。邏輯的方法只能告訴我們走這條或走那條路不會遇到障礙，但它不能為我們指明那條路可達(dá)到目的地。人們只能從遠(yuǎn)處眺望目標(biāo)，眺望本身就是直覺，直覺有助于我們從無窮多組中選擇有用的組合。

一、聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)性思維方法的中介

聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)性思維方法的中介，它可以越過思考的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動，它具備發(fā)現(xiàn)功能，時提出猜想的一種途徑。

值得注意的是，在數(shù)學(xué)解題思維中，如果具備較為豐富的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，則聯(lián)想方式以及方向、角度不同往往可以得到問題的不同解法，聯(lián)想能力的強(qiáng)弱還與思維品質(zhì)的廣闊性、深刻性、靈活性相互滲透，是培養(yǎng)能力，發(fā)展智力所不可或缺的一種思維方式。

聯(lián)想貫穿于數(shù)學(xué)思維的全過程，我們把聯(lián)想主要歸于想象的范疇，是從思維角度就其形象推理的重要功能而言的，從聯(lián)想與記憶的關(guān)聯(lián)規(guī)則出發(fā)，解決好理解、記憶、應(yīng)用之間的關(guān)系，強(qiáng)化記憶的保持，提高聯(lián)想能力、聯(lián)想的次數(shù)越多，越強(qiáng)烈，回想就容易重視。

二、猜想是直覺思維的結(jié)果

直覺思維是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種非常直覺的識別或猜想的心理活動，它不是先對事物做出各方面的詳盡分析，推理，論證，按部就班的依靠邏輯思維，從而達(dá)到對事物的認(rèn)識，而是從整體上從形象特征上對待對象，越過思維的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。對于數(shù)學(xué)題解中的有些復(fù)雜問題，依靠對問題的表明觀察，就會做出預(yù)測，大致估計到他的結(jié)論，這就是直覺，直覺是提出猜想的途徑，因而，猜想是只覺得結(jié)果。

直覺思維的特征是它在一定的條件下，解決或思考問題的本質(zhì)和結(jié)論有速捷性，直接性，對結(jié)果的真理性具有本能的信念等，解決數(shù)學(xué)問題，聯(lián)想，直覺不失為一種可取的思維方式。

下面談一談聯(lián)想直覺和猜想的共性及他們對邏輯規(guī)律的依賴性，從而認(rèn)識這種非邏輯思維方式的不是之處的它具有的功能的一面，進(jìn)一步提高解題策略水平，事半功倍的解決數(shù)學(xué)問題。

聯(lián)想，直覺猜想不受邏輯思維方式的束縛，他們之間互相滲透，思路靈活，容易轉(zhuǎn)移，形成一種放射式的線性思維方式，因此它能直接的，突發(fā)性的活動創(chuàng)新。

下意識的本能是本行在處理信息，同時也可動員全部器官，發(fā)揮多種功能來外界情況，也就是說的無意識的思維功能，可以沿不同層次，不同方向，發(fā)散式的處理和加工信息，所以聯(lián)想，直覺和猜想在科學(xué)發(fā)明中扮演著重要的角色，但他與邏輯思維相比有很大的隨意性，有時會給人虛假的信結(jié)論。愛迪生的切身體會是“發(fā)現(xiàn)是百分之二的靈感加上百分之九十九的汗水”華羅庚也曾說“天才在于勤奮，聰明咋在與積累”任何成功的發(fā)明創(chuàng)新，從全過程來看，都要始終貫穿我們有意識努力。

近年來許多科學(xué)家，教育專家，辦培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力，作為一種創(chuàng)造能力嫁衣肯定。布魯納在《教育過程》中 說“直覺思維，預(yù)感的訓(xùn)練是正式學(xué)術(shù)活動和日常生活中創(chuàng)造性思維的很被忽視而又重要的特征。機(jī)靈的預(yù)測，豐富的假說和大膽迅速的做出實驗性結(jié)論，這些都是從事任何一種工作的思想家及其珍貴的財富?！痹谘芯繑?shù)學(xué)的過程中，如果注意在掌握大量材料的基礎(chǔ)上，分析問題提出的背景，大膽提出猜測結(jié)果，任然是一種高效率的學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)猜想是對某個問題進(jìn)行觀察、分析、實驗、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有材料和知識做出符合一定經(jīng)驗和實施的推測想象和思維方式。它是一種合情合理，屬于綜合程度較高的高級認(rèn)識過程。著名的哥德巴赫猜想，費馬關(guān)于方程xn+yn=zn當(dāng)n>=3是不存在非零整數(shù)解得猜想，費南希斯——摩根關(guān)于著色的“四色猜想”，希爾伯特23個問題中提出的假說和猜想等，都是注明的例證。

從嚴(yán)格意義上將，數(shù)學(xué)猜想是指數(shù)學(xué)新知識發(fā)現(xiàn)中的猜想。但這類猜想并不是在短時間內(nèi)，或者人人都可以得到的。廣義的講，我們這里所說的猜想是指在數(shù)學(xué)解題時研究某些數(shù)學(xué)問題時的一種探索，是對解題的主導(dǎo)思想方法，結(jié)論的猜測。不僅包括對問題結(jié)論的猜測，也擺闊對問題局部情況或某個環(huán)節(jié)的猜想。在這種意義下，數(shù)學(xué)猜想大致歸結(jié)為：類比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想、仿造性猜想及審美猜想等基本方法。

對于猜想的基本方法，這里不再一一解釋。處處留心皆學(xué)問，只要我們在解題過程中多應(yīng)用這類猜想的基本方法，熟能生巧，勤能補(bǔ)拙，以聯(lián)想鋪路，猜想必然會結(jié)出令你滿意的果實來。

（作者單位：甘肅省甘南藏族自治州合作市中學(xué)）