邢志偉 ，楊 揚 ，，羅 謙

（1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.中國民航局第二研究所，成都 610041）

中國民航運輸業(yè)近年來發(fā)展十分迅速，具統(tǒng)計，2015年旅客運輸量達4.4億人次，同比增長11.4%，2015年12月31日，首都機場進出港旅客達23.3萬人次，航班達1 628架次。龐大的旅客流量給機場服務(wù)保障帶來了很大壓力，據(jù)統(tǒng)計[1]，2015年全國客運航班平均延誤時間為21 min，同比增加2 min，全年受理投訴總量較2014年增加1 498件，增長78.02%。以國內(nèi)某機場為例，其面向旅客服務(wù)的PKI指標（旅客值機服務(wù)時間等）有高達68%以上的不合格率，如何縮短航站樓旅客過站時間成了急需解決的問題。值機環(huán)節(jié)是旅客過站程序的重要組成部分，而旅客排隊長度又是值機等待時間的直接反應(yīng)，如果能夠高精度預(yù)測旅客值機排隊長度，就可為縮短旅客值機時間提供值機柜臺分配策略方面的依據(jù)，因此，如何對旅客值機排隊長度變化進行準確預(yù)測就成為所要解決的問題。

國內(nèi)外對于排隊長度變化的研究大多集中在交通運輸系統(tǒng)中的車輛排隊方面。文獻[2]利用概率論認為車輛到達和離去服從某種概率分布，車輛到達累計數(shù)與離去累計數(shù)之差為排隊車輛數(shù)；文獻[3]利用二流理論和流量守恒方程，建立了單車道路段當(dāng)量排隊長度模型，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出多車道路段平均當(dāng)量排隊長度模型；文獻[4-5]使用累計曲線法繪制車輛累計到達、離去時空圖或排隊末尾車輛累計數(shù)時變圖，使用圖解法求解排隊持續(xù)時間和排隊長度。關(guān)于人的排隊長度方面的研究，文獻[6]針對先到先服務(wù)原則下的單隊列，研究了批量馬爾科夫到達過程的聯(lián)合排隊長度分布；文獻[7]研究了BMAP/G/1在D-策略下的排隊長度；文獻[8]利用排隊論和累計曲線法分別對穩(wěn)態(tài)值機排隊和非穩(wěn)態(tài)排隊進行了分析，但沒有對兩種方法進行對比，也沒有離散化計算排隊長度變化的思想。文獻[9]考慮延遲D-策略離散時間排隊系統(tǒng)，使用全概率分解技術(shù)，從任意初始狀態(tài)出發(fā)，研究了隊長的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性質(zhì)，推導(dǎo)出在任意時刻n+瞬態(tài)隊長分布的z-變換遞推表達式和穩(wěn)態(tài)隊長分布的遞推表達式。通過上述研究可發(fā)現(xiàn)，有關(guān)車輛排隊問題的研究多集中在累計曲線法和排隊論法，而研究關(guān)于人的排隊時多使用離散法，且在值機領(lǐng)域關(guān)于排隊長度的研究甚少。

將在航站樓旅客聚集規(guī)律[10]的研究基礎(chǔ)上，針對國內(nèi)全開放式值機島的人工值機業(yè)務(wù)場景，進一步分析離港旅客值機排隊的聚集規(guī)律，通過累計曲線法原理與離散法結(jié)合的方式研究航站樓旅客值機排隊問題。建立了蛇形排隊方式下的全開放值機島離港旅客值機排隊長度的預(yù)測模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of depa-rture passengers in fully open check-in island）。

1 旅客值機排隊聚集速率分析

首先給出值機排隊聚集速率的定義。

定義1值機排隊聚集速率是指值機旅客在值機隊尾的聚集速率。

通過文獻[11]對旅客行為調(diào)查統(tǒng)計可知，旅客選擇值機的方式服從某種概率分布，是否辦理行李托運以及辦理托運的數(shù)量也服從某種概率分布，都具有一定的隨機性。

