趙永宏，袁煥泉，陳東，耿富榮，吳純福

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

前言

在汽車研發(fā)過(guò)程中，為了快速適應(yīng)市場(chǎng)的需求、避免大量的技術(shù)集成、零部件設(shè)計(jì)、仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等資源的重復(fù)和浪費(fèi)，平臺(tái)化架構(gòu)思想逐漸被各大主機(jī)廠重視。通過(guò)平臺(tái)化架構(gòu)的建立，實(shí)現(xiàn)技術(shù)、零件、設(shè)計(jì)等的共用，既降低了研發(fā)費(fèi)用，也縮短了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期。車身平臺(tái)化架構(gòu)[1,2]則是在整車平臺(tái)化的框架內(nèi)指導(dǎo)同平臺(tái)車型的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)，做到相同或相似車身結(jié)構(gòu)的共用，同時(shí)又能滿足車身結(jié)構(gòu)主要力學(xué)性能、質(zhì)量需求和成本限制等。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法通過(guò)優(yōu)化材料分布確定結(jié)構(gòu)最佳的載荷傳遞路徑，達(dá)到材料的充分利用，實(shí)現(xiàn)最佳的結(jié)構(gòu)受力和輕量化需求。在車身概念設(shè)計(jì)階段，利用拓?fù)鋬?yōu)化方法確定車身平臺(tái)化架構(gòu)的主要承載結(jié)構(gòu)，滿足靜載、碰撞、NVH等性能要求，同時(shí)使車身結(jié)構(gòu)重量最輕。目前市場(chǎng)上比較成熟的拓?fù)鋬?yōu)化軟件主要有基于有限元方法的 Optistruct，Tosca和 Nastran等，優(yōu)化軟件的興起，使得拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用更為方便和廣泛。

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，起源于早期的離散結(jié)構(gòu)領(lǐng)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，之后數(shù)值計(jì)算方法的引進(jìn)加快了現(xiàn)代拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的發(fā)展。從1973年Taylor提出的變厚度板的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)始，關(guān)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的研究層出不窮，在車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用研究尤為眾多。謝倫杰等[3]利用 SIMP優(yōu)化理論對(duì)電動(dòng)汽車車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。蘭鳳崇等[4]考慮了不同行駛載荷下的車身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。高云凱等[5]基于不同的邊界條件考慮了正碰工況下車身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。王國(guó)春等[6]采用漸進(jìn)空間拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)分析了白車身的碰撞拓?fù)浼軜?gòu)。邱瑞斌等[7]分析了多個(gè)工況的權(quán)重比分配問(wèn)題，并分析了賽車的拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)。雷正保等[8]則研究了基于碰撞安全性和NVH舒適性的電動(dòng)汽車拓?fù)鋬?yōu)化。綜上可知，對(duì)汽車進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用的研究主要集中在優(yōu)化算法及單目標(biāo)、多目標(biāo)的問(wèn)題方面，而對(duì)于平臺(tái)化車身架構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方面的應(yīng)用很少有報(bào)道。

本文基于平臺(tái)化開(kāi)發(fā)策略，提出了平臺(tái)化車身架構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程。利用平臺(tái)化車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化思路，充分考慮了平臺(tái)化車身架構(gòu)相同結(jié)構(gòu)共用和不同的工程約束。以三廂轎車車身模型為基本車型，采用含罰函數(shù)的材料密度（SIMP）拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，在受到扭轉(zhuǎn)、彎曲和碰撞荷載工況下，將平臺(tái)化車身共用結(jié)構(gòu)看作預(yù)留非設(shè)計(jì)空間，研究了同一平臺(tái)下不同車型的載荷傳遞路徑，實(shí)現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)平臺(tái)架構(gòu)的可擴(kuò)展性要求。

