趙海峰，夏國峰，宋維明，張少杰

安徽大學計算機科學與技術學院，合肥230601

強噪聲干擾下MR圖像的腦組織分割

趙海峰，夏國峰，宋維明，張少杰

安徽大學計算機科學與技術學院，合肥230601

CNKI網(wǎng)絡出版：2017-04-14,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170414.1717.002.html

1 引言

醫(yī)學圖像分割常常是計算機輔助診斷[1]過程的初步階段，也是必不可少的階段，特別是用在核磁共振圖像的臨床分析上。醫(yī)學圖像包括核磁共振圖像（MRI）、電子計算機斷層掃描（CT）以及PET圖像等等。由于不同的成像原理，圖像所體現(xiàn)的特點有所差異。MR（Magnetic Resonance）圖像相對于其他圖像有自身的特點，比如，對于不同的軟組織有強烈的對比度，以及自身具有較高的空間分辨率[2]。腦組織分割大部分是針對白質(zhì)（WM）、灰質(zhì)（GM）以及腦脊液（CSF）的分割，因此非常適合使用MR圖像進行分割。醫(yī)學圖像通常易受到干擾，比如噪聲干擾、灰度不均勻、局部體積效應等等，并且在圖像邊緣部分對比度較弱[3]，針對不同條件下的MR圖像能夠得到較好的分割結(jié)果，便成了學者們研究的熱點。

傳統(tǒng)的分割方法包括基于閾值的方法、基于聚類的方法、基于區(qū)域的方法、基于邊緣的方法以及基于圖論的方法等[4]。針對各種干擾因素，學者們都提出了各自的想法。其中模糊聚類的方法應用非常廣泛，文獻[5]首次提出了模糊C均值（FCM）算法，將模糊度的概念引入到聚類方法中。文獻[6]提出了優(yōu)化的偏置場估計和組織分割方法，通過偏置場估計和組織分割同時迭代進行，使最后分割精度有所提高，并且算法對初始化非常魯棒。文獻[7]提出了基于空間關系的模糊C均值算法，該算法利用窗口內(nèi)的所有點的隸屬度之和這一空間信息，整合到傳統(tǒng)模糊C均值當中，對噪聲有一定的魯棒性。

噪聲干擾一直是醫(yī)學圖像重要干擾因素之一，由于人體腦部組織結(jié)構(gòu)的復雜性以及核磁共振技術的成像機理等方面原因，MR圖像會呈現(xiàn)強噪聲，偽影像以及弱邊界等現(xiàn)象，比如傳統(tǒng)的活動輪廓模型，由于往往僅使用目標邊緣信息，導致在處理強噪聲圖像時會過早停止，并且在邊界模糊時會出現(xiàn)弱邊界泄露現(xiàn)象。另外很多研究采用灰度信息和空間信息來抑制噪聲干擾，文獻[8]在FCM的目標函數(shù)中引入局部空間項，使算法性能更好。文獻[9]將傳統(tǒng)的歐式距離替換成核距離，使算法的魯棒性更好。文獻[10]整合了空間信息和灰度信息，提出了基于模糊因子的FLICM算法，算法FLICM的魯棒性不錯，但是每次迭代都要計算模糊因子，時間復雜度大，并且模糊因子受歐氏距離影響嚴重，容易使圖片失去細節(jié)信息。文獻[11]提出了新的模糊因子，并且引入了核距離，該方法對噪聲顯得更加魯棒。文獻[12]提出了基于核的自適應正則化的模糊C均值算法，該方法引入自適應參數(shù)，并且使用均值濾波、中值濾波以及自定義濾波圖像，不用每次迭代計算參數(shù)，大大節(jié)約了時間成本，同時提高了算法對噪聲的魯棒性。文獻[13]通過對圖像進行分塊壓縮提高了重建圖像的質(zhì)量以及壓縮率。

