毛保全， 李程， 白向華， 蘭圖

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系, 北京 100072)

0 引言

磁流體發(fā)電[1]是一種將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的新型發(fā)電方式，具有啟動(dòng)快、無轉(zhuǎn)動(dòng)部件和污染小等優(yōu)點(diǎn)。它的工作原理是將火炸藥或者其他燃料產(chǎn)生的導(dǎo)電氣體高速通過與流動(dòng)方向相垂直的磁場，切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而產(chǎn)生電能。隨著脈沖磁流體發(fā)電機(jī)的研究發(fā)展，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)高能炸藥在燃燒室內(nèi)爆轟能夠形成高溫等離子體，燃?xì)饩哂辛己玫膶?dǎo)電性。 Richard等[2]在20世紀(jì)60年代研制了磁流體發(fā)電裝置：在C4型復(fù)合藥柱上加入電離種子，當(dāng)外加磁場大小為2.8 T時(shí)，裝置的發(fā)電最大電流達(dá)到260 kA. 周霖等[3]進(jìn)行了黑索今(RDX)和三硝基甲苯(TNT)炸藥爆轟產(chǎn)物的導(dǎo)電性測試，在密度為1.35 g/cm3時(shí)，爆轟產(chǎn)物的最大電導(dǎo)率達(dá)到2 500 S/m. 趙倩等[4]研究了鋁粉含量對(duì)TNT爆轟產(chǎn)物導(dǎo)電性的影響，結(jié)果表明添加金屬鋁后燃?xì)獾碾妼?dǎo)率明顯提高。

爆轟產(chǎn)物雖然具有很高的溫度和電導(dǎo)率，但其持續(xù)時(shí)間短，通常為微秒級(jí)[5-7]。若以添加電離種子的火藥作為發(fā)電工質(zhì)，由于火藥燃燒產(chǎn)物能夠在毫秒甚至更長時(shí)間內(nèi)保持較高的導(dǎo)電性，可以有效提高脈沖發(fā)電機(jī)的工作時(shí)長。李宏哲[8]數(shù)值計(jì)算了采用SF-2火藥作為發(fā)電工質(zhì)、硝酸銫作為電離種子的大功率磁流體發(fā)電機(jī)輸出性能，結(jié)果表明當(dāng)溫度為3 500 K時(shí)，火藥燃?xì)獾碾妼?dǎo)率可達(dá)1 000 S/m，且電導(dǎo)率隨溫度的增加而增大。謝中元等[9]以固體火箭推進(jìn)劑為燃料，研制了燃燒型脈沖磁流體發(fā)電樣機(jī)，試驗(yàn)結(jié)果表明，在推進(jìn)劑中添加硝酸銫能夠顯著提高燃燒產(chǎn)物的電子密度。

目前國內(nèi)在燃燒型磁流體發(fā)電方面的研究，由于氣體導(dǎo)電性較低，熱電轉(zhuǎn)換效率不高[10]。因此，研究火藥燃燒產(chǎn)物的導(dǎo)電特性，探索影響燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的因素和變化規(guī)律，對(duì)拓寬火藥燃燒性能研究領(lǐng)域和提高磁流體發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)化效率具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。本文基于磁流體發(fā)電研究理論，在火藥中加入電離電位較低的K2CO3堿金屬化合物，開展了其燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的研究。通過對(duì)火炮發(fā)射時(shí)火藥燃燒反應(yīng)的化學(xué)物理過程進(jìn)行分析，結(jié)合內(nèi)彈道理論和等離子體理論構(gòu)建火藥燃?xì)獾臒犭婋x模型，分析了火藥力、燃燒室容積和鉀鹽含量變化對(duì)燃燒產(chǎn)物電子密度和電導(dǎo)率的影響規(guī)律。

1 火藥燃?xì)鉄犭婋x模型

由固體火藥的燃燒機(jī)理可知，火藥主要由C、H、O、N 4種元素組成。在燃燒過程中，生成的產(chǎn)物主要為N2、CO、CO2和H2O等。由于火藥燃?xì)獾娜紲刂挥? 000 K左右，氣體電離程度較弱。因此，在火藥中添加少量電離電位較低的碳酸鉀化合物，以增加燃燒產(chǎn)物的電離度。相關(guān)物質(zhì)的電離電位如表1所示。

