郝淑玲

（煙臺(tái)南山學(xué)院 商學(xué)院，山東 煙臺(tái) 265713）

0 引言

進(jìn)入新世紀(jì)后，世界經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，人們的收入水平顯著提高，但是居民收入的不平等程度卻日益嚴(yán)重。繼美國(guó)之后，中國(guó)作為全球第二大經(jīng)濟(jì)實(shí)體，經(jīng)濟(jì)總量世界排名第二位，但是中國(guó)居民的收入不平等程度卻在惡化。要使經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果惠及每一個(gè)人民，切實(shí)提高人們的生活水平，就要執(zhí)行“提低、擴(kuò)中、調(diào)高”的收入分配方針，進(jìn)一步提高居民收入、優(yōu)化收入分配結(jié)構(gòu)。從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上講，資產(chǎn)作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)存量，比作為經(jīng)濟(jì)流量的收入更能反應(yīng)貧富差距問(wèn)題，鑒于此，本文對(duì)中國(guó)居民家庭資產(chǎn)不平等進(jìn)行研究。使用中國(guó)家庭金融調(diào)查（CHFS）中關(guān)于居民家庭資產(chǎn)的微觀數(shù)據(jù)，結(jié)合度量不平等的又一重要指數(shù)—Bonferroni指數(shù)來(lái)測(cè)度中國(guó)居民家庭資產(chǎn)的組成、居民家庭資產(chǎn)在城鄉(xiāng)間及地域間的不均衡程度。

1 研究方法

1.1 Bonferroni收入構(gòu)成分解法

Bonferroni指數(shù)收入構(gòu)成分解法可理解為，總收入通常包含工資性收入、營(yíng)業(yè)性收入和轉(zhuǎn)移性收入等分項(xiàng)收入，總Bonferroni指數(shù)是由分項(xiàng)收入的比重及分項(xiàng)收入的Bonferroni指數(shù)決定的。

假定總收入X包含N個(gè)分項(xiàng)收入，且所有的分項(xiàng)收入均非負(fù)，用Xi(i=1,2,...,N)表示，則有：

那么，可以將總收入Bonferroni指數(shù)按照各個(gè)分項(xiàng)收入來(lái)分解，即：

用變量X來(lái)表示個(gè)體的收入，相應(yīng)的收入分布函數(shù)的對(duì)數(shù)記為up=-Ln[F(X)]，則Bonferroni指數(shù)可表示為：

結(jié)合式（1）有：

式中，F(xiàn)i是第i個(gè)分項(xiàng)收入的分布函數(shù)，第i個(gè)分項(xiàng)收入的Bonferroni指數(shù)Bi為：

相應(yīng)的第i個(gè)分項(xiàng)收入的權(quán)數(shù)為：

其中，ρ(x,y)為x和y的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。wi表明分項(xiàng)收入Xi取對(duì)數(shù)并且排序之后同總收入取對(duì)數(shù)且排序之后的契合程度有多大。

由式（2）可知，總不平等水平是由每個(gè)分項(xiàng)收入的不均衡程度、每個(gè)分項(xiàng)收入在總收入的重要程度及分項(xiàng)收入的對(duì)數(shù)秩序同總收入的對(duì)數(shù)秩序的一致性程度決定的。

wi的值為正表明Xi的值同X的值變化方向一致，Xi越大，X越大，反之亦然。此時(shí)，第i個(gè)分項(xiàng)收入導(dǎo)致了不平等的產(chǎn)生，由于第i個(gè)分項(xiàng)收入的不平等分布增加了總收入的不平等。反之，wi的值為負(fù)表明Xi的值同X的值變化方向相反，Xi越大，X越小，Xi越小，X越大。因此，第i個(gè)分項(xiàng)收入不平等對(duì)總的不平等所起的作用為減弱。如果wi=0意味著第i個(gè)分項(xiàng)收入是中性的，它的存在對(duì)總收入的不平等程度沒(méi)有任何影響。