綜上所述，本文提出一種基于核的正則化局部空間聚類算法，本文采用自適應參數(shù)給圖像中所有點預先分配參數(shù)值，節(jié)約計算成本；并且引入核距離度量方法，同時加入隸屬度懲罰項，使聚類效果更加明顯；最后加入空間信息約束，使得算法對噪聲點更加魯棒。

本文第2章主要介紹模糊C均值以及核距離；第3章重點介紹KASFCM方法，在第4章的仿真實驗中，利用Brainweb提供的數(shù)據(jù)，分別與其他幾種方法對比，最后得出本文結(jié)論。

2 模糊C均值聚類和核距離

2.1 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類[5]，是用隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法，該算法采用迭代優(yōu)化目標函數(shù)的方法對數(shù)據(jù)進行分類，在數(shù)學上可以表達為對目標函數(shù)求極值的問題，即

其中，m是控制模糊度的模糊權(quán)重因子，xi是像素點，vj是聚類中心，uij表示第i個像素點屬于第j個類的隸屬度，通過對目標函數(shù)求極值可以得到：

通過對式（3）、（4）反復迭代可以得到最終的隸屬度矩陣和聚類中心。

2.2 核距離

傳統(tǒng)的歐式距離優(yōu)點是簡單而且計算量不大，但是它的局限性大，對圓形或者橢圓形的區(qū)域比較有效，而對其他區(qū)域效果不是很好。文獻[14]采用顏色共生矩陣提取圖像紋理特征，并且計算圖像相似性，該方法主要應用于彩色圖像處理。近年來，由于支持向量機的廣泛使用，核函數(shù)也受到了重視。核函數(shù)將低維空間映射到高維空間[15]，該映射的目的是把非線性關系轉(zhuǎn)化為線性關系。將歐式距離替換成核距離并且核距離定義為：

其中K是核函數(shù)。在這里，采用高斯核函數(shù)[16]：

其中σ為高斯核參數(shù)。使用高斯核函數(shù)過后，式（5）即化為：

3 基于核的正則化局部空間聚類算法（KASFCM）

為了使本文的算法對更強的噪聲魯棒，使用自適應正則化參數(shù)，并將參數(shù)應用到本文的目標函數(shù)上。

首先，定義一個局部方差系數(shù)L，并且計算窗口內(nèi)所有點灰度值的均值：

接下來將它們投影到核空間，然后將投影后的權(quán)重進行標準化[12]：模糊劃分更加分明。利用拉格朗日乘數(shù)法分別對目標函數(shù)關于uij、vj求偏導，可得到算法的隸屬度函數(shù)uij和聚類中心vj的更新公式為：

最終，通過每個像素點與均值像素比較來為每個點分配權(quán)重，如下：

參數(shù)λ是對圖像每個像素點計算得到的自適應參數(shù)，它充分利用點的上下文信息，在迭代過程開始之前，為每個像素點分配好權(quán)重，因此減少了算法的時間復雜度。

將參數(shù)ρ同時引入到目標函數(shù)的兩項表達式中，得到：

為了使算法對強噪聲更加魯棒，在算法中加入局部空間關系。因為圖像中點與點之間的關聯(lián)性很高，也就是說相鄰的點之間擁有相似的特征，因此它們屬于同一個類的可能性就很大，引用文獻[7]提供的空間信息，空間函數(shù)定義如下：

其中NB(xi)表示的是以xi為中心點的窗口，本文采用的是5×5的窗口，這里的sij類似于隸屬度uij，表示的是像素點屬于某個類的可能性，如果sij越大，表示中心點的窗口內(nèi)大多數(shù)點屬于某個類，最后把空間函數(shù)整合到隸屬度函數(shù)中：

