丁建橋,張 坤,張振宇,蘇宇鋒*,段智勇

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,鄭州 450001;2.鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院,鄭州 450001)

1842年英國(guó)物理學(xué)家Earnshaw提出了磁懸浮概念,隨后磁懸浮的理論日趨成熟,應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣泛?？勾艖腋〖夹g(shù)主要分為兩種[1]:傳統(tǒng)的抗磁懸浮和基于磁阿基米德效應(yīng)的抗磁懸浮。傳統(tǒng)的抗磁懸浮是指在空氣或者真空中,抗磁性物質(zhì)受到磁場(chǎng)的排斥力克服其受到的重力以此實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮;基于磁阿基米德效應(yīng)的抗磁懸浮是指將抗磁性物質(zhì)置于經(jīng)過(guò)外磁場(chǎng)磁化的順磁性介質(zhì)中,此時(shí)抗磁性物質(zhì)受到自身重力,順磁性介質(zhì)對(duì)其產(chǎn)生的浮力與抗磁力以及磁場(chǎng)對(duì)于抗磁性物質(zhì)所產(chǎn)生的排斥力。根據(jù)Earnshaw[2]定理,永磁體之間會(huì)產(chǎn)生引力或者斥力,單靠永磁體無(wú)法實(shí)現(xiàn)在6個(gè)自由度上都保持穩(wěn)定的磁懸浮。江東[3]等人利用磁懸浮振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)分析路面的平整度,相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量方法具有靈敏度高,測(cè)量范圍廣的優(yōu)勢(shì)。StefanClara[4]利用熱解石墨的抗磁懸浮特性測(cè)量流體的密度和粘性,無(wú)需夾緊結(jié)構(gòu),并且更容易集成到微流體系統(tǒng)中。W. Liu等人[5]將八葉片熱解石墨轉(zhuǎn)子應(yīng)用于微型抗磁懸浮可變電容電機(jī)上,該電機(jī)可用于光斬波器,陀螺儀等微器件。Wolfgang Hilber等人[6]將熱解石墨、永磁體、線圈和PDMS薄膜集成在PDMS復(fù)合材料中,該結(jié)構(gòu)可應(yīng)用于微流量控制器和閥門(mén)。從上述研究可以看出抗磁懸浮結(jié)構(gòu)在微流體中有重要應(yīng)用前景,因此對(duì)抗磁懸浮結(jié)構(gòu)在流體驅(qū)動(dòng)下的理論以及仿真實(shí)驗(yàn)分析就變得尤為重要。本文研究了一種由熱解石墨轉(zhuǎn)子和永磁體構(gòu)成的抗磁懸浮結(jié)構(gòu),利用有限元軟件COMSOL仿真分析石墨轉(zhuǎn)子在受到氮?dú)饬鳑_擊時(shí)的受力特性,并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究。

1 石墨轉(zhuǎn)子抗磁懸浮系統(tǒng)理論分析

如圖1所示,抗磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[7]主要由一個(gè)熱解石墨轉(zhuǎn)子、一個(gè)環(huán)形永磁體,一個(gè)圓柱形永磁體和一塊導(dǎo)磁底板構(gòu)成。

圖1 抗磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型圖

熱解石墨轉(zhuǎn)子采用微電火花加工,其外徑為2 mm。圓柱形磁鐵嵌套于環(huán)形磁鐵內(nèi)部,二者均沿軸向磁化但磁化方向相反。由于熱解石墨的磁化率為負(fù),當(dāng)熱解石墨轉(zhuǎn)子處于磁場(chǎng)中時(shí)會(huì)受到與磁場(chǎng)方向相反的抗磁力。當(dāng)熱解石墨轉(zhuǎn)子所受的抗磁力與其自身的重力相等時(shí),轉(zhuǎn)子可以穩(wěn)定懸浮于磁鐵上方。對(duì)石墨轉(zhuǎn)子葉片施加切向氮?dú)饬?在氮?dú)饬鞯淖饔孟率D(zhuǎn)子將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示。

