孫 明

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，廣東 佛山 528000)

信號(hào)與系統(tǒng)課程知識(shí)體系完整，理論嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，以高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)及電路分析基礎(chǔ)等課程為先導(dǎo)，涉及了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)；其理論結(jié)果往往來(lái)源于復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算及推導(dǎo)，不僅要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，還要求對(duì)物理概念及工程概念有較為深刻的理解。如果在學(xué)習(xí)時(shí)僅僅只記憶數(shù)學(xué)公式，不清楚其中的物理含義及工程概念，很難將信號(hào)與系統(tǒng)理論應(yīng)用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，從而在一定程度上會(huì)制約學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，難以達(dá)到培養(yǎng)綜合能力的目的[1]。

將MATLAB的GUI編程技術(shù)引入到信號(hào)與系統(tǒng)課程中，可以使抽象的信號(hào)變得更加直觀，易于理解[2-5]。

周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開是信號(hào)與系統(tǒng)課程中最基本的理論知識(shí)，如果不能很好地理解這一重要概念，不僅影響本課程的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響到后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)。本文設(shè)計(jì)開發(fā)了基于圖形用戶界面(graphical user interfaces，GUI)的周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開演示系統(tǒng)，將抽象的概念形象化，將枯燥的理論可視化，將課程中較難掌握的重要知識(shí)點(diǎn)以動(dòng)態(tài)演示的方式展現(xiàn)出來(lái)，直觀易懂，便于分析，使學(xué)生加深了對(duì)物理意義和工程概念的理解，在教學(xué)中取得了較好的效果[6-7]。

1 演示系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)

經(jīng)典的傅里葉級(jí)數(shù)是當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，可將任一周期時(shí)間信號(hào)分解成許多不同振幅、不同頻率諧波的線性組合，如式(1)所示，傅里葉級(jí)數(shù)展開形式為：

(1)

式(1)中，a0,ak,bk分別為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，決定了不同分量的幅度。其中：

當(dāng)用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)表示具有不連續(xù)點(diǎn)的周期信號(hào)f(t)時(shí)，若滿足Dirichlet條件，所取項(xiàng)數(shù)N越大，越接近該信號(hào)，其傅里葉級(jí)數(shù)一致收斂[8]。當(dāng)項(xiàng)數(shù)N→∞，即完全逼近，于是有：

(2)

用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)表示有間斷點(diǎn)的信號(hào)時(shí)，在間斷點(diǎn)處不可避免地會(huì)出現(xiàn)振蕩和超量，不僅存在誤差且在不連續(xù)點(diǎn)的兩側(cè)還會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，其高頻起伏的最大值將趨近于一個(gè)常數(shù)，且無(wú)論N

的取值如何，約等于不連續(xù)點(diǎn)跳變值的8.95%，這種現(xiàn)象即所謂的吉伯斯現(xiàn)象(Gibbsphenomenon)[9-10]。

演示系統(tǒng)選取傅里葉級(jí)數(shù)展開、頻譜分析和吉伯斯現(xiàn)象演示這三個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，如圖1所示。

圖1 知識(shí)點(diǎn)組成

2 演示系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 演示系統(tǒng)模塊組成

界面模塊包括輸入、分析和圖形顯示三個(gè)模塊，如圖2所示。

輸入模塊包括方波、三角波、鋸齒波、全波整流正弦波、全波整流余弦波、半波整流正弦波和半波整流余弦波七個(gè)典型信號(hào)；分析模塊是對(duì)這些典型周期信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析，即分解與合成，同時(shí)在這個(gè)模塊中進(jìn)行吉伯斯現(xiàn)象的演示；圖形顯示模塊主要是對(duì)時(shí)域分解合成波形和頻譜圖(幅度譜和相位譜)的顯示。

圖2 模塊組成

2.2 GUI系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在MATLAB中創(chuàng)建圖形用戶界面的方法有圖形句柄和GUIDE(graphicuserinterfacedevelopmentenvironment)兩種，都需要使用M語(yǔ)言編程。利用圖形句柄創(chuàng)建的GUI只有一個(gè)M文件，而利用GUIDE創(chuàng)建的GUI包括M文件和保存外觀設(shè)計(jì)信息的fig文件兩個(gè)[11-12]。

本系統(tǒng)無(wú)須實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的功能，顯然采用操作簡(jiǎn)單方便的GUIDE開發(fā)環(huán)境更適合。

基本圖形對(duì)象分為控件對(duì)象和用戶界面菜單對(duì)象，簡(jiǎn)稱控件和菜單。GUI創(chuàng)建包括界面設(shè)計(jì)和控件編程兩部分，主要步驟如下。

第一步，通過設(shè)置GUIDE應(yīng)用程序的選項(xiàng)來(lái)運(yùn)行GUIDE。通過命令File/New/GUI,新建一個(gè)GUI文件，進(jìn)入GUI開發(fā)環(huán)境，如圖3和圖4所示。

