劉 宇，蘇 攀，金升平

（武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

房地產(chǎn)的最大特點(diǎn)就是異質(zhì)性?？茖W(xué)的房價(jià)指數(shù)編制模型，必須考察同質(zhì)房產(chǎn)的價(jià)格變化，剝離品質(zhì)變化對(duì)銷售成交價(jià)格的影響。國外房價(jià)指數(shù)的編制方法在經(jīng)歷以中位數(shù)和簡單加權(quán)平均為代表的第一代方法、以樣本匹配法和拉氏加權(quán)為代表的第二代方法之后，建立在現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上的第三代房價(jià)指數(shù)編制方法為同質(zhì)性房價(jià)指數(shù)，其主要模型與方法有兩個(gè)：一個(gè)是特征價(jià)格法，直接把房子價(jià)格和一系列主要品質(zhì)聯(lián)系起來。另一個(gè)是重復(fù)交易法,考察同一棟房子不同時(shí)期的成交價(jià)格變動(dòng)[1,2]。

近年來，我國房地產(chǎn)價(jià)格明顯上漲，相關(guān)房價(jià)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)卻與大眾普遍的感知存在較大偏離，這暴露出房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)編制在反映房地產(chǎn)市場價(jià)格水平變化程度方面的缺陷。目前我國新建住宅房價(jià)格指數(shù)大多采用簡單的平均法、中位數(shù)法或加權(quán)平均法，只相當(dāng)于國外的第一代和第二代方法，無法滿足同質(zhì)可比的要求，在準(zhǔn)確性等方面存在明顯不足。這就需要結(jié)合我國新建商品住宅的特點(diǎn)，運(yùn)用國外的先進(jìn)方法進(jìn)行房價(jià)指數(shù)的編制方法研究。

房價(jià)指數(shù)的特征價(jià)格法，在理論上和學(xué)術(shù)界相對(duì)占有優(yōu)勢，但在實(shí)際應(yīng)用上有一定的困難，因?yàn)檩^為全面地收集每套住宅的特征數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性難以保證，且代價(jià)很大。因此特征價(jià)格法不能很好地適用于我國新建住宅的房價(jià)指數(shù)的編制。長期以來，學(xué)術(shù)界認(rèn)為，我國新建商品房只有一次交易，新建住宅的房價(jià)指數(shù)的編制不能應(yīng)用重復(fù)交易法。但中國房地產(chǎn)有其特點(diǎn)，除少量原有的獨(dú)立自建房和別墅外，新建住宅都是樓宇結(jié)構(gòu)且一個(gè)小區(qū)一個(gè)樓盤的成片開發(fā)。出于樓宇穩(wěn)定性需要，樓宇除頂層之外其他樓層的戶型配比是一樣的，各種戶型在朝向位置上是一致的，樓上樓下同樣位置對(duì)應(yīng)的戶型都是相同的[3]。從直觀上講，我國新建商品化住房結(jié)構(gòu)較為單一或者說較“同質(zhì)”。

國內(nèi)有少數(shù)文獻(xiàn)對(duì)這一特點(diǎn)進(jìn)行了研究[3-8]，本文將在先倚懿等[5]和Jin W H等[6]提出的基于上下樓集合的虛擬重復(fù)交易的基礎(chǔ)上，利用上下樓的關(guān)系和很多不同上下樓集合對(duì)應(yīng)樓層價(jià)格基本相同的現(xiàn)象，研究不同上下樓集合可匹配的方法，以及兩種方法產(chǎn)生虛擬交易數(shù)據(jù)的融合問題。

1 虛擬交易數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法模型

1.1 基于同一上下集合的虛擬數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法

約定同一樓棟、同一單元、同一朝向的所有房屋為一個(gè)“上下樓集合”，一個(gè)單元一般由兩個(gè)上下樓集合構(gòu)成，也有部分單元由三個(gè)或更多個(gè)上下樓集合構(gòu)成。在同一年同一個(gè)月內(nèi)同一上下樓集合售出了兩層，記為l1,l2( )l1＜l2，單價(jià)分別為p1,p2，記該月為t。而且從已有銷售記錄來看，這個(gè)朝向的所有樓層的總面積都相等。如果另外一個(gè)月此上下樓集合的房產(chǎn)售出了位于第l層，l層與l1和l2滿足一定的鄰近條件時(shí)，可以通過插值的方法計(jì)算出在第t月位于第l層房產(chǎn)的虛擬單價(jià)。

