雷 鳴， 李耀華， 李子欣， 徐 飛， 王 平

(1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190;2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

目前電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)多采用異相分段供電方式。異相分段供電方式所導(dǎo)致的機(jī)車過分相問題制約著高速、重載鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展[1]。同時(shí)，異相分段供電方式所引起的牽引變電所網(wǎng)側(cè)電能質(zhì)量問題，尤其是負(fù)序問題，也越來越突出[2]。近些年相關(guān)學(xué)者提出了同相供電技術(shù)[3-5]，為解決以上問題提供了新的思路。

同相供電的實(shí)現(xiàn)依賴于可進(jìn)行交交變換的變流器。作為近些年發(fā)展起來的新型變流器，模塊化多電平變流器(Modular Multilevel Converter, MMC)因其模塊化的結(jié)構(gòu)、電壓等級(jí)/容量的易擴(kuò)展性、優(yōu)良的輸出電壓波形質(zhì)量、無需變壓器等優(yōu)點(diǎn)，在中高壓大容量電能變換領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6-11]。根據(jù)變換過程是否存在直流環(huán)節(jié)，進(jìn)行交交變換的MMC總體可分為采用AC/DC/AC變換方式的背靠背式MMC和采用AC/AC變換方式的模塊化多電平矩陣式變流器(Modular Multilevel Matrix Converter，MMMC)。和背靠背式MMC相比，MMMC直接進(jìn)行交交變換，具有更高的效率和更低的成本，因此獲得了越來越多的關(guān)注。根據(jù)不同的變換需求，MMMC有三相MMMC[12,13]、單相 MMMC[14]、三相-單相MMMC[15]三種基本的拓?fù)?。相關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，三相MMMC在同頻變換時(shí)，各橋臂能量容易發(fā)散[16,17]。單相MMMC在同頻變換時(shí)是否也存在類似問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有研究。

為此，本文首先針對(duì)單相MMMC在同頻變換時(shí)的運(yùn)行特性進(jìn)行了理論分析，并推導(dǎo)得到了同頻變換時(shí)每個(gè)橋臂能量穩(wěn)定的條件。本文進(jìn)一步提出了一種橋臂能量控制方法，以使變流器同頻變換時(shí)各橋臂能量穩(wěn)定且橋臂間能量均衡。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性和所提出控制方法的有效性。

2 單相MMMC拓?fù)浼肮ぷ髟?/h2>

2.1 變流器拓?fù)?/h3>

單相MMMC拓?fù)淙鐖D1所示。單相MMMC包含四個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由若干功率子模塊和一個(gè)電感串聯(lián)構(gòu)成。功率子模塊采用全橋拓?fù)?，包含四個(gè)IGBT、四個(gè)反并聯(lián)二極管和一個(gè)電容。功率子模塊根據(jù)各IGBT的導(dǎo)通關(guān)斷信號(hào)，可以輸出正電容電壓、零、負(fù)電容電壓三種電平。每個(gè)橋臂所有功率子模塊輸出電壓之和即為該橋臂輸出電壓。

圖1 單相MMMC電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of single-phase MMMC

2.2 工作原理

圖1中，A、B為單相MMMC的輸入端，X、Y為單相MMMC的輸出端，各電壓、電流正方向如圖1所示。由文獻(xiàn)[15]可知，忽略橋臂電阻，單相 MMMC輸入側(cè)、輸出側(cè)電路方程為：

(1)

(2)

式中，vab為輸入側(cè)電壓；iab為輸入側(cè)電流；vxy為輸出側(cè)電壓；ixy為輸出側(cè)電流；vau、val、vbu、vbl分別為橋臂AU、AL、BU、BL輸出電壓；L為橋臂電感。

為保證相間無環(huán)流，要求

vau+val=vbu+vbl

(3)

為使每相橋臂輸入側(cè)等效電動(dòng)勢(shì)幅值相等，要求

val-vau=vbu-vbl

(4)

因此，橋臂AU、AL、BU、BL參考電壓vau_ref、val_ref、vbu_ref、vbl_ref取為：

(5)

(6)

式中，eab_ref為輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值；exy_ref為輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值。忽略調(diào)制誤差，橋臂輸出電壓等于橋臂參考電壓，即

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(7)～式(10)代入式(1)、式(2)，得

(11)

(12)

由式(11)、式(12)可知，通過調(diào)節(jié)eab_ref即可控制輸入側(cè)電流iab，通過調(diào)節(jié)exy_ref即可控制輸出側(cè)電流ixy。在相間無環(huán)流的情況下，橋臂AU、AL、BU、BL電流iau、ial、ibu、ibl為：

(13)

(14)

