孟輝磊，李良敏，袁亞登

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

電控空氣懸架（Electronically controlled air suspension，ECAS）是在傳統(tǒng)懸架的基礎(chǔ)上增加電控單元，通過對(duì)空氣彈簧充放氣主動(dòng)調(diào)節(jié)車身高度以適應(yīng)路況的變化，提高乘坐的舒適性、操縱穩(wěn)定性以及燃油經(jīng)濟(jì)性。其優(yōu)越的性能逐漸被奧迪等汽車制造商看中，并且已經(jīng)應(yīng)用到大客車以及一些高級(jí)轎車[1-3]。

目前，ECAS車高調(diào)節(jié)主要是通過對(duì)相應(yīng)電磁閥的通斷狀態(tài)以及狀態(tài)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行控制，但是由于空氣彈簧內(nèi)部氣體狀態(tài)變化的復(fù)雜性，汽車行駛狀態(tài)以及外面隨機(jī)路面環(huán)境的影響，行駛行駛狀態(tài)的切換必然產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致汽車舒適性和穩(wěn)定性一定程度上的惡化，其中車身高度切換的穩(wěn)定性成為空氣懸架研究的關(guān)注焦點(diǎn)[4-5]。

隨著一些控制理論的快速發(fā)展，一些先進(jìn)的控制理論逐漸被應(yīng)用到電控空氣懸架的控制當(dāng)中。為此本文考慮了汽車行駛狀態(tài)中的加速，減速，轉(zhuǎn)彎以及路面隨機(jī)干擾等因素，結(jié)合空氣懸架與車輛動(dòng)力學(xué)，建立整車車身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，提出反應(yīng)更加迅速，更加靈活的單神經(jīng)元PID控制策略。通過自適應(yīng)能力較強(qiáng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行PID控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)車身高度的精確控制以及車身姿態(tài)的調(diào)整，并運(yùn)用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證控制器性能。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

為便于研究，在對(duì)ECAS車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，做如下假設(shè)[6-7]：

圖1 電控空氣懸架車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)

（1）空氣壓縮機(jī)和儲(chǔ)氣罐可簡化為兩個(gè)壓力相同的高壓氣源，大氣環(huán)境可簡化為一個(gè)低壓氣源，且各氣源內(nèi)的氣體壓力在車高調(diào)節(jié)過程中近似保持不變；

（2）系統(tǒng)中的氣體為理想氣體，由于密度較小，其動(dòng)能和勢能可以忽略不計(jì)；

（3）相對(duì)于氣源內(nèi)氣體溫度，各氣動(dòng)元件之間的氣體溫度變化可以忽略不計(jì)；

（4）三個(gè)開關(guān)電磁閥的物理特性相同，且都被近似為薄壁小孔；

（5）空氣彈簧有效面積和減振器阻尼系數(shù)近似為常值。

基于上述假設(shè)，單輪ECAS 車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)示意圖（如圖1所示）。

根據(jù)上述假設(shè)，則管路和空氣彈簧在車高調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：P為管路內(nèi)部壓力；V為管路體積；K為絕熱指數(shù)（空氣取1.4）；T為氣體熱力學(xué)溫度（取273）；R為氣體常數(shù)（空氣取289）；Q1為流入管道的氣體質(zhì)量流量；Q2為流出管道的氣體質(zhì)量流量；Pas為空氣彈簧內(nèi)部壓力；Vas為空氣彈簧體積；Qas為流入或流出空氣彈簧的氣體質(zhì)量流量；

根據(jù)氣體通過薄壁小孔的方程可得氣體通過小孔的氣體質(zhì)量流量為：[8]

式中s為電磁閥截面積；Pu為管路上游氣壓；Pd為管路下游氣壓；b為氣壓比（取0.528）；

空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型：

式中Zas為空氣彈簧位移；Zas0為空氣彈簧初始位移；Aas為空氣彈簧的工作有效面積；

車高調(diào)節(jié)過程中的空氣懸架模型為：[9]

式中c為減震器阻尼系數(shù)；ms車身質(zhì)量；Zs車身垂直位移 k為輪胎剛度；Z0為B級(jí)路面不平度輸入；Z0為非簧載質(zhì)量位移；Mu為非簧載質(zhì)量；