表1 物質(zhì)的電離電位

1.1 基本假設(shè)

火藥燃燒過程十分復(fù)雜，根據(jù)熱電離理論，現(xiàn)做出如下假設(shè)：

1)碳酸鉀在高溫環(huán)境中完全分解；

2)假定燃燒產(chǎn)物是均勻分布的；

3)不考慮熱電離過程中出現(xiàn)概率極小的二次電離或者多重電離情況；

4)氣體的導(dǎo)電性能主要由熱電離產(chǎn)生的自由電子決定，由于陰離子數(shù)量較少，忽略陰離子的影響。

1.2 控制方程

1.2.1 內(nèi)彈道方程組

根據(jù)內(nèi)彈道學(xué)經(jīng)典理論[11]，得出單一裝藥內(nèi)彈道方程組：

(1)

式中：ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù)；χ、λ、μ為火藥分裂之前的形狀特征量；Z為火藥相對(duì)已燃厚度；u1為燃速系數(shù)；e1為燃燒層厚度；p為火藥燃?xì)馄骄鶋毫?；n為燃速指數(shù)；l為彈丸行程；v為彈丸速度；S為彈丸最大橫截面積；m為彈丸質(zhì)量；φ為次要功系數(shù)；lψ為藥室自由容積縮徑長；ω為裝藥質(zhì)量；θ為火藥熱力參數(shù)；f為火藥力。

1.2.2 燃?xì)鉁囟确匠?/p>

溫度是與壓力p、彈丸行程l、火藥已燃百分比ψ有關(guān)的函數(shù)。由于火藥燃?xì)獠粩嗤苿?dòng)彈丸做功而損失能量，所以燃?xì)鉁囟炔粩嘟档?。火藥氣體溫度與體積的變化關(guān)系如(2)式所示，通常以彈丸行程表示：

Sp(l+lψ)=ωψR(shí)T，

(2)

式中：R為氣體常數(shù)；T為燃?xì)鉁囟取?/p>

1.2.3 電子密度方程

通過燃?xì)鉁囟确匠?，可以獲得火藥燃?xì)獾娜細(xì)鉁囟萒. 由于火藥燃?xì)庵械入x子體的生成方式是熱電離，本文應(yīng)用Saha方程[12]計(jì)算燃?xì)庵须娮用芏龋?/p>

(3)

1.2.4 電導(dǎo)率方程

電導(dǎo)率σ是衡量氣體導(dǎo)電特性的一個(gè)重要參數(shù)。對(duì)于本文研究的燃燒型等離子體，可以應(yīng)用交錯(cuò)法將其看作是電子與中性粒子和離子碰撞作用的電導(dǎo)率倒數(shù)的疊加。

(4)

式中：σL主要由電子和中性粒子的碰撞決定，它的計(jì)算可由Cowling[13]的公式進(jìn)行計(jì)算，

(5)

Q是中性粒子和電子的總碰撞截面；σH主要由電子和離子的碰撞決定，它的計(jì)算可采用Spitzer[14]的計(jì)算公式：

(6)

在燃?xì)鉁囟葹? 000 K時(shí)，燃燒產(chǎn)物屬于弱電離氣體，電導(dǎo)率σL?σH. 因此，本文在計(jì)算中取火藥燃?xì)獾碾妼?dǎo)率σ≈σH.

綜上所述，火藥燃?xì)鉄犭婋x模型的方程組由4部分組成：內(nèi)彈道方程組、燃?xì)鉁囟确匠?、電子密度方程和電?dǎo)率方程。

(7)

2 燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性數(shù)值分析

2.1 雙基發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性算例分析

以雙基發(fā)射藥為例，主要成分為硝化纖維素和硝化甘油。采用龍格- 庫塔法對(duì)某型火炮內(nèi)彈道的數(shù)值進(jìn)行編程計(jì)算，彈道諸元及部分裝藥條件如表2所示。