1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 數(shù)學(xué)模型

基于材料微結(jié)構(gòu)思想，采用線彈性連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，在給定邊界約束和載荷條件的設(shè)計(jì)區(qū)域V內(nèi)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間的材料體積不超過(guò)預(yù)定的上限值即約束條件，尋找指定實(shí)體材料的0-1分布，以求結(jié)構(gòu)柔度達(dá)到最小，柔度值可以通過(guò)應(yīng)變能來(lái)體現(xiàn)，如下式描述：

式中，k(x)是表征材料分布的函數(shù)，即設(shè)計(jì)變量，取值為0時(shí)，材料為空；取值為1時(shí)，材料不為空。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，k(x)=0的各點(diǎn)形成空洞；k(x)=1的各點(diǎn)連接成實(shí)體結(jié)構(gòu)。結(jié)合有限元思想，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行有限元離散，公式（1）可表示為：

其中，ki為設(shè)計(jì)變量，即單元的相對(duì)密度；U為位移矩陣；K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；u為單元位移矢量；k0為單元?jiǎng)偠染仃?；F為力矢量；V0和V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的體積；α為體積的相對(duì)變化，即體積分?jǐn)?shù)；vi為單元體積。

1.2 基于SIMP的變密度法

連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)采用的數(shù)值方法有均勻化方法、變密度法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，其中，變密度法計(jì)算高效，應(yīng)用最為廣泛。

這里選用變密度法作為求解方法，在對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，假設(shè)材料是各項(xiàng)同性的，采用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述其內(nèi)各點(diǎn)的密度和材料性能之間的關(guān)系，結(jié)合有限元思想，假定材料是由很多密度為0或1的單元組成，以材料密度為設(shè)計(jì)變量，將拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。而變密度法拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)通常采用固體各向異性材料懲罰模型作為密度插值模型，其所包含的懲罰因子可對(duì)設(shè)計(jì)空間內(nèi)的變量進(jìn)行懲罰，使得每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的材料密度盡量向0或1逼近和聚集。當(dāng)材料密度為0時(shí)，單元為空，當(dāng)材料密度為1時(shí)，該單元不可省略。根據(jù)SIMP法插值模型，設(shè)計(jì)空間內(nèi)的材料屬性可定義為：

式中，E0和E（k）分別表示優(yōu)化前和優(yōu)化后的材料彈性模量；K0和K（k）為優(yōu)化前后的剛度矩陣；r是懲罰因子，且r＞1；ρ0和ρ為優(yōu)化前后的材料密度；k是設(shè)計(jì)變量（即相對(duì)密度），滿足（xmin為設(shè)計(jì)變量的下限，以防止出現(xiàn)奇異解）。

1.3 載荷工況

在拓?fù)鋬?yōu)化中每種載荷工況將產(chǎn)生不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然而汽車在行駛過(guò)程中，常常受到多種載荷工況的交叉或綜合作用，即多工況引起的多目標(biāo)問(wèn)題。在求解多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，常常采用線性加權(quán)疊加的方式將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題再進(jìn)行求解。另外，當(dāng)不同載荷工況的數(shù)量級(jí)之間存在較大差異時(shí)，數(shù)量級(jí)較高的工況產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生支配作用，使得小數(shù)量級(jí)載荷工況的目標(biāo)函數(shù)的作用往往被忽略[9]。為平衡不同載荷數(shù)量級(jí)之間的差異，對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

其中，gi(k)、wi和qi為單個(gè)載荷工況對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)、權(quán)系數(shù)及標(biāo)度因子，其中，標(biāo)度因子用于標(biāo)度各目標(biāo)函數(shù)，使得各數(shù)量級(jí)載荷工況產(chǎn)生的作用在優(yōu)化過(guò)程中處于同等地位。

1.4 工程約束

在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，平臺(tái)化的車身開(kāi)發(fā)需求決定著拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，為達(dá)到車身開(kāi)發(fā)目標(biāo)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)施加必要的工程約束。本文通過(guò)對(duì)車身結(jié)構(gòu)的地板施加不同的工程約束，來(lái)研究設(shè)計(jì)空間在載荷工況的作用下的載荷傳遞路徑，進(jìn)而可為車身結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)提供參考。