作為推廣，設(shè)同一上下樓集合房產(chǎn)在同一年同一個(gè)月內(nèi)售出了k層，記為l1＜l2＜…＜lk，單價(jià)分別為p1,p2,…,pk，記該月為t。如果另外一個(gè)月上下樓集合房產(chǎn)售出了位于第l層。樓棟為高層或小高層，如總樓（記為ltotal）必須至少為12層。l1≥3,lk＜ltotal。當(dāng)l層與所售出的k層中的兩層滿足一定的鄰近條件時(shí)，可用插值的方法計(jì)算出在第t月位于第l層房產(chǎn)的虛擬單價(jià)。用方法生成的虛擬交易數(shù)據(jù)稱為基于樓層的虛擬交易數(shù)據(jù)。

1.2 基于上下樓集合的虛擬數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法

1.2.1 規(guī)則1基于同一樓棟不同上下樓集合的匹配規(guī)則設(shè)A和B為同一樓棟的不同上下樓集合，其總高度都為n，房產(chǎn)從第1層到第n層分別為A1,A2,…,An和B1,B2,…,Bn，設(shè)樓層集合，在同一年同一個(gè)月售出了方位A和B的第lk層，但不同樓層銷售的年月可以不同(k=1,2,…,s)。Al1,Al2,…,Als和Bl1,Bl2,…,Bls的銷售單價(jià)分別為pl1,pl2,…,pls和ql1,

如果滿足以下3個(gè)條件：

則稱兩個(gè)上下樓集合A和B是匹配的。其中δ11,δ12,δ13的設(shè)置視具體情況而定，例如δ11=4,δ12=0.04,δ13=0.02。

如果兩個(gè)上下樓集合A和B是可匹配的，則上下樓集合A的第i層房產(chǎn)Ai在某年某月的售價(jià)為pi，但Bi在該年該月沒有銷售記錄，則Bi在Ai對(duì)應(yīng)的年和對(duì)應(yīng)月的虛擬售價(jià)為pi。同理，如果Bi在某年某月的售價(jià)為pi，但Ai在這個(gè)對(duì)應(yīng)的年和月沒有交易，則Ai在這個(gè)對(duì)應(yīng)的年月的虛擬售價(jià)為pi。

1.2.2 規(guī)則2基于同一樓棟不同上下樓集合的匹配規(guī)則的改進(jìn)

規(guī)則1中要求檢查匹配時(shí)，相同樓層都是同年同月銷售的。但有時(shí)相同樓層是相鄰月份銷售的，但相隔的時(shí)間不長。設(shè)A和B為同一樓棟的不同上下樓集合，其總高度都為n，房產(chǎn)從第1層到第n層分別為A1,A2,…,An和B1,B2,…,Bn，設(shè)樓層集合，在同一年同一個(gè)月或相鄰的月售出了上下樓集合A和B的第lk層，但不同樓層銷售的年月可以不同如果上下樓集合A和B的第li層為同一年或相鄰的月售出的，要求它們銷售日期相差的天數(shù)小于31天。設(shè)Al1,Al2,…,Als和Bl1,Bl2,…,Bls的銷售單價(jià)分別為pl1,pl2,…,pls和ql1,ql2,…,qls，Alk和Blk銷售日期相差的天數(shù)記為dk,k=1,…,s，再記

如果滿足以下3個(gè)條件：

其中w(dk)為房價(jià)關(guān)于天數(shù)的權(quán)系數(shù)，可取w(d)=1-d/300,(0≤d≤30)。則稱兩個(gè)上下樓集合A和B是匹配的。其中δ21,δ22,δ23的設(shè)置視具體情況而定，例如δ21=4,δ22=0.04,δ23=0.02 。

與規(guī)則2一樣，如果兩個(gè)上下樓集合A和B是可匹配的，則上下樓集合A的第i層房產(chǎn)Ai在某年某月的售價(jià)為pi，但Bi在該年該月沒有銷售記錄，則Bi在Ai對(duì)應(yīng)的年和對(duì)應(yīng)月的虛擬售價(jià)為pi。同理，如果Bi在某年某月的售價(jià)為pi，但Ai在這個(gè)對(duì)應(yīng)的年和月沒有交易，則Ai在這個(gè)對(duì)應(yīng)的年月的虛擬售價(jià)為pi。

