劉文璽，周其斗，譚 路，張 愷

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033）

0 引 言

螺旋槳是潛艇的一個很大的噪聲源，它產生噪聲的主要方式之一是通過軸系激發(fā)艇體結構的振動并由艇體濕表面向水中輻射噪聲，螺旋槳激振力通過軸系引起艇體振動和輻射噪聲問題是一個螺旋槳、軸系和艇體結構耦合振動的問題，研究難度很大，這方面的研究相對較少，因此，深入開展這方面的研究，對潛艇減振降噪具有重要的意義。

從螺旋槳，經過軸系，到艇體結構，構成了振動傳遞路徑，本文研究在振動傳遞路徑上進行聲學設計，控制潛艇輻射噪聲。迄今為止，很多學者在這方面的研究取得了一定成果。

控制螺旋槳激振力通過軸系傳遞到艇體結構最常用的方法是在軸系設置軸向減振器和動力吸振器[1]，Dylejko等[1]、曹貽鵬等[2]和Merz等[3]對軸系—潛艇結構的耦合振動問題開展了研究，在推力軸承位置處使用動力吸振器來降低經由推力軸承傳遞到潛艇結構的軸系縱向脈動力，分別使用傳遞矩陣方法、FEM方法和結構有限元耦合流體邊界元法建立動力學系統(tǒng)模型，對動力吸振器的結構參數進行優(yōu)化，達到降低激振力傳遞的目的。曹貽鵬[5]為了降低螺旋槳軸向激振力引起的潛艇結構輻射噪聲，從結構聲學設計的角度出發(fā)，改變推力軸承基座的結構形式，采用橫艙壁作為推力軸承基座，改變了軸向激振力傳遞路徑，最終達到了降低潛艇輻射噪聲的目的。李攀碩[6]分析了軸-殼體耦合系統(tǒng)振動固有特性及其隨推力軸承剛度的變化規(guī)律，并討論了在軸上實施縱向振動控制的可行性，結果表明，推力軸承剛度改變軸系縱振頻率，對縱振能量傳遞有明顯影響，軸系縱向振動不僅會引起殼體縱向共振，還會引起殼體彎曲振動，形成軸—殼縱橫耦合模態(tài)，軸的縱向振動控制可以減小耦合系統(tǒng)振動。西澳大學的Pan Jie[7]對螺旋槳脈動力沿軸系到簡支板的傳遞特性開展了研究。螺旋槳的激振力是通過試驗方法得到的，計及推力軸承的油膜影響，測得了推力軸承剛度與螺旋槳轉速的關系，重點研究了伴流場引起的螺旋槳縱向脈動力以及縱向力通過軸系激勵彈性板，激起板的振動響應。Cao[8]對軸系—結構的耦合振動系統(tǒng)在螺旋槳脈動力作用下的振動及輻射噪聲分布特性開展了研究，并發(fā)現不僅螺旋槳縱向脈動力能引起結構的輻射噪聲，螺旋槳橫向脈動力經過軸系的各個支點軸承也可以將振動能量傳遞到結構上，引起結構產生較強的輻射噪聲，并對其開展研究工作，在此基礎上，分析了在螺旋槳激勵下結構輻射噪聲的消減措施。謝基榕[9]研究了推進器激勵的艇體輻射噪聲及控制技術。研究結果表明，對于螺旋槳—軸系—艇體這樣的耦合振動系統(tǒng)，研究螺旋槳激振力引起的艇體振動和輻射噪聲問題，一定要考慮軸系對激振力傳遞的影響。

上述研究主要集中在：（1）螺旋槳激振力經軸系到艇體的傳遞規(guī)律；（2）在軸系安裝動力吸振器以降低螺旋槳軸向激振力向艇體結構的傳遞；（3）改變推力軸承基座結構形式減弱螺旋槳軸向激振力引起的艇體振動和輻射噪聲。

在仔細學習前人研究成果的基礎上，本文從以下方面對潛艇結構的振動和聲輻射問題做了深入的研究：從結構振動傳遞路徑的聲學設計的角度出發(fā)，借鑒在機械設備下面安裝合適的隔振器以減弱對艇體結構的激振力的設計思想，將軸系上距離螺旋槳最近的尾后軸承看做螺旋槳的彈性支撐，通過改變軸承的剛度，改變潛艇結構振動和輻射噪聲的譜峰頻率，降低譜峰峰值。通過改變艇體結構的的聲學特性，使設備激振力的譜峰頻率與結構振動和輻射噪聲的譜峰頻率錯開，從而實現對潛艇輻射噪聲的控制。

