齊小文

(鄭州工程技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院,鄭州 450044)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1]WSN(Wireless Sensor Network)是集無(wú)線傳感技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、通信技術(shù)于一體的新興網(wǎng)絡(luò)。在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,傳感節(jié)點(diǎn)的位置確定是進(jìn)行其他數(shù)據(jù)采集與發(fā)送的基礎(chǔ)。節(jié)點(diǎn)的定位算法已成為無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)[2-3]。為了提高節(jié)點(diǎn)的定位精度,學(xué)者們?cè)诮?jīng)典定位算法的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]在加權(quán)質(zhì)心定位算法和RSSI測(cè)距模型分析的基礎(chǔ),提出了一種基于自適應(yīng)迭代搜索的三維質(zhì)心定位算法;文獻(xiàn)[5]在直線模糊信息的基礎(chǔ)上,提出了一種基于簡(jiǎn)單Delaunay三角剖分的模糊信息定位算法,不僅提高了節(jié)點(diǎn)定位精度還降低了網(wǎng)絡(luò)能耗;文獻(xiàn)[6]引入鄰域思想,將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與周圍節(jié)點(diǎn)按跳數(shù)劃分為不同階鄰域,提出一種基于鄰域旋跳迭代機(jī)制的節(jié)點(diǎn)定位算法;文獻(xiàn)[7]運(yùn)用海倫公式的四面體體積公式,并結(jié)合二維LLSE算法,提出一種低復(fù)雜度和低成本的三維定位算法;文獻(xiàn)[8]提出了近似投影校正的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)非測(cè)距三維定位算法;文獻(xiàn)[9]提出了一種基于階次序列和近似三角形內(nèi)點(diǎn)法的混合定位算法。文獻(xiàn)[10]針對(duì)TOF測(cè)距提出了一種應(yīng)用于稀疏網(wǎng)絡(luò)的定位算法,算法通過(guò)引入泰勒級(jí)數(shù)展開的最小二乘法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置,根據(jù)無(wú)效節(jié)點(diǎn)的不同情況實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的定位。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于方位角的區(qū)域定位方法(3D-ADAL)。文獻(xiàn)[12]通過(guò)卡爾曼濾波和線性插值法對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償以獲得較精確的定位節(jié)點(diǎn)并與參考節(jié)點(diǎn)進(jìn)行距離估計(jì),并采用改進(jìn)的三角質(zhì)心定位進(jìn)行測(cè)試,使傳統(tǒng)加權(quán)質(zhì)心定位精度有了明顯提高算法利用定向天線確定的旋轉(zhuǎn)角和傾斜角實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的定位。不同定位算法采用不同的定位策略,也就造成了不同的定位精度和復(fù)雜度。

實(shí)際的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋸?fù)雜多變,節(jié)點(diǎn)能耗、信息傳送與感知能力有限,種種因素會(huì)使無(wú)線網(wǎng)絡(luò)定位節(jié)點(diǎn)帶有隨機(jī)性和模糊性。而模糊定位法則是通過(guò)視線交叉測(cè)得的方向角、俯仰角來(lái)定位節(jié)點(diǎn)[13-14]。本文在借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上,提出了一種基于Steffensen迭代和模糊信息的節(jié)點(diǎn)定位算法。算法在節(jié)點(diǎn)模糊信息定位的基礎(chǔ)上引入Steffensen迭代,通過(guò)迭代計(jì)算,修正第1階段粗略定位的節(jié)點(diǎn)位置,實(shí)現(xiàn)精確定位。

圖1 傳感器模糊觀測(cè)幾何定位

1 相關(guān)定義

1.1 模糊信息

(1)

(2)

1.2 Steffensen迭代算法

對(duì)于非線性方程f(x)=0,可劃成等價(jià)的方程:

x=φ(x)

(3)

選取初始近似值x0構(gòu)造迭代次序,迭代公式如下:

xk+1=φ(xk),k=0,1,2,…

(4)

式(4)稱為不動(dòng)點(diǎn)迭代,其中φ(x)為迭代函數(shù)。

Steffensen迭代法是一種改進(jìn)不動(dòng)點(diǎn)迭代的加速迭代法,能有效的求解非線性方程的根。不僅具有二階收斂速度還具有較高的計(jì)算精度[15]。其迭代函數(shù)為:

(5)

(6)

Steffensen 加速迭代算法如下:

步驟1 取初始點(diǎn)x0,設(shè)最大迭代次數(shù)為Num、迭代精度為ε,置k=0;

步驟3 若|xk+1-xk|<ε,則停止計(jì)算;

步驟4 若k=Num,則停止計(jì)算;否則,置k=k+1,轉(zhuǎn)到步驟2。

1.3 有效錨節(jié)點(diǎn)