1.2.3 規(guī)則3基于不同樓棟的兩個(gè)上下樓集合的匹配規(guī)則

設(shè)兩個(gè)上下樓集合位于不同的樓棟，但這兩個(gè)樓棟屬于同一小區(qū)的同期樓盤，其總高度（總樓層）相同，也可仿照規(guī)則1或規(guī)則2，類似給出兩個(gè)方位是可匹配的定義。但對(duì)于相應(yīng)參數(shù)的設(shè)置應(yīng)相對(duì)苛刻一些。

1.3 兩種虛擬交易數(shù)據(jù)的融合及虛擬數(shù)據(jù)的處理

對(duì)于高層或小高層，可分別利用基于同一上下樓集合的虛擬交易數(shù)據(jù)模型（記為模型1）和基于不同上下樓集合的虛擬交易數(shù)據(jù)模型（記為模型2）生成虛擬交易數(shù)據(jù)，所以就存在兩個(gè)虛擬交易數(shù)據(jù)的融合問題。具體方法如下：可將模型1產(chǎn)生的虛擬數(shù)據(jù)再基于模型2產(chǎn)生虛擬數(shù)據(jù)，反過來亦可。如果一套房產(chǎn)存在相同時(shí)間產(chǎn)生了多條虛擬交易數(shù)據(jù)記錄，則將這幾條記錄合并成一條的虛擬交易數(shù)據(jù)。合并時(shí)交易價(jià)格可采用簡單平均或加權(quán)平均，其不同數(shù)據(jù)類型的權(quán)系數(shù)進(jìn)行具體數(shù)據(jù)測算后確定。

2 虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法的對(duì)比分析

2.1 虛擬交易數(shù)據(jù)示例

下面以湖北省襄陽市2012年1月至12月的83個(gè)樓盤的房地產(chǎn)的商業(yè)銀行按揭房貸數(shù)據(jù)為例，比較本文方法與前期的方法所產(chǎn)生數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。數(shù)據(jù)來源于中國人民銀行武漢分行，每套房產(chǎn)數(shù)據(jù)其中包括項(xiàng)目名稱、所在小區(qū)、樓棟、單元、樓層、房號(hào)，房產(chǎn)總價(jià)、房產(chǎn)面積、房產(chǎn)購買時(shí)間、房產(chǎn)交易單位價(jià)格、房產(chǎn)所在區(qū)域編號(hào)等信息。數(shù)據(jù)幾乎包括了襄陽市的所有樓盤，并且信息全面，能夠反映出襄陽市的房價(jià)指數(shù)變化情況。

在剔除內(nèi)容不完整的信息后，獲得6354條有效樣本。首先根據(jù)基于同一上下樓集合的匹配規(guī)則產(chǎn)生虛擬數(shù)據(jù)1，產(chǎn)生虛擬交易數(shù)據(jù)4475條，與原始數(shù)據(jù)匹配共得到986條虛擬重復(fù)交易的數(shù)據(jù)。然后根據(jù)基于不同上下樓集合的匹配規(guī)則生成虛擬數(shù)據(jù)2，產(chǎn)生虛擬交易數(shù)據(jù)576條，與原始數(shù)據(jù)相匹配共得到285條虛擬重復(fù)交易的數(shù)據(jù)。對(duì)前兩種規(guī)則產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到3862條虛擬交易數(shù)據(jù)，把原始數(shù)據(jù)與虛擬數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配找出同一房屋在不同時(shí)間虛擬重復(fù)售出兩次的交易對(duì)共有1178條。在考慮基于不同上下樓集合的匹配之后，多產(chǎn)生了384條重復(fù)交易數(shù)據(jù)。產(chǎn)生的數(shù)據(jù)形式如表1所示，這里只列舉小部分樓盤的部分變量的數(shù)據(jù)。

表1 虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)

2.2 模型選擇

重復(fù)售出模型[2]的具體形式為：

其中Pi,t是第i套房產(chǎn)在時(shí)期t的交易價(jià)格。t是第1次交易時(shí)期而t'是第2次交易時(shí)期，滿足t'＞t。It是房產(chǎn)在時(shí)期t的價(jià)格指數(shù)，Uitt'是交易誤差，滿足，這里iid表示獨(dú)立同分布。式（1）取對(duì)數(shù)得：

其中pi,t=logPi,t,βt=logIt,uitt'=logUitt'

類似于重復(fù)交易模型，Case和Shiller[7]假定式（2）有另外的誤差結(jié)構(gòu)：

這里t'＞t，Hi,t是一個(gè)Guassian隨機(jī)游走（random walk）過程，所以

Case和Shiller的三階段廣義最小二乘法（3GLS）如下：

（1）對(duì)式（2）運(yùn)用OLS進(jìn)行擬合。得出的結(jié)果為重復(fù)交易指數(shù)。記一對(duì)重復(fù)交易的殘差為εitt'。