1.1 單航班旅客值機排隊聚集速率特點

單航班旅客抵達航站樓有如下特性：①是否需要人工值機是隨機的；②需值機的旅客會優(yōu)先去值機；③在全開放的值機島辦理值機的旅客隨到隨辦。

由以上3個特性可知，在全開放值機方式下，旅客在航站樓的聚集規(guī)律就是值機排隊的聚集規(guī)律。設(shè)單航班旅客在航站樓的聚集速率為ρs（t），值機排隊的聚集速率為λs（t），則有ρs（t）=λs（t），均符合對數(shù)正態(tài)分布特點的重尾分布[10]。

對航站樓單航班離港旅客聚集規(guī)律前期研究已建立了TD-SFAPM模型[10]

其中：t0為航班預(yù)計起飛時間；t為截止值機前的時間；Q是t的函數(shù)，代表距離航班起飛時間t0-t的時刻已到達經(jīng)濟艙人工值機的旅客數(shù)；S為該航班經(jīng)濟艙旅客需辦理人工值機的總?cè)藬?shù)；p也是t的函數(shù)，代表距離航班起飛時間間隔為t0-t的時刻已到達的人工值機旅客比例，且有

其中：參數(shù)α和β由離港航班時刻t0唯一決定，有

即：λs（t）服從式（1）的重尾分布。對λs（t）作進一步分析，可有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1單航班旅客的排隊聚集速率先增后減，有且僅有一個最大值。

證明令，則式（1）變?yōu)?/p>

且有

Q（x）表示旅客聚集的過程，這是一個不斷增長的過程，此過程的聚集速率可通過Q（x）的一階導(dǎo)表示，即Q′（x），而聚集速率的變化情況需要進一步求導(dǎo)表示，即Q″（x），有

注意，若令β=0，可求出實數(shù)解t0約為3：40左右，對于國內(nèi)航班而言，一般此時沒有航班，因此β≠0。由于t0是歸一化以后的值，0＜t0≤1，可以得到-0.383＜β＜0.498。

令Q″（x）=0，有

由于α和β由離港航班時刻t0唯一決定，因此t0確定以后α和β也就確定，故x只有唯一解，設(shè)該唯一解為x=xm，即x=xm是Q′（x）=0的唯一極值解。

對于?Δx＞0，且0＜xm+Δx＜1，設(shè)x=xm+Δx，有

那么，對于?β≠0都有

反之，對于?Δx＞0，且 0＜xm-Δx＜1，設(shè) x=xm-Δx，有

因此，x=xm是 Q′（x）的極大值點，單航班旅客的聚集速率Q′（x）先增后減。又因為x=xm是Q′（x）=0的唯一解，所以x=xm是單航班旅客的聚集速率Q′（x）=0的唯一最大值解。綜上，性質(zhì)1得證。

為了能夠較好反映旅客聚集的變化情況，可選擇采樣間隔在1～10 min范圍之間取值，圖1是依據(jù)TDSFAPM模型畫出的國內(nèi)某航空公司的某個航班的旅客在航站樓聚集速率圖，采樣間隔為5 min。

圖1 單航班旅客聚集速率Fig.1 Aggregation rate of single flight passengers

圖1中使用的值機旅客樣本總值是120人，t0為18：30，橫坐標tw表示距離航班計劃起飛時間的間隔時間比例，經(jīng)過相對于全天24 h的歸一化處理，縱坐標表示單位時間內(nèi)旅客的到達率，即單位時間（5 min）到達的旅客數(shù)占樣本總值的比例，可以反映旅客的到達速率。可看到單航班旅客到達速率呈先增后減的特點，且計算得tw=xm=0.053，即在距離航班計劃起飛時間還有約1.27 h時旅客到達速率達到最大。

1.2 臨近多航班旅客值機排隊聚集速率特點

對于多個臨近航班的旅客在某全開放式值機島排同一條蛇形隊的值機場景，這些航班的旅客到達以后服從先到先服務(wù)的排隊原則，則該條蛇形隊的排隊到達速率將是對若干條單航班旅客值機到達速率的疊加，可表示為