1 基本方程

1.1 計算模型

以單殼體SUBOFF[11]潛艇模型為研究對象，模型的主要結構參數如表1所示，板厚分布如圖1所示，其中耐壓殼板厚除艙壁附近是6 mm以外，其余都是4 mm。

采用PATRAN有限元軟件對SUBOFF潛艇模型進行有限元建模，其中螺旋槳采用實體單元建模，其他結構主要采用面單元和梁單元進行建模，沿艇體縱向，一個肋骨間距保證至少兩排單元。

表1 SUBOFF潛艇模型的結構參數Tab.1 SUBOFF submarine structure parameters

圖1 SUBOFF整艇結構有限元模型Fig.1 FE model of SUBOFF submarine

圖2 SUBOFF內部結構有限元模型Fig.2 Inner structures of SUBOFF submarine

圖3 尾部軸系系統(tǒng)結構有限元模型Fig.3 Shafting system of SUBOFF submarine stern

圖4 螺旋槳結構有限元模型Fig.4 Propeller structure

圖1～4為SUBOFF模型艇的結構有限元模型，其中圖1為SUBOFF模型艇的整艇結構有限元模型，潛艇結構左右對稱，為了能清楚地表示內部板厚，這里只畫出整個模型的左半部分，圖2為內部結構有限元模型，圖3為尾部軸系系統(tǒng)有限元模型，圖4為螺旋槳結構有限元模型，圖3中尾后軸承和尾前軸承用一維彈簧單元模擬，另外，本文只研究艇體在螺旋槳垂向激振力作用下的聲學特性，激振力如圖3所示。

1.2 結構—流體耦合方程

水下結構振動與輻射噪聲問題是一個流體—結構相互作用的流固耦合問題?？紤]如圖5所示的結構—流體相互作用的系統(tǒng)：S0表示彈性薄殼結構，Ωo表示流體外域，流體外域充滿密度為ρo的聲介質，其聲速為co，若系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，角頻率為ω，則波數ko=ω2/co。

對結構域采用有限元離散，對外域流體采用邊界元法以獲得附加質量和阻尼系數，將附加質量和附加阻尼疊加到結構有限元質量矩陣和阻尼矩陣上，建立了考慮流體耦合作用的有限元結構動力響應方程，如（1）式所示，從而實現流固耦合計算，進而使用邊界元方法計算結構的輻射聲場，

圖5 流體—結構相互作用系統(tǒng)Fig.5 Fluid-structure interaction system

式中：KS為結構剛度矩陣，MS為結構質量矩陣，CS為結構阻尼矩陣，｝為節(jié)點位移向量，｝為直接作用在結構上的節(jié)點力，矩陣］即為外域流體對結構作用所產生的附加質量和附加阻尼矩陣。

一旦得到結構位移，可提取結構-外域流體交接面上的節(jié)點位移，從而得到物面法向位移向量，進一步計算聲場聲壓。上述公式的具體推導過程參見文獻[12]。

為提高流體部分的計算效率，將網格重疊算法用于結構流固耦合的計算中。網格重疊算法是在流固耦合的邊界上不再使用有限元網格作為邊界元網格，而是重新定義一套比有限元網絡要粗得多的邊界元網格，即在有限元網格上重疊了一套粗的邊界元網格。在本文的計算頻段內，由于聲波波長遠大于結構彎曲波振動的波長，因此，采用網格重疊算法是合適的。

1.3 噪聲輻射能力衡量指標

為了衡量潛艇結構的噪聲輻射能力，采用輻射聲功率，濕表面均方法向速度二個指標作為主要衡量指標。

輻射聲功率是聲源機械效率中的有效部分，殼體表面的輻射聲功率大小反映了殼體表面輻射聲波的本領高低；殼體表面的均方法向速度反映了殼體在流場中的結構響應，同時也表征了聲源振動的平均速度。它們分別定義如下：

