張 虹， 葛得初， 白 洋

(東北電力大學電氣工程學院， 吉林省 吉林市 132012)

1 引言

隨著輸電技術的不斷發(fā)展，柔性直流輸電在世界范圍內得到廣泛的關注和研究，而模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)又是柔性直流輸電技術領域中新的應用[1-4]。模塊化多電平換流器作為一種新型電壓源變換器，相比較于傳統(tǒng)兩電平或三電平拓撲結構的電壓源換流器，其優(yōu)點體現(xiàn)在模塊化冗余設計，波形質量高，電壓等級提高和故障處理能力強等方面[5-9]，因此，基于MMC的高壓直流輸電系統(tǒng)成為柔性直流輸電領域的研究熱門。

盡管MMC具有諸多技術上的優(yōu)勢，但由于其拓撲結構的特殊性，導致交流側相電流控制、子模塊電容均壓控制以及各相橋臂之間環(huán)流抑制成為其應用中亟需解決的問題。各獨立子模塊電容電壓的不平衡與相間環(huán)流的存在都會影響系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和安全性。如何把效果較好的控制方法合理地應用于MMC-HVDC系統(tǒng)中仍然值得深入討論?，F(xiàn)有針對MMC的控制方法大多基于經典控制理論進行設計，多采用PI控制器，其結構雖然簡單，但控制過程調節(jié)時間過長[10]，且控制器參數依賴于精確的系統(tǒng)模型而不易整定，不利于系統(tǒng)長期運行使用，所以在一定程度上限制了其應用。文獻[11]采用基于兩相靜止坐標變換的控制策略，該策略避免了兩相旋轉坐標系統(tǒng)中的電流交叉耦合項，不需前饋解耦，通過雙閉環(huán)控制器實現(xiàn)電容電壓均衡和環(huán)流抑制，控制系統(tǒng)更加簡單，但其無法避免因控制器參數眾多而較難整定的問題。文獻[12-15]都是通過坐標變換和解耦控制實現(xiàn)抑制環(huán)流與電容電壓平衡，在控制器設計過程中，過度依賴模型精度，使得系統(tǒng)對控制器參數敏感，而且魯棒性差，響應速度慢。

相比于經典控制理論，MMC的模型預測控制是基于目標函數的最優(yōu)控制，通過目標函數可同時控制多個系統(tǒng)變量，對系統(tǒng)中未建模的非線性和不確定因素也有一定的適應性，具有建模直觀、動態(tài)響應快、魯棒性好等優(yōu)勢[16]。由于MMC橋臂子模塊數眾多，子模塊數目的增加勢必增加開關狀態(tài)，模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)算法運行時間和控制周期也將隨之增加，這也是現(xiàn)有MPC控制策略中需要解決的問題。文獻[17]提出一種狀態(tài)分區(qū)的MPC預測方法，該方法能夠顯著降低計算量、減少運行時長，不足之處是該算法會對MPC部分控制性能造成影響。文獻[18]針對級聯(lián)型H橋逆變器的模型預測控制，雖然獲得了較理想的控制效果，但計算過程相對復雜。傳統(tǒng)的MPC控制通過計算所有開關狀態(tài)組合以實現(xiàn)最優(yōu)控制目標，隨著橋臂串聯(lián)的子模塊數增多，計算量呈幾何級數增長，無法滿足運行效率和控制效果的雙重要求，嚴重制約MPC工程推廣應用。此外，傳統(tǒng)MMC的MPC控制通常在一個目標函數下包含了電容電壓平衡、環(huán)流抑制等多個子目標函數，在控制設計時還需考慮權重因子的選取，很難同時實現(xiàn)多個控制目標的最優(yōu)控制[19]。

本文提出了一種循環(huán)尋優(yōu)的MMC模型預測控制，針對MMC中所存在的不同目標函數，單獨進行設計，逐級實現(xiàn)優(yōu)化控制目標，無需考慮權重因子，且不需參數整定。即每一個控制周期內，在交流側相電流控制的基礎上，對其存在的誤差，在環(huán)流抑制環(huán)節(jié)中進行補償與修正，求得橋臂投入子模塊數最優(yōu)解，進一步平衡子模塊電容電壓，并利用相鄰控制周期子模塊數目變化量對橋臂子模塊開關狀態(tài)進行修正，以此優(yōu)化開關頻率，降低開關損耗。在Matlab/Simulink軟件中搭建了MMC-HVDC仿真模型，驗證所提控制策略的可行性和有效性。

