張營，齊蘭，張勝強*，朱松

（1.中國汽車技術研究中心，天津 300300；2.華泰汽車集團有限公司，天津 300111）

前言

隨著汽車制造業(yè)市場競爭的加劇，提高整車乘坐舒適性和汽車操縱穩(wěn)定性成為當前研究的熱點，對汽車底盤懸架系統(tǒng)進行優(yōu)化設計及校核尤為重要。同時，CAE技術的發(fā)展為汽車設計及仿真優(yōu)化提供了條件。為了縮短整車的開發(fā)周期、提高準確的系統(tǒng)設計能力，國內各大主機廠及設計公司紛紛采用CATIA模塊中DMU運動仿真進行校核。該方法可用于整車各系統(tǒng)間靜、動態(tài)干涉校核，縮短系統(tǒng)開發(fā)周期，降低設計開發(fā)費用，提高產品的準確性[1,2]。

汽車系統(tǒng)中存在各種復雜的運動機構，各系統(tǒng)均由零部件裝配構成。采用仿真方法，將設計的產品在計算機上進行試裝，能及時發(fā)現(xiàn)設計過程中產生的各系統(tǒng)之間以及系統(tǒng)內部的靜動態(tài)干涉。

鋼板彈簧作為汽車非獨立懸架中重要組成部分，在整車上的布置，影響整車的平順性和操縱穩(wěn)定性。本文介紹了根據(jù)板簧自身參數(shù)，通過作圖法繪制輪心和板簧在整車各姿態(tài)下（空載、滿載、反跳）的運動軌跡，通過CATIA軟件進行DMU運動校核。運用ADAMS方法，根據(jù)非獨立懸架運動學原理，以模型的空間位置為基礎，在整車坐標系下得到了鋼板彈簧運動軌跡。通過中心拓展作圖法與ADAMS方法對比分析，驗證了該方法設計的板簧在輪邊、后橋、傳動軸等跳動校核中的有效性[3-5]。

1 鋼板彈簧總體分析

1.1 鋼板彈簧

鋼板彈簧汽車懸架中應用較為廣泛的一種彈性元件，它是由若干片等寬但不等長的合金彈簧片組合而成的一根近似等強度的彈性梁[6]，如圖1所示。

圖1 鋼板彈簧簡圖Fig.1 Sketch of leaf spring

1.2 垂直載荷運動分析

當鋼板彈簧安裝在汽車懸架中，所承受的垂直載荷為正向時，各彈簧片都受力變形，有向上拱彎的趨勢。這時，車橋和車架便相互靠近。當車橋與車架互相遠離時，鋼板彈簧所受的正向垂直載荷和變形便逐漸減小，有時甚至會反向。主片卷耳受力嚴重，是薄弱處，為改善主片卷耳的受力情況，常將第二片末端也彎成卷耳，包在主片卷耳的外面，稱為包耳。為了使得在彈性變形時各片有相對滑動的可能，在主片卷耳與第二片包耳之間留有較大的空隙[7]。扁平長方形的鋼板呈彎曲形，以數(shù)片疊成的底盤用彈簧，一端以梢子安裝在吊架上，另一端使用吊耳連接到大梁上，使彈簧能伸縮。目前適用于一些非承載車身的硬派越野車及客/貨車上。

1.3 相關點運動分析

板簧分為對稱和非對稱式板簧，對稱板簧就是鋼板彈簧中部在車軸（橋）上的固定中心至鋼板彈簧兩端卷耳中心相等。否則為非對稱板簧。研究其運動軌跡，也就是研究其所有“相關點”的運動軌跡。作為一般懸架，所有“相關點”是繞著一個共同的懸架中心運動的。對稱板簧每一個“相關點”雖然有著共同的軌跡半徑，但卻沒有共同的瞬心，不過每一相關點的瞬心都可用平行四邊形法則求出。非對稱板簧卻完全不同，不同的“相關點”既沒有共同的運動瞬心，也沒有共同的軌跡半徑。所有被剛化于車橋上的“相關點”都繞著一個偏擺中心傾斜擺動。