其中：j代表第j個鄰近航班，j=1，2，3，…；λj（t）表示第j個航班的旅客排隊到達速率；λ（t）表示旅客總的排隊到達速率。已知λj（t）滿足性質(zhì)1，而λ（t）是由多個具有性質(zhì)1的單航班疊加而成，λ（t）的性質(zhì)與每個航班值機旅客總?cè)藬?shù)以及這些航班的計劃起飛時間間隔都有關(guān)，受此影響λ（t）可能存在多個峰值。

隨機選取國內(nèi)某航空公司在某機場的一日航班數(shù)據(jù)，圖2給出了全天的旅客聚集速率圖，可以看到有4個較明顯的波峰。

圖2 某日旅客聚集速率Fig.2 Passengers aggregation rate on one day

圖2中橫坐標是全天中的某個時間點相對于24 h的比例，用此表示一天中的某一時間點，縱坐標是到達率的比例統(tǒng)計。此種情況一般是由過于密集的航班分布引起，易導(dǎo)致排隊聚集、值機擁擠的情況，因此本文對此場景建立了排隊長度模型。

2 旅客值機排隊長度模型

在上述旅客聚集規(guī)律基礎(chǔ)上，綜合排隊的服務(wù)速率即可分析旅客排隊長度的變化情況。每個值機柜臺服務(wù)能力相當(dāng)，用μmax表示每個柜臺的最大服務(wù)速率，開放的值機柜臺數(shù)為N。若初始狀態(tài)沒有排隊，那么當(dāng)λ（t）≤ Nμmax時不出現(xiàn)排隊，而當(dāng) λ（t）＞ Nμmax時會出現(xiàn)排隊。由性質(zhì)1可知，就單航班而言，λ（t）有先增后減的規(guī)律，因此最多出現(xiàn)一次排隊。這種情況較簡單，不作單獨分析，下面重點研究臨近多航班旅客的值機排隊長度。

2.1 離散時序

旅客聚集過程是非連續(xù)的過程，需離散化分析排隊過程，對此引入時序的概念。

定義2任取某天中一個合適時段作為參考，將此時段均分為若干小時間段，每個小時間段長度在1～10 min范圍內(nèi)取值，那么每個小時間段稱為一個時序（time series）。若用i表示其中某個小時間段，則稱該小時間段為第i時序。

設(shè)參考時段的起始時間是ta，以某航班截止值機的時間ts作為參考時段的截止時間，每個小時間段的時間長度設(shè)為tp，則時序i的表達式為

通過引入時序的概念即可離散化研究值機排隊過程。由式（4）可得

這樣由式（1）可得，第i時序（包括）以前j航班已到達的人工值機人數(shù)為

其中：t0j表示j航班的計劃離港時間；Sj為j航班人工值機總?cè)藬?shù)。

將式（6）簡記為

其中

2.2 單時序內(nèi)值機排隊聚集速率

分別用λij和λi表示j航班和所有臨近航班的人工值機旅客在第i時序的總排隊聚集速率，假設(shè)這些旅客在同一值機島以蛇形排隊方式值機，二者關(guān)系如下

前期研究[10]建立的TD-SFAPM模型預(yù)測精度高達80%以上，較一般同類模型有更高的預(yù)測精度，故此選用TD-SFAPM模型計算λij和λi的值。以每個時序間隔tp為單位時間，有

2.3 臨近多航班人工值機排隊長度模型

假設(shè)每個值機柜臺最大服務(wù)速率為μmax，開放的值機柜臺數(shù)量為N，第i時序末的排隊長度用Li表示，那么當(dāng) Li-1+ λi＜ Nμmax時，無排隊；當(dāng) Li-1+ λi＞ Nμmax時，有排隊。因此，有排隊情況下，在離散時序中通過累計算法可以遞推得到以下臨近多航班人工值機排隊長度，即

將式（10）和式（7）帶入式（11）可得到全開放值機島的離港旅客值機排隊長度預(yù)測模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of departure passengers in fully open check-in island）

