陳慧敏， 馮星泰， 王鳳杰， 劉偉博

(北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

激光引信由于具有方向性好和抗電磁干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。目前激光引信已在空空導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈及反坦克導(dǎo)彈等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。激光在云霧、揚(yáng)塵等氣溶膠環(huán)境傳輸時(shí)，會(huì)發(fā)生不同程度的吸收和散射，導(dǎo)致激光引信探測(cè)性能下降[2-3]。陸地戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，由坦克行駛帶起的大量揚(yáng)塵嚴(yán)重制約了激光引信在陸地戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的應(yīng)用。為了研究激光引信在揚(yáng)塵環(huán)境中的作用機(jī)理與抗揚(yáng)塵干擾方法，有必要對(duì)典型戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的揚(yáng)塵濃度分布特性進(jìn)行研究。

關(guān)于坦克行駛揚(yáng)塵濃度分布研究方面，國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。機(jī)動(dòng)車(chē)揚(yáng)塵研究方面，張承中等[4]采用現(xiàn)場(chǎng)定點(diǎn)采樣實(shí)驗(yàn)方法，定量分析了路面積塵負(fù)荷、車(chē)速和車(chē)型與揚(yáng)塵濃度的關(guān)系，但該方法不能描述整個(gè)空間的揚(yáng)塵動(dòng)態(tài)分布。董子文等[5]使用多物理場(chǎng)仿真COMSOL軟件對(duì)礦井中受限巷道內(nèi)無(wú)軌膠輪車(chē)行駛產(chǎn)生的揚(yáng)塵進(jìn)行仿真，對(duì)比分析了順風(fēng)和逆風(fēng)條件下車(chē)輛行駛產(chǎn)生的揚(yáng)塵濃度分布規(guī)律，仿真為靜態(tài)仿真，沒(méi)有考慮揚(yáng)塵隨時(shí)間的變化。張瑤等[6]采用瞬態(tài)仿真方法，研究了車(chē)輛在不同車(chē)速和不同質(zhì)量流率條件下?lián)P塵濃度隨時(shí)間的變化，仿真假設(shè)顆粒入射方法為單位時(shí)間內(nèi)全部入射，實(shí)際情況是揚(yáng)塵在初始階段會(huì)逐漸積累，與模擬結(jié)果有所出入。李招武等[7]根據(jù)風(fēng)沙理論，推導(dǎo)了揚(yáng)塵顆粒的入射條件并在不同車(chē)速下進(jìn)行揚(yáng)塵分布模擬，但對(duì)揚(yáng)塵的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程沒(méi)有進(jìn)行描述。

本文對(duì)坦克行駛揚(yáng)塵的濃度分布特性進(jìn)行研究，由于坦克行駛現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工程量大、成本高，而計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)復(fù)雜流體流動(dòng)和氣體與固體兩相流模擬具有較高的仿真精度，因此本文采用計(jì)算流體力學(xué)方法，基于ANSYS Fluent軟件對(duì)坦克行駛揚(yáng)塵濃度分布進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 仿真模型及仿真條件

1.1 數(shù)值模型

1.1.1 湍流模型

湍流模型中，重正化群(RNG)k-ε模型較標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型可以更好地模擬高應(yīng)變率、大曲率和強(qiáng)旋流流動(dòng)，對(duì)于不可壓縮流體，忽略浮力作用，其湍動(dòng)能和湍流耗散方程描述[8-9]如下：

(1)

(2)

式中：k、ε、ρ、ui、μeff分別為湍動(dòng)能、湍流耗散率、氣相密度、氣相速度、湍流黏度，i=1，2，3代表x、y、z3個(gè)不同方向；Gk為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Sk、Sε為自定義源相；C1ε、C2ε為常數(shù)，分別為1.42和1.68；xi、xj為湍流模型的張量形式表示，i，j=1，2，3代表x、y、z3個(gè)不同方向。相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，RNGk-ε模型包含了湍流普朗特?cái)?shù)αk和αε，并通過(guò)修正湍流黏度，考慮了湍流旋渦的情況，同時(shí)在ε方程中增加了附加項(xiàng)Rε來(lái)反映主流的時(shí)均應(yīng)變率。因此RNGk-ε模型ε更適合坦克車(chē)輛行駛外流場(chǎng)的數(shù)值模擬。