1.2 車身姿態(tài)控制系統(tǒng)建模

汽車整車簡化系統(tǒng)包括空氣彈簧、車輪剛度、車身質(zhì)量、減震器、車輪質(zhì)量、干擾因素6部分組成，建立整車動(dòng)力學(xué)模型[10]。如圖2所示。

圖2 整車動(dòng)力學(xué)模型

車身的垂直運(yùn)動(dòng)方程：

車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程：

車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為：

空氣彈簧充放氣方程：

懸架作用合力：

路面激勵(lì)：

式中：Q（t）為路面位移；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)；Gq（n0）=5.0x10-6m2/m-1；

V為汽車前進(jìn)車速，v=20m/s；w（t）為均值為零的高斯白噪聲；

f0為下截止頻率，f0=0.1Hz。

當(dāng)俯仰角θ、側(cè)傾角φ在小范圍內(nèi)，近似有：

式中：m1i、m2i為前后車輪質(zhì)量；M1i、M2i為前后車身質(zhì)量；lf、lr為質(zhì)心到前后軸的距離；

Zis為前后軸的垂直位移；F1i、F2i為懸架對(duì)車身的作用力；Iθ為車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Iφ為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；d為 1/2輪距；pli、p2i為前后空氣彈簧絕對(duì)壓力；

Vli、V2i為前后空氣彈簧絕對(duì)體積；k為絕熱系數(shù)；Zas0為空氣彈簧初始體積；

Tli、T2i為前后空氣彈簧內(nèi)的溫度；qli、q2i為流入前后空氣彈簧的空氣質(zhì)量流量；

R為氣體常數(shù)；Aas1i、Aas2iq2i為前后空氣彈簧有效面積；為前后懸掛質(zhì)量垂直速度；

cli、c2i為前后阻尼器阻尼系數(shù)；zli、z2i為前后懸掛質(zhì)量垂直位移；g為重力加速度；

Mp為縱向隨機(jī)干擾力矩；MH為橫向隨機(jī)干擾力矩。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 車高調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

ECAS車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的時(shí)變和非線性等復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性，由于常規(guī)的PID控制對(duì)被控對(duì)象非常復(fù)雜，尤其是對(duì)于不確定性過程和非線性時(shí)變對(duì)象，往往很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，所以講神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用與PID控制中，按PID控制方式選擇神經(jīng)元學(xué)習(xí)控制所需的控制變量，能夠?qū)⒆赃m應(yīng)神經(jīng)元與PID控制有機(jī)地結(jié)合起來，使之具有良好的適應(yīng)能力，從而提高PID控制的魯棒性而不增加控制算法的復(fù)雜性，并易于在工程上實(shí)現(xiàn)。

單神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，且結(jié)構(gòu)簡單，易于計(jì)算。采用有監(jiān)督 Hebb學(xué)習(xí)算法的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法，進(jìn)一步提高控制器的自學(xué)習(xí)、自組織能力和魯棒性。

ECAS車高調(diào)節(jié)單神經(jīng)元PID控制器以參考車身高度與實(shí)際高度的誤差作為目標(biāo)函數(shù)，然后基于該目標(biāo)函數(shù)對(duì)單神經(jīng)元的連接權(quán)值進(jìn)行修改，最終通過PID控制器作用于車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

圖3 單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)

單神經(jīng)元PID控制算法如下[11]：

式中yr(k)為設(shè)定值；y(k)為輸出值

式中wi（i=1,2,3）為xi（k）輸入的加權(quán)系數(shù)；

ηp，ηi，ηd為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)效率（分別取0.95、0.4、0.6）；

為了消除由于頻繁控制所引起的震蕩，根據(jù)實(shí)際高度控制的精度要求，位置跟蹤誤差設(shè)置死區(qū)，即：

式中ε為誤差限度取ε=2mm。

2.2 車身姿態(tài)控制器

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，而且結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法簡單明確。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的學(xué)習(xí)，可以找到某一最優(yōu)控制規(guī)律的Kp，Ki，Kd參數(shù)。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN是一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)。分別為輸入層，隱含層，輸出層。輸入層包含2個(gè)輸入e（k），r（k），y（k）。隱含層 5個(gè)神經(jīng)元。輸出層為 3個(gè)神經(jīng)元分為 Kp，Ki，Kd參數(shù)。