懸架“相關點”指的是與板簧主片中心相關的點。是被鋼化于車橋上的所有點，也包括車輪上所有的點。一般關注的有車橋中心，“牙包”前端的“十字頭”中心，主銷上、下支點，減震器和穩(wěn)定桿的下支點，梯形機構的關節(jié)點，特別是車輪接地中心等。研究板簧導向機構主要是研究此類“相關點”的運動瞬心、運動軌跡和軌跡半徑等。

1.4 鋼板彈簧優(yōu)缺點分析

優(yōu)點：鋼板彈簧承載能力比較好，尤其是當這種懸掛是將多片鋼板通過U型螺栓固定在一起的，并在兩端與車架大梁相連接。這種懸掛可以通過增加鋼板的數(shù)量、厚度和寬度來適應不同承載任務的需要，而彎曲程度也可以根據(jù)車高進行調整。由于鋼板彈簧結構簡單，承載能力強。此外，它還能保證為車輪留出足夠的跳躍行程和最大限度的駕乘舒適性。由于它們可以被直接連接在車架上，所以，懸掛機構所需的橫向空間也就少了很多，從而可以給底部留出更多的油箱空間。最后，如果在旅途中斷裂了，還可以很快的進行更換，不會因為懸掛的問題而影響車輛繼續(xù)行駛。

缺點：它的缺點是只能用于非獨立懸架，重量較重，剛度大，舒適性差，縱向尺寸較長，不利于縮短汽車的前懸和后懸，與車架連接處的鋼板彈簧銷容易磨損等[8]。

圖2 鋼板彈簧后懸架裝配圖Fig.2 Assembly diagram of leaf spring rear suspension

擺動中心與主葉片中心點M的距離表示。

式中LB、LA——前段和后段的長度。

2 對稱式鋼板彈簧運動軌跡

研究對稱板簧的運動特性，首先要摸清它的導向機構，摸清主葉片中心的運動規(guī)律，亦即要找出它的運動瞬心，包括懸架中心以及運動半徑及其水平面的夾角等，如圖3所示。

在設計采用縱置鋼板彈簧的非獨立懸架時，應該注意軸轉向問題。鋼板彈簧壓縮、伸張變形時，其被U形螺栓夾緊的中段及與中段固結的車橋作移動，主片中點A的運動軌跡是以Q點為圓心的圓弧。而車輪中心線與每個鋼板彈簧中央垂直對稱平面的交點S的運動軌跡是以Qs為圓心的圓弧，其中QQs平行于AS，QsS平行于OA。假設汽車在正向左轉向，車身向右側傾，則相當于右輪向上壓縮，左輪向下伸張。在圖3中，右側的S點運動到Sc，向后移動一個距離Xc；而左側的S點運動到Sr，向前移動到一個距離Xr。使車軸產生一個軸轉向角α。由于這種軸轉向是在汽車向左轉向過程中產生的，如果該懸架是前懸架，則有利于不足轉向；如果是后懸架，則有利于過多轉向。在后懸架中，為了獲得有利于不足轉向的側傾軸轉向，通常把板簧的前卷耳中心C布置得明顯低于其后卷耳中心D，以使A點高于Q點。

圖3 由于側傾引起的軸轉向Fig.3 axial deflection due to roll

圖4 DMU-車輪跳動與輪心X向位移Fig.4 X displacement of wheel runout and wheel center by DMU method

3 非對稱式板簧運動軌跡（中心拓展作圖法）

研究非對稱板簧的這一運動特性，給各“相關點”的布置選擇帶來了極大的可設計性。例：對于減振器的下支點，不同的位置將獲得不同的軌跡半徑，也就是獲得不同的阻尼力臂和阻尼力矩。繪制非對稱板簧的運動軌跡圖較為復雜，在非對稱度（Y=L_B/L_A）較大時，可利用三連桿機構采用中心拓展法繪制[9,10]，參數(shù)輸入如表1所示。

表1 中心拓展法繪制軌跡的輸入參數(shù)Table.1 Input parameters for plotting trajectories by central expansion method

①從主片平直位置開始，并沿主片量取a、b及L，橋心距H（距主片中心h），有上置、下置于橋之分。

②畫出蓋板長度m及n，此部分為無效材料，對軟簧及長簧可忽略而不致產生很大的誤差。

③分別以A、B為圓心，Ra、Rb為半徑劃弧，則各與距主片中心線為ea/2、eb/2的直線相交得出點D和E，[Ra=0.75（a-m），Rb=0.75（b-n）]，ea、eb分別等于前后卷耳內徑加主片厚度之半，即偏心距。