2 MMC拓撲結構與數學模型

圖1為MMC的等效電路。MMC換流器的兩側分別與交流電網和直流線路連接，Usk和isk(k=a，b，c)分別為交流側電壓和電流，L為橋臂串聯(lián)電感，R用來等效橋臂的損耗，Udc和Idc分別為直流電壓和直流電流，橋臂電壓可以用6個受控電壓源upk和unk(k=a，b，c)來等效，相應的橋臂電流分別為ipk和ink，其中下標p和n分別表示上橋臂和下橋臂，參考方向如圖1所示。

圖1 MMC等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of MMC

根據參考文獻[20]，橋臂電流表達式為：

(1)

(2)

式中，idiffk為同時流過上、下橋臂的換流器內部電流，稱為k相內部不平衡電流，且有：

(3)

式中，izk(k=a，b，c)為橋臂內部環(huán)流。

這樣，MMC的數學模型可以用以下兩個方程來描述：

(4)

(5)

一般將式(4)稱為外部特性方程，將式(5)稱為內部特性方程。

在式(4)中，不妨設：

(6)

式中，uk為第k相的內部電動勢。

3 循環(huán)尋優(yōu)控制策略

3.1 交流相電流跟蹤

設控制周期為Ts，將式(4)進行差分近似，得到離散化形式為：

(7)

(8)

對于一個N+1電平的MMC換流器，理論上，在不考慮波動的情況下，各子模塊電容電壓均為Udc/N。因此，式(6)可改寫為：

(9)

式中，Spki和Snki分別為k相上、下橋臂第i個子模塊開關函數，取1、0分別代表該子模塊處于投入、切除狀態(tài)。

(10)

由于上、下橋臂開關狀態(tài)和為0～N之間的數，所以Sk開關狀態(tài)為：-N/2，-(N-2)/2，…，0，…，(N-2)/2，N/2，共N+1種可能，即uk取值有N+1種可能，則可知電流預測值和目標函數的計算次數均為N+1次。

3.2 相間環(huán)流抑制

3.2.1 橋臂誤差電壓分析

在式(5)中令左邊為：

(11)

式中，Udiffk為第k相的內部不平衡電壓降。結合圖1和基爾霍夫電壓定律可知，Udiffk實際表示第k相內部不平衡電流idiffk在一個橋臂串聯(lián)電抗上的電壓降。

根據式(4)、式(5)和式(11)，可推導出上、下橋臂電壓實際值為：

(12)

(13)

即上、下橋臂電壓實際值與交流電流控制中上、下橋臂參考電壓存在誤差電壓Udiffk。

由式(12)和式(13)可得到：

uk_leg=upk+unk=Udc-2Udiffk

(14)

式中，uk_leg為第k相橋臂總電壓。

由式(14)進一步可推知內部不平衡電壓Udiffk是由于各相上、下橋臂的電壓之和與直流電壓不相等而引起的。需要指出的是，由于橋臂子模塊電壓存在波動，誤差電壓Udiffk存在正負之分。文獻[21]指出各相上、下橋臂電壓之和彼此不一致將產生內部環(huán)流izk。若環(huán)流在MMC三相橋臂中不加控制地流動，勢必會使橋臂電流產生較大的波動，從而發(fā)生畸變，還會增加額外的功率損耗，所以需采取一定的方法抑制環(huán)流izk。

此外，隨著電壓等級和輸出電平數的提高，橋臂串聯(lián)子模塊數隨之增加，每相橋臂與直流側的誤差電壓逐漸增大，在導致環(huán)流增大的同時，也會使子模塊電容電壓產生較大波動。

綜上分析，由于存在電壓誤差，在相電流控制過程中所確定的模塊數并不是最優(yōu)的，使得遵循傳統(tǒng)MPC算法的最優(yōu)開關函數組合，在其實施于MMC換流器時已喪失了最優(yōu)性，導致系統(tǒng)被控制量并不能達到理想狀態(tài)，最終影響系統(tǒng)的控制性能。因此，有必要在環(huán)流抑制環(huán)節(jié)中對存在的誤差進行補償。