輻射聲功率：

相應可以定義聲功率級、均方法向速度級：

2 潛艇簡化模型分析

在用有限元法對潛艇模型進行聲輻射特性分析之前，先對模型進行簡化，初步估計結構振動響應譜峰頻率變化規(guī)律。

圖6 簡化模型Fig.6 Simplified model

2.1 潛艇簡化模型

如圖6所示，分3步將圖1所示模型簡化為兩自由度彈簧質量隔振系統(tǒng)：

第1步：將尾后軸承、尾前軸承、推力軸承對軸的垂向支撐作用分別用不同剛度的彈簧來簡化，但是，尾前軸承、推力軸承的剛度遠大于尾后軸承的剛度，船體簡化為彈簧的支撐基座；

第2步：由于軸較長，將尾前軸承、推力軸承及兩者之間的軸段并入船體結構，船體簡化為尾后軸承的支撐基座；

第3步：忽略重力的作用，將螺旋槳、尾后軸承及兩者附近的軸段簡化為減振器，將第2步的整個模型簡化為兩自由度彈簧質量隔振系統(tǒng)，其中螺旋槳、艇體分別簡化為質量塊M、m，尾軸承垂向剛度為k，系統(tǒng)阻尼系數為分別為M與m的位移，是螺旋槳垂向激振力，其中f0是幅值，ω是圓頻率。

對M、m可分別列出運動方程為：

式中：ω 是圓頻率，單位是弧度/s，ω=2πf，頻率 f的單位是 Hz，定義為M與彈簧組成的減振器的固有頻率。

2.2 尾后軸承剛度對潛艇簡化模型振動響應的影響

為了更加全面地了解尾后軸承剛度不同時對潛艇簡化模型振動響應的影響，尾后軸承剛度k在1.0×105N/m和1.0×109N/m之間取值，k的取值及其相對應的固有頻率fn如表2所示，其中，k取了5個不同值，分別用 k1、k2、k3、k4、k5 表示，且滿足 k1＜k2＜k3＜k4＜k5， 簡化模型中 M=44.0 kg、m=2.30×103kg。

根據公式（6）、公式（7）計算尾后軸承剛度不同時M位移幅值 A1、m位移幅值A2，A1、A2的最大值對應的頻率，即譜峰頻率隨剛度增大的變化情況如表3所示。

由表3可以看出，A1、A2的譜峰頻率隨剛度增大而增大，而且剛度越大，相鄰兩個譜峰頻率的差值越大，如表4所示。

表4結果表明，通過增大尾后軸承剛度，能夠使譜峰頻率迅速向高頻移動。為了解釋譜峰頻率隨剛度增大而增大的原因，將剛度不同時，譜峰頻率和減振器固有頻率列出，如表5所示。

由表5可以看出，譜峰頻率出現在減振器固有頻率處，因為fn隨剛度k增大而增大，所以譜峰頻率隨剛度增大而增大是正確的。減振器的振動固有特性直接影響了M、m的振動特性。

表2 彈簧剛度和固有頻率Tab.2 Spring stiffness and natural frequency

表3 彈簧剛度和譜峰頻率Tab.3 Spring stiffness and spectral peak frequency

表4 兩個譜峰頻率的差值Tab.4 Difference of the two spectral peak frequencies

表5 譜峰頻率與固有頻率的比較Tab.5 Comparison between spectral peak frequency and natural frequency

表6 尾后軸承剛度Tab.6 Rear bearing stiffness

2.3 尾后軸承剛度對潛艇結構固有頻率的影響

為研究方便，將圖3所示的螺旋槳、尾后軸承及兩者附近的軸段組成的系統(tǒng)稱作軸系系統(tǒng)。

根據表5的結果，可以判斷，尾后軸承剛度對軸系系統(tǒng)的固有頻率及整艇結構固有頻率必然有直接的影響，最終對潛艇振動響應譜峰頻率有直接的影響。剛度取值如表6所示，且k1＜k2＜k3＜k4＜k5＜k6＜k7，剛度不同時，軸系系統(tǒng)整體彎曲振動一階固有頻率和振型如表7所示，振型為半波形，潛艇結構整艇彎曲振動一階固有頻率和振型如表8所示，振型為整艇半波形，低頻振動表現的是梁式振動。