④畫出三連桿機構AD-DE-EB，并在DE上定出中心螺栓點M，即經過點H作DE的垂線。

⑤延長ED線，并從點M起，以長度Q量取點O，使MO=Q=ab/（b-a）=LY/（Y2-1），其中 Y=b/a。

⑥連接OA線，以點M為圓心，Rm為半徑劃弧，與OA線相交于一點Z，在以Z為圓心，Rm為半徑劃弧，Rm=λL，其中 3 Y2/（3 Y2+1）/（Y+1）。

⑦取輪心上下極限行程，確定點M運動到上下極限位置Mc、Mr，連接 OMc、OMr，確定 Dc、Dr、Ec、Er、Hc、Hr、等點，確定了ΔDEH的三個位置，從而得出Mc、M、Mr、為板簧運動軌跡。

⑧通過畫出ΔDEH，得出ΔDcEcHc和ΔDrErHr，通過HcHHr畫出輪心運動軌跡，如圖5所示。

圖5 輪心和板簧運動軌跡Fig.5 Movement of wheel center and leaf spring

ΔDEH代表一個被剛化的基本三角形，整個三角形繞著點O擺動。需注意的是基本三角形的三個頂點以及主葉片中心點M的軌跡中心和軌跡半徑都是不相同的。根據(jù)板簧相關參數(shù)及中心拓展作圖法，在CATIA軟件中畫出板簧及輪心的運動軌跡如圖5所示。同時運用DMU運動機構中相關命令，制作板簧、車輪、后橋、傳動軸等運動模型，輸出相關部件的運動包絡體，即運動部件的最大運動范圍，校核其設計是否滿足要求。

4 ADAMS運動仿真校核驗證

對整車后鋼板彈簧非獨立懸架進行動力學仿真分析，如圖6所示。后懸架模型可抽象為以下部件：后軸、左/右輪轂、左/右減震器、左/右鋼板彈簧。其中左/右減震器被抽象為車身與后懸架的作用力。需求后懸架各部位硬點、各襯套文件參數(shù)、后鋼板彈簧設計參數(shù)、各部位主要約束關系等。

圖6 板簧ADAMS仿真分析Fig.6 Simulation analysis of leaf spring by ADAMS

通過對整車進行底盤各姿態(tài)（空載、半載、滿載、下極限）掃描，隨后根據(jù)后鋼板彈簧運動點云通過CATIA軟件進行擬合得出鋼板彈簧實際運動軌跡。綜合考慮，CATIA軟件中DMU運動分析主要是將各運動件視為剛性連接，忽略柔性連接及輪胎等變形影響，因此DMU運動仿真校核較車輛實際運動工況更為苛刻。針對整車正向設計，對稱式板簧運動軌跡較為簡單，非對稱式鋼板彈簧設計校核可采用“中心拓展作圖法”進行相關布置級數(shù)據(jù)的校核。

圖7 ADAMS-車輪跳動與輪心X向位移Fig.7 X displacement of wheel runout and wheel center by ADAMS method

最終結合ADAMS等運動仿真軟件、實車進行校準驗證，從而確定方案的可行性。通過對比曲線分析可知，板簧ADAMS運動仿真軌跡在X方向基本在DMU運動仿真軌跡范圍內，因此非對稱板簧在采用中心拓展作圖法做懸架布置級數(shù)據(jù)的運動校核方案可行，如圖7所示。

5 結語

通過以上對鋼板彈簧進行作圖法及 CATIA軟件中平面草圖，建立鋼板板簧模型曲線及板簧運動軌跡和輪心的運動軌跡。能夠對板簧滿載、下極限、上極限狀態(tài)運動曲線進行真實、形象化地運動機構仿真，減輕設計工作者的工作量，減少設計失誤、縮短設計周期、減小資金投入，極大的方便平臺化鋼板彈簧的設計。使用三維軟件輔助汽車總體設計的完成，是現(xiàn)代汽車設計中一種可靠、高效的方法，對我國汽車行業(yè)設計、制造提供了技術支持。本文為現(xiàn)代鋼板彈簧建模與其運動仿真分析校核提供了有益的參考。

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