李 健，楊 揚

（1.天津理工大學(xué) 管理學(xué)院循環(huán)經(jīng)濟與企業(yè)可持續(xù)發(fā)展研究中心，天津 300384；2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072）

0 引言

復(fù)雜的市場環(huán)境以及科技的不斷進步，使得產(chǎn)品創(chuàng)新性不斷提高，更新速度不斷提升，這些“創(chuàng)新性”產(chǎn)品的需求具有高度不確定性且在較短的銷售季節(jié)內(nèi)價格會隨時間的推移快速下降，通常把這類產(chǎn)品稱為易逝品。由于易逝品時效性強、需求波動大、缺貨和剩余庫存的損失成本甚至?xí)笥谏a(chǎn)成本[1]，由此產(chǎn)生的供需不匹配問題造成了易逝品供應(yīng)鏈中利潤損失嚴(yán)重。

在針對易逝品供應(yīng)鏈的研究文獻中[2-8]，考慮將兩次普通訂購與緊急訂購策略相結(jié)合的文獻較少。然而易逝品市場中需求高度不確定性以及多樣化日益增大，零售商僅采取緊急訂購的策略，或僅采取兩次普通訂購策略，將會給供應(yīng)鏈造成利潤損失。因此，本文考慮將兩次普通訂購和緊急訂購相結(jié)合的策略，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建允許緊急訂購的兩階段易逝品供應(yīng)鏈模型，通過改進收益共享契約，確定最優(yōu)的生產(chǎn)與訂購決策，以實現(xiàn)易逝品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及零售商與制造商間的“雙贏”。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

本文考慮由單一制造商和單一零售商組成的兩級動態(tài)易逝品供應(yīng)鏈模型，依據(jù)易逝品需求不確定性大、價格隨時間快速下降等特點，把易逝品的銷售季節(jié)分為兩個階段，第一階段為產(chǎn)品正價銷售階段，第二階段為產(chǎn)品降價銷售階段。制造商在兩階段初都給予零售商一次普通訂購機會（第二階段初的生產(chǎn)成本及批發(fā)價格明顯低于第一階段初），第一階段內(nèi)若發(fā)生缺貨，零售商采取緊急訂購的策略以實現(xiàn)部分短缺量延期供給；但第二階段內(nèi)若發(fā)生缺貨，則短缺量全部損失掉。

1.2 模型假設(shè)及符號說明

為了方便模型的構(gòu)建，本文做出如下假設(shè)：

（1）制造商與零售商均是風(fēng)險中性及完全理性的。

（2）制造商的供應(yīng)能力無限大，即能滿足零售商所有訂單。

（3）短視型消費者中必然有部分消費者，在第一階段發(fā)生缺貨時愿意等待一段時間（第二階段開始前），花原價購買產(chǎn)品，而不愿意等到第二階段以低價購買過季產(chǎn)品[9]。

（4）當(dāng)市場上出現(xiàn)供應(yīng)不足情況時，零售商會向制造商緊急訂購產(chǎn)品以滿足第一階段所有愿意等待購買的需求 (β(ξ1-q1)+)，即p1-b-ws＞p2-w2。但在第二階段末，綜合考慮產(chǎn)品的價值、積壓庫存費用、維護費用等問題，若此階段發(fā)生缺貨，零售商將不采取緊急訂購策略，即短缺量全部損失掉[10]。定義 (·)+=max(·,0)