3 單相 MMMC同頻變換運(yùn)行特性

為了便于分析和理解單相MMMC在AC/AC同頻變換時(shí)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性，假設(shè)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(7)、式(13)、式(15)～式(18)得橋臂AU輸出電壓vau和電流iau為：

(19)

(20)

由于橋臂AU輸出電壓vau和電流iau均為同頻交流量，可得橋臂AU吸收有功Pau為：

(21)

式中，δθ=θ2-θ1，為輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值與輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值相位差。同理可得橋臂AL、BU、BL吸收有功Pal、Pbu、Pbl為：

(22)

Pbu=Pal

(23)

Pbl=Pau

(24)

橋臂BU吸收有功與橋臂AL相同，橋臂BL吸收有功與橋臂AU相同。

為使橋臂能量穩(wěn)定，要求各橋臂吸收有功功率均為零，由式(21)～式(24)即得單相 MMMC橋臂能量穩(wěn)定條件為：

V1I1cosφ1-V2I2cosφ2=0

(25)

V1I2cos(φ2+δθ)-V2I1cos(φ1-δθ)=0

(26)

穩(wěn)定條件式(25)要求輸入側(cè)吸收有功功率等于輸出側(cè)發(fā)出有功功率，穩(wěn)定條件式(26)要求輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)和電流的幅值、相位與輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)和電流的幅值、相位滿足特定數(shù)量關(guān)系。

為更好地理解穩(wěn)定條件式(25)、式(26)，定義MMMC輸入側(cè)吸收有功為P1、吸收感性無功為Q1，系統(tǒng)輸出側(cè)發(fā)出有功為P2、發(fā)出感性無功為Q2，忽略調(diào)制誤差和橋臂電感上壓降，則

P1=V1I1cosφ1

(27)

Q1=-V1I1sinφ1

(28)

P2=V2I2cosφ2

(29)

Q2=-V2I2sinφ2

(30)

由式(27)～式(30)，穩(wěn)定條件式(25)、式(26)可表示為：

P1=P2

(31)

(P2-η2P1)cosδθ+(Q2+η2Q1)sinδθ=0

(32)

式中，η=V2/V1。

式(31)、式(32)表明，為使橋臂能量穩(wěn)定，系統(tǒng)輸入有功需等于輸出有功，同時(shí)系統(tǒng)輸入、輸出的有功、無功存在耦合，需滿足特定數(shù)量關(guān)系。

以下考慮幾種特殊運(yùn)行工況對(duì)穩(wěn)定條件式(25)、式(26)、式(31)、式(32)進(jìn)行闡釋。

(1)輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值與輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值幅值相等、相位滯后-π/4，輸出側(cè)接純阻性負(fù)載，輸入側(cè)功率因數(shù)為1時(shí)，可知V1=V2≠0，δθ=θ2-θ1=-π/4，φ1=φ2=0，由穩(wěn)定條件式(25)可得I1=I2≠0，此時(shí)穩(wěn)定條件式(26)也同時(shí)得到滿足。另一方面，由于η=V2/V1=1，δθ=-π/4，Q1=Q2=0，從式(31)、式(32)也可以得到一致的結(jié)論，即當(dāng)單相MMMC運(yùn)行于這種工況時(shí)，各橋臂不吸收、也不發(fā)出有功，橋臂能量將保持穩(wěn)定。

(2)輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值與輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值幅值相等、相位超前π/2，輸出側(cè)接純感性負(fù)載，輸入側(cè)功率因數(shù)為1時(shí)，可知V1=V2≠0，δθ=θ2-θ1=π/2，φ1=0，φ2=-π/2，由穩(wěn)定條件式(25)可得I1=0，I2≠0，此時(shí)穩(wěn)定條件式(26)將無法得到滿足。另一方面，由于η=V2/V1=1，δθ=π/2，Q1=0，Q2≠0，從式(31)、式(32)也可以得到一致的結(jié)論，即當(dāng)單相MMMC運(yùn)行于這種工況時(shí)，各橋臂將持續(xù)吸收或發(fā)出有功，導(dǎo)致各橋臂能量發(fā)散。實(shí)際上，在大多數(shù)運(yùn)行工況下穩(wěn)定條件式(26)或式(32)均難以達(dá)到。

總結(jié)以上分析可知，單相MMMC進(jìn)行AC/AC同頻變換時(shí)各橋臂電壓和電流均為同頻交流量，若不采取任何控制措施，在大多數(shù)運(yùn)行工況下，橋臂能量將自發(fā)地發(fā)散，表現(xiàn)為橋臂子模塊電容電壓將持續(xù)升高或降低。