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,已知位置節(jié)點(diǎn)稱為錨節(jié)點(diǎn),位置不明節(jié)點(diǎn)為未知節(jié)點(diǎn)。未知節(jié)點(diǎn)的定位一般會(huì)基于位置確定的錨節(jié)點(diǎn),但是由于節(jié)點(diǎn)間通信易受干擾,在進(jìn)行未知節(jié)點(diǎn)定位前,需要對(duì)錨節(jié)點(diǎn)的有效性進(jìn)行確定。初始錨節(jié)點(diǎn)的位置會(huì)通過(guò)北斗或GPS系統(tǒng)獲得,無(wú)線網(wǎng)絡(luò)初始化各節(jié)點(diǎn)的位置分布示意圖如圖2所示。

圖2 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始位置示意

圖2中星型狀的代表未知節(jié)點(diǎn),圓圈狀的代表錨節(jié)點(diǎn),兩個(gè)錨節(jié)點(diǎn)Bi(xi,yi,zi)、Bj(xj,yj,zj)之間的距離為:

(7)

兩個(gè)錨節(jié)點(diǎn)Bi(xi,yi,zi)、Bj(xj,yj,zj)之間的路徑損耗指數(shù)L(Bi,Bj),根據(jù)文獻(xiàn)[5]路徑耗損公式可得:

RSSI(Bi,Bj)=Pt-PL(d0)-10×L(Bi,Bj)×
lg[d(Bi,Bj)/d0]-X0

(8)

(9)

Pt表示發(fā)射功率,PL(d0)表示在d0處的經(jīng)驗(yàn)路徑損耗,d0表示天線遠(yuǎn)場(chǎng)參考距離。對(duì)于每一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)Bi,在其通信半徑范圍內(nèi)的路徑損耗指數(shù)L(Bi):

(10)

定義錨節(jié)點(diǎn)局部信號(hào)路徑損耗的閾值為τ,在進(jìn)行未知節(jié)點(diǎn)定位時(shí),首先要對(duì)錨節(jié)點(diǎn)的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),即比較錨節(jié)點(diǎn)Bi的路徑損耗指數(shù)L(Bi)與L(Bi,Bj)的差值與閾值τ的大小,當(dāng)差值小于閾值時(shí),錨節(jié)點(diǎn)Bi是無(wú)效的,其中錨節(jié)點(diǎn)Bj是有效錨節(jié)點(diǎn):

|n(Bi)-n(Bi,Bj)|<τ

(11)

2 本文節(jié)點(diǎn)定位算法

2.1 基于連通度和剩余能量選擇移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)

為了提高節(jié)點(diǎn)定位速度,本文需要在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置一個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn),通過(guò)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,輔助其他錨節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)定位,文章利用移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的連通度和剩余能量來(lái)確定移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn),圖3是移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。

圖3 移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

在定位前,選擇一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)作為移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)。設(shè)某一節(jié)點(diǎn)Bi的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)為Num(Bi),節(jié)點(diǎn)總數(shù)n,節(jié)點(diǎn)Bi與其他鄰居節(jié)點(diǎn)間的平均連接性能為:

(12)

錨節(jié)點(diǎn)與其他鄰居錨節(jié)點(diǎn)間的連通性能和能量剩余情況是選擇移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)必須考慮的兩點(diǎn),定義無(wú)線網(wǎng)絡(luò)內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)Bi選票值為vote(Bi),節(jié)點(diǎn)Bi的剩余能量為E(Bi),初始能量為Es,文章采用與文獻(xiàn)[16]相同的無(wú)線節(jié)點(diǎn)能耗模型,網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的最好平均連通度為f(max),則可以得到vote(Bi):

(13)

其中μ和η分別表示連接度和剩余能量的影響系數(shù)。利用文獻(xiàn)[17]無(wú)線網(wǎng)絡(luò)能耗模型求解點(diǎn)Bi的剩余能量為E(Bi)。對(duì)于選中的移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn),在每輪循環(huán)開始前,都要對(duì)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的位置信息進(jìn)行更新:

(14)

(15)

2.2 基于Steffensen迭代模型求解節(jié)點(diǎn)位置

設(shè)空間內(nèi)隨機(jī)部署n個(gè)節(jié)點(diǎn),其中錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m(m

根據(jù)已知有效移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息,建立如下模型:

(16)

由此,定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求式(16)的最小值,即通過(guò)Steffensen迭代運(yùn)算求得當(dāng)式(16)取得最小值時(shí)的坐標(biāo),以此作為第2次定位后的結(jié)果。

(17)

要使式(17)取得最小值時(shí),所需的必要條件為:

(18)

對(duì)式(18)的各等式進(jìn)行求解,其中可得:

(19)

(20)

(21)

令Δi為:

(22)