3.2.2 環(huán)流抑制策略

根據環(huán)流形成的機理，為抑制環(huán)流需減小各相橋臂上、下電壓之和與直流側電壓的誤差Udiffk。因此本文采用誤差補償法減小橋臂不平衡電壓以達到抑制環(huán)流的目的，通過選擇適當的模塊(誤差模塊)進行投切降低橋臂誤差電壓水平，即以適當增加開關損耗為代價來達到減小誤差的目的。具體控制方法如下：

(1)在每個控制周期實時檢測誤差電壓。

(2)根據誤差電壓值的大小確定誤差模塊數目。

(3)根據誤差電壓的符號判斷下一控制周期橋臂誤差模塊的投入與切除，若uk_leg>Udc，則從上、下橋臂投入運行的子模塊中切除適當的子模塊；若uk_leg

(4)結合最近電平逼近調制策略與電容電壓排序算法，并編寫適當程序對子模塊進行控制。

根據MMC換流器上、下橋臂對稱性，需同時在上、下橋臂進行誤差模塊投切。誤差模塊的引入只起到了抑制換流器內部相間環(huán)流的作用，并不影響內部電動勢uk的輸出值，故不影響交流側電流控制，對換流器外部輸出特性并無影響。

在上、下橋臂引入誤差模塊后，上、下橋臂電壓方程變?yōu)椋?/p>

(15)

(16)

進而得到：

(17)

式中，ncir為誤差補償模塊的數目；vC為子模塊電容電壓。

由式(17)可知，采用電壓補償將會降低每相橋臂電壓與直流側電壓誤差，則每相內部不平衡電壓減小，以獲得抑制環(huán)流izk的效果。

引入誤差補償模塊后，補償電壓為ncirvC，取補償后的上、下橋臂電壓作為模型預測控制的參考值：

(18)

(19)

對式(5)進行差分近似，得到離散化形式為：

(20)

另外，補償模塊數目ncir可根據輸電系統(tǒng)中橋臂誤差電壓水平確定，當MMC電平數較多時，ncir可進行擴展。本文研究采用ncir取值范圍為-1，0，1。

由式(3)可知，內部不平衡電流idiffk包含兩個分量，其中Idc/3為直流分量，只與系統(tǒng)傳輸功率有關，不可控制，izk為可控分量，即為環(huán)流，需將這一分量抑制為零，每相的內部不平衡電流應控制為Idc/3。因此，將idiffk參考值選為Idc/3，并據此設計最優(yōu)化目標函數：

(21)

式中，Idc(k+1)為直流側預測電流，計算方法如下：

假設交流側與直流側之間功率傳輸沒有損耗，則

Pac=Pdc=UdcIdc

(22)

(23)

因此，目標函數修改為：

(24)

在環(huán)流抑制階段中，該算法以前一時刻交流電流控制中換流器存在的誤差補償當前時刻預測值的輸出，從而實現(xiàn)對誤差的在線補償，得到修正后的開關組合狀態(tài)。通過計算得到上、下橋臂參考電壓后，再分別計算各個誤差補償模塊下的目標函數gdiffk的值，選取gdiffk最小值所對應的ncir，在此過程中所需計算的目標函數次數僅為3次。由以上分析可知，該控制策略顯著降低了目標函數的計算量。

3.3 電容電壓平衡與開關頻率優(yōu)化控制策略

子模塊電容電壓由開關狀態(tài)和橋臂電流決定，通過環(huán)流抑制得到上、下橋臂參考電壓分別為式(18)、式(19)，即等于補償后的橋臂電壓，子模塊電容電壓參考值為Udc/N，則每個橋臂投入的子模塊數為：

(25)

(26)

子模塊處于投入狀態(tài)時電容電壓表達式為：

對比式(1)與式(7)可知,修正后的比例諧振控制器相比于理想的比例諧振控制器多增加了一個參數ωc用于調整控制器基波頻率附近的增益和帶寬,由式(7)可以看出系統(tǒng)性能由Kp、KR以及ωc共同決定。選修正后的比例諧振控制器參數為:ωc=5,Kp=1,KR=100,該參數下的控制器Bode圖如圖3～圖5所示。圖中可以看出,在基波頻率處系統(tǒng)增益為40 dB,完全可以實現(xiàn)對輸入電流指令的無靜差跟蹤。同時具有很好的穩(wěn)態(tài)裕度和暫態(tài)性能[10]。

