李 蕾，劉建鵬

（1.安徽三聯(lián)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽四創(chuàng)電子股份有限公司氣象探測系統(tǒng)事業(yè)部；安徽 合肥 230088）

隨著礦產(chǎn)資源的大規(guī)模開發(fā)，淺部的資源越來越少，因此目前的開采大多進(jìn)入深部進(jìn)行。但是在深部開采中，多物理場耦合的復(fù)雜系統(tǒng)中的傳熱傳質(zhì)機(jī)理，對于開采安全具有重要的意義。隋濟(jì)澤[1]研究了復(fù)雜流體剪切邊界傳熱和傳質(zhì)機(jī)理，通過引入廣義冪律擴(kuò)散理論與模型，計算和解決了流體獨特的非牛頓性質(zhì)，對一些物理問題控制方式進(jìn)行相似變換。朱海榮[2]對氣液兩相流體流動的傳熱和傳質(zhì)特性進(jìn)行了研究，通過溫度測量實驗，對壁面溫度循環(huán)換熱系數(shù)進(jìn)行研究，數(shù)值模擬和試驗研究進(jìn)行結(jié)合，對兩相液的傳熱進(jìn)行研究，通過研究表明雷諾數(shù)是影響流場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與否的根本因素。徐珊珊[3]對封閉內(nèi)腔的內(nèi)部傳熱傳質(zhì)機(jī)理進(jìn)行數(shù)值模擬分析。對多孔維護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱和傳質(zhì)機(jī)理進(jìn)行研究，對其基本規(guī)律進(jìn)行分析，對于建筑室內(nèi)外溫度控制和節(jié)能技術(shù)具有重要的意義。研究表明多孔結(jié)構(gòu)起到有效的蓄熱效果；對比材料中，石英巖蓄熱效果最好。

1 復(fù)雜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分型研究

1.1 分型理論和維數(shù)

目前主要有兩種分形維數(shù)，主要分為Hausdorff維數(shù)和Box-counting維數(shù)，其他的分形維數(shù)通過修改上計盒維數(shù)來定義，兩者在數(shù)值上具有一定的差異，無法直接應(yīng)用于實際問題中分形維數(shù)計算。

1.2 復(fù)雜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值模擬

（1）經(jīng)典結(jié)構(gòu)模型

采用孔隙規(guī)則驗證ANSYS模擬分析的正確性。主要分為三種分形體，邊界條件分為上下兩側(cè)絕熱邊界，模型左側(cè)為第一類邊界，右側(cè)為第三類邊界條件。圖1所示為各分形體的溫度梯度，可以明顯看出溫度梯度的極大值均出現(xiàn)在孔隙內(nèi)部，極小值出現(xiàn)在基質(zhì)與孔隙交界面處，主要是由于孔隙的導(dǎo)熱系數(shù)小造成的。對三種結(jié)構(gòu)的中心溫度進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，中心溫度明顯大于四周溫度，主要是由于中心位置孔隙率最高的原因造成的[4-5]。

I級結(jié)構(gòu)

Ⅱ級結(jié)構(gòu)

圖1

1.3 導(dǎo)熱系數(shù)各向異性分析

導(dǎo)熱系數(shù)作為介質(zhì)的定性參數(shù)，是傳熱和傳質(zhì)能力的重要體現(xiàn)。在實際流體中要充分考慮通道的不均勻性，通過選取不同的模型，計算器導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)熱系數(shù)

通過計算發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)熱系數(shù)可認(rèn)為是各向同性的，且誤差與試驗測試誤差相當(dāng)。導(dǎo)熱系數(shù)各向異性的影響因素歸納起來主要有以下兩點：（1）如果介質(zhì)中存在存在裂隙，那么導(dǎo)熱系數(shù)時各向異性的。（2）裂隙中流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)與基質(zhì)介質(zhì)相差大時，那么裂隙場分布決定介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的各向異性。