(23)

(24)

(25)

同理,對(duì)變量yi進(jìn)行迭代,可得:

(26)

(27)

(28)

同理,對(duì)變量zi進(jìn)行迭代,可得:

(29)

(30)

(31)

綜合以上內(nèi)容,基于Steffensen迭代和模糊信息的三維節(jié)點(diǎn)定位算法步驟如下:

步驟1 初始化無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò),設(shè)定路徑損耗閾值τ,迭代最大次數(shù)N、迭代精度ε等參數(shù);

步驟2 通過(guò)式(7)～式(11)尋找有效錨節(jié)點(diǎn);

步驟3 通過(guò)式(12)和式(13)篩選移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn);

步驟4 利用式(1)和式(2)運(yùn)用模糊信息定位實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)粗定位(xi,yi,zi);

步驟5 判斷迭代次數(shù)是否大于T,迭代精度是否小于ε,若都不是,執(zhí)行步驟6;否則執(zhí)行步驟7;

步驟6 根據(jù)式(17)～式(31)對(duì)步驟4中的粗定位坐標(biāo)(xi,yi,zi)進(jìn)行Steffensen迭代求精;

步驟7 定位坐標(biāo)迭代求精結(jié)束,輸出精準(zhǔn)定位坐標(biāo),并根據(jù)式(14)和式(15)對(duì)無(wú)效錨節(jié)點(diǎn)位置更新,循環(huán)下一輪。

3 網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)比分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)延時(shí)

文章將對(duì)比分析文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的網(wǎng)絡(luò)延時(shí),無(wú)線網(wǎng)絡(luò)延時(shí)主要包括發(fā)送單位比特?cái)?shù)據(jù)延時(shí)ttran、接收單位比特?cái)?shù)據(jù)的延時(shí)trec、位置定位延時(shí)tloca、模糊信息計(jì)算延時(shí)tvag、位置更新延時(shí)tupdata,則本文、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]網(wǎng)絡(luò)總延時(shí)為Ttext、Ttof、T3D-ADAL。

(32)

(33)

(34)

式(33)減去式(32)可得:

(35)

式(34)減去式(32)可得:

T3D-ADAL-Ttext=(M-3)·T·(N-M)tloca

(36)

對(duì)于式(35),在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定大于3即n>3,并且錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未知節(jié)點(diǎn)即N-M>M,定位循環(huán)T>2,而tloca>tvag,R≥2,所以Ttof-Ttext>0。本文算法的延時(shí)小于文獻(xiàn)[10]。

對(duì)于式(36),在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定大于3即M>3,并且錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未知節(jié)點(diǎn)即N-M>M,所以T3D-ADAL-Ttext>0。本文算法的延時(shí)小于文獻(xiàn)[11],綜上可知,本文算法的延時(shí)少于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]。

3.2 能耗分析

無(wú)線網(wǎng)絡(luò)能耗主要包括發(fā)送單位比特?cái)?shù)據(jù)能耗etran、接收單位比特?cái)?shù)據(jù)的能耗erec、位置定位能耗eloca、模糊信息計(jì)算能耗evag、位置更新能耗eupdata,則本文、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]網(wǎng)絡(luò)總能耗為Etext、Etof、E3D-ADAL。

(37)

(38)

(39)

式(38)減去式(37)可得:

(40)

式(39)減去式(37)可得:

E3D-ADAL-Etext=(M-3)·T·(N-M)eloca

(41)

對(duì)于式(40),在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定大于3即n>3,并且錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未知節(jié)點(diǎn)即N-M>M,定位循環(huán)T>2,而eloca>evag,R≥2,所以Etof-Etext>0。本文算法的能耗小于文獻(xiàn)[10]。

對(duì)于式(41),在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定大于3即M>3,并且錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未知節(jié)點(diǎn)即N-M>M,所以E3D-ADAL-Etext>0。本文算法的嫩好小于文獻(xiàn)[11],綜上可知,本文算法的能耗少于文獻(xiàn)[10-11]。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了檢驗(yàn)算法的性能,本文在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行仿真和比較分析。設(shè)節(jié)點(diǎn)分布在500 m×500 m×500 m的區(qū)域內(nèi),節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)隨機(jī)產(chǎn)生,總數(shù)為150,節(jié)點(diǎn)初始能量為1 500 J,節(jié)點(diǎn)的通信半徑為10 m,節(jié)點(diǎn)感知半徑為8 m,發(fā)送節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)k=5 byte,位置更新數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l=1 byte,模糊定位精度ε=0.1,連接度和剩余能量影響系數(shù)μ=0.6,η=0.4,對(duì)3種算法運(yùn)行100次并求各自的平均值,分析比較各算法的性能。本文定位誤差率通過(guò)式(42)計(jì)算:

