■ 中捷機(jī)床有限公司 （遼寧沈陽(yáng) 110142） 賀鑫元

床身作為機(jī)床主要結(jié)構(gòu)件，在工作過(guò)程中承受多種靜載、動(dòng)載作用；并通過(guò)地腳裝置與廠房基礎(chǔ)相聯(lián)接。受力狀況復(fù)雜，對(duì)剛性及動(dòng)態(tài)特性要求高。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)床身部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)特性分析是必要的。

本文從靜力結(jié)構(gòu)及模態(tài)兩方面入手，借助ANSYS有限元分析軟件對(duì)床身部件的靜剛度、固有頻率及振型等參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。并進(jìn)一步討論筋腔形式、尺寸、鑄件壁厚及清砂孔尺寸等典型鑄件特征參數(shù)對(duì)床身特性的影響。最終確定床身結(jié)構(gòu)布局。

1. 床身建模及靜力學(xué)分析

機(jī)床工作過(guò)程中，床身及工作臺(tái)的自重、被切削工件的質(zhì)量產(chǎn)生的作用力，由于方向恒定，大小基本不變，可以視作靜載荷。靜力學(xué)分析的目的是考量指標(biāo)床身在特定載荷約束條件下的最大變形量。變形量直接反應(yīng)床身靜剛度大小。

對(duì)床身靜剛度影響最大的因素是床身鑄件內(nèi)部筋腔布局，包括筋腔尺寸及筋腔形式兩方面。對(duì)于龍門機(jī)床來(lái)說(shuō)，常用的筋腔形式有方格筋、米字筋及蜂窩筋等，如圖1所示。

根據(jù)已有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在筋腔尺寸相同的前提下，蜂窩筋及米字筋布局的床身靜剛度要優(yōu)于方格筋。但是，相同尺寸下，米字筋及蜂窩筋布局的床身質(zhì)量也明顯高于方格筋床身，鑄件成本隨之顯著增加。因此，單純以筋腔尺寸作為限制條件來(lái)衡量不同形式筋腔布局的剛性優(yōu)劣是不客觀的。本文中采用以床身鑄件總質(zhì)量作為限制條件，分別采用三種筋腔布局方案設(shè)計(jì)了三種床身，在材質(zhì)、載荷和約束均相同的條件下先比較三種床身的靜剛度。

（1）需求分析及建模。選取GMC2040r2型五面式龍門加工中心的床身作為分析對(duì)象。該型號(hào)機(jī)床屬于中重型數(shù)控機(jī)床，應(yīng)用廣泛。床身部件設(shè)計(jì)總長(zhǎng)8 460mm，上表面布置四條直線導(dǎo)軌用以承載工作臺(tái)及被加工工件質(zhì)量。工作臺(tái)設(shè)計(jì)質(zhì)量7t，設(shè)計(jì)最大承載工件質(zhì)量20t。同時(shí)規(guī)定：床身質(zhì)量不超過(guò)11t，材質(zhì)為HT300。分別采用方格筋、米字筋及蜂窩筋三種方案設(shè)計(jì)鑄件內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并對(duì)螺紋孔、倒角圓角等細(xì)微特征進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化后，得到三組床身模型，外形及內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，（b）為方格筋布局，床身模型評(píng)估質(zhì)量10.67t；（c）為米字筋布局，床身模型評(píng)估質(zhì)量10.86t；（d）蜂窩筋布局，床身模型評(píng)估質(zhì)量10.80t。三種模型質(zhì)量偏差1.78%，且均不超過(guò)11t質(zhì)量限制。