2 復(fù)雜系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)特性研究

巷道的真實形狀非常復(fù)雜，在研究中往往忽略圍巖體內(nèi)部水分遷移引起的熱量傳遞而將傳熱過程簡化為單一熱傳導(dǎo)過程。在煤礦巷道中由于受通風(fēng)時間的影響，因而受風(fēng)流擾動的巷道圍巖的距離不可能是無限長，因而將干燥巷道的熱傳導(dǎo)過程抽象成空心圓柱的熱傳導(dǎo)，本章的分析均基于此模型展開[6-8]。

（1）無量綱面溫度變化

在復(fù)雜非穩(wěn)態(tài)的對流換熱之中，圍巖壁面與風(fēng)流之間的溫差是引起傳熱的根本原因[9]，而且溫差的大小決定換熱量的大小，因此分析壁面溫度的變化規(guī)律對了解非穩(wěn)態(tài)換熱有重要意義。在求解過程中求解的的根越多，說明精確度越高，文章通過MATLAB程序取超越方程的前80個根。表2給出了不同h下的前5個值。

表2 超越方程前5個根

圖2給出了四種模擬材料的壁面溫度變化曲線，圖中四種材料標(biāo)準(zhǔn)砂、混凝土、礦巖和花崗巖的傳熱無量綱變化曲線如圖所示。表面對流換熱系數(shù)h對壁面溫度的變化有很大影響，換算成Bi數(shù)可以明顯看出對于不同熱物理參數(shù)的圍巖，只要Bi越大巷道無量綱溫度最終值越低。

圖2 巷道壁面無量綱溫度變化曲線

（2）風(fēng)流溫度影響分析

固定邊界溫度改變進(jìn)風(fēng)流溫度，可以研究風(fēng)流溫度對巷道圍巖溫度場的演變規(guī)律。本次試驗先選擇圍巖原始溫度為40℃，進(jìn)風(fēng)流溫度包括15、20、25和30℃共4組，可以實現(xiàn)對礦井采用機(jī)械制冷以及未采取制冷等多種工況的模擬，如表3所示。

表3 試驗方案

圍巖無量綱溫度θ與F0回歸分析如下所示：

式中，ai為常數(shù)，不同時為零，對進(jìn)風(fēng)溫度進(jìn)行無量綱溫度變化曲線進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果如表4所示。

表4 擬合值

根據(jù)公式可知，圍巖溫度與半徑之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，通過分析可知此種函數(shù)關(guān)系為對數(shù)關(guān)系。通過對工程現(xiàn)場復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何，擬合之后的關(guān)系如表5所示。

表5 圍巖傳熱擬合公式

由對數(shù)擬合公式可以得出一定的傳熱規(guī)律，基本能夠反應(yīng)不同位置的傳熱規(guī)律。但是在非穩(wěn)態(tài)階段發(fā)現(xiàn)，在初始階段系統(tǒng)的誤差相對較大，主要是無窮級數(shù)和和函數(shù)中存在r項，因此第一項和完整級數(shù)相差較大[10]。將各種進(jìn)風(fēng)溫度下系統(tǒng)中圍巖的溫度場分布情況進(jìn)行統(tǒng)計，如表6所示。通過檢測發(fā)現(xiàn)不同進(jìn)行梯度下溫度傳熱傳質(zhì)分布情況不相同，進(jìn)風(fēng)溫度與系統(tǒng)傳熱溫度呈反比關(guān)系，在靠近系統(tǒng)端部溫度梯度最大，在遠(yuǎn)端溫度梯度相對較小。

表6 不同進(jìn)風(fēng)溫度下系統(tǒng)溫度梯度

為了便于進(jìn)行對比，進(jìn)行了系統(tǒng)環(huán)境50℃試驗。為了便于進(jìn)行分析，將溫度曲線和試件進(jìn)行作圖分析如下所示。