(42)

4.1 定位算法節(jié)點(diǎn)變化

圖4為本文定位算法過(guò)程中節(jié)點(diǎn)變化的比較:在圖4(a)中可見未知節(jié)點(diǎn)、普通錨節(jié)點(diǎn)和一個(gè)移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn),此時(shí)為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的初始分布,節(jié)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)為(162,185,148);圖4(b)為通過(guò)模糊信息粗定位后的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布,相比圖4(a),在圖4(a)中增加了已定位節(jié)點(diǎn);圖4(c)是在圖4(b)基礎(chǔ)上迭代求精后的節(jié)點(diǎn)分布,圖4(c)和圖4(b)對(duì)比可知,部分已定位節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生變化,由此可以看出,經(jīng)過(guò)本文的迭代求精,可以一定程度上提高節(jié)點(diǎn)的定位精度,降低誤差率。

圖4 本文算法定位過(guò)程中節(jié)點(diǎn)位置變化比較

圖5 本文算法誤差率比較

4.2 算法定位誤差率

從圖5可以看出隨著節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大,本文定位算法誤差率降低,這是由于通信半徑的增大,加大節(jié)點(diǎn)間的連通,提高了節(jié)點(diǎn)的利用率,對(duì)同一節(jié)點(diǎn)可定位的錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增多,增加了迭代求精的次數(shù),從而提高了定位精度;在一定的通信半徑上,隨著錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度的加快,定位誤差率也在下降,且當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度增加到一定程度時(shí),誤差率不再大幅度降低,這是因?yàn)楫?dāng)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度和迭代求精速度差距太大,使得定位誤差率降低較慢。在定位過(guò)程中,在保證定位誤差率的同時(shí),為了節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能量,錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度不宜太大。

圖6 3種定位算法誤差率比較

從圖6可以看出隨著算法執(zhí)行次數(shù)的增加,文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]和本文3種算法的定位誤差率呈下降趨勢(shì),這是因?yàn)殡S著執(zhí)行次數(shù)的增加,越來(lái)越多的未知節(jié)點(diǎn)被定位,已定位節(jié)點(diǎn)加入到錨節(jié)點(diǎn)隊(duì)列中,錨節(jié)點(diǎn)的位置更新提高了定位精度,而本文算法采用模糊信息定位,利用Steffensen迭代求精,與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]的質(zhì)心定位和加權(quán)定位算法相比,精度更高。

4.3 網(wǎng)絡(luò)中已定位節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比較

由圖7為錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與已定位節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系曲線。從圖7(a)中M=20到圖(d)M=60,文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]和本文3種算法已定位節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)總體呈增加趨勢(shì),但各有差異。3D-ADAL算法中已定位節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加緩慢且最低,改進(jìn)TOF算法中已定位節(jié)點(diǎn)數(shù)增加適中。本文算法已定位節(jié)點(diǎn)數(shù)增值幅度最大。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄖ心：畔⒍ㄎ辉龃罅隋^節(jié)點(diǎn)的可利用率,通過(guò)靜態(tài)錨節(jié)點(diǎn)輔助移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)完成節(jié)點(diǎn)定位,利用節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性提高了節(jié)點(diǎn)定位速度。定位后的迭代求提高了定位精度,因此本文算法相比其他兩種算法不僅定位速度較快而且定位節(jié)點(diǎn)數(shù)量多。

圖7 3種算法中已定位節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比較

4.4 算法消耗能量比較

從圖8可以看出,3種算法隨著節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大,能耗逐漸降低,本文算法能耗降低幅度最大且能耗最低,3D-ADAL算法的能耗最大且降低最慢,改進(jìn)TOF算法的能耗居中。本文算法根據(jù)連通度和剩余能量選擇移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn),雖使得局部能耗增加,但靜態(tài)錨節(jié)點(diǎn)能耗相比其他算法中錨節(jié)點(diǎn)能耗低,并且利用模糊信息定位,利用迭代求精提高定位精度,不僅降低了定位算法對(duì)初始錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)要求,還降低了網(wǎng)絡(luò)能耗。

圖8 3種定位算法中消耗的能量比較

5 總結(jié)

針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法定位精度低的問(wèn)題,本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種基于Steffensen迭代和模糊信息的節(jié)點(diǎn)定位算法,該算法將錨節(jié)點(diǎn)分為移動(dòng)錨節(jié)點(diǎn)和混合錨節(jié)點(diǎn),通過(guò)空間中節(jié)點(diǎn)之間的模糊信息實(shí)現(xiàn)粗定位,然后通過(guò)Steffensen迭代求精提高節(jié)點(diǎn)的定位精度。仿真對(duì)比驗(yàn)證,本文算法具有較高的定位精度,且定位速度較快,能耗較低。

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