圖1 常用筋腔布局

圖2 龍門框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

（2）靜力學(xué)分析。靜力學(xué)分析借助ANSYS Workbench有限元分析軟件進(jìn)行。作為一款多物理場(chǎng)分析軟件，ANSYS Workbench提供了完善的CAD軟件接口，支持目前絕大多數(shù)3D設(shè)計(jì)軟件數(shù)據(jù)的無(wú)縫導(dǎo)入及實(shí)時(shí)更新。配合模塊化組態(tài)功能及數(shù)據(jù)共享功能，使得設(shè)計(jì)人員能夠輕松搭建一套完善的CAD/CAE設(shè)計(jì)平臺(tái)。實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)（Design）＋分析（Analysis）＋修改（Correction）這一迭代流程。在工程實(shí)際應(yīng)用中具有顯著意義。

工況分析及前處理。如前文所述，床身材質(zhì)為HT300，力學(xué)性能如表1所示。

三種床身模型均按照以下規(guī)則施加載荷及邊界條件：加工工件最大質(zhì)量及工作臺(tái)質(zhì)量之和為27t，作用在四條直線導(dǎo)軌與滑塊接觸位置。按照滑塊尺寸切分導(dǎo)軌面，將27t總質(zhì)量轉(zhuǎn)化為均布載荷（Pressure）施加在導(dǎo)軌作用面上。經(jīng)過(guò)計(jì)算，均布載荷大小為3MPa；由于在機(jī)床使用過(guò)程中，工作臺(tái)停留在床身中部區(qū)間的時(shí)間占比最長(zhǎng)，因此均布載荷按照線軌滑塊布局尺寸施加在床身中部位置。并在床身上施加標(biāo)準(zhǔn)重力載荷（Standard Earth Gravity）。在地腳孔位置施加完全固定約束（Fixed Support），床身與立柱聯(lián)接界面上施加無(wú)摩擦支撐約束（Frictionless Support）。

網(wǎng)格劃分采用四面體單元，并在關(guān)鍵位置（線軌面、地腳孔等位置）進(jìn)行細(xì)化（Refinement），如圖3所示。

后處理及結(jié)果分析。機(jī)床中的力學(xué)問(wèn)題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為剛度問(wèn)題。因此對(duì)三種模型的分析結(jié)果采用床身總變形量（Total Deformation）作為衡量指標(biāo)。經(jīng)求解器計(jì)算后，得到三種床身的總變形量云圖，如圖4所示。

其中，（a）、（b）和（c）分別對(duì)應(yīng)方格筋、米字筋及蜂窩筋布局的床身。三者最大變形量分別為6.95×10-5m、9.06×10-5m和6.26×10-5m，方格筋和蜂窩筋占優(yōu)；同時(shí)，觀察圖中大變形區(qū)域面積，可以發(fā)現(xiàn)方格筋布局床身的大變形區(qū)域明顯多于米字筋及蜂窩筋床身?？梢?jiàn)，在質(zhì)量限制相同的前提下，考慮床身的靜剛度，蜂窩筋是最優(yōu)布局方案。因此后續(xù)床身的動(dòng)態(tài)特性分析針對(duì)蜂窩筋布局方案展開(kāi)。

2. 動(dòng)態(tài)特性分析

（1）機(jī)床中的振動(dòng)問(wèn)題及振動(dòng)理論基礎(chǔ)。機(jī)床在工作過(guò)程中，會(huì)受到來(lái)自內(nèi)部和外部的交變載荷（即激振力），使機(jī)床產(chǎn)生受迫振動(dòng)。當(dāng)激振力的頻率與機(jī)床固有頻率接近時(shí)，機(jī)床將發(fā)生“共振”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響工件加工質(zhì)量。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，評(píng)估主要結(jié)構(gòu)件的固有頻率及主振型是十分必要的。

表1 HT300力學(xué)性能

圖3 載荷、邊界條件及網(wǎng)格劃分

圖4 總變形量云圖

機(jī)床中的結(jié)構(gòu)件可以簡(jiǎn)化為一個(gè)多自由度系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型是通過(guò)解系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程得到的。多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，[m]是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[k]是系統(tǒng)的剛度矩陣；{x}是系統(tǒng)的位移向量；{}是系統(tǒng)的加速度向量。