圖2 石墨轉(zhuǎn)子受氮?dú)饬髯饔脠D

該結(jié)構(gòu)的理論分析主要由磁懸浮和流體力學(xué)兩部分構(gòu)成。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子處于永磁體所形成的磁場(chǎng)中時(shí),會(huì)受到磁場(chǎng)的排斥力,即抗磁力。單位體積的石墨轉(zhuǎn)子在磁場(chǎng)中所受到的抗磁力為[8]:

(1)

式中:χ為石墨轉(zhuǎn)子的體積磁化率;μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。對(duì)式(1)左右兩端進(jìn)行積分可得:

(2)

式中:Fx,Fy,Fz分別為石墨轉(zhuǎn)子在X,Y,Z方向上所受抗磁力。設(shè)Fx1,Fy1,Fz1為石墨轉(zhuǎn)子在X,Y,Z方向上受到除抗磁力以外的作用力。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子在磁場(chǎng)中穩(wěn)定懸浮時(shí)可得:

(3)

當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子在豎直方向上僅受重力和抗磁力時(shí),石墨轉(zhuǎn)子在豎直方向上的受力平衡方程為:

(4)

式中:ρ為石墨轉(zhuǎn)子的密度;g為重力加速度。

流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵循質(zhì)量守恒定律,能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。石墨轉(zhuǎn)子在空氣中受到氮?dú)饬鞯尿?qū)動(dòng),遵循以下流體控制方程[9]:

連續(xù)性方程:

(5)

流體運(yùn)動(dòng)方程:

(6)

能量方程:

(7)

式中:t為時(shí)間;ρ為流體密度;F為體積力矢量;τ為流體的剪切力張量;υ為流體速度矢量;e為單位質(zhì)量流體所含內(nèi)能;p為流體壓強(qiáng)。

固體部分滿(mǎn)足牛頓第二定律,可得:

ρsas=·σs+Fs

(8)

式中:ρs為固體密度;as為固體的重力加速度矢量;σs為固體的柯西應(yīng)力張量;Fs為體積力矢量。

因此在流體與固體相耦合的接觸面處應(yīng)滿(mǎn)足流體與固體應(yīng)力τ,位移d。

(9)

2 仿真模型的建立與仿真

利用COMSOL Multiphysics5.2對(duì)抗磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真[10-11]。模型內(nèi)部為抗磁懸浮結(jié)構(gòu),石墨轉(zhuǎn)子外徑為2 mm,齒形葉片中圓弧的直徑為 1 mm,厚度為600 μm;永磁體選用釹鐵硼永磁體,圓環(huán)永磁體的外直徑為3.175 mm,內(nèi)直徑為1.588 mm,厚度為1.588 mm,剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.3 T。內(nèi)部圓柱永磁體直徑為1.588 mm,厚度為0.794 mm,剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.45 T。磁懸浮結(jié)構(gòu)外部為直徑25 mm的空氣域,其相對(duì)磁導(dǎo)率為1。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性,在直徑20 mm的空氣域外,增加直徑為50 mm的無(wú)限元區(qū)域[12]。石墨轉(zhuǎn)子的磁化率為χx=χy=80×10-6,χz=450×10-6。仿真結(jié)果得到的磁感應(yīng)流線如圖3(a)所示。兩塊永磁體在XY平面Z=0截面所形成的磁勢(shì)能阱如圖3(b)所示,從圖中看出永磁體結(jié)構(gòu)磁勢(shì)能分布呈“M”型,這有利于石墨轉(zhuǎn)子在水平方向回復(fù)到中央位置。

在石墨轉(zhuǎn)子外圍建立直徑20 mm,高20 mm的圓柱域,通過(guò)直徑600 μm,長(zhǎng)度0.8 mm的噴嘴,射入氮?dú)饬?仿真得到的流線圖如圖4所示,可以看出氮?dú)饬髟谟蓢娮靽姵鰰r(shí)氣流會(huì)有一定的膨脹。利用該模型可以仿真得到石墨轉(zhuǎn)子在不同氮?dú)饬魉僮饔孟滤艿獨(dú)饬鞯淖饔昧Α?/p>