（5）零售商有積極性在第二階段初通過訂購來滿足策略型消費者的需求，即p2-w2＞v。

（6）單位產(chǎn)品對于雙方企業(yè)的殘值相同。

（7）不失一般性，ci＜wi＜pi(i=1,2)[11]，cs＜ws＜p1-b,ci＜cs,i=1,2

符號說明如下頁表1所示。其中i=1，2。

2 集中式供應(yīng)鏈決策模型

供應(yīng)鏈集中決策下可將制造商與零售商看作一個整體，即企業(yè)自產(chǎn)自銷。因此，制造商采用Make-to-Order的生產(chǎn)方式，各階段制造商的生產(chǎn)量必然等于零售商各階段的訂購量，即Q1=q1,Q2=q2。令∏C表示集中決策下兩個階段的總期望利潤，∏C2(表示集中決策下第二階段的期望利潤。首先零售商在第一階段初，根據(jù)已有需求信息進行訂購，若第一階段發(fā)生缺貨，則將緊急生產(chǎn)產(chǎn)品 (β(ξ1-q1)+)以滿足延期需求；若有剩余x(=(q1-ξ1)+)則直接供第二階段銷售。第二階段初零售商則可根據(jù)最新的需求信息訂購產(chǎn)品至庫存水平y(tǒng)。下面依據(jù)動態(tài)規(guī)劃的逆序算法，首先求解第二階段的最大期望利潤函數(shù)。集中式供應(yīng)鏈決策模型下第二階段的最大期望利潤函數(shù)為：

表1 構(gòu)建模型涉及的符號及定義

對式（1）求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得：

容易驗證∏C2''(y)＜0，即∏c2是關(guān)于y的凹函數(shù)，故由∏C2'(y)=0可得第二階段最優(yōu)訂購至庫存水平為：

根據(jù)式（1）可得集中式供應(yīng)鏈決策下整個銷售季節(jié)的最大期望利潤函數(shù)為：

把式（1）帶入式（4），整理后得：

對式（5）關(guān)于q1的求導(dǎo)，并令其等于0可得：

且∏C''(q1)＜0，則q*1即為零售商第一階段初的最優(yōu)訂購量。在供應(yīng)鏈集中決策下可看作一個企業(yè)同時擁有生產(chǎn)渠道和銷售渠道，彼此信息互通，即隨時訂購隨時生產(chǎn)，此時Q*1=q*1。因此可得定理1。

定理1：在集中式供應(yīng)鏈決策下，第一階段初的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)量分別為：

由定理1可知：當(dāng)?shù)谝浑A段剩余庫存量x小于最優(yōu)訂購至庫存水平y(tǒng)*時，零售商需補足產(chǎn)品，訂購至庫存水平y(tǒng)*；當(dāng)庫存量x大于最優(yōu)訂購至庫存水平y(tǒng)*時，第二階段不需要訂購。銷售季節(jié)內(nèi)的兩次訂購量和生產(chǎn)量不僅依賴于產(chǎn)品價格、生產(chǎn)成本等費用，還依賴于第一階段的短缺量延期供給率，因此得出推論1：

推論1：在集中式供應(yīng)鏈決策模型下，零售商與制造商在第一階段初的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)量隨著短缺量延期供給率β的增大而減小，隨著c1的增大而減小，隨著cs的增大而增大，隨著c2的增大而增大。

證明：對式（6）分別對β,c1,c2,cs求導(dǎo)，可得：

由式（7）可得推論1。

因第二階段初的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)量影響因素較多，難以給出具體的理論分析，但通過后面的數(shù)值算例可以發(fā)現(xiàn)，短缺量延期供給率對生產(chǎn)和訂購決策的重要影響。

3 改進收益共享契約下分散式供應(yīng)鏈決策模型

改進收益共享契約(w1,w2,ws,φ)的具體內(nèi)容為：兩階段初及緊急訂購階段的批發(fā)價格分別為w1,w2,ws，同時批發(fā)價格均小于其相應(yīng)階段的生產(chǎn)成本，為保證制造商的利潤，零售商按一定比例將自己的一部分廣義收益分享給制造商，廣義收益為零售商的收益（包括期末殘值）減去零售商支付的短缺量延期供給費用、庫存費用等，其中零售商分享給制造商的分享比例為1-φ(0≤φ≤1)，則零售商剩余的比例為φ。改進收益共享契約在收益共享契約的基礎(chǔ)上，同時要求制造商要替零售商分擔(dān)一部分的庫存剩余和缺貨風(fēng)險。

在下面的決策模型中，本文不單獨構(gòu)建無契約條件下的分散式供應(yīng)鏈決策模型，事實上，若令φ=1，即為零售商不分享收益的情況，此時雙方則構(gòu)成了一個無契約的分散決策模型。在后面的數(shù)值算例中會對無契約時分散式供應(yīng)鏈決策下系統(tǒng)總利潤進行比較分析。