表2 仿真初始諸元

圖1和圖2為裝藥量在116 g下，數(shù)值計(jì)算所獲得的膛壓和燃?xì)鉁囟入S時(shí)間的變化曲線。由圖1可以看出，在火藥燃燒初始階段，火藥氣體的增加使得膛內(nèi)壓力迅速上升。隨著壓力的繼續(xù)增大，彈丸開始運(yùn)動(dòng)以致彈后空間不斷地增加，從而使得壓力逐漸下降，膛壓最大值在281 MPa. 從圖2中可以看出，火藥在引燃的瞬間達(dá)到最大爆溫，T=2 625.4 K. 隨后，由于燃?xì)馔苿?dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)而做功，氣體內(nèi)能轉(zhuǎn)化為彈丸動(dòng)能，使得燃?xì)鉁囟戎饾u下降。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與火炮內(nèi)彈道試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

根據(jù)上述內(nèi)彈道裝藥參數(shù)，在火藥中加入5%含量的K2CO3添加劑，則K2CO3的質(zhì)量為5.8 g，物質(zhì)的量為0.042 mol. 根據(jù)分解反應(yīng)方程：

(8)

碳酸鉀在高溫下分解成氧化鉀，而氧化鉀在高溫下不穩(wěn)定，在2 000 K以上溫度時(shí)繼續(xù)分解并以原子鉀的形式存在。因此，鉀原子即電離種子的個(gè)數(shù)為

nk=2×0.042×NA=5×1022，

(9)

式中：NA為阿伏伽德羅常數(shù)。

取藥室容積V0=0.152×10-3m3，則電離種子的密度為

(10)

圖3為電子密度隨溫度變化曲線，當(dāng)溫度在2 000～3 000 K時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能只有0.2 eV左右，但粒子動(dòng)能的分布服從麥克斯韋爾分布[15]，因而有小部分高能粒子的動(dòng)能可以超過4 eV而使電離種子中的鉀原子發(fā)生熱電離形成電子。從圖3中可以看出，隨著溫度上升，由于粒子熱運(yùn)動(dòng)速度加快，增大了粒子之間的碰撞概率，熱電離程度更加劇烈，使得電子密度增大。

電導(dǎo)率是氣體導(dǎo)電特性的重要參數(shù)，圖4為燃?xì)怆妼?dǎo)率隨溫度變化的曲線。由圖4可見，在氣體溫度較低時(shí)，由于燃燒產(chǎn)物中電子密度的含量少，氣體的電導(dǎo)率也相應(yīng)較小。隨著溫度的上升，燃燒產(chǎn)物中電子密度增加，從而導(dǎo)致氣體的電導(dǎo)率逐漸提高。當(dāng)溫度范圍在1 800～2 600 K之間時(shí)，電導(dǎo)率與氣體溫度為近似呈正比例關(guān)系。燃?xì)鉁囟冗_(dá)到最大值2 600 K時(shí)，其電導(dǎo)率為845 S/m. 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中采用硝酸銫作為添加劑的火藥燃?xì)怆妼?dǎo)率變化趨勢一致。

2.2 火藥力變化對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響

火藥力表示單位質(zhì)量火藥做功的能力[16]，不同的火藥成分對(duì)應(yīng)不同的火藥力。在其他參數(shù)不變的條件下，分別取火藥力f為850 kJ/kg、900 kJ/kg、950 kJ/kg、1 000 kJ/kg、1 050 kJ/kg進(jìn)行數(shù)值分析，獲得的壓力、溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖5和圖6所示。

從圖5可知，火藥力的增加會(huì)導(dǎo)致膛內(nèi)最大壓力的上升。根據(jù)氣體狀態(tài)方程可知，在藥室容積不變情況下，壓力上升必然導(dǎo)致燃?xì)鉁囟鹊脑黾?。從圖6可以看出，火藥燃?xì)鉁囟入S火藥力的增加而上升，隨著彈丸加速運(yùn)動(dòng)，火藥氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為彈丸動(dòng)能而使溫度逐漸下降。