4 橋臂能量控制方法

橋臂子模塊電容電壓穩(wěn)定是變流器正常工作的前提。為使單相MMMC在AC/AC同頻變換時(shí)橋臂子模塊電容電壓穩(wěn)定，需要進(jìn)行橋臂能量控制。本文提出一種橋臂能量控制方法，通過分別控制網(wǎng)側(cè)電流的有功分量和無功分量使各橋臂能量保持穩(wěn)定、橋臂間能量保持均衡。提出的方法采用雙閉環(huán)控制，其中外環(huán)控制器對(duì)變流器所有子模塊電容電壓平均值、各橋臂子模塊電容電壓平均值之差進(jìn)行控制，內(nèi)環(huán)控制器對(duì)輸入側(cè)電流進(jìn)行閉環(huán)控制。橋臂穩(wěn)定條件式(25)、式(26)、式(31)、式(32)在負(fù)反饋控制的過程中將自動(dòng)滿足。

控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。通過鎖相環(huán)獲得輸入側(cè)電壓同步相角θv，由四個(gè)橋臂子模塊電容電壓平均值usm_ave_au、usm_ave_al、usm_ave_bu、um_ave_bl得到所有子模塊電容電壓平均值usm_ave_comm和各相上下橋臂子模塊電容電壓平均值之差usm_ave_diff。usm_ave_comm相對(duì)于子模塊電容電壓參考值的誤差經(jīng)過PI控制器生成輸入側(cè)電流有功分量參考值iab_d_ref，usm_ave_diff相對(duì)于參考值零的誤差經(jīng)過PI控制器生成輸入側(cè)電流無功分量參考值iab_q_ref，由iab_d_ref、iab_q_ref和θv生成輸入側(cè)電流參考值iab_ref。輸入側(cè)電流相對(duì)于參考值iab_ref的誤差經(jīng)過PR控制器后與前饋項(xiàng)vab相加，生成輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值eab_ref，eab_ref再和給定的輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)參考值exy_ref一起生成四個(gè)橋臂的參考電壓。此外，為了消除電容電壓二倍頻波動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，在外環(huán)控制器中加入了中心頻率為100Hz的帶阻濾波器。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control-system block diagram

變流器橋臂子模塊采用脈寬調(diào)制方式和基于電容電壓排序的均壓方式。當(dāng)橋臂電壓參考值與橋臂電流同號(hào)時(shí)，將橋臂子模塊按照電容電壓由低到高的順序投入；當(dāng)橋臂電壓參考值與橋臂電流異號(hào)時(shí)，將橋臂子模塊按照電容電壓由高到低的順序投入。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析得到的橋臂能量穩(wěn)定條件的正確性，以及本文橋臂能量控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建了單相MMMC仿真電路，如圖3所示。仿真參數(shù)如表1所示。

圖3 仿真電路圖Fig.3 Simulation circuit diagram

參數(shù)數(shù)值交流電壓源電壓有效值/V2000變流器額定輸出電壓有效值/V2000變流器額定容量/(MV·A)3每個(gè)橋臂子模塊數(shù)4子模塊電容電壓額定值(參考值)/V900子模塊電容容值/mF25橋臂電阻值/mΩ10橋臂電感值/mH1負(fù)載阻抗/Ω1+j094載波頻率/kHz5

5.1 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果

采用第4節(jié)所述橋臂能量控制方法，單相MMMC進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation steady state results

由圖4(a)可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)單相MMMC輸出側(cè)電壓為帶脈寬調(diào)制的多電平波形。由于輸出側(cè)接阻感性負(fù)載，輸出側(cè)電流相位滯后于輸出側(cè)電壓。由圖4(b)可以看出，由于橋臂能量控制方法的作用，穩(wěn)態(tài)時(shí)單相MMMC輸入側(cè)電流相位超前于輸入側(cè)電壓。

圖4(c)為利用鎖相環(huán)提取的單相MMMC輸入/輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)和電流的基波波形。為了驗(yàn)證在穩(wěn)態(tài)時(shí)，單相MMMC橋臂穩(wěn)定條件式(25)、式(26)是否滿足，特將輸入/輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)和電流基波波形的有效值、功率因數(shù)角等列于表2。表2的計(jì)算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)時(shí)橋臂能量穩(wěn)定條件表達(dá)式(25)、式(26)的值在參數(shù)提取所允許的誤差范圍內(nèi)與理論符合得較好。

表2 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果相關(guān)電氣量的計(jì)算值Tab.2 Simulation steady state results

由圖4(d)可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)單相MMMC所有橋臂的子模塊電容電壓平均值均穩(wěn)定在參考值900V附近，上下波動(dòng)不超過±5%。該波動(dòng)頻率為100Hz，由變流器交換無功導(dǎo)致，屬于正常波動(dòng)。且子模塊電容電壓平均值的變化存在如下規(guī)律，即橋臂BU的子模塊電容電壓平均值與橋臂AL的相同，橋臂BL的子模塊電容電壓平均值與橋臂AU的相同。