2 平臺(tái)化車身架構(gòu)開(kāi)發(fā)流程及車身結(jié)構(gòu)模型

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化流程

車身平臺(tái)化開(kāi)發(fā)策略可實(shí)現(xiàn)同一平臺(tái)下車身的主要結(jié)構(gòu)共用，在開(kāi)發(fā)不同車型時(shí)只需要根據(jù)不同車型的具體要求和限制更改部分結(jié)構(gòu)即可。進(jìn)而，采用車身結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法，把共用結(jié)構(gòu)看作預(yù)留非設(shè)計(jì)空間，需要更改的結(jié)構(gòu)看作設(shè)計(jì)空間。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化方法計(jì)算和解讀車身結(jié)構(gòu)的最佳載荷路徑，根據(jù)具體車型相關(guān)性能要求確定主要受力構(gòu)件的截面尺寸，初步規(guī)劃平臺(tái)化車身結(jié)構(gòu)的尺寸、性能及質(zhì)量。

平臺(tái)化車身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化開(kāi)發(fā)流程見(jiàn)圖1，具體如下：

1）基本車型選擇。以平臺(tái)化架構(gòu)的主導(dǎo)車型為基本型（一般為三廂車），可以拓展為SUV和MPV，見(jiàn)圖2。

2）定義幾何空間。根據(jù)車身外部造型、底盤布置和人機(jī)工程要求，除掉開(kāi)閉件、機(jī)艙和后行李艙，初步定義車身的幾何空間。采用有限元前處理軟件，對(duì)幾何空間進(jìn)行建模及網(wǎng)格生成，所采用的有限單元為四面體或者六面體等參單元，材料為鋼。

3）定義設(shè)計(jì)空間。將需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)定義為設(shè)計(jì)空間，根據(jù)載荷的分布，設(shè)計(jì)空間有限元網(wǎng)格的分布及其數(shù)量會(huì)發(fā)生變化。

4）定義非設(shè)計(jì)空間。開(kāi)閉件洞口線、地板上一些固定點(diǎn)位置及平臺(tái)化架構(gòu)內(nèi)的通用結(jié)構(gòu)件在拓?fù)鋬?yōu)化中不需要變更，可將其定義為非設(shè)計(jì)空間。

圖1 平臺(tái)化車身開(kāi)發(fā)流程

5）基本約束條件。將設(shè)計(jì)空間體積變化百分?jǐn)?shù)定義為基本約束條件，定義SIMP法的懲罰因子為r=3。

6）載荷工況。載荷工況可根據(jù)相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、法規(guī)及要求設(shè)定，包括彎、扭載荷，碰撞載荷等；另外，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的特點(diǎn)，碰撞載荷需要轉(zhuǎn)化為線性靜態(tài)載荷。

7）工程約束。工程約束重要考慮待開(kāi)發(fā)車型底盤、動(dòng)力總成布置、人機(jī)工程、制造工藝和不同車型結(jié)構(gòu)特征的要求。

8）拓?fù)鋬?yōu)化。采用商業(yè)軟件 Optistruct，將結(jié)構(gòu)的柔度（應(yīng)變的）最小化定義為優(yōu)化目標(biāo)。

圖2 車型拓展

9）根據(jù)不同工程約束下車身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，確定結(jié)構(gòu)布局及材料密度，得到最佳的載荷傳遞路徑。