由表7-8可知，軸系系統(tǒng)整體彎曲振動一階固有頻率、整艇彎曲振動一階固有頻率隨尾后軸承剛度增大而增大。

表7 軸系系統(tǒng)整體彎曲振動一階固有頻率與尾后軸承剛度之間的關系Tab.7 Relation between the first order natural frequency of the shafting system and the rear bearing stiffness

表8 整艇彎曲振動一階固有頻率與尾后軸承剛度之間的關系Tab.8 Relation between the first order natural frequency of the submarine structure and the rear bearing stiffness

續(xù)表8

3 潛艇模型在空氣中的振動響應分析

改變尾后軸承剛度，研究潛艇結構在螺旋槳垂向力作用下振動響應譜峰頻率、峰值變化規(guī)律，譜峰頻率與潛艇結構彎曲振動固有頻率之間的關系。

3.1 結構模型

結構模型如圖1所示，在螺旋槳重心施加1 N垂向脈動激振力，計算尾后軸承剛度不同時潛艇結構的振動響應，并進行比較，剛度取值如表6所示。

3.2 結構在空氣中的振動響應

采用NASTRAN有限元計算軟件對潛艇結構在空氣中的振動響應進行了計算，計算的頻率范圍是10-800 Hz，頻率間隔是1 Hz。

在低頻段，尾后軸承剛度不同時，整艇外表面的均方法向速度的頻率曲線如圖7所示。

圖7 空氣中整艇外表面的均方法向速度Fig.7 Mean square normal velocities of submarine outer surface in air

根據圖7可以看出，譜峰頻率變化特點如下：

（1）第一個譜峰頻率隨尾后軸承剛度增大而增大，增大的速度隨剛度的增大而變慢，當剛度增大到一定值時，趨于不變。

（2）第二個譜峰頻率隨尾后軸承剛度增大而增大，增大的速度隨剛度的增大而變慢，當剛度增大到一定值時，趨于不變。

下面對上述兩個特點出現的原因進行逐個解釋，首先解釋第（1）個特點出現的原因。

將尾后軸承剛度不同時潛艇軸系系統(tǒng)彎曲振動一階固有頻率和潛艇振動響應第一個譜峰頻率列出，如表9所示。

由表9可知，第一個譜峰頻率出現在軸系系統(tǒng)整體彎曲振動一階固有頻率處，根據2.1節(jié)簡化模型的減振器固有頻率與質量塊M、m振動響應譜峰頻率的關系以及2.2節(jié)軸系系統(tǒng)整體彎曲振動一階固有頻率與尾后軸承剛度之間的關系可知，第一個譜峰頻率隨尾后軸承剛度的增大而向高頻移動是正確的。

下面解釋第（2）個特點出現的原因。

表9 軸系系統(tǒng)彎曲振動一階固有頻率和潛艇振動響應第一個譜峰頻率的比較Tab.9 Comparison between the first order natural frequency of the shafting and the first spectral peak frequency of the submarine

表10 整艇結構彎曲振動一階固有頻率和振動響應第二個譜峰頻率的比較Tab.10 Comparison between the first order natural frequency and the second spectral peak frequency for submarine

將尾后軸承剛度不同時潛艇整艇結構彎曲振動一階固有頻率和整艇結構振動響應第二個譜峰頻率列出，如表10所示。

由表10可知，第二個譜峰頻率出現在整艇彎曲振動一階固有頻率處，根據2.2節(jié)得出的尾后軸承剛度與整艇彎曲振動一階固有頻率之間的關系可知，第二個譜峰頻率隨尾后軸承剛度的增大而向高頻移動是正確的。

第一、二個譜峰頻率對應的峰值如表11所示。根據圖7和表11可以看出，峰值變化特點如下：

（1）隨尾后軸承剛度增大，第一個峰值先減小后增大，第二個峰值呈增大趨勢；

（2）在經過第一個譜峰附近的窄頻帶之后，幾乎在整個計算頻段內，尾后軸承剛度越小，振動響應越小，減振效果明顯。

綜上可知，可以通過改變尾后軸承剛度來改變振動響應譜峰頻率，選擇合適的尾后軸承剛度可以達到減振的目的。

表11 空氣中振動峰值Tab.11 Vibration peak value in air

4 潛艇結構水中振動和輻射噪聲特性分析

研究隨著尾后軸承剛度不同，輻射聲功率，濕表面均方法向速度的譜峰頻率、峰值變化規(guī)律，并且考察振動與輻射噪聲之間的關系，以期望為低輻射噪聲結構的設計提供理論指導。