其中：Sj為j航班人工值機總?cè)藬?shù)，且

其中：p由式（2）決定，有

其中：j為航班；t0j為j航班計劃離港時間；ta為參考時段的起始時間；tp為時序的間隔時間長度。

Li-1+ λi＜ Nμmax與 Li-1+ λi＞ Nμmax稱為排隊條件，計算某一時序的排隊長度前需要先判斷排隊條件，當(dāng)Li-1+ λi＜ Nμmax時，第 i時序的排隊長度為 0；當(dāng) Li-1+λi＞ Nμmax時，通過式（12）計算第 i時序的排隊長度。同理，第i+1時序的排隊長度在第i時序隊長基礎(chǔ)上計算。

3 實驗

隨機截取國內(nèi)某航空公司某日上午航班，共16個航班，如表1所示。這些航班滿足在同一個全開放值機島排同一條蛇形隊列的條件。初始開放值機柜臺數(shù)量N0=4。

根據(jù)定義2，采樣間隔的取值范圍應(yīng)為1 min≤tp≤10 min，可取tp=5 min為單位時間。結(jié)合每日實際值機情況，第1個時序的起始點可取在5：00，然后利用CQLPM-FOCI模型分析之后值機柜臺開放數(shù)量改變前的0.5 h內(nèi)值機排隊長度的變化情況。

首先利用TD-SFAPM模型預(yù)測每個時序內(nèi)各航班的人工值機旅客聚集人數(shù)，即每個時序的人工值機旅客聚集速率（以5 min為單位時間）。取整后的結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，A11航班后的旅客已經(jīng)很少在5：30以前到航站樓值機，因此A11之后的航班可以不考慮對此區(qū)間的影響。

表1 航班信息Tab.1 Flights information

表2 各航班人工值機旅客聚集速率Tab.2 Aggregation rate of personnel check-in passengers of each flight

依據(jù)陸迅等[11]統(tǒng)計研究，綜合考慮值機旅客攜帶行李的數(shù)量，假設(shè)每個值機柜臺對旅客的服務(wù)能力相當(dāng)，并考慮到離隊到值機柜臺的行走時間不可忽略，可取離隊到服務(wù)完成的整個過程平均時間為60 s。這樣，每個時序最大服務(wù)人數(shù)為5人，即μmax=5人/5 min。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可利用CQLPM-FOCI模型計算出5：00～5：30區(qū)間的全開放值機島人工值機排隊長度，其與實際排隊長度對比如表3所示。Lir表示i時序?qū)嶋H排隊長度，Lip表示i時序預(yù)測排隊長度，ΔLi為Lip相對于Lir的差值。

表3 5：00～5：30區(qū)間值機排隊長度預(yù)測值與實際值Tab.3 Predicted and actual values of check-in queuing length between 5：00 and 5：30

通過對比實驗結(jié)果可以看出，對于開放4個值機柜臺的情況，在5：00～5：30區(qū)間蛇形排隊方式下的最大排隊誤差為8人，即若換成每個值機柜臺對應(yīng)一條隊列的形式，平均每個值機柜臺的誤差最大為2人，計算結(jié)果誤差較小，說明了CQLPM-FOCI模型預(yù)測排隊長度以及TD-SFAPM模型預(yù)測旅客聚集速率的準確性。

4 結(jié)語

針對國內(nèi)航班離港旅客在全開放值機島的值機業(yè)務(wù)場景以及蛇形排隊方式，在單航班離港旅客聚集模型（TD-SFAPM）的基礎(chǔ)上，進一步建立了全開放值機島離港旅客值機排隊長度預(yù)測模型（CQLPMFOCI），通過與實際排隊長度的對比實驗分析證明，CQLPM-FOCI模型的預(yù)測排隊長度較為準確，并進一步說明了TD-SFAPM模型對于航站樓中各航班離港旅客聚集預(yù)測的準確性。CQLPM-FOCI模型在預(yù)測離港值機旅客排隊長度變化上有較好的應(yīng)用價值。

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