2.2 車身模型建立

某三廂轎車扣除乘員艙、行李艙、動(dòng)力總成、輪胎包絡(luò)和風(fēng)窗玻璃等所占據(jù)的部分，剩余部分（地板、前端、后端、頂蓋和側(cè)圍）則為設(shè)計(jì)空間，采用六面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義材料屬性，確定載荷和邊界條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型。取柔度為目標(biāo)函數(shù)，以優(yōu)化設(shè)計(jì)空間內(nèi)每個(gè)單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，以體積分?jǐn)?shù)為約束且 α=0.3。在 OptiStruct軟件中建立拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型，求解拉格朗日乘子，采用優(yōu)化準(zhǔn)則算法計(jì)算迭代因子，更新設(shè)計(jì)變量，直至獲得最優(yōu)的結(jié)果。

2.3 載荷工況定義

依據(jù)汽車的實(shí)際應(yīng)用及所處環(huán)境，可將轎車車身所受的載荷分為扭轉(zhuǎn)、彎曲載荷，碰撞載荷（正面、側(cè)面、后面碰撞）及頂蓋所受靜荷載，每一種載荷工況都對(duì)應(yīng)一種目標(biāo)函數(shù)，為了獲得最佳的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)這些載荷進(jìn)行綜合考慮，采用加權(quán)歸一化的方式對(duì)其進(jìn)行處理，相關(guān)權(quán)重系數(shù)如表1。

表1 車身結(jié)構(gòu)所受載荷工況及其權(quán)重系數(shù)

3 平臺(tái)化車身架構(gòu)載荷傳遞路徑優(yōu)化分析

基于平臺(tái)化的車身開(kāi)發(fā)策略，在車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)階段，根據(jù)法規(guī)和市場(chǎng)對(duì)汽車各項(xiàng)性能的要求，對(duì)平臺(tái)化基礎(chǔ)車身結(jié)構(gòu)施加不同的工程約束，為目標(biāo)車型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供方向性的思路。

事實(shí)上，對(duì)車身結(jié)構(gòu)傳力路徑的研究旨在保證汽車在發(fā)生碰撞時(shí)，駕乘艙內(nèi)乘客的生命不受威脅，通過(guò)傳力路徑的研究可合理有效地規(guī)劃車身承載構(gòu)件的分布，避免或減少撞擊力對(duì)駕乘艙的作用。同時(shí)，結(jié)合材料及結(jié)構(gòu)的性能需求，以達(dá)到汽車輕量化的目標(biāo)。在車身前期開(kāi)發(fā)階段，為探索合理的車身結(jié)構(gòu)規(guī)劃，這里考慮工程約束控制及多工況載荷作用下車身結(jié)構(gòu)內(nèi)的載荷傳遞路徑。

3.1 不同工程約束控制

工程約束控制主要是通過(guò)對(duì)地板結(jié)構(gòu)逐級(jí)施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)，且約束控制由弱到強(qiáng)，即對(duì)地板中通道、橫梁及縱梁結(jié)構(gòu)的不同組合，如圖3可見(jiàn)車身結(jié)構(gòu)所受約束及其拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間布局，圖3(e)中三道橫梁表示兩根座椅橫梁和B柱連接橫梁，而圖 3(f)中四道橫梁代指駕乘艙前后端兩根橫梁及兩根座椅橫梁。在優(yōu)化過(guò)程中，這些約束控制件是作為非設(shè)計(jì)空間來(lái)定義的，在實(shí)際車身結(jié)構(gòu)中承擔(dān)著主要的車身性能，而拓?fù)鋬?yōu)化則是在其基礎(chǔ)之上綜合分析材料及結(jié)構(gòu)的最優(yōu)分布。

圖3 基于不同工程約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間（綠色：設(shè)計(jì)空間；藍(lán)色：非設(shè)計(jì)空間）

3.2 收斂性分析

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)及約束誤差收斂曲線

車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能及約束條件的收斂曲線如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，優(yōu)化迭代過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)（應(yīng)變能）的收斂不存在震蕩現(xiàn)象，即車身結(jié)構(gòu)剛度不斷增大逐漸趨于最優(yōu)解。在優(yōu)化過(guò)程中，滿足性能目標(biāo)的同時(shí)，也要實(shí)現(xiàn)對(duì)材料體積（車身質(zhì)量）的控制，其約束條件的收斂曲線如圖4(b)所示，經(jīng)過(guò)往復(fù)的震蕩之后，料體積逐漸趨于設(shè)定值，即約束誤差趨于0。