(27)

子模塊處于切除狀態(tài)時電容電壓表達式為：

Udci(k+1)=Udci(k)

(28)

式中，i=1,2,…,N；im(k)為k時刻子模塊所在橋臂的電流測量值；Udci(k+1)為下一周期電容電壓預測值。

傳統(tǒng)MPC目標函數為：

(29)

本文選擇其中一個子模塊，重新定義目標函數：

(30)

由式(27)、式(28)可知，子模塊處于充電狀態(tài)或放電狀態(tài)會影響目標函數的取值，當處于充電狀態(tài)時，將選擇目標函數的最小值，當處于放電狀態(tài)時，將選擇目標函數最大值。因此，將目標函數修改為：

(31)

其中，充電時imTs/C>0，放電時imTs/C<0。目標函數修改之后，無論子模塊處于充電狀態(tài)還是放電狀態(tài)，都選取目標函數最小值。

(32)

式中，SMpk_ONold和SMnk_ONold為k時刻上、下投入運行模塊數；SMpk_ONnew和SMnk_ONnew為k+1時刻上、下橋臂更新的子模塊數。

為降低開關切換頻率，已投入運行狀態(tài)的SM在下一個周期內保持不變，當ΔSMpk_ON>0時，從處于切除狀態(tài)的SM中，選取ΔSMpk_ON個模塊投入運行，根據式(31)，應選取gVdc值最小的SM，此時需計算目標函數的次數為N-ΔSMpk_ON；當ΔSMpk_ON<0時，從已投入的SM中選取ΔSMpk_ON個模塊切除，但此時根據式(31)，將選取gVdc值最大的模塊，需計算目標函數的次數為SMpk_ON，下橋臂控制過程與上橋臂相同。在開關頻率優(yōu)化過程中，開關切換次數減少到ΔSMpk_ON和ΔSMnk_ON，開關頻率顯著降低，在此階段中，目標函數計算次數約為N次。采用開關頻率優(yōu)化控制后電容電壓控制框圖如圖2所示。

表1為11電平下MMC傳統(tǒng)MPC控制策略與本文控制策略所考慮的開關狀態(tài)組合數目對比。對于傳統(tǒng)MPC控制算法，計算的狀態(tài)數目共為184756，而本文算法將狀態(tài)數目降低到44，計算量降低了約99.97%，提高了算法的運行效率，且隨著橋臂級聯(lián)子模塊數目增多，該算法降低計算量的優(yōu)勢更加明顯。

圖2 SM電壓平衡和開關頻率優(yōu)化MPC控制框圖Fig.2 MPC control block diagram of SM voltage balancing and switching frequency optimization

算法交流側電流控制相間環(huán)流抑制SM電容電壓平衡控制總數循環(huán)尋優(yōu)算法1130～3014～44傳統(tǒng)MPC算法184756184756

4 仿真分析

為了驗證本文控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink軟件平臺搭建了如圖3所示的三相MMC-HVDC背靠背系統(tǒng)仿真模型。其中換流站MMC1采用定直流電壓和無功功率控制方式，MMC2采用定有功功率和無功功率控制方式，仿真系統(tǒng)參數如表2所示。

圖3 MMC-HVDC系統(tǒng)結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of MMC-HVDC system structure

參數數值有功功率/MW24交流系統(tǒng)電壓/kV8直流電壓/kV20頻率/Hz50橋臂電感/H002橋臂電阻/Ω002橋臂子模塊數10子模塊電容/F0002子模塊額定電壓/V2000采樣周期/μs20

4.1 穩(wěn)態(tài)性能

在穩(wěn)態(tài)運行時，通過控制功率在兩個換流站之間雙向流動，驗證本文控制策略的控制效果。圖4為應用本文所提MPC控制策略，基于功率在兩個換流站之間雙向流動時系統(tǒng)各電氣量的仿真波形圖。子模塊數取N=10，00.2s時間內，功率從換流站1流向換流站2，0.2s時刻施加控制信號，使功率反向流動，0.20.3s時間內，為暫態(tài)過渡階段，0.3s時刻，完成功率反向流動，仿真時間持續(xù)0.5s。