這里的參數(shù)p，q是用來控制空間函數(shù)和隸屬度函數(shù)的權(quán)重，本文的實驗取p=2，q=1。下面是算法的具體執(zhí)行步驟：

（1）初始化參數(shù)：p=2，q=1，m=2，迭代次數(shù)t=0，閾值ε=0.001，u(0)和v。

（2）計算自適應正則化參數(shù)ρi。

（5）利用式（14）計算隸屬度函數(shù)u(t+1)。

（7）利用式（16）、（17）加入并整合空間關系，得到最終的隸屬度函數(shù)uij'。

4 實驗仿真

實驗中采用模擬大腦數(shù)據(jù)庫（SBD，http：//brainweb.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/）提供的數(shù)據(jù)進行分析。選擇噪聲強度為9%的圖像作為實驗數(shù)據(jù)，在3%、5%、7%的噪聲下，實驗效果與其他同類算法均保持較好的分割效果，但是當加入10%的萊斯（Rician）噪聲，實驗結(jié)果充分說明算法具有更好的魯棒性。在這里，將本文的方法分別與ARKFCM[12]、MICO[6]、KWFLICM[11]以及SFCM[7]等算法進行定性定量分析。

首先，對圖像進行頭骨剝離等預處理，圖1是采用9%的噪聲圖像，分別應用不同算法得到的分割結(jié)果，其中ARKFCM1和KASFCM1表示使用均值濾波圖像進行分割的結(jié)果，ARKFCM2和KASFCM2表示使用中值濾波圖像進行分割的結(jié)果。圖2是針對圖1的分割結(jié)果局部放大的效果展示，能夠清晰地看出各個算法分割的細節(jié)信息。從圖中可以看出，MICO和SFCM對強噪聲非常敏感，并且在細節(jié)保留方面能力較弱，雖然KWFLICM對噪聲不是特別敏感，但是在細節(jié)保留上差很多，大多表現(xiàn)在上下部分的灰質(zhì)和腦脊液之間，沒有把它們區(qū)分開；ARKFCM對強噪聲分割在聚類效果和細節(jié)上，分割后的圖像中仍出現(xiàn)很多噪聲點，并且圖像邊緣效果處理比較粗糙；而本文的算法可以很好地分割出目標區(qū)域，并且體現(xiàn)出對強噪聲很好的魯棒性，在圖像邊緣部分，本文的算法效果更加平滑。

為了更加充分的證明算法的抗噪性，采用峰值信噪比（PSNR）來衡量，峰值信噪比越大代表去噪效果越明顯，反之則越差。從圖3可以看出，本文算法峰值信噪比提升較高，MICO算法由于分割后仍然存在大量噪聲點，把噪聲和非噪聲混淆，所以PSNR較低，而其他同類算法由于對噪聲點的去除效果較差，峰值信噪比都低于本文得到的值。有時，圖像中的噪聲雖然得到抑制，峰值信噪比得到提高，但是圖像的邊緣和細節(jié)信息會有不同程度的損失，比如KWFLICM算法。

圖1 9%噪聲圖像不同算法分割結(jié)果

圖2 9%噪聲圖像不同算法分割結(jié)果局部放大圖

圖3 9%噪聲圖像不同算法分割結(jié)果峰值信噪比對比

為了定量地分析算法的聚類效果，使用兩種類型的聚類驗證函數(shù)來進行評價：基于模糊分割的評價函數(shù)和基于特征結(jié)構(gòu)的評價函數(shù)。基于模糊分割的評價函數(shù)有分割系數(shù)Vpc[17]和分割熵Vpe[18]，定義如下：

這種評價函數(shù)的思想在于如果模糊聚類效果越好，模糊度越大，得到的分割系數(shù)就越大，而分割熵越小。表1是幾種算法使用9%的噪聲圖像進行試驗的定量比較，從表中可以看出該算法在模糊聚類的定量分析上，效果是最好的。

表1 不同算法的評價函數(shù)值比較

另外，分割的精度是衡量分割算法優(yōu)劣程度的重要標準，分割精度越高，說明分割的準確性越高，反之同理。采用Jaccard系數(shù)來定量評價分割效果，在圖像噪聲強度為9%的情況下進行實驗，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，本文算法在白質(zhì)和灰質(zhì)的分割精度上都優(yōu)于其他同類算法，尤其在灰質(zhì)的分割精度上，精度有較大的提升。Jaccard系數(shù)定義如下：

