蔡寒冰,馮佰威,常海超

(1.武漢理工大學 交通學院,湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引言

船體型線設計是船舶總體設計中的核心環(huán)節(jié)，型線設計的優(yōu)劣對船舶綜合航行性能具有重要影響。隨著計算機技術的發(fā)展，計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)在理論研究上不斷取得突破，已經越來越多地被應用于船舶型線優(yōu)化設計。船型優(yōu)化采用CFD技術，可以減少模型試驗次數(shù)和船舶設計的時間，提高船舶設計的效率[1]。ZHAO Yong等[2]對Wigley船型進行優(yōu)化，使其興波阻力降低了49.6%。

一套完整的船型優(yōu)化工具一般由船型變換模塊、CFD計算模塊以及優(yōu)化模塊[3]組成。船型變換模塊用于模擬實船船型并對它進行變形；CFD計算模塊用于計算流場和評估目標函數(shù)；優(yōu)化模塊則是通過優(yōu)化算法對優(yōu)化設計中選定的優(yōu)化變量進行優(yōu)化，最終達到優(yōu)化船型的目的。

在船型優(yōu)化工具中，船型變換模塊決定了船型優(yōu)化設計空間的大小，是船型優(yōu)化工具的關鍵模塊。目前，船型變換模塊采用的船體曲面變形技術多是基于NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline ,非均勻有理B樣條)原理對船體曲面進行變形。融合方法是以多條母型船為基礎，通過調整融合參數(shù)將其進行內插來生成新船型的技術。馮佰威等[4]使用融合方法修改母型船的NURBS控制點，再由得到的控制點生成新的船型曲面，通過這種方法對1 300標準箱集裝箱船艏部進行了優(yōu)化。自由變形技術則是建立一個由三維控制點構成的長方體框架，將待變形物體嵌入到框架中，通過移動控制頂點來實現(xiàn)船體變形。TAHARA Y等[5]運用該方法對DTMB 5415船型進行了優(yōu)化和性能分析。

徑向基插值技術(Radial Basis Function，RBF)在船型優(yōu)化領域也得到了應用。沈通等[6-7]選擇船體NURBS曲面的控制點為設計變量，通過改變這些變量的值來實現(xiàn)對船體曲面的變形。在實際應用的過程中，通過控制點來對船體曲面進行變形有諸多不便。因此，本文提出了一種基于船體曲面型值點的曲面變形方法，并以該方法為基礎開發(fā)了船型變換模塊，使用CFD-shipflow軟件對新生成的船型進行評估，最后使用遺傳算法對船型進行篩選，對DTMB 5415船型進行了減阻優(yōu)化設計。

1 船體曲面修改方法

1.1 基于徑向基函數(shù)的船體曲面插值

徑向基函數(shù)是一種沿徑向對稱的標量函數(shù)，是空間中任一點X到某一中心Xi之間歐氏距離║X-Xi║的函數(shù)[8-9]。當其應用于船體曲面修改時，采用如下形式[10]:

(1)

式中：S(X)為點X=(x，y，z)在船體曲面上移動的距離；λi為基函數(shù)的權重系數(shù)；p(x)為仿射變化的低階多項式，其中，p(x)=c1x+c2y+c3z+c4；n為控制點個數(shù)；‖X-Xi‖為兩點之間的歐氏距離；Φ為

給定的基函數(shù)，這里使用具有緊支性的Wedndland′s函數(shù)的三維形式：

(2)

方程中的系數(shù)λi、ci由下述方程計算得到：

S(X)=fi,i=1,2,…,n

(3)

式中：fi為點的變化量。

同時，為了保證方程有解，權重系數(shù)λi應滿足下述約束條件：

(4)

將式(3)與式(4)聯(lián)立，可得如下矩陣：

(5)