1.2 Bonferroni收入群組分解法

通?？蓪⑷鐣?huì)總?cè)丝诘氖杖氚雌涫杖胨脚c所在的群組不同分解為k個(gè)不相容的收入級(jí)別和G個(gè)不重疊的人口群組。收入等級(jí)分組為{[Xi-1,Xi),Xi-1＜xi,i=1,2,...,k}，人口群組分組為{T1,T2,...,TG}，總收入的列聯(lián)表如表1所示。

表1 總收入的列聯(lián)表

(μir,nir)為在第i個(gè)收入級(jí)別第r個(gè)收入群的個(gè)體的平均收入，假設(shè)每個(gè)收入級(jí)別中個(gè)體的收入分布均勻。(μr,nr)為第r個(gè)收入群的平均收入。(μi,ni)為第i個(gè)收入級(jí)別的平均收入。(μ,n)為整個(gè)社會(huì)的平均收入。

結(jié)合上述公式有：

Br表示第r個(gè)收入群的Bonferroni指數(shù)。

則總體的Bonferroni指數(shù)的表達(dá)式為：

也就是說(shuō)，Bonferroni指數(shù)是由群組內(nèi)部的不平等和具有一定權(quán)重且相互交叉的群組之間的不平等這兩部分相加得到的。將各個(gè)分項(xiàng)收入的Bonferroni指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均便求得群組內(nèi)部的不平等水平，各個(gè)分項(xiàng)收入相對(duì)應(yīng)的權(quán)重為子群組的收入占總收入的比重。且群組內(nèi)部的不均衡對(duì)總不均衡的作用十分顯著，而群組內(nèi)部額不均衡產(chǎn)生的作用可以忽略不計(jì)。

為了進(jìn)一步明白Ba的意義，假定收入級(jí)別和收入群組之間是相互聯(lián)系、相互影響的。即第r+1個(gè)群組的收入完全受第r個(gè)收入群組的收入的影響，用該群組的平均收入來(lái)表示每個(gè)個(gè)體的收入。因此：

即Bb表示Bonferroni指數(shù)的組間不平等的大小，這表明，即使在Bonferroni指數(shù)中，組內(nèi)不平等不存在，整個(gè)社會(huì)人群中總的不平等水平還是和消除組內(nèi)不平等之前一樣。

通常，交叉項(xiàng)Ba可表示為：

其中：

即Bi是一個(gè)交互項(xiàng)，它的取值大小表明個(gè)體收入在總收入中的排序受它所在群組的影響程度。

因此，Bonferroni指數(shù)可完全分解為：

其中Ba的系數(shù)為FirFi，由不平等指數(shù)在群組間的加和分解性原理可知，不能把B計(jì)算出來(lái)。因此，B不滿足加和分解性，這一點(diǎn)同基尼指數(shù)的性質(zhì)是一樣。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)與指標(biāo)

本文采用了CHFS中關(guān)于資產(chǎn)的微觀數(shù)據(jù)。對(duì)原始樣本處理之后的有效樣本為2060個(gè)，居民資產(chǎn)的城鎮(zhèn)、農(nóng)村的樣本量分別為630、1430；居民資產(chǎn)的東、中、西部的樣本量分別為458、962、640。將資產(chǎn)從大類上劃分為金融資產(chǎn)和非金融資產(chǎn)，文中的各項(xiàng)資產(chǎn)都是經(jīng)過(guò)處理之后的凈資產(chǎn)，且剔除掉了資產(chǎn)小于等于0的樣本。

2.2 居民家庭資產(chǎn)構(gòu)成的分解

居民家庭資產(chǎn)構(gòu)成的分解結(jié)果如表2所示。

表2 居民資產(chǎn)構(gòu)成的Bonferroni指數(shù)分解

從表2來(lái)看，非金融資產(chǎn)比金融資產(chǎn)的均值大很多，非金融資產(chǎn)的比重、權(quán)重都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)金融資產(chǎn)，但是非金融資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)卻比金融資產(chǎn)低。相對(duì)而言，金融資產(chǎn)分布的不平等程度比非金融資產(chǎn)大很多。由前述的Bonferroni指數(shù)的性質(zhì)可知，造成居民家庭總資產(chǎn)的不平等水平很高的原因在于非金融資產(chǎn)在居民家庭總資產(chǎn)中占了相當(dāng)大的比重。同時(shí)，非金融資產(chǎn)和金融資產(chǎn)的相對(duì)相關(guān)系數(shù)wi的值都大于零，表明居民家庭資產(chǎn)的各個(gè)組成成分的不均衡都對(duì)總資產(chǎn)的不均衡起到了促進(jìn)作用，但就促進(jìn)作用的大小程度來(lái)看，非金融資產(chǎn)的促進(jìn)作用更明顯。