（2）對(duì)以下關(guān)于α0,α1回歸問題運(yùn)用OLS進(jìn)行擬合：

其擬合值記為'，組成矩陣

對(duì)式（2）運(yùn)用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合，其加權(quán)矩陣為W-1?？梢钥吹剑訖?quán)后，對(duì)數(shù)交易誤差為常數(shù)，不在存在異方差，因此，對(duì)于參數(shù)估計(jì)量，可以得到最優(yōu)的估計(jì)量。因此本文可以運(yùn)用加權(quán)重復(fù)交易法估計(jì)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)：

Case&Shiller的三階段廣義最小二乘法被稱為加權(quán)重復(fù)交易模型，對(duì)重復(fù)交易模型誤差項(xiàng)的異方差問題進(jìn)行處理，得到的估計(jì)量更優(yōu)，被廣泛應(yīng)用在住房金融研究中。本文選用Case&Shiller模型對(duì)兩種方法產(chǎn)生的虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

把基于同一上下樓集合的虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)方法記為方法1，把本文提出的虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法記為方法2。運(yùn)用Case&Shiller模型計(jì)算出兩種產(chǎn)生虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)的方法所得到的各月份的房價(jià)指數(shù)如表2所示。

表2 方法1和方法2所得各個(gè)月份的房價(jià)指數(shù) （單位：%）

由表2可以看出，兩種方法所得的房價(jià)指數(shù)的變化趨勢大致相同，相同月份的房價(jià)指數(shù)相差不是很大，誤差的最大值為0.18。方法2所產(chǎn)生的虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)與方法1產(chǎn)生的虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)質(zhì)量相當(dāng)，方法2產(chǎn)生的數(shù)據(jù)樣本量較大。兩種方法編制的房價(jià)指數(shù)如圖1所示。

圖1 房價(jià)指數(shù)變化圖

由圖1可知，指數(shù)1代表是基于方法1所得的房價(jià)指數(shù)變化曲線，指數(shù)2是基于方法2產(chǎn)生的房價(jià)指數(shù)變化曲線?？傮w來看，房價(jià)指數(shù)在不斷增大與我國房價(jià)不斷上漲的趨勢相吻合。兩條曲線的波動(dòng)情況大體一致，但基于后者所得到的房價(jià)指數(shù)稍高于基于前者所產(chǎn)生的房價(jià)指數(shù)，波動(dòng)性更大一點(diǎn)，這比較符合我國房價(jià)的變化情況。

圖2 Case&Shiller模型計(jì)算房價(jià)指數(shù)的殘差圖

圖2給出Case&Shiller模型計(jì)算房價(jià)指數(shù)的殘差圖，可以看出除個(gè)別異常點(diǎn)之外大部分殘差都在[-2，2]之間圍繞0上下波動(dòng)，說明模型的擬合效果較好?？梢栽谀承┏潭壬险J(rèn)為，本文選擇的虛擬重復(fù)交易模型符合我國新建住宅的市場情況，在一定程度上反映房價(jià)指數(shù)的變化。

3 結(jié)論

在房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)編制模型的構(gòu)造過程中，數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)據(jù)的容量是編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的關(guān)鍵性因素。如何獲得足夠的數(shù)據(jù)和可行性高的數(shù)據(jù)，是編制房價(jià)指數(shù)時(shí)必須解決的重要理論問題。本文分別基于同一上下樓集合和不同上下樓集合的虛擬交易數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法來產(chǎn)生虛擬交易數(shù)據(jù)，并考慮到對(duì)兩種數(shù)據(jù)的融合，增大了樣本容量，提高了數(shù)據(jù)的質(zhì)量。將虛擬交易數(shù)據(jù)與原樣本進(jìn)行配對(duì)，得到虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)，滿足重復(fù)交易法的數(shù)據(jù)形式，可行性高。通過運(yùn)用優(yōu)化的重復(fù)交易模型Case&Shiller模型對(duì)房價(jià)指數(shù)的計(jì)算以及對(duì)殘差的分析，可以認(rèn)為利用虛擬重復(fù)交易數(shù)據(jù)，可以更為科學(xué)地編制我國新建住宅房價(jià)指數(shù)，更為準(zhǔn)確地反映我國房價(jià)市場的價(jià)格變化趨勢，本文的方法達(dá)到了國際上第3代房價(jià)指數(shù)方法的標(biāo)準(zhǔn)。

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