由圖4(a)和圖4(b)可知，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)電壓和交流電流保持穩(wěn)定，在功率反向流動的暫態(tài)過渡期間內，三相交流電壓、電流平穩(wěn)變化，未產生過大波動，交流側有較好的輸出。圖4(c)和圖4(d)為系統(tǒng)的有功功率和無功功率變化曲線，可以看出，在功率換向期間內，能夠實現(xiàn)有功功率平穩(wěn)過渡，而無功功率波動很小，由于采用定無功功率控制方式，無功功率始終保持在0。圖4(e)為直流線路中電流，可以看出，電流較穩(wěn)定，其誤差控制在額定電流的8%以內，滿足要求。圖4(f)為換流器MMC1內部不平衡電流idiffk(以a相為例)波形圖，可以看出，在仿真過程中，內部不平衡電流始終控制在Idc/3附近，很好地驗證了本文提出的環(huán)流抑制策略。圖4(g)為換流器MMC1內部環(huán)流izk(以a相為例)波形，可以看出，環(huán)流很小，其抑制效果明顯，而且在暫態(tài)過渡期間內，環(huán)流未出現(xiàn)波動，與本文所提出的控制策略吻合。圖4(h)為上、下橋臂子模塊電容電壓(以a相為例)波形圖，可以看出，電容電壓幅值波動較小，均不超過其額定值6%，電容電壓平衡效果明顯。

圖4 采用本文控制策略系統(tǒng)各電氣量仿真波形圖Fig.4 Simulation of system parameters under control strategy in this paper

4.2 動態(tài)性能

圖5 傳統(tǒng)MPC控制策略與本文控制策略仿真波形比較Fig.5 Simulation comparison between traditional MPC control strategy and control strategy in this paper

為驗證本文控制策略的有效性，對傳統(tǒng)MPC控制策略與本文所提控制策略進行動態(tài)性能測試比較，基于11電平MMC-HVDC背靠背仿真系統(tǒng)，功率單向流動，方向為從MMC1流向MMC2，交、直流側電流參考值分別為200A和120A，有功功率參考值為2.4MW，0.4s時刻，MMC1交流側A相發(fā)生單相接地短路故障，兩種策略下仿真結果如圖5所示。

在發(fā)生接地故障后，交流電壓產生嚴重跌落；比較圖5中兩種策略下交流電流，本文策略交流電流控制與追蹤能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC策略，交流電流波動減小，波形較穩(wěn)定；對比功率變化曲線可知，本文策略能有效抑制故障發(fā)生后的功率波動；直流線路電流在發(fā)生單相接地故障后，電流產生較大波動，而采用本文方法后，波動量降低，滿足誤差要求；傳統(tǒng)MPC控制下，故障后環(huán)流值增大且產生過大波動，本文方法下環(huán)流始終維持在0值附近，波形較平穩(wěn)；從故障相上、下橋臂子模塊電容電壓可以看出，由于交流側故障電流的饋入，電容電壓偏離其額定值較嚴重，而本文方法中，在已經取得良好效果的交流電流控制與環(huán)流抑制基礎上，其SM電壓平衡策略也能發(fā)揮較好的平衡電壓目的，SM電壓始終保持在較穩(wěn)定水平，未產生較大波動，控制效果明顯。

4.3 拓展特性

為驗證本文策略能夠適應MMC靈活可拓展特性，分析了橋臂子模塊數增加的情況下該控制策略對環(huán)流抑制效果，針對N=10，20，30時分別進行仿真分析，仿真波形如圖6所示。由于在子模塊數增加時，可根據系統(tǒng)電壓水平對誤差電壓補償模塊數進行擴展，因而誤差電壓會顯著降低，環(huán)流抑制效果更好。從圖6可以看出，隨著串聯(lián)子模塊數目增加，橋臂相間環(huán)流仍然保持在很低的水平，與本文所述理論相符。

圖6 N=10，20，30時系統(tǒng)環(huán)流仿真波形Fig.6 Simulation of system circulating current for N=10, 20, 30