圖4 流固耦合流線圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在此結(jié)構(gòu)中,無(wú)氮?dú)饬髯饔脮r(shí),永磁體正上方h=130 μm處仿真所得石墨轉(zhuǎn)子所受抗磁力大小等于其重力,石墨轉(zhuǎn)子懸浮的水平位置位于永磁體正上方,即懸浮永磁體的仿真懸浮平衡點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0.13),如圖5所示。與試驗(yàn)結(jié)果測(cè)量的132 μm相吻合。

圖5 石墨轉(zhuǎn)子懸浮高度與所受抗磁力關(guān)系

圖6 石墨轉(zhuǎn)子沿氮?dú)庾饔梅较蛞苿?dòng)時(shí),Z向抗磁力變化

向石墨轉(zhuǎn)子葉片施加切向氮?dú)饬鲿r(shí),石墨轉(zhuǎn)子在氮?dú)饬髯饔孟掳l(fā)生位移。石墨轉(zhuǎn)子由靜態(tài)穩(wěn)定平衡位置即磁勢(shì)能阱中心位置向氮?dú)饬鳑_擊方向產(chǎn)生位移過(guò)程中,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向(即豎直方向)抗磁力的大小會(huì)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度改變而改變,如圖6所示,對(duì)永磁體上方高度從h=100 μm到h=170 μm石墨轉(zhuǎn)子所受豎直方向的抗磁力進(jìn)行了參數(shù)化掃描。從圖中可以看出石墨轉(zhuǎn)子懸浮高度越高,所受Z向抗磁力越小。石墨轉(zhuǎn)子在從仿真懸浮平衡點(diǎn)即坐標(biāo)(0,0,0.13)位移過(guò)程中由于磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向抗磁力會(huì)隨之逐漸升高,并逐漸達(dá)到最大值,之后隨著X向位移進(jìn)一步增大,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向抗磁力逐漸減小。

不同懸浮高度的石墨轉(zhuǎn)子在沿X方向發(fā)生位移時(shí),所受X方向抗磁力的變化如圖7所示,對(duì)永磁體上方高度從h=80 μm到h=170 μm石墨轉(zhuǎn)子所受水平抗磁力進(jìn)行了參數(shù)化掃描。從圖7可知懸浮高度越高,石墨轉(zhuǎn)子所受抗磁力越小。同一高度抗磁力呈現(xiàn)出先增大后減小,之后反向增大再減小的趨勢(shì)。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子處于磁勢(shì)能阱內(nèi)部,并且由中心向磁勢(shì)能阱邊沿移動(dòng)時(shí),即石墨轉(zhuǎn)子水平位移由0移動(dòng)至0.6 mm處,磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大,磁場(chǎng)產(chǎn)生的阻礙石墨轉(zhuǎn)子位移的回復(fù)力及X向抗磁力也因此增大。因此石墨轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)平衡區(qū)域必然處于磁勢(shì)能阱內(nèi),使得磁場(chǎng)對(duì)石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的偏心回復(fù)力與氮?dú)饬鲗?duì)石墨轉(zhuǎn)子的作用力平衡。

圖7 石墨轉(zhuǎn)子沿氮?dú)庾饔梅较蛞苿?dòng)時(shí),X向抗磁力變化

圖8 氮?dú)饬魉贋?4 sccm,19 sccm石墨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)不同角度時(shí)受力