3.1 改進收益共享契約下，零售商的最優(yōu)訂購決策

對于改進收益共享契約(w1,w2,ws,φ)，零售商在第二銷售階段的最大利潤函數(shù)為：

零售商在整個銷售季節(jié)的最大總期望利潤函數(shù)為：

利用逆向歸納法進行求解，首先對式（8）求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，易得得此情形下零售商第二階段初最優(yōu)訂購至庫存水平為：

觀察式（10）可知，若令w2=φc2，則

接下來對式（9）求關(guān)于q1的導(dǎo)數(shù)，得第一階段初零售商的最優(yōu)訂購量為：

3.2 改進收益共享契約下，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)決策

對于制造商而言，其需在接到零售商的第一次訂購后確定自己的生產(chǎn)量（可生產(chǎn)超出訂購量的范圍，剩余產(chǎn)品可在零售商緊急訂購時以高昂的價格售出），由于制造商必須生產(chǎn)比訂購量多的產(chǎn)品，因此假設(shè)制造商第一階段初的生產(chǎn)量為(1+λ)q1，其中λ≥0[5]。假設(shè)制造商總會滿足零售商的訂購量，故制造商的緊急訂購的生產(chǎn)量為E(β(ξ1-q1)+-λq1)+，第二階段初的生產(chǎn)量為E[q2-(λq1-β(ξ1-q1)+)]+，其中q2=(y-x)+，則制造商的最大期望利潤函數(shù)為：

求關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)，并令其為0，可得：

把滿足式（15）的λ記為λ*,容易驗證，因此是關(guān)于λ的凹函數(shù)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，同時考慮λ≥0的約束條件，可得制造商第一階段初的最優(yōu)生產(chǎn)量：

證明：

因F1(ξ1)為增函數(shù)，可知F1((1+λ/β)q1-y/β)＜F1((1+λ/β)q1)，繼續(xù)整理式（15）得：

但因 [p1+g1(1-β)-(p1-b)β](c1-v)＞0 ，csβ(v-c1)+(h1-c2)(cs-c1)＜0因此式（18）不成立，該假設(shè)不成立，所以得到下式的結(jié)論：

考慮到約束條件λ≥0，因此λ*=0，即且

證畢。

整理式（9）、式（14）與式（4）可得：

但要使雙方企業(yè)均會主動選擇簽訂契約，必須同時滿足雙方的理性約束條件，即使各自的利潤均大于各自獨立決策時所獲得的收益，即φ=1。因此φ*的取值應(yīng)存在下限φa和上限φb，滿足

因此可得定理4。

推論2：（1）在φa≤φ*≤φb范圍內(nèi)，可實現(xiàn)制造商與零售商按任意比例分享供應(yīng)鏈整體利潤。（2）在參數(shù)滿足式（13）的情況下，批發(fā)價格與φ*成反比，表明一定范圍內(nèi)制造商可通過調(diào)節(jié)批發(fā)價格來增強自己的討價還價能力。（3）最優(yōu)批發(fā)價格低于成本，表明制造商批發(fā)商品本身不盈利，而是通過分享零售商的一部分廣義收益獲取利潤。

綜上可見，選擇最優(yōu)的改進收益共享契約不僅能提高制造商與零售商的自身收益和供應(yīng)鏈的整體收益，而且較其他契約更具實用性和靈活性。

4 數(shù)值算例

為了簡化，在算例分析中不考慮庫存和缺貨費用，取hi=gi=0(i=1,2)，給出模型中用到的參數(shù)值為：p1=50,c1=10,w1=25,ws=30,cs=15,p2=30,w2=15,c2=5,b=3,β=0.2,v=3，兩個階段的隨機需求分別服從期望為100和50的指數(shù)分布。