圖3 系統(tǒng)無量綱溫度變化曲線

通過對比分析可知，不同進(jìn)風(fēng)溫度下，系統(tǒng)中的無量綱溫度變化與剛開始設(shè)定的條件無關(guān)系，僅有邊界條件進(jìn)行影響，因此系統(tǒng)的溫度整體變化規(guī)律與初始溫度場的高低無關(guān)，主要與系統(tǒng)的傳熱能力有關(guān)。因此系統(tǒng)溫度主要分為初始階段、過渡階段和擬合線性階段三個階段。

（3）風(fēng)速影響分析

上述分析中，風(fēng)速控制在一個定值，對于系統(tǒng)的溫度分布而言，除了與進(jìn)風(fēng)溫度有關(guān)外，與速度也具有一定的關(guān)系，因此通過對一定溫度下不同的進(jìn)風(fēng)速度進(jìn)行研究，試驗方案如表7所示。

表7 不同進(jìn)風(fēng)速度試驗

圖4 不同風(fēng)速下 和 關(guān)系曲線

通過上述分析可知，在進(jìn)風(fēng)濕度相同的情況下，風(fēng)速與系統(tǒng)的溫度變化幅度呈正比關(guān)系，即風(fēng)速越低，系統(tǒng)溫度變化幅度越小，在風(fēng)速1 m/s時系統(tǒng)溫度為0.6761左右，風(fēng)速為2 m/s時，系統(tǒng)溫度為0.522；當(dāng)風(fēng)速為3 m/s時系統(tǒng)溫度有所下降，溫度為0.523左右。這主要是由于表面化熱系數(shù)導(dǎo)致的。

表8 不同進(jìn)風(fēng)溫度下系統(tǒng)溫度梯度

3 含濕度系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)試驗

（1）溫度場變化

在初始系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到濕度較大的情況。系統(tǒng)在較大濕度下的傳熱和傳質(zhì)機(jī)理用如下所示的控制方程進(jìn)行描述，其中的初始條件也相同，只是在邊界條件中需要考慮由于壁面水分蒸發(fā)引起的潛熱。對于邊界條件增加潛熱項后，仍然可以通過分離變量法或拉普拉斯變換等進(jìn)行求解。

圖5 濕度較大下系統(tǒng) 和 關(guān)系曲線

通過分析可知，與干燥情況下試驗對比分析，在含濕系統(tǒng)中傳熱速度要快的多，特別是在有一定的通風(fēng)條件下。對比試驗對含濕度情況下的ai的擬合值進(jìn)行分析可知，不同濕度下的ai擬合值如下表所示。通過分析表明，系統(tǒng)中具有一定的濕度與干燥情況下的溫度場分布規(guī)律類似，通風(fēng)初期含濕巖體近壁端溫度變化速率大，根本原因是由于水分蒸發(fā)產(chǎn)生的潛熱引起。

表9 擬合值

4 結(jié)論

文章考察了復(fù)雜系統(tǒng)空氣傳熱和傳質(zhì)機(jī)理，對于流體流動的規(guī)律進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下。

（1）通過分析變量，求解了復(fù)雜系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱方程，并獲得了一定的復(fù)雜系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)規(guī)律。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)溫度和無量綱傳熱系數(shù)，隨Fo增大成反比規(guī)律。

（2）風(fēng)速越低，系統(tǒng)溫度變化幅度越小，在風(fēng)速1 m/s時系統(tǒng)溫度為0.6761左右，風(fēng)速為2 m/s時，系統(tǒng)溫度為0.522，當(dāng)風(fēng)速為3 m/s時系統(tǒng)溫度有所下降，溫度為0.523左右。這是由于表面化熱系數(shù)導(dǎo)致的。

（3）通過分析表明，系統(tǒng)中具有一定的濕度與干燥情況下的溫度場分布規(guī)律類似，通風(fēng)初期含濕巖體近壁端溫度變化速率大，根本原因是由于水分蒸發(fā)產(chǎn)生的潛熱引起。