計算模型同3.1節(jié)，采用結構有限元耦合流體邊界元法對潛艇結構在水中的振動響應進行了計算，計算的頻率范圍是10-800 Hz，頻率間隔是1 Hz。

4.1 結構濕表面均方法向速度變化規(guī)律

在低頻段，尾后軸承剛度不同時，整艇濕表面均方法向速度的頻率曲線如圖8所示，第一、二個譜峰頻率和峰值如表12所示。

圖8 整艇水中濕表面的均方法向速度Fig.8 Mean square normal velocities of submarine wet surface under water

表12 潛艇結構水中振動響應譜峰頻率和峰值Tab.12 Spectral peak frequency and peak value of vibration for submarine under water

根據表12和圖8可以看出，譜峰頻率、峰值變化特點如下：

（1）譜峰頻率方面，第一、二個譜峰頻率均隨尾后軸承剛度增大而增大，且增大的速度隨剛度的增大而變慢，當剛度增大到一定值時，趨于不變。

因此，可以通過改變尾后軸承剛度來改變振動響應譜峰頻率。

（2）峰值方面，隨尾后軸承剛度增大，總體上看，第一、二峰值均呈先增大后減小的趨勢；在經過第一個譜峰附近的窄頻帶之后，幾乎在整個計算頻段內，尾后軸承剛度越小，振動響應越小，減振效果明顯。

因此，選擇合適的尾后軸承剛度可以達到減振的目的。

4.2 水中結構輻射聲功率變化規(guī)律

在低頻段，尾后軸承剛度不同時，整艇濕表面的輻射聲功率的頻率曲線如圖9所示，第一、二個譜峰頻率和峰值如表13所示。

表13 潛艇結構水中輻射聲功率譜峰頻率和峰值Tab.13 Spectral peak frequency and peak value of acoustic radiation power for submarine under water

根據表13和圖9，可以看出譜峰頻率、峰值變化特點如下：

（1）譜峰頻率方面，第一、二個譜峰頻率均隨尾后軸承剛度增大而增大，且增大的速度隨剛度的增大而變慢，當剛度增大到一定值時，趨于不變；

因此，可以通過改變尾后軸承剛度來改變輻射噪聲譜峰頻率。

（2）峰值方面，隨尾后軸承剛度增大，總體上看，第一個峰值呈增大趨勢，第二個峰值明顯增大；在經過第一個譜峰附近的窄頻帶之后，幾乎在整個計算頻段內，尾后軸承剛度越小，輻射聲功率越小，降噪效果明顯。

因此，通過減小尾后軸承剛度可以達到降噪的目的。

根據表12～13，可以看出，在振動響應出現峰值的頻率點，結構輻射聲功率也會出現峰值，也就是說，當結構振動大時，輻射噪聲的能力也強。

圖9 整艇結構水中輻射聲功率Fig.9 Acoustic radiation power for submarine under water

5 結 論

以SUBOFF潛艇為研究對象，通過改變尾后軸承剛度和振動傳遞路徑的聲學特性，根據結構振動和輻射噪聲的計算結果，得到以下結論：

（1）在空氣中，改變尾后軸承剛度，可以改變潛艇結構彎曲振動響應的譜峰頻率和峰值，尤其是低頻響應的譜峰頻率和峰值；

（2）在水中，改變尾后軸承剛度，同樣可以改變振動響應、輻射聲功率的譜峰頻率和峰值。在結構振動出現峰值的頻率點，輻射聲功率也會出現峰值，也就是說，結構振動大時，輻射聲能的能力也強；

（3）在設計的時候，要根據實際的應用要求來選擇合適的尾后軸承剛度，達到設計者的目的。

（4）與文獻中的方法相比，本文提出的結構振動傳遞路徑的聲學設計方法同樣能達到控制潛艇結構聲學特性的目的，但卻不需要在軸系上另加設備，而且適用于各種軸系，更具普適性。

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