利用本文構(gòu)建的模型，通過算例分析可得：（1）在集中式供應(yīng)鏈決策模型下，零售商和制造商在各階段初的最優(yōu)生產(chǎn)量和訂購量為，集中式供應(yīng)鏈決策下總期望利潤為∏C*=3929.8；（2）在無契約分散供應(yīng)鏈決策下(φ=1)，零售商和制造商在各階段初的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)量為，此情形下零售商和制造商各自的期望利潤為，供應(yīng)鏈總期望利潤為∏*=3432.6；（3）在改進收益共享契約的分散式供應(yīng)鏈決策下，φ*的取值范圍為[0.41,0.52]，因此令φ*=0.5，則由式（13）可得制造商每階段的批發(fā)價格分別為，此情形下零售商與零售商各階段初的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)量為，則零售商與制造商的期望利潤分別為，供應(yīng)鏈總期望利潤為通過以上數(shù)據(jù)可以看出，改進收益共享契約分散式供應(yīng)鏈決策下零售商與制造商的訂購量與生產(chǎn)量均與集中式供應(yīng)鏈決策下相同，供應(yīng)鏈總利潤也與集中式供應(yīng)鏈決策下供應(yīng)鏈總利潤相同，且各自的利潤均大于分散無協(xié)調(diào)情況。說明在改進收益共享契約模型下雙方企業(yè)之間能夠達成“雙贏”且能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體協(xié)調(diào)。下面對短缺量延期供給率β進行靈敏度分析：

首先對改進收益共享契約分散式供應(yīng)鏈決策下的最優(yōu)訂購決策進行分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 參數(shù)β與零售商最優(yōu)訂購量的關(guān)系

由圖1可知，最優(yōu)訂購隨著短缺量延期供給率的增加，在第一階段初減少，在第二階段初增加。這是因為當(dāng)?shù)谝浑A段發(fā)生缺貨時，短缺量延期供給率越大，零售商缺失的需求量越少，因此可降低第一階段初的訂購量從而減小因訂購量過大造成的庫存壓力。且從圖1中可以看出隨著短缺量延期供給率的增大，零售商的總訂購量趨于平穩(wěn)，當(dāng)短缺量延期供給率較大時呈緩慢下降趨勢，這說明短缺量延期供給率對零售商訂購總量影響不大，綜合不同階段訂購量隨短缺量延期供給率的變化趨勢，可見短缺量延期供給率具有調(diào)節(jié)零售商各階段訂購量的作用，以更好地適應(yīng)需求的變化。

接下來對比分析有無改進收益共享契約下制造商與零售商的最優(yōu)決策，其中分別表示無契約時制造商的期望利潤、零售商的期望利潤和整個供應(yīng)鏈的期望利潤。如圖2至圖4所示。

圖2 參數(shù)β與零售商期望利潤的關(guān)系

圖3 參數(shù)β與制造商期望利潤的關(guān)系

圖4 參數(shù)β與供應(yīng)鏈總期望利潤的關(guān)系

觀察圖2至圖4可以看出，無論短缺量延期供給率取何值，制造商、零售商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈總利潤均大于無契約的情形，表明改進收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)“雙贏”以及實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體協(xié)調(diào)；并且隨著短缺量延期供給率的增大，供應(yīng)鏈的總利潤也增大，表明短缺量延期率的引用對于提高供應(yīng)鏈績效具有重要作用。從圖4可以看出短缺量延期供給率的增大，會使有無契約協(xié)調(diào)情況下供應(yīng)鏈的總期望利潤之差減小，又因為最優(yōu)改進收益共享契約下供應(yīng)鏈的總期望利潤與集中式供應(yīng)鏈模型下的相同，因而可得出短缺量延期供給率的設(shè)置能有效地削弱“雙重邊際化效應(yīng)”，使供應(yīng)鏈成員達到“雙贏”?？梢姸倘绷垦悠诠┙o率對于兩階段易逝品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運作具有重要意義。

5 結(jié)束語

本文針對易逝品需求不確定性大、價格隨時間快速下降等特點，以單個制造商和單個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈為研究對象，考慮兩次普通訂購和緊急訂購相結(jié)合的策略，建立了允許緊急訂購的兩階段動態(tài)易逝品供應(yīng)鏈模型，為使供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，設(shè)計改進收益共享契約，求解最優(yōu)的契約參數(shù)。結(jié)果表明：在改進收益共享契約分散式?jīng)Q策下，隨著短缺量延期供給率的增加，第一階段初的最優(yōu)訂購量減小，第二階段初的最優(yōu)訂購量增加。短缺量延期供給率可以增加易逝品供應(yīng)鏈的總體績效，且能夠有效減小“雙重邊際化效應(yīng)”。

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