設(shè)該方程的解向量為

式中，{A}為系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量，將式（2）帶入（1）中，得

要得到式（3）的非零解，{A}的行列式必須為零，即

式（4）稱為系統(tǒng)的特征方程，求解可得到一個(gè)ωn的列向量，將數(shù)值按大小順序排列：ωn1≤ωn2≤ωn2≤……≤ωnn，稱為系統(tǒng)的n階固有角頻率。將任一ω2nr代回式（4），都可解得一個(gè)非零向量{A(r)}，它描述系統(tǒng)振動(dòng)位移的一種形態(tài)，稱為r階固有頻率下的主振型，它只與系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，與外部載荷等其他條件無(wú)關(guān)。

模態(tài)分析的目的就是在零件設(shè)計(jì)階段研究固有頻率及主振型，改進(jìn)結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)固有頻率避開(kāi)主要工作區(qū)間。式（4）中，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)，即系統(tǒng)固有頻率及主振型數(shù)量與自由度數(shù)量是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于機(jī)床應(yīng)用領(lǐng)域，由于激振力的頻率一般不高，只有最低幾階固有頻率才有可能與激振頻率重合。因此只需對(duì)最低幾階模態(tài)進(jìn)行研究。

（2）床身模態(tài)分析。依據(jù)前文靜力學(xué)分析比較，對(duì)蜂窩筋布局床身進(jìn)行模態(tài)分析。提取前六階固有頻率及振型數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2），振型云圖詳見(jiàn)圖5。

從計(jì)算結(jié)果可知，床身最低階固有頻率為206.6Hz，除第五階振型外，振動(dòng)變形均表現(xiàn)為床身沿高度方向起伏；第五階振型表現(xiàn)為床身水平及豎直方向復(fù)合扭擺。

（3）床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化及改進(jìn)。已有研究結(jié)果表明：鑄件清砂孔形狀及大小、鑄件壁厚和筋腔尺寸對(duì)鑄造件的固有頻率及振型具有顯著影響。由于本文對(duì)床身鑄件質(zhì)量提出了嚴(yán)格限制（不超過(guò)11t），而修改鑄件壁厚及筋腔大小會(huì)顯著影響床身鑄件總質(zhì)量，因此選擇了改變清砂孔形狀這一方式來(lái)優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)，提高低階固有頻率。

表2 床身前六階固有頻率及最大變形量

圖5 主振型云圖

在保證鑄件質(zhì)量不超出限制范圍的前提下，提出了兩種優(yōu)化方案：①在原有矩形清砂孔基礎(chǔ)上增加大圓角，將清砂孔改為U形（見(jiàn)圖6a），鑄件評(píng)估質(zhì)量為10.78t。②將清砂孔改為圓形（見(jiàn)圖6b），鑄件評(píng)估質(zhì)量為10.98t。

將模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得到兩種改進(jìn)方案的前六階模態(tài)參數(shù)，如表3所示，振型云圖（取前4階）如圖7和圖8所示。與原方案對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種改進(jìn)方案的低階固有頻率均得到顯著提高，而圓形清砂孔方案的改進(jìn)效果更優(yōu)。而改進(jìn)方案的主振型未發(fā)生明顯改變。綜上選擇圓形清砂孔優(yōu)化方案。

圖6 清砂孔改進(jìn)方案

圖7 U形清砂孔振型云圖

圖8 圓形清砂孔振型云圖

表3 三種方案的模態(tài)參數(shù)

3. 結(jié)語(yǔ)

借助ANSYS Workbench分析軟件，從結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)兩方面入手，對(duì)龍門機(jī)床床身的筋腔形式、清砂孔等特征進(jìn)行定量分析。經(jīng)過(guò)綜合比較，得出最優(yōu)布局方案。為后續(xù)設(shè)計(jì)工作提供理論依據(jù)。

[1] 文懷興，夏田.數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

[2] 張義民.機(jī)械振動(dòng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.