4.4 開關頻率優(yōu)化與損耗

本文還分析了所提控制策略下的開關頻率和開關損耗。以MMC1 a相上橋臂SM1為研究對象，圖7為子模塊PWM仿真結果，其中favg為子模塊平均開關頻率。圖7(a)為目標函數式(31)下的PWM仿真結果，未考慮開關頻率優(yōu)化，可以看出，在不優(yōu)化開關頻率的情況下，子模塊平均開關頻率很高。作為比較，圖7(b)為在電容電壓平衡基礎上考慮開關優(yōu)化，即在目標函數式(31)基礎上將式(32)納入考慮的仿真結果，結果表明子模塊平均開關頻率明顯降低。

圖7 門極信號仿真結果比較Fig.7 Simulation comparison results of gate signal

圖8為子模塊中IGBT(以a相SM1為例)的平均損耗。其中，T1和T2為子模塊中的IGBT,D1和D2為所對應的二極管，Pon為通態(tài)損耗，Psw為開關損耗，Prr為二極管反向恢復損耗，IGBT具體參數和功率損耗計算方法由文獻[21]給出?？芍捎瞄_關優(yōu)化策略前后，通態(tài)損耗幾乎相同，但是在采用開關優(yōu)化策略之后，由于開關頻率的降低，IGBT的開關損耗和二極管的反向恢復損耗明顯減少。

圖8 IGBT和二極管平均功率損耗Fig.8 Average power loss of IGBT and diode

5 結論

本文提出一種循環(huán)尋優(yōu)的模型預測控制算法，通過分析交流電流控制過程中橋臂參考電壓誤差，在環(huán)流抑制環(huán)節(jié)中引入誤差模塊以抵償橋臂誤差電壓，對交流電流控制階段中得到的開關組合狀態(tài)進行修正，進而在此基礎上實現(xiàn)平衡子模塊電容電壓與優(yōu)化開關頻率，在每個控制周期不斷重復上述過程，從而達到在線循環(huán)尋優(yōu)的目的，提高控制精度。在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，對仿真結果進行分析，仿真結果表明本文控制策略有如下特點：

(1)相比于傳統(tǒng)MPC控制方法，本文設計在每個橋臂中僅增加一個模塊開關損耗的情況下，實現(xiàn)對MPC算法中參考電壓的修正，以適當增加開關損耗為代價來提高控制目標精度，并且同時能夠降低算法計算量，提高運行速率。

(2)在隨電平數增加子模塊數增多的情況下，該控制策略仍然保持了良好的環(huán)流抑制能力，可滿足電壓等級高、輸送容量大的特點，增加了系統(tǒng)運行可靠性，符合MMC靈活可拓展特性，有利于在今后工程實際中擴展應用。

(3)與以往方式不同的是，本文通過修正量對開關狀態(tài)進行修正以優(yōu)化開關頻率，能夠有效降低開關切換頻率，進而降低運行過程中開關損耗，延長開關使用壽命。在實際應用過程中，經濟性較高。

[1] 朱晉, 韋統(tǒng)振, 霍群海, 等 (Zhu Jin, Wei Tongzhen, Huo Qunhai, et al.). 適用于架空線的MMC-HVDC換流站子單元拓撲系列 (A series of sub-module topology suitable for overhead lines MMC-HVDC) [J]. 電工電能新技術 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34(2): 20-24.

[2] Beddard A, Barnes M. Modelling of MMC-HVDC systems-An overview [J]. Energy Procedia, 2015, 80: 201-212.

[3] 董云龍, 凌衛(wèi)家, 田杰, 等 (Dong Yunlong, Ling Jiawei, Tian Jie, et al.). 舟山多端柔性直流輸電控制保護系統(tǒng) (Control & protection system for Zhoushan multi-terminal VSC-HVDC) [J].電力自動化設備(Electric Power Automation Equipment), 2016, 36(7): 1-7.

[4] 肖亮, 徐政, 劉昇, 等 (Xiao Liang, Xu Zheng, Liu Sheng, et al.). 向無源網絡供電的MMC-HVDC送端交流故障穿越策略 (AC fault ride-through strategy of MMC-HVDC connected to passive networks) [J]. 電工技術學報 (Transactions of China Electrotechnical Society), 2016, 31(15): 89-98.

[5] Saeedifard M, Iravani R. Dynamic performance of a modular multilevel back-to-back HVDC system [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(4): 2903-2912.