1.1.2 離散相模型

離散相模型(DPM)是遵循歐拉- 拉格朗日法的兩相流數(shù)值模型，該模型將流體視為連續(xù)相，在拉格朗日坐標(biāo)下對(duì)顆粒作用力微分方程進(jìn)行積分來(lái)求解顆粒的運(yùn)動(dòng)軌道[10]。笛卡爾坐標(biāo)系下，顆粒的作用力平衡方程和軌跡方程(x方向)描述如下：

(3)

(4)

式中：u1、up、ρp分別為流體相速度、顆粒速度、顆粒密度；FD(u1-up)為顆粒的單位質(zhì)量曳力函數(shù)；gx(ρp-ρ)/ρp為顆粒的單位質(zhì)量重力與浮力之差；Fx為單位質(zhì)量的其他作用力。對(duì)(3)式在離散的時(shí)間步長(zhǎng)上逐步積分就得到顆粒軌道上每一個(gè)位置上的顆粒速度，對(duì)(4)式沿每個(gè)坐標(biāo)方向積分求解即得到顆粒相的軌跡。

1.1.3 隨機(jī)軌道模型

上述顆粒運(yùn)動(dòng)模型得出的顆粒軌跡是固定的，當(dāng)流體為湍流流動(dòng)時(shí)，必須考慮湍流擴(kuò)散對(duì)顆粒軌跡的影響，此時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡具有隨機(jī)性。隨機(jī)軌道模型可以對(duì)顆粒的湍流擴(kuò)散進(jìn)行描述，其在顆粒的作用力平衡方程中使用瞬時(shí)流體速度[11]為

(5)

采用離散隨機(jī)游走(DRW)模型[12]對(duì)u′i(t)進(jìn)行描述，該模型將顆粒穿過(guò)一系列離散化湍流渦旋的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行迭代計(jì)算，每個(gè)湍流渦旋特征包括一組高斯分布的隨機(jī)脈動(dòng)速度在x、y、z3個(gè)方向的速度分量u′1、u′2、u′3和一個(gè)渦旋生存時(shí)間尺度τe.u′1、u′2、u′3的值根據(jù)高斯概率分布做隨機(jī)取樣：

(6)

顆粒沿x方向的軌跡計(jì)算如下：

(7)

同理可得到顆粒在y方向、z方向上的軌跡。通過(guò)計(jì)算大量具有代表性顆粒的隨機(jī)軌跡，即可得到湍流對(duì)顆粒擴(kuò)散的影響。

渦旋生存時(shí)間尺度τe與流體拉格朗日積分時(shí)間尺度TL有關(guān)，對(duì)k-ε模型及其派生模型TL=0.15k/ε，τe可定義為常數(shù)τe=2TL或更接近實(shí)際的隨機(jī)τe=-TLlnr，其中r為[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)。當(dāng)顆粒與渦旋的作用時(shí)間達(dá)到該時(shí)間尺度時(shí)，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)ζ被重新賦值以獲得新的隨機(jī)脈動(dòng)速度。

1.2 物理模型

以59式中型坦克為原型建立坦克三維模型及其計(jì)算域，坦克車(chē)體大小為6 m×3.3 m×2.4 m(不考慮炮筒)，取計(jì)算域大小為65 m×16 m×7 m，在保證仿真精度的同時(shí)盡量減小計(jì)算量，如圖1所示。

計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用ICEM CFD軟件進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并在Fluent軟件中轉(zhuǎn)化為多面體網(wǎng)格。多面體網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)在于其在大大減少網(wǎng)格數(shù)量的同時(shí)能保證相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，且網(wǎng)格質(zhì)量更高，收斂更快[13]。四面體網(wǎng)格經(jīng)多面體轉(zhuǎn)化后數(shù)量由250萬(wàn)減少為50萬(wàn)，其中網(wǎng)格質(zhì)量?jī)?yōu)于0.71和0.64的網(wǎng)格分別占95%和99%，高質(zhì)量的網(wǎng)格保證了求解的收斂性與精度。坦克表面附近由于速度梯度大，對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行了加密，在遠(yuǎn)離坦克的區(qū)域?qū)τ?jì)算精度要求不高，網(wǎng)格以一定的增長(zhǎng)率逐漸變疏以減小計(jì)算量。計(jì)算域網(wǎng)格沿x軸和z軸方向的截面圖如圖2所示。