圖3 GUI創(chuàng)建界面

第二步，使用界面設(shè)計(jì)編輯器進(jìn)行界面設(shè)計(jì)。

分析界面所要實(shí)現(xiàn)的主要功能，使用GUI開發(fā)環(huán)境提供的一系列工具，制作出演示系統(tǒng)主界面。

圖4 GUI開發(fā)環(huán)境

1)用戶菜單設(shè)計(jì)。

用戶菜單的創(chuàng)建可以通過菜單編輯器完成。根據(jù)需要設(shè)計(jì)出一級(jí)菜單(菜單條)和二級(jí)菜單，點(diǎn)擊更多屬性可設(shè)置、修改菜單的屬性，如圖5所示。

圖5 GUI用戶菜單設(shè)計(jì)界面

激活該圖形用戶界面，可得到如圖6所示GUI用戶菜單。

圖6 GUI用戶菜單

2)圖形界面設(shè)計(jì)。

在布局編輯器中布置控件：本演示系統(tǒng)中使用了7個(gè)靜態(tài)文本框(statictext)，分別用來(lái)完成顯示不同信息的功能；2個(gè)滾動(dòng)條(slider)，分別用來(lái)完成時(shí)域信號(hào)周期和傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的選擇；3個(gè)坐標(biāo)軸(axes)，分別用來(lái)顯示時(shí)域波形及頻譜圖；一個(gè)彈出式菜單(popupmenu)，用來(lái)進(jìn)行時(shí)域信號(hào)的選擇；一個(gè)可編輯文本(edittext)，用來(lái)輸入傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。

使用位置調(diào)整工具(alignmenttool)對(duì)控件的位置進(jìn)行調(diào)整；使用對(duì)象屬性查看器(propertyinspector)查看/修改設(shè)置各對(duì)象屬性，如圖7所示。

圖7 GUI圖形界面設(shè)計(jì)

上述步驟基本完成了圖形界面的設(shè)計(jì)，保存并激活GUI，GUI界面布置如圖8所示。

圖8 GUI圖形界面

第三步，編寫控件行為響應(yīng)控制(即回調(diào)函數(shù))代碼。

根據(jù)設(shè)計(jì)好的圖形界面的功能，針對(duì)各個(gè)不同圖形對(duì)象編寫能夠?qū)崿F(xiàn)該功能的回調(diào)函數(shù)，通過控件響應(yīng)指定行為。GUIDE給添加到應(yīng)用程序fouriergui_callbacks.m文件中的回調(diào)函數(shù)自動(dòng)命名，可直接用這個(gè)框架編寫函數(shù)代碼，并使控件被激活時(shí)該函數(shù)能夠調(diào)用。

回調(diào)函數(shù)的聲明為：

functionobject_CreateFcn(hObject,eventdata,handles)

其中:object為發(fā)生事件的控件的Tag屬性字符串；hObject為發(fā)生事件的控件的句柄；eventData為保留字段；handles為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，這個(gè)結(jié)構(gòu)中包含所有界面上控件的Tag屬性值，還可以添加用戶自己的數(shù)據(jù)。

回調(diào)函數(shù)編寫主要是通過get、set語(yǔ)句對(duì)控件的屬性進(jìn)行獲取和設(shè)置，以及完成相關(guān)數(shù)據(jù)的傳遞、保存和獲取。

所有控件布置好后，可以激活按鈕檢查GUIDE的設(shè)計(jì)結(jié)果，激活時(shí)將保存fouriergui_callbacks.fig和fouriergui_callbacks.m文件。

最后激活的圖形用戶界面是對(duì)周期方波信號(hào)的分解與合成，如圖9所示。

圖9 周期方波信號(hào)的分解與合成

2.3 系統(tǒng)性能分析

可選擇不同的信號(hào)類型實(shí)現(xiàn)時(shí)域波形顯示及對(duì)應(yīng)的幅頻特性和相頻特性的顯示。可以通過鼠標(biāo)拖動(dòng)改變時(shí)域信號(hào)的周期，能同步地觀察到時(shí)域參數(shù)改變后對(duì)應(yīng)幅頻特性和相頻特性的改變?？梢酝ㄟ^鍵盤輸入或者鼠標(biāo)拖動(dòng)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)選擇，可以同時(shí)觀察信號(hào)的合成與分解，還可以同時(shí)與理論值進(jìn)行比較，觀察吉伯斯現(xiàn)象。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開出發(fā)，結(jié)合周期信號(hào)分解與合成、頻譜分析和吉伯斯現(xiàn)象三個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程中抽象概念的可視化方法進(jìn)行探索。通過應(yīng)用GUI編程技術(shù)設(shè)計(jì)出的圖形用戶界面，能夠很方便地修改信號(hào)時(shí)域及頻域的參數(shù)，將抽象的理論公式生動(dòng)化，更加直觀和形象具體地表現(xiàn)出來(lái)，該演示系統(tǒng)與理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善了教學(xué)效果。

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