4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

相對(duì)于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)在外載荷作用下力的傳遞及材料分布進(jìn)行直觀的分析，可提前預(yù)知各車身部件的架構(gòu)及受力特點(diǎn)，并以此為車身概念設(shè)計(jì)提供參考，省去漫無(wú)目的的探索過(guò)程。如圖 5，在平臺(tái)化車身架構(gòu)下，在基礎(chǔ)車型的基礎(chǔ)之上可以衍生出多款不同類型的車型，針對(duì)不同車型的需求，對(duì)車身地板結(jié)構(gòu)施加不同的工程約束，多工況作用下的載荷傳遞路徑發(fā)生了不同程度的變化。事實(shí)上，在受載狀態(tài)下，為了維護(hù)車身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，優(yōu)化后的材料分布總是趨向于通過(guò)斜撐（所構(gòu)成的三角形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性比較高）來(lái)增加地板的穩(wěn)固，用于抵抗扭轉(zhuǎn)、碰撞工況的作用，相應(yīng)的車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示。在圖5(a) 和圖6(a)中，無(wú)約束的存在，使得材料發(fā)生聚集，進(jìn)而形成有利于增強(qiáng)車身強(qiáng)度及剛度的空間骨架。事實(shí)上，這種地板結(jié)構(gòu)更加適合無(wú)中通道的電動(dòng)汽車的車身開(kāi)發(fā)。逐級(jí)施加不同的工程約束后，材料則圍繞著起主要承載作用的約束構(gòu)件進(jìn)行重新排序，進(jìn)而為新車身的開(kāi)發(fā)提供參考。

圖5 基于不同約束控制的地板材料密度分布

從圖7車身連接柱的優(yōu)化結(jié)果觀察，隨著工程約束的變化，連接柱周圍的材料堆積會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。隨著工程約束逐級(jí)增加，A柱上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)逐漸加強(qiáng)，且為了抵御不同方向的載荷傳遞，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。而地板在車身結(jié)構(gòu)中所起的作用對(duì)B柱并不會(huì)有太多影響，故B柱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本無(wú)變化。對(duì)于C柱，隨著約束的變化，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生些許的變化，這一點(diǎn)類似于圖5中C柱與地板連接處的材料分布。

圖6 基于不同約束控制的車身整體結(jié)構(gòu)材料密度分布

圖8 添加中通道時(shí)車身結(jié)構(gòu)柱材料密度分布

圖9 添加中通道、縱梁和座椅橫梁時(shí)車身結(jié)構(gòu)柱材料密度分布

可見(jiàn)，在平臺(tái)化車身架構(gòu)下，考慮實(shí)際的車身性能、質(zhì)量控制及其他約束條件（決定著工程約束的施加），對(duì)車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間區(qū)域進(jìn)行針對(duì)性的拓?fù)鋬?yōu)化，為車身概念設(shè)計(jì)及詳細(xì)設(shè)計(jì)提供有效的途徑，便于車型的快速開(kāi)發(fā)。

5 結(jié)論

在平臺(tái)化車身架構(gòu)下，針對(duì)逐級(jí)施加的工程約束，研究了多工況下車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)。結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化算法及車身開(kāi)發(fā)策略，提出基于平臺(tái)化車身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化基本思路，并分析了目標(biāo)函數(shù)及約束條件在迭代過(guò)程中的收斂性。采用該車身開(kāi)發(fā)新思路，研究了逐級(jí)施加約束控制后車身結(jié)構(gòu)內(nèi)的最優(yōu)載荷傳遞路徑，對(duì)車身結(jié)構(gòu)的平臺(tái)化開(kāi)發(fā)具有重要的意義。

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