2.3 居民家庭資產(chǎn)的城鄉(xiāng)分解

對(duì)城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)進(jìn)行Bonferroni指數(shù)分解時(shí)，需要使用居民家庭資產(chǎn)等級(jí)和資產(chǎn)群組組成的列聯(lián)表。以城鎮(zhèn)和農(nóng)村作為兩個(gè)基本群組，將居民家庭資產(chǎn)進(jìn)行五等。具體做法是以家庭為基本單位，把居民家庭的資產(chǎn)按升序排列后，將2060個(gè)樣本五等分。進(jìn)行資產(chǎn)等級(jí)和資產(chǎn)群組分組后的結(jié)果如表3所示。

表3 居民家庭資產(chǎn)列聯(lián)表

根據(jù)居民家庭資產(chǎn)等級(jí)和資產(chǎn)所在群組的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合前文的相關(guān)公式，分別計(jì)算出農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)，并分別用B1,B2表示，如表4所示。

表4 農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)分解

由此可見(jiàn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度都十分嚴(yán)重，且同城鎮(zhèn)家庭相比，農(nóng)村家庭居民資產(chǎn)不均衡程度更嚴(yán)重。造成這種不平等程度十分嚴(yán)重的結(jié)果完全取決于Bonferroni指數(shù)自身的特點(diǎn)，Bonferroni指數(shù)對(duì)低收入階級(jí)的收入變化具有很強(qiáng)的親和性,在使用Bonferroni指數(shù)度量不平等時(shí)，相對(duì)于中等收入階級(jí)和高收入階級(jí)，低收入階級(jí)所具有的權(quán)重十分大。其次，由于農(nóng)村信息閉塞，相關(guān)農(nóng)產(chǎn)品銷售渠道窄，大多數(shù)農(nóng)民還沒(méi)有利用市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的意識(shí)來(lái)經(jīng)營(yíng)自己的農(nóng)產(chǎn)品，從而使得農(nóng)民賺取的收入減少，農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)不均衡程度加重。另一方面，由于大多數(shù)農(nóng)民受教育程度較低，素質(zhì)普遍不高，對(duì)新科技、新技術(shù)的接受能力有限，在這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，農(nóng)村居民家庭靠知識(shí)來(lái)創(chuàng)造的財(cái)富遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及城鎮(zhèn)居民家庭所創(chuàng)造的財(cái)富，這樣，他們的資產(chǎn)的不均衡程度擴(kuò)大。

相對(duì)而言，群組內(nèi)部的不均衡程度Bw比群組之間的不均衡程度Ba的取值要小很多，這表明群組內(nèi)部居民家庭資產(chǎn)的不平等水平是造成居民家庭總資產(chǎn)的不平等的主要原因。由于群組內(nèi)的交互項(xiàng)Bi和Bb互相制衡，使得交叉項(xiàng)Ba的不均衡程度減小，進(jìn)而兩個(gè)群組之間的居民家庭資產(chǎn)的不均衡水平幾乎對(duì)總資產(chǎn)的不平等沒(méi)有影響。

2.4 居民家庭資產(chǎn)在地域間的分解

運(yùn)用Bonferroni指數(shù)對(duì)居民家庭資產(chǎn)在地域間進(jìn)行分解的相關(guān)原理如前文所述。相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表5所示，B1、B2、B3分別表示東、中、西部居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度。