PID控制算法為經(jīng)典增量式數(shù)字PID[12]：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出為：

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為：

式中為輸出層神經(jīng)元的閾值函數(shù)；g(.)為輸出層神經(jīng)元的特性函數(shù)：。

取性能指標(biāo)函數(shù)為：

按照最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按J對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂到全局極小的慣性項(xiàng)，則有：

η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)；

而，

可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN輸出層的加權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為：

根據(jù)上述推送算方法，可得隱含層加權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為：

為了消除由于頻繁控制所引起的震蕩，根據(jù)實(shí)際高度控制的精度要求，位置跟蹤誤差設(shè)置死區(qū)，即：

式中ε為誤差限度，取ε=0.02°。

3 仿真與試驗(yàn)

3.1 仿真計(jì)算

在Matlab/Simulink中搭建的基于s函數(shù)的單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID的ECAS車高調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)和基于s函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的整車姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過對(duì)應(yīng)的4個(gè)單神經(jīng)元控制器實(shí)現(xiàn)高度控，通過俯仰和側(cè)傾2個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來調(diào)整車身姿態(tài)。

分別進(jìn)行車身高度上升和下降倆個(gè)過程的仿真，調(diào)節(jié)高度設(shè)置為20mm，仿真時(shí)間為20s。表1為模型主要仿真參數(shù)。圖6為整車高度控制系統(tǒng)仿真模型。圖7為基于s函數(shù)的車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型。

表1 模型主要仿真參數(shù)

圖6 整車高度控制系統(tǒng)仿真模型

圖8為基于s函數(shù)的車身姿態(tài)控制仿真模型。圖9為B級(jí)路面輸入。圖10為上升和下降過程的車高變化。圖11為上升過程中側(cè)傾角和俯仰角的變化。圖12為下降過程中側(cè)傾角和俯仰角的變化。

圖7 基于s函數(shù)的車高調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型

圖8 基于s函數(shù)的車身姿態(tài)控制仿真模型

圖9 B級(jí)路面輸入

圖10 上升和下降過程的車高變化

圖11 上升過程中側(cè)傾角和俯仰角的變化

圖12 下降過程中側(cè)傾角和俯仰角的變化

3.2 結(jié)果分析

從圖 10中可以看出，在外部 B級(jí)路面的干擾下，PID控制的高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的高度切換存在明顯的反復(fù)震蕩現(xiàn)象，而在基于S函數(shù)的SN-PID控制器能有效了改善電控空氣懸架在車高調(diào)節(jié)過程中存在的震蕩現(xiàn)象，高度切換相對(duì)穩(wěn)定。并且過充和過放現(xiàn)象得以有效解決。從圖11、12中的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)車高調(diào)節(jié)過程中施加基于 S函數(shù)的 BP-PID控制均比PID控制時(shí)的車身俯仰角和側(cè)傾角明顯減小，尤其是相應(yīng)峰值，降幅十分顯著。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制之所以比單純的PID控制取的更為理想的效果，主要原因在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行狀況，通過訓(xùn)練算法及時(shí)調(diào)整三個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)具有最佳組合的PID控制。

4 結(jié)論

本文建立了汽車行駛狀態(tài)下的整車車身高度模型，并建立了 4點(diǎn)測量的高度跟蹤模型，結(jié)合設(shè)計(jì)的基于 S函數(shù)的BP-PID控制器和基于S函數(shù)的SN-PID控制器，建立了汽車行駛狀態(tài)下的整車車高控制和姿態(tài)仿真系統(tǒng)。

仿真結(jié)果表明，相較于PID控制器，所設(shè)計(jì)的車高控制器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)車身高度的良好跟蹤，同時(shí)響應(yīng)更加迅速，控制精度顯著提高。從而顯著改善控制效果，緩解了高度切換過程中的震蕩現(xiàn)象。整車姿態(tài)控制器有效抑制車高調(diào)節(jié)過程中的車身俯仰和側(cè)傾，有效改善了車高調(diào)節(jié)過程中的整車姿態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。使車輛舒適性和穩(wěn)定性得到顯著提高。

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