對(duì)入射氮?dú)饬魉購(gòu)腣=10 sccm到V=23 sccm進(jìn)行了參數(shù)化掃描仿真,將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。并且從中選取入射氮?dú)饬魉贋?4 sccm、19 sccm加以說(shuō)明。當(dāng)入射氮?dú)饬魉贋?4 sccm時(shí),石墨轉(zhuǎn)子的受力情況如圖8所示。石墨轉(zhuǎn)子在Y,Z方向上受到的氮?dú)饬鞯臎_擊作用力幾乎為0,主要受到來(lái)自于X向的作用力,即與氮?dú)馊肷浞较蛲虻淖饔昧?。并且在石墨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)不同角度時(shí)石墨轉(zhuǎn)子受到氮?dú)獾淖饔昧ψ兓浅Ｐ　．?dāng)入射氣流速度較小(選取氮?dú)饬魉贋?4 sccm)時(shí),磁勢(shì)能阱中心位置處磁場(chǎng)強(qiáng)度低于勢(shì)能阱邊沿處,石墨轉(zhuǎn)子在由中心位置向邊沿移動(dòng)時(shí)所受Z向抗磁力會(huì)逐漸增大。由于磁勢(shì)能阱的存在會(huì)對(duì)石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一定的偏心回復(fù)力,使得石墨轉(zhuǎn)子逐漸懸浮于理論平衡位置處,并且由于磁場(chǎng)分布不均在理論平衡位置附近擺動(dòng),并未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。入射氮?dú)饬魉贋?9 sccm時(shí),無(wú)法找到同時(shí)滿(mǎn)足石墨轉(zhuǎn)子在X,Z向的穩(wěn)定受力平衡點(diǎn),此時(shí)由于磁勢(shì)能阱的存在,入射氣流的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為石墨轉(zhuǎn)子的動(dòng)能,石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生低速轉(zhuǎn)動(dòng),并且在動(dòng)態(tài)平衡位置處發(fā)生微小擺動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)通入氮?dú)獾牧髁恐饾u從0增加,當(dāng)?shù)獨(dú)饬魉傩∮?1.45 sccm時(shí),轉(zhuǎn)子在永磁體上面輕微擺動(dòng),而未轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng)?shù)獨(dú)饬魉龠_(dá)到21.45 sccm時(shí),石墨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在120 r/min～130 r/min之間。

4 結(jié)論

本文通過(guò)有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.2建立了由熱解石墨轉(zhuǎn)子和永磁體構(gòu)成的抗磁懸浮結(jié)構(gòu)模型,通過(guò)流固耦合分析方法研究了石墨轉(zhuǎn)子在不同位置所受抗磁力的大小并且計(jì)算了通入不同氮?dú)饬魉贂r(shí),石墨轉(zhuǎn)子的受力情況。仿真結(jié)果顯示在未通入氮?dú)鈺r(shí)石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度為130 μm,與試驗(yàn)測(cè)得132 μm誤差僅為1.5%。仿真情況下,通入氮?dú)饬魉贋?4 sccm時(shí),石墨轉(zhuǎn)子將在其平衡位置附近發(fā)生擺動(dòng),增大通入的氮?dú)饬魉俚?9 sccm時(shí),無(wú)法找到同時(shí)滿(mǎn)足石墨轉(zhuǎn)子在X,Z向的穩(wěn)定受力平衡點(diǎn),同時(shí)由于通入切向氮?dú)鈺?huì)產(chǎn)生附加力矩,故在此時(shí)石墨轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。相比試驗(yàn)狀態(tài)下,當(dāng)氣流速度低于21.45 sccm時(shí),發(fā)生輕微擺動(dòng)而不轉(zhuǎn)動(dòng),仿真較好的反映了實(shí)驗(yàn)。對(duì)比試驗(yàn)條件下石墨轉(zhuǎn)子在更低的氮?dú)饬魉贄l件下便發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由此分析在微型抗磁懸浮結(jié)構(gòu)中石墨轉(zhuǎn)子表面加工質(zhì)量,實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)有一定影響,因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,應(yīng)提高石墨轉(zhuǎn)子的加工質(zhì)量,減少磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子所受的空氣阻力等以減小能耗,提高整個(gè)產(chǎn)品的效率及性能[13]。

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