為了便于數(shù)據(jù)的直觀顯示，將電子密度取對(duì)數(shù)，計(jì)算獲得的電子密度隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。由圖7可知，在初始時(shí)刻，由于火藥力的增加導(dǎo)致燃?xì)鉁囟壬仙?，根?jù)電子密度與溫度變化曲線，溫度的上升相應(yīng)地導(dǎo)致電子密度的增加。隨著時(shí)間變化，燃?xì)鉁囟戎饾u降低，電子與離子發(fā)生復(fù)合而使電子密度下降。圖8所示為燃?xì)怆妼?dǎo)率隨火藥力變化圖，從圖8中可以看出，在火藥力為850 kJ/kg時(shí)，燃?xì)怆妼?dǎo)率最高只有630 S/m，而當(dāng)火藥力增加到1 050 kJ/kg時(shí)，燃?xì)獾碾妼?dǎo)率提高到1 200 S/m. 由此可知，火藥力增加對(duì)燃?xì)怆妼?dǎo)率的提高具有很大影響。

2.3 藥室容積變化對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響

在其他參數(shù)不變條件下，分別將燃燒室容積取110 cm3、130 cm3、150 cm3、170 cm3和190 cm3進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得火藥燃?xì)鉁囟群碗娮用芏入S時(shí)間變化曲線如圖9和圖10所示。

從圖9可以看出，隨著藥室容積的增大，燃?xì)鉁囟认陆档乃俣葴p緩。這是由于藥室容積的增大使得火藥燃燒速度降低，能夠延長火藥燃燒時(shí)間從而使燃?xì)獗３州^長時(shí)間的高溫。相應(yīng)地，由于燃?xì)鉁囟认陆档臏p緩，使得電子密度的下降趨勢也減緩。因而藥室容積的擴(kuò)大有助于保持燃?xì)獾膶?dǎo)電特性。

2.4 鉀鹽含量變化對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響

為研究鉀鹽含量對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響，分別取其含量為1%、2%、3%、4%、5%進(jìn)行計(jì)算。由圖11和圖12可知，由于鉀的電離能較低，燃燒產(chǎn)物的電導(dǎo)率和電子密度隨著鉀含量增加而增加，對(duì)應(yīng)電導(dǎo)率最大值分別為725 S/m、772 S/m、801 S/m、825 S/m和845 S/m. 由圖12可以看出：當(dāng)鉀元素含量在2%以內(nèi)時(shí)，電導(dǎo)率隨鉀含量增多而增長較快；當(dāng)鉀元素含量從2%增加到5%時(shí)，燃燒產(chǎn)物的電導(dǎo)率增長較為平緩。此外，隨著電離種子含量的增加，火藥質(zhì)量所占比例勢必下降，導(dǎo)致火藥力不足，致使膛內(nèi)溫度下降，最終導(dǎo)致電導(dǎo)率下降。因此鉀元素種子的含量并非越多越好，通常取其含量在2%～5%之間。

3 燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性試驗(yàn)研究

3.1 常壓下燃燒試驗(yàn)設(shè)計(jì)

電子密度的測量難度較大，試驗(yàn)選用間接測量的光譜測量法[17]。根據(jù)譜線強(qiáng)度理論[18]可知，光譜強(qiáng)度與電子密度呈正比關(guān)系，通過采集譜線強(qiáng)度可以分析電子密度含量。為確保試驗(yàn)安全性，選取少量火藥放置在圓筒型石英玻璃內(nèi)，通過激光點(diǎn)火的方式引燃火藥，試驗(yàn)裝置如圖13所示。

試驗(yàn)系統(tǒng)由燃燒平臺(tái)、光譜測量系統(tǒng)和激光點(diǎn)火器組成，如圖14和圖15所示。其中光譜測量系統(tǒng)包含藍(lán)寶石玻璃、光譜儀和計(jì)算機(jī)。藍(lán)寶石玻璃普遍用于光學(xué)窗口，在光纖探頭前放置藍(lán)寶石玻璃可以保護(hù)探頭，并且藍(lán)寶石的光學(xué)穿透帶很寬，具有良好的透光性。系統(tǒng)采用美國海洋光學(xué)公司產(chǎn)MX2500型光譜儀進(jìn)行譜線強(qiáng)度的采集。光譜儀的測量波長范圍是200～1 100 nm，采樣時(shí)間為毫秒級(jí)。