1.3 仿真條件

坦克運(yùn)動(dòng)采用多參考系(MRF)模型[14]描述，坦克參考系相對(duì)于絕對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)即為坦克運(yùn)動(dòng)。對(duì)于坦克履帶，通過(guò)設(shè)置移動(dòng)壁面模擬履帶傳動(dòng)，其下表面相對(duì)地面靜止，其他面在坦克參考系中運(yùn)動(dòng)如圖3所示。

考慮坦克自身重量對(duì)揚(yáng)塵分布的影響，其影響因素主要表現(xiàn)在履帶與地面之間產(chǎn)生的靜摩擦力使地面揚(yáng)塵顆粒附著在履帶表面上，因此在顆粒入射起始位置中加入履帶表面，顆粒質(zhì)量流率取值與地面相等，以示坦克與地面充分接觸。對(duì)于地面條件，可在Fluent軟件中啟用粗糙壁面模型，并設(shè)置地面粗糙度參數(shù)來(lái)表征地面粗糙程度。粗糙壁面模型示意圖如圖4所示。

圖4中，ML為平均線，h為粗糙面表面高度(以ML為參考)，L為采樣長(zhǎng)度，S1、S2、S3為輪廓單元寬度。

壁面粗糙度由以下3個(gè)參數(shù)描述：

壁面平均粗糙度

(8)

粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差

(9)

采樣長(zhǎng)度內(nèi)輪廓單元平均寬度

(10)

式中：n為采樣長(zhǎng)度L內(nèi)輪廓單元的個(gè)數(shù)。仿真中設(shè)置地面粗糙度參數(shù)Ra,m=Ra,s=Sm=0.01 m. 其他主要仿真條件設(shè)置如表1所示。

表1 仿真條件設(shè)置

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 單一速度下?lián)P塵濃度分布

坦克以45 km/h行駛速度下的揚(yáng)塵分布云圖如圖5(a)、圖5(b)所示，為了更清楚地觀察揚(yáng)塵分布情況，將顯示圖例最大值設(shè)為10-5kg/m3. 提取坦克中心對(duì)稱面z=-1.61 m截面和平行于地面的y=1.00 m截面，在t=2 s、t=5 s、t=8 s、t=11 s和t=15 s 5個(gè)特征時(shí)間節(jié)點(diǎn)觀察揚(yáng)塵濃度分布隨時(shí)間的變化情況。

從圖5的仿真結(jié)果可以得到：揚(yáng)塵顆粒在從地面入射后的初始階段，顆粒在坦克行駛產(chǎn)生的剪切氣流作用下，沿斜后上方運(yùn)動(dòng)，分布較為集中，從y=1.00 m截面可以看出在車(chē)身正后方形成與車(chē)身寬度相當(dāng)?shù)膿P(yáng)塵帶；在t=5 s時(shí)，揚(yáng)塵顆粒全部入射，揚(yáng)塵分布范圍明顯增加，在坦克行駛產(chǎn)生的氣流作用下向后方擴(kuò)散明顯，并開(kāi)始向計(jì)算域上方和兩側(cè)擴(kuò)散；根據(jù)仿真條件設(shè)置，t=5 s后再無(wú)新的顆粒入射，因此計(jì)算域內(nèi)顆粒隨著坦克行駛從計(jì)算域出口逃逸，使坦克周?chē)鷵P(yáng)塵濃度逐漸下降；同時(shí)揚(yáng)塵在湍流擴(kuò)散的作用下分布范圍更加廣泛，尤其擴(kuò)散到坦克后上方的揚(yáng)塵更為明顯，這是由于坦克行駛造成后上方流體速度梯度變化劇烈所致。從y截面可以看到揚(yáng)塵向兩側(cè)的擴(kuò)散范圍亦逐漸增大，同時(shí)由于顆粒從坦克履帶表面入射，在車(chē)身前部由于車(chē)輪對(duì)氣流的剪切作用形成剪切氣流，帶動(dòng)周?chē)w粒向兩側(cè)擴(kuò)散，從顆粒分布形態(tài)可以看到揚(yáng)塵相對(duì)坦克向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

為了對(duì)揚(yáng)塵濃度變化趨勢(shì)進(jìn)行量化，在計(jì)算域內(nèi)截取不同的平面計(jì)算每個(gè)平面的平均濃度來(lái)研究揚(yáng)塵濃度的變化，如圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)所示，分別為沿x方向、y方向、z方向不同截面平均濃度隨時(shí)間的變化。

從圖6仿真結(jié)果可以得到：

1)x截面，揚(yáng)塵在坦克后方遠(yuǎn)離尾部的區(qū)域(x≤-11 m)濃度變化范圍明顯大于近坦克尾部區(qū)域(-4 m≤x≤-2 m)，在x=-18 m截面達(dá)到最高濃度24 mg/m3，并且距坦克尾部越遠(yuǎn)，揚(yáng)塵濃度下降越緩慢，這正是由于揚(yáng)塵隨時(shí)間向后擴(kuò)散的結(jié)果，這一點(diǎn)從t=5 s顆粒入射停止后，x≤-11 m區(qū)域濃度依然持續(xù)增加亦能看出。其次在坦克車(chē)身所在截面x=2 m處濃度最大值明顯大于x=-2 m和x=-4 m兩個(gè)截面，最大濃度達(dá)到18 mg/m3，這是由于在x=2 m截面處，車(chē)體與空氣摩擦面積更大導(dǎo)致氣流速度變化更劇烈，從而帶起更多的揚(yáng)塵；在t=2.5 s后，顆粒的持續(xù)入射對(duì)x=2 m、x=-2 m、x=-4 m 3個(gè)截面的濃度變化影響變小并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明坦克附近區(qū)域揚(yáng)塵濃度接近最大值，不再受顆粒持續(xù)入射的影響。

2)y截面，隨著高度增加，揚(yáng)塵平均濃度明顯下降，在顆粒停止入射后的10 s內(nèi)其平均濃度保持平衡，說(shuō)明在湍流作用下顆粒長(zhǎng)時(shí)間懸浮在空中，且重力對(duì)顆粒的沉降影響甚小。

3)z截面，比較坦克中心對(duì)稱面z=-1.61 m和履帶所在截面z=-0.50 m兩個(gè)典型截面，可以看出在顆粒停止入射后揚(yáng)塵平均濃度下降明顯，且z=-1.61 m截面下降速度更快，這是由于揚(yáng)塵顆粒在流場(chǎng)作用下向坦克兩側(cè)擴(kuò)散的結(jié)果，并且在坦克中心處擴(kuò)散速度更快。

2.2 不同速度對(duì)揚(yáng)塵濃度分布的影響

不同的坦克行駛速度造成不同的流場(chǎng)速度梯度，從而影響區(qū)域內(nèi)揚(yáng)塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和分布情況。本文對(duì)4種典型坦克行駛速度下的揚(yáng)塵濃度分布進(jìn)行仿真，對(duì)同一時(shí)刻不同典型截面的揚(yáng)塵濃度分布進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7(a)、圖7(b)所示。

從圖7可以得到：隨著速度的增加，揚(yáng)塵分布范圍逐漸擴(kuò)大，揚(yáng)塵顆粒在坦克尾部沿x軸反方向運(yùn)動(dòng)的距離更長(zhǎng)，同時(shí)揚(yáng)塵高度逐漸增加，當(dāng)坦克行駛速度大于45 km/h時(shí)，揚(yáng)塵沿垂直方向的擴(kuò)散明顯加劇，坦克上方揚(yáng)塵分布更加明顯。同時(shí)在y截面可以看到，隨著速度的增加，揚(yáng)塵向計(jì)算域兩側(cè)的擴(kuò)散更加明顯，當(dāng)行駛速度為60 km/h時(shí)，坦克尾部揚(yáng)塵分布的寬度到達(dá)計(jì)算域兩側(cè)邊界。由此說(shuō)明隨著坦克行駛速度的增大，坦克車(chē)身與周?chē)諝庀嗷プ饔卯a(chǎn)生的剪切氣流和拖曳渦對(duì)揚(yáng)塵分布的影響更為明顯，揚(yáng)塵顆粒運(yùn)動(dòng)更為劇烈，揚(yáng)塵分布高度與寬度也隨之增加。進(jìn)一步分析不同速度下沿垂直方向揚(yáng)塵平均濃度的分布，對(duì)平均濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖8所示。表2為不同指數(shù)擬合曲線的參數(shù)值。從曲線擬合結(jié)果可知，在垂直方向上揚(yáng)塵平均濃度呈指數(shù)規(guī)律衰減，坦克行駛速度越大，揚(yáng)塵平均濃度越高，但不同速度下的平均濃度之差隨著y值的增大而減小，說(shuō)明隨著高度的增加，行駛速度對(duì)揚(yáng)塵濃度的影響變小。

表2 曲線擬合參數(shù)

注：c為揚(yáng)塵濃度；c0為揚(yáng)塵濃度按指數(shù)衰減后最終達(dá)到的穩(wěn)定揚(yáng)塵濃度；A1、A2為指數(shù)形式曲線擬合時(shí)新出現(xiàn)的參數(shù)，無(wú)具體含義。

3 結(jié)論

本文基于Fluent軟件，對(duì)單輛坦克行駛揚(yáng)塵的濃度分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，以59式坦克為模型，在計(jì)算域內(nèi)以4種典型速度(15 km/h、30 km/h、45 km/h、60 km/h)行駛，揚(yáng)塵從地面和坦克履帶表面入射，質(zhì)量流率0.01 kg/s，仿真時(shí)間15 s，其中前5 s內(nèi)顆粒持續(xù)入射。得出的主要結(jié)論如下：

1)勻速行駛時(shí)，坦克尾部揚(yáng)塵在遠(yuǎn)離尾部區(qū)域(x≤-11 m)濃度隨時(shí)間變化范圍更大，最大值達(dá)24 mg/m3；在顆粒持續(xù)入射階段，坦克車(chē)身附近(x≥-4 m)揚(yáng)塵濃度在t=2.5 s后趨于飽和穩(wěn)定，不再隨顆粒入射而持續(xù)增加。

2)重力對(duì)揚(yáng)塵的分布影響可忽略不計(jì)，在無(wú)顆粒入射條件下，垂直方向上揚(yáng)塵濃度變化緩慢，說(shuō)明揚(yáng)塵在空中懸浮持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。

3)坦克行駛速度對(duì)揚(yáng)塵分布具有重要影響，速度越快，揚(yáng)塵分布范圍越廣泛，揚(yáng)塵高度與寬度都隨之增加；在垂直方向上揚(yáng)塵平均濃度呈指數(shù)規(guī)律衰減，高度越高，行駛速度對(duì)揚(yáng)塵濃度分布的影響越小。

以上仿真結(jié)果未考慮坦克發(fā)動(dòng)機(jī)尾煙、地面狀況以及坦克自重等因素對(duì)揚(yáng)塵濃度分布的影響，因此仿真還需進(jìn)一步改進(jìn)，以更貼近坦克行駛時(shí)的實(shí)際情況。本文所述仿真方法及結(jié)果對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)揚(yáng)塵的實(shí)驗(yàn)室模擬具有一定的參考價(jià)值。

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[1] 李梟. 激光引信高精度高頻率脈沖測(cè)距技術(shù)[D].南京: 南京理工大學(xué), 2013.

LI Xiao. High precision and high frequency pulse ranging technique for laser fuze[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2013. (in Chinese)

[2] 李東根. 空空導(dǎo)彈激光引信面臨的干擾及抗干擾淺析[J]. 航空兵器, 2008(5): 38-40.

LI Dong-gen. Jamming and anti-jamming technology of air-to-air missile laser fuze[J].Aero Weaponry, 2008(5): 38-40. (in Chinese)

[3] 王惠琴, 姚宇, 曹明華. 沙塵天氣下激光信號(hào)的傳輸特性[J].發(fā)光學(xué)報(bào), 2017, 38(4): 521-529.

WANG Hui-qin, YAO Yu, CAO Ming-hua.Transmission characteristics of laser signal in sand and dust weather[J]. Chinese Journal of Luminescence, 2017, 38(4): 521-529. (in Chinese)

[4] 張承中, 劉立忠, 李濤. 單輛機(jī)動(dòng)車(chē)二次揚(yáng)塵量化計(jì)算的實(shí)驗(yàn)研究[J].環(huán)境工程, 2002, 20(5): 38-40.

ZHANG Cheng-zhong, LIU Li-zhong, LI Tao. Experimental study on quantitative calculation of secondary dust of single vehicle[J].Environmental Engineering, 2002, 20(5): 38-40. (in Chinese)

[5] 董子文, 齊慶杰, 于文惠, 等. 無(wú)軌膠輪車(chē)行駛巷揚(yáng)塵影響因素?cái)?shù)值模擬[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 25(10): 146-152.

DONG Zi-wen, QI Qing-jie, YU Wen-hui, et al. Numerical simulation of factors influencing fugitive dust caused by trackless rubber tire vehicle running in roadway[J].China Safety Science Journal, 2015, 25(10): 146-152. (in Chinese)

[6] 張瑤, 張鴻雁, 崔海航, 等. 機(jī)動(dòng)車(chē)單車(chē)揚(yáng)塵濃度分布規(guī)律的模擬[J].環(huán)境工程學(xué)報(bào), 2013, 7(8): 3094-3098.

ZHANG Yao, ZHANG Hong-yan, CUI Hai-hang, et al. Numerical simulation about concentration distribution of raising dust caused by a travling vehicle[J].Chinese Journal of Environmental Engineering, 2013, 7(8): 3094-3098. (in Chinese)

[7] 李招武, 張鴻雁, 崔海航. 基于一般濃度入射條件的汽車(chē)揚(yáng)塵數(shù)值模擬研究[J].環(huán)境工程, 2015, 33(1): 85-89.

LI Zhao-wu, ZHANG Hong-yan, CUI Hai-hang. Study of numerical simulation about automotive dusting based on the general inflow concentration conditions[J].Environmental Engineering, 2015, 33(1): 85-89. (in Chinese)

[8] 譚業(yè)發(fā), 董貴楊, 譚浩廣, 等. 基于計(jì)算流體力學(xué)的旋轉(zhuǎn)自潔式空氣預(yù)濾器數(shù)值模擬研究[J].兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(3): 409-414.

TAN Ye-fa, DONG Gui-yang, TAN Hao-guang, et al. Numerical simulation of rotary self-cleaning air pre-filter based on CFD[J].Acta Armamentarii, 2014, 35(3): 409-414. (in Chinese)

[9] 王福軍. 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析——CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2010.

WANG Fu-jun. Analysis of computational fluid dynamics—CFD software principle and application[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2010. (in Chinese)

[10] 馬發(fā)躍. 離散相模型下公路風(fēng)沙流數(shù)值模擬[D].蘭州: 蘭州大學(xué), 2015.

MA Fa-yue. Numerical simulation of wind-blown sand movement around the highway by using discrete phase model[D].Lanzhou: Lanzhou University, 2015. (in Chinese)

[11] 余徽, 陳思含, 魏文韞, 等. 應(yīng)用隨機(jī)軌道模型研究湍流擴(kuò)散對(duì)氣液交叉流脫除PM2.5的影響[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版, 2015, 47(5): 178-184.

YU Hui, CHEN Si-han, WEI Wen-wen, et al. Research of diffusion of gas-liquid cross flow for PM2.5 separation by stochastic trajectory model[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition, 2015, 47(5): 178-184. (in Chinese)

[12] Rybalko M, Loth E, Lankford D. A Lagrangian particle random walk model for hybrid RANS/LES turbulent flows[J]. Powder Technology, 2012, 221:105-113.

[13] 魏成柱, 李英輝, 易宏. 多面體網(wǎng)格在船體繞流計(jì)算中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 50(8): 1144-1151.

WEI Cheng-zhu, LI Ying-hui, YI Hong.Application of polyhedral mesh in numerical simulations of flow around hulls[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2016, 50(8): 1144-1151. (in Chinese)

[14] 董小倩. 吊艙推進(jìn)器水動(dòng)力性能數(shù)值研究[D].上海: 上海交通大學(xué), 2013.

DONG Xiao-qian. Numerical study of the hydrodynamic perfor-mance of podded propulsor[D].Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2013. (in Chinese)