其中A是真實圖像，B是分割后的圖像。

為了充分說明本文方法的魯棒性以及平滑性，在圖像上加入10%的萊斯（Rician）噪聲進行比較，圖4是幾種方法的實驗結(jié)果展示，紅色矩形方框內(nèi)的圖像是經(jīng)過處理局部放大的效果?？梢钥闯?，在針對Rician噪聲魯棒性和平滑性方面，本文的算法均比其他同類算法的效果明顯，同樣對于KWFLICM算法，盡管去噪效果很好，但是細節(jié)保留能力較差。

圖410 %萊斯噪聲圖像使用不同算法分割結(jié)果

表2 不同算法Jaccard值比較%

5 結(jié)束語

通過引入核距離以及隸屬度懲罰項，使得算法對噪聲的魯棒性更強，并且使用一種自適應正則化參數(shù)，使參數(shù)同時控制隸屬度約束項以及鄰域空間限制項，達到了減少參數(shù)的目的，同時引入空間信息，使本文的算法分割效果更加平滑，實驗表明，在9%的噪聲強度和10%Rician噪聲下，本文的算法與其他同類算法比較，在分割精度、去噪、平滑性以及細節(jié)保留方面效果均有所提高。

[1] Jiang C F，Chang C C，Huang S H.Regions of interest extraction fromspect images for neural degeneration assessmentusingmultimodalityimagefusion[J].Multidimensional Systems and Signal Processing，2012，23（4）：437-449.

[2] Ji Z X，Sun Q S，Xia D S.A modified possibilistic fuzzy c-means clustering algorithm for bias field estimation and segmentation of brain MR image[J].Computerized Medical Imaging&Graphics，2011，35（5）：383-397.

[3] Nguyen T M，Wu Q M J.A fuzzy logic model based Markov random field for medical image segmentation[J].Evolving Systems，2013，4（3）：171-181.

[4] Liu C，Zhang X，Li X，et al.Gaussian kernelized fuzzy cmeans with spatial information algorithm for image segmentation[J].Journal of Computers，2012，7（6）.

[5] Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].New York：Plenum Press，1981.

[6] Li C，Gore J C，Davatzikos C.Multiplicative intrinsic component optimization（MICO）for MRI bias field estimation and tissue segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2014，32（7）：413-439.

[7] Chuang K S，Tzeng H L，Chen S，et al.Fuzzy c-means clustering with spatial information for image segmentation[J].Computerized Medical Imaging&Graphics the Official Journal of the Computerized Medical Imaging Society，2006，30（1）：9-15.

[8] Ahmed M N，Yamany S M，Mohamed N，et al.Amodified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J].IEEE Transactions on Medical Imaging，2002，21（3）：193-199.

[9] Chen S，Zhang D.Robust image segmentation using FCM with spatialconstraints based on new kernel-induced distance measure[J].IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics Part B Cybernetics A Publication of the IEEE Systems Man&Cybernetics Society，2004，34（4）：1907-1916.

[10] Krinidis S，Chatzis V.A robust fuzzy local information c-means clustering algorithm[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society，2010，19（5）：1328-1337.

[11] Gong M，Liang Y，Shi J，et al.Fuzzy c-means clustering with local information and kernel metric for image segmentation[J].IEEETransactionsonImageProcessing A Publication of the IEEE Signal Processing Society，2013，22（2）：573-584.

[12] Elazab A，Wang C，Jia F，et al.Segmentation of brain tissues from magnetic resonance images using adaptively regularized kernel-based fuzzy c-means clustering[J].Computational&Mathematical Methods in Medicine，2015，2015：1-12.

[13] Wang X Y，Zhang D D，Wei N.Fractal image coding algorithm using particle swarm optimisation and hybrid quadtree partition scheme[J].Iet Image Processing，2015，9（2）：153-161.

[14] Wang X Y，Chen Z F，Yun J J.An effective method for color image retrieval based