3.2 鉀鹽添加劑對(duì)火藥燃燒產(chǎn)物發(fā)射光譜的影響

通常情況下，火藥樣品中會(huì)含有少量的鉀鹽作為消焰劑。為研究鉀鹽對(duì)火藥燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電性的影響，選取同等質(zhì)量的不含消焰劑和含有1.5%鉀鹽消焰劑的硝化棉火藥進(jìn)行對(duì)比測試。

圖16所示為火藥燃燒形成的光譜對(duì)比圖，從圖中可以看出，無鉀鹽消焰劑的火藥燃燒光譜圖中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的發(fā)射譜線，這表明火藥氣體的電離程度很弱，燃燒產(chǎn)物幾乎不具有導(dǎo)電性。而在加入鉀鹽消焰劑的光譜圖中可以看到兩條明顯的發(fā)射光譜，波長分別為766.48 nm和769.89 nm. 通過查詢數(shù)據(jù)庫[19]，這兩條譜線均為鉀元素的發(fā)射光譜。光譜圖中沒有發(fā)現(xiàn)其他元素的發(fā)射光譜，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果，即碳、氫、氧、氮等元素的電離電位較高，在本試驗(yàn)條件下難以電離，而鉀元素的電離電位較低，能夠在較低的溫度下被電離形成鉀離子和電子，進(jìn)而提高火藥燃?xì)獾膶?dǎo)電性。

3.3 不同種類火藥光譜測試試驗(yàn)

為測試火藥力變化對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響，分別采用單基藥、雙基藥和三基藥進(jìn)行試驗(yàn)。依次選取0.15 g碳酸鉀粉末與3 g火藥進(jìn)行均勻混合，采用激光點(diǎn)火的方式引燃火藥。

圖17～圖19為加入添加劑后火藥燃燒產(chǎn)生的光譜圖。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雙基藥和三基藥的光譜強(qiáng)度相比于單基藥明顯增大，這是因?yàn)殡p基藥的成分中含有硝化甘油，其火藥力要高于單基藥，隨著發(fā)射藥爆溫的增加，產(chǎn)生的電子密度也相應(yīng)增加。由于三基藥的成分是在雙基藥中加入一些降溫劑硝基胍，火藥的燃燒溫度較低，因此三基藥的光譜強(qiáng)度略低于雙基藥。試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算中的結(jié)果相一致，即燃燒產(chǎn)物的電子密度與火藥力和燃溫呈正相關(guān)關(guān)系。

4 結(jié)論

本文結(jié)合內(nèi)彈道理論和等離子體理論構(gòu)建含鉀鹽添加劑的火藥燃?xì)鉄犭婋x模型，數(shù)值模擬了火藥燃燒過程的壓力、燃溫等熱力學(xué)變化，研究了不同火藥力、燃燒室容積和鉀鹽含量變化對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響。通過對(duì)常壓下火藥燃燒產(chǎn)物的發(fā)射譜線進(jìn)行分析，初步得出了鉀鹽添加劑及不同種類火藥對(duì)燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性的影響。主要有以下結(jié)論：

1)由于氣體的電離電位較高，常壓下無鉀鹽添加劑的火藥燃燒產(chǎn)物幾乎不具有導(dǎo)電性。

2)添加電離種子碳酸鉀后能夠提高火藥燃?xì)獾碾妼?dǎo)率，當(dāng)碳酸鉀含量在5%以內(nèi)時(shí)，燃燒產(chǎn)物的電導(dǎo)率和電子密度隨著鉀鹽含量增加而增加。

3)火藥力變化對(duì)燃?xì)獾膶?dǎo)電特性具有較大影響，火藥力的增加可以提高燃?xì)鉁囟?，相?yīng)地增加燃?xì)獾碾妼?dǎo)率。

4)在裝藥量不變情況下，藥室容積的增大能夠使燃?xì)獗３州^長時(shí)間的高溫，減緩電子密度的下降趨勢。因此，藥室容積的擴(kuò)大在一定程度上有助于提高燃?xì)獾膶?dǎo)電特性。

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