將數(shù)據(jù)帶入式(5)，就可以反解得到λi、ci，將得到的參數(shù)帶入到式(1)，就可以得到所有需要點的新坐標，最終得到新的曲面。

在實際的船體曲面變形應用中，需要選取兩種類型的點。一種類型的點是約束點(fi=0)，這種點的位置在優(yōu)化過程中保持不變，選取它們的目的是為了在優(yōu)化過程中約束住船體曲面的基本形狀保持不變，并保證船型在優(yōu)化完成后能夠滿足約束條件。一般在船型優(yōu)化問題中，選取船體的輪廓線，例如甲板邊線、船底線、靠近平行中體部分的橫剖線上的點作為約束點。另一種類型的點是優(yōu)化點(fi≠0)，這種點可以看成是優(yōu)化過程中的優(yōu)化變量，通過使用優(yōu)化算法改變這些優(yōu)化點的位置，使得優(yōu)化問題的目標函數(shù)達到最小。

1.2 基于型值點的曲面變形

目前，將RBF運用到船型優(yōu)化領域中的研究[3,6-7,10-12]，多是選擇船型NURBS曲面的控制點作為約束點和優(yōu)化點，通過修改這些控制點來達到對船體曲面變形的目的，見圖1。該方法的選點過程見文獻[6-7,10-12]，一般是讀取船體曲面的iges(Initial Graphics Exchange Specification，基本圖形交換規(guī)范)文件中船體曲面的控制點數(shù)據(jù)，并根據(jù)優(yōu)化的實際需要從控制點中選擇約束點和優(yōu)化點，從而實現(xiàn)船型的自動變形。

圖1 基于NURBS控制頂點的曲面變形

在圖1中，正方形點為約束點，圓形點為優(yōu)化點，這兩種點都是在船體NURBS曲面的控制網格上選取的，并非船體曲面的型值點。

在實際的船型優(yōu)化應用中，基于曲面控制點的RBF變形方法有一些不足之處：

(1)控制點只具有數(shù)學含義，而不具備物理含義。在進行船型分析時，不能根據(jù)控制點的變化量準確地分析出船型曲面的變化。

(2)由于控制點的位置并不是船體曲面實際型值點的位置，在優(yōu)化過程中會出現(xiàn)某條需要約束的水線或橫剖線發(fā)生變形的情況。

針對以上不足，本文提出了基于型值點的船體曲面變形方法。相比于使用控制點，型值點更具有實際的物理意義，根據(jù)型值點變化量可以分析出船型曲面的變化；同時，由于型值點反映了曲面在該點處的實際位置，故對型值點進行約束不會出現(xiàn)該點處的剖面發(fā)生變形的情況。本文使用基于型值點的RBF變形方法對DTMB 5415船型的球鼻艏部分進行變形，以驗證該方法的合理性和實用性。

DTMB 5415船型三維模型見圖2，主要尺度要素見表1。

圖2 DTMB 5415模型

表1 DTMB 5415船模主要尺度要素

首先，將船體曲面離散為空間點云，見圖3。其次，選擇甲板邊線、船底線以及一部分艏柱線上的型值點作為約束點，約束住這部分的變形，使其保持不變。最后，在球鼻艏處選擇了3個型值點作為優(yōu)化點，其中，型值點1沿X軸和Z軸變化，型值點2沿Y軸變化，型值點3沿Z軸變化。通過改變這三個型值點的坐標，可以達到改變球鼻艏形狀的目的。

圖3 艏部優(yōu)化點與約束點位置

將所選擇的型值點坐標值，包括優(yōu)化點和約束點的坐標值帶入到式(5)中，就可以反解得到所有的未知系數(shù)λi、ci，再將剩余的型值點數(shù)據(jù)帶入到式(1)中，就可以得到所有待求型值點的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)這些型值點就可以反算出新船型的NURBS曲面，得到新的船型。

母型船與改變船的船型對比見圖4，其中，實線為母型船型線，虛線為變形船型線，點劃線為約束住的船體外輪廓。

圖4 變形前后的船型艏部對比

圖4顯示，變形后，整個球鼻艏的形狀有了明顯的改變；作為約束變量的甲板邊線、船底線以及部分艏柱線的位置并沒有發(fā)生改變；改變后的船型型線光順性良好，這說明基于曲面型值點的RBF曲面變形方法可以滿足船型優(yōu)化的需要。