表5 地域間的居民家庭資產(chǎn)的分解

從表5可以看出，地域之間的居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度十分嚴(yán)重，地域間的不均衡程度最嚴(yán)重的是經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)的東部地區(qū)；經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的西部地區(qū)，其居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度位居?xùn)|部地區(qū)之后；而經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的中部地區(qū)，居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度最弱，相對(duì)而言，中部地區(qū)居民家庭資產(chǎn)的分布是比較均勻的。和城鄉(xiāng)間的Bonferroni指數(shù)測(cè)度原理一樣，地域內(nèi)部的居民家庭資產(chǎn)的不平等是造成總的居民家庭資產(chǎn)不平等水平的主要原因。由此可知，要降低地域內(nèi)居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度，政府就要針對(duì)不同地域的發(fā)展特點(diǎn)，抓住每個(gè)地域的優(yōu)勢(shì)條件，因地制宜，制定適合本地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最優(yōu)策略來(lái)分別降低區(qū)域內(nèi)部居民家庭資產(chǎn)的不平等水平。

3 結(jié)論

本文引入了度量不平等的又一優(yōu)良指數(shù)Bonferroni指數(shù)來(lái)測(cè)度居民家庭資產(chǎn)的不平等水平。結(jié)果表明：第一，從組成中國(guó)居民家庭資產(chǎn)的成份來(lái)看，非金融資產(chǎn)由于在家庭總資產(chǎn)中占有很大的比重，其不均衡程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)金融資產(chǎn)的不均衡程度。第二，農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)的不平等程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于城鎮(zhèn)。第三，各個(gè)地域之間由于其自身的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，居民家庭資產(chǎn)的均衡程度也不一致，東部地區(qū)的不均衡程度最為嚴(yán)重；經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后的西部地區(qū)，其居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度位居?xùn)|部地區(qū)之后；而經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的中部地區(qū)，居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度最弱，相對(duì)而言，中部地區(qū)居民家庭資產(chǎn)的分布是比較均勻的。第四，群組間的不平等對(duì)總不平等的貢獻(xiàn)很小，群組內(nèi)的不平等是產(chǎn)生總不平等的主要原因。

[1]Tarsitano A.The Bonferroni Index of Income Inequality，In C.Dagum and M.Zenga editors,Income and Wealth Distribution,Inequality,and Poverty[J].Springer-Verlag,2012.

[2]Giorgi G M,Crescenzi M.A Look at the Bonferroni Inequality Measure in a Reliability Framework[J].Statistica,2014,(41).

[3]Bárcena E,Imedio L J.The Bonferroni,Gini and De Vergottini indices,Inequality,Welfare and Deprivation in the European Union in 2000[J].Research on Economic Inequality,2010,(16).

[4]Bárcena-Martin E,Silber J.On the Generalization and Decompsition of the Bonferroni Index[J].Ophi Working Paper,2012,(51).

[5]Zenga M.Inequality Curve and Inequality Index Based on the Ratios-Between Lower and Upper Arithmetic Means[J].Statistica&Applicazioni,2007,(5).

[6]Greselin F,Pasquazzi L,Zitikis A.Zenga’s New Index of EconomicInequality,Its Estimation,and an Analysis of Incomes in Italy[J].Journal of Probability and Statistics,2010，(2).

[7]Grosse M,Harttgen K,Klasen S.Measuring Pro-Poor Growth in Non-Income Dimensions[J].World Development,2008.

[8]Grimm M,Removingthe Anonymity Axiom in Assessing Pro-poor Growth[J].Journal of Economic Inequality,2007,(5).

[9]Kakwani N,Neri M,Son H H.Poverty Equivalent Growth Rate[J].Review of Income and Wealth,2008,(54).

[10]萬(wàn)廣華.不平等的度量與分解[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2008，8(1).

[11]張強(qiáng).城鄉(xiāng)居民社會(huì)保障性支出對(duì)消費(fèi)水平影響比較研究——基于15個(gè)省市面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[J].社會(huì)保障研究，2013,(2).

[12]楊婷.中國(guó)城鎮(zhèn)收入差距對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)影響實(shí)證分析[J].發(fā)展研究，2014,(8).