[6] 韋延方, 鄭征, 王曉衛(wèi) (Wei Yanfang, Zheng Zheng, Wang Xiaowei). 柔性直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流建模與仿真 (Model and simulation of steady state power flow in a flexible HVDC transmission system) [M]. 北京: 科學出版社 (Beijing: Science Press), 2015.

[7] 許彬, 王平, 李子欣, 等 (Xu Bin, Wang Ping, Li Zixin, et al.). 模塊化多電平換流器閥段運行試驗方法研究 (Research on operational test method for modular multi-level converter valves) [J]. 電工電能新技術 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2016, 35(7): 24-30.

[8] 羅永捷, 李耀華, 李子欣, 等 (Luo Yongjie, Li Yaohua, Li Zixin, et al.). 多端柔性直流輸電系統(tǒng)直流故障保護策略 (DC short-circuit fault protection strategy of multiterminal-HVDC systems) [J]. 電工電能新技術 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34(12): 1-6.

[9] 王秀麗, 郭靜麗, 龐輝, 等 (Wang Xiuli, Guo Jingli, Pang Hui, et al.). 模塊化多電平換流器的結構可靠性分析 (Structural reliability analysis of modular multilevel converters) [J]. 中國電機工程學報 (Proceeding of the CSEE), 2016, 36(7): 1908-1914.

[10] 朱玲, 符曉巍, 胡曉波, 等 (Zhu Ling, Fu Xiaowei, Hu Xiaobo, et al.). 模塊化多電平變流器HVDC系統(tǒng)的模型預測控制 (Model predictive control of modular multilevel converter for HVDC system) [J]. 電力系統(tǒng)保護與控制 (Power System Protection and Control), 2014, 42(16): 1-8.

[11] 孫一瑩, 趙成勇, 趙靜, 等 (Sun Yiying, Zhao Chengyong, Zhao Jing, et al.). 基于兩相靜止坐標系的MMC-HVDC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制策略 (A steady-state control strategy of MMC-HVDC transmission system based on two-phase stationary reference frame) [J]. 電網技術 (Power System Technology), 2013, 37(5): 1384-1388.

[12] Mishra Richa, Shukla Anshuman. A proportional resonator-based control scheme to suppress AC components in circulating current of modulator multilevel converter [A]. IECON 2013 - 39th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society [C]. 2013. 6170-6175.

[13] 褚衍超, 黃守道, 孔凡蓬, 等 (Chu Yanchao, Huang Shoudao, Kong Fanpeng, et al.). 基于內?？刂破鞯腗MC-HVDC穩(wěn)態(tài)控制 (Steady state control of MMC-HVDC system based on internal model controller) [J]. 電網技術 (Power System Technology), 2015, 39(8): 2223-2229.

[14] Bahrani B, Debnath S, Saeedifard M. Circulating current suppression of the modular multilevel converter in a double-frequency rotating reference frame [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(1): 783-792.

[15] Lizana R, Perez M A, Bernet S, et al. Control of arm capacitor voltages in modular multilevel converters [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(2): 1774-1784.

[16] 梁營玉, 張濤, 劉建政, 等 (Liang Yingyu, Zhang Tao, Liu Jianzheng, et al.). 模型預測控制在MMC-HVDC中的應用 (The applications of the model predictive control of MMC-HVDC) [J]. 電工技術學報(Transactions of China Electrotechnical Society), 2016, 31(1): 128-138.

[17] Zhang Y, Lin H. Simplified model predictive current control method of voltage-source inverter [A]. 2011 IEEE 8th International Conference on Power Electronics and ECCE Asia (ICPE & ECCE) [C]. 2011. 1726-1733.

[18] Cortés P, Wilson A, Kouro S, et al. Model predictive control of multilevel cascaded H-Bridge inverters [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(8): 2691-2699.

[19] Vatani M, Bahrani B, Saeedifard M, et al. Indirect finite control set model predictive control of modular multilevel converters [J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2015, 6(3): 1520-1529.

[20] 徐政 (Xu Zheng). 柔性直流輸電系統(tǒng) (Flexible direct current transmission system) [M]. 北京: 機械工業(yè)出版社 (Beijing: China Machine Press), 2012.

[21] Freytes J, Gruson F, Delarue P, et al. Losses estimation method by simulation for the modular multilevel converter [A]. 2015 IEEE Electrical Power and Energy Conference (EPEC) [C]. 2015. 332-338.