圖4(e)～圖4(h)分別為單相MMMC各橋臂子模塊電容電壓的穩(wěn)態(tài)波形。可見單相MMMC同頻運(yùn)行時(shí)各橋臂子模塊電容電壓的平均值均為900V，子模塊之間電容均壓情況良好且電容電壓波動(dòng)保持在合理范圍。

5.2 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證橋臂能量穩(wěn)定條件的正確性，在單相MMMC進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，仿真時(shí)間為0.8s時(shí)停止橋臂能量均衡控制功能， 將外環(huán)控制器中橋臂子模塊電容電壓平均值之差所經(jīng)過的PI控制器輸出清零，從而輸入側(cè)電流無功分量參考值iab_q_ref給定為0，即控制輸入側(cè)電流與輸入側(cè)電壓同相位。忽略橋臂電感壓降，認(rèn)為輸入側(cè)電壓與輸入側(cè)電動(dòng)勢(shì)近似相等，可得φ1=0。通過分析可知，此時(shí)穩(wěn)定條件式(25)、式(26)將不再滿足，橋臂能量將發(fā)散。動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，從0.8s開始，隨著輸入側(cè)電流與輸入側(cè)電壓同相位，單相MMMC各橋臂子模塊電容電壓自發(fā)地逐漸升高或降低，與由橋臂能量穩(wěn)定條件得出的結(jié)論相符。

圖5 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果1Fig.5 Simulation dynamic results 1

為了進(jìn)一步驗(yàn)證橋臂能量控制方法的有效性，在仿真時(shí)間為0.86s時(shí)重新恢復(fù)橋臂能量均衡控制功能，外環(huán)控制器中橋臂子模塊電容電壓平均值之差所經(jīng)過的PI控制器重新正常輸出控制信號(hào)，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，從0.86s開始，隨著橋臂能量均衡控制功能的重新投入，各橋臂子模塊電容電壓的平均值又逐漸恢復(fù)到參考值900V。

圖6 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果2Fig.6 Simulation dynamic results 2

5.3 RT-LAB實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)

利用RT-LAB仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)單相MMMC仿真電路模型進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。RT-LAB仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。仿真電路參數(shù)與表1相同。

圖7 RT-LAB實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 RT-LAB real-time simulation platform

實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。初始階段，MMMC吸收容性無功以保持橋臂電容電壓穩(wěn)定。之后某個(gè)時(shí)刻，MMMC停止橋臂能量均衡控制功能而將網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)控制為一，各橋臂電容電壓因而發(fā)散。經(jīng)過一段時(shí)間后，MMMC重新恢復(fù)橋臂能量均衡控制功能并吸收容性無功，使得橋臂電容電壓重新回到參考值。通過對(duì)比可知，實(shí)時(shí)仿真結(jié)果與離線仿真結(jié)果符合得較好。

圖8 RT-LAB實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Real-time simulation results from RT-LAB platform

6 結(jié)論

本文對(duì)單相MMMC同頻變換時(shí)的運(yùn)行特性進(jìn)行了理論分析。分析結(jié)果表明，要使單相MMMC在同頻變換時(shí)各橋臂能量保持穩(wěn)定，單相MMMC輸入側(cè)與輸出側(cè)電動(dòng)勢(shì)、電流的幅值、相位需滿足特定數(shù)量關(guān)系，即橋臂能量穩(wěn)定條件。在大多數(shù)運(yùn)行工況下，該特殊數(shù)量關(guān)系均難以滿足，致使單相MMMC在這些工況下進(jìn)行同頻變換時(shí)各橋臂能量發(fā)散。本文進(jìn)一步提出了一種橋臂能量控制方法。該方法可使單相MMMC同頻運(yùn)行時(shí)各橋臂能量保持穩(wěn)定，橋臂間能量保持均衡。利用MATLAB/Simulink進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了橋臂能量穩(wěn)定條件的正確性和本文控制方法的有效性。

需要說明的是，不同工況下由橋臂能量穩(wěn)定條件所要求的輸入側(cè)電流無功分量將會(huì)不同。在某些要求輸入側(cè)功率因數(shù)為特定數(shù)值(比如要求單位功率因數(shù))的工況下，本文所提方法存在局限性。在單相MMMC同頻變換時(shí)，如何在滿足任意輸入側(cè)功率因數(shù)要求的情況下，仍使各橋臂能量保持穩(wěn)定和均衡，需要進(jìn)一步研究。

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