2 DTMB 5415艏部型線優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標及約束條件

本文希望在一定的航速下，優(yōu)化的船型能通過減小船舶的興波阻力從而達到減阻的效果。因此，本文的優(yōu)化目標定義如下：

minfobj=Cw,Fr=0.28

式中：fobj為目標函數(shù)；Cw為興波阻力系數(shù)；Fr為傅汝德數(shù)。

本文的約束條件為：

(1)靜水力約束：

Δ-Δopti≥0

式中：Δ為母型船排水量；Δopti為優(yōu)化船排水量。

(2)型線約束：僅改變艏部線型的幾何形狀，船寬B、吃水T、艉部線型保持不變。

2.2 優(yōu)化變量

本文在艏部選取了8個型值點作為優(yōu)化變量，見圖5。

為了控制球鼻艏的形狀，使球鼻艏的形狀能向有利于興波阻力的方向變化，型值點1和點4沿X方向(船長方向)、Z方向(吃水方向)變化；而其余型值點則只沿Y方向(船寬方向)變化。

如圖5所示，本文選取中縱剖面以及橫剖面上的點作為約束點，確保在優(yōu)化變形過程中，船體基本形狀保持不變的同時，船的排水量等數(shù)據(jù)不會發(fā)生較大的改變。

圖5 艏部優(yōu)化變量的選取

選定了優(yōu)化點與約束點后，其他型值點的求解過程如1.2節(jié)所述，此處不再贅述。

2.3 優(yōu)化流程

本文的船型優(yōu)化流程見圖6，具體闡述如下：

(1)分析母型船并讀取型值點。

(2)在型值點中選擇約束點和優(yōu)化點。

(3)運用徑向基函數(shù)插值技術進行船艏部曲面的變形。

(4)對新生成的船型進行興波阻力計算。

(5)采用遺傳算法進行船型優(yōu)化，若達到遺傳次數(shù)則輸出優(yōu)化的船型，反之則修改優(yōu)化變量，重復上述過程。

圖6 船型優(yōu)化流程

2.4 優(yōu)化結果及分析

母型船與優(yōu)化船性能指標的對比見表2，型線對比見圖7、圖8，波形圖見圖9，波切圖見圖10。圖10中，X、Y為船體坐標系坐標值。

表2 母型船與優(yōu)化船性能指標的對比

從表2可知，與母型船相比，優(yōu)化船的排水量、濕表面積都略有增大。另外，經過CDF計算，與母型船相比，優(yōu)化船興波阻力RW下降了19.57%。

圖7、圖8顯示，與母型船相比，優(yōu)化船的整個船型在設計水線處，艏部變得較瘦，平行中體部分變得更為豐滿，水線處的進流角減小，這種線型對改善興波阻力有利；同時優(yōu)化船球鼻艏向前方延伸，整個球鼻艏變成了前后較瘦、中部較肥的形狀，球鼻艏與主船體形成了有利干擾，可以降低興波阻力。圖9和圖10顯示，優(yōu)化船的波形數(shù)有所減少，船艏附近的波形切片的幅值也有所降低。結果說明優(yōu)化船的興波阻力性能得到明顯的改善，同時也印證了前文船型變化對興波阻力性能影響的分析是正確的。

圖7 母型船與優(yōu)化船縱剖線對比

圖8 母型船與優(yōu)化船橫剖線對比

圖9 波形圖對比

實線：母型船；虛線：優(yōu)化船

3 結論

為實現(xiàn)基于CFD的船型優(yōu)化設計，本文提出了一種基于型值點的船體曲面變形方法，并驗證了該方法的實用性，最后將其運用船型優(yōu)化中。

(1)基于型值點的船體曲面變形方法不僅能保證船體曲面的光順性，而且使局部變形更為靈活，拓展了船型變化的空間。

(2)基于型值點的船體曲面變形方法彌補了控制點的不足，使得RBF方法更能適應船型優(yōu)化的需要，同時也更有利于船型分析。

(3)通過將CFD數(shù)值計算和優(yōu)化算法的尋優(yōu)機制相結合來驅動型值點坐標發(fā)生變化，得到了滿足目標函數(shù)的最優(yōu)船型，實現(xiàn)了船型的仿真優(yōu)化設計。

(4)船型優(yōu)化平臺能夠滿足初期型線設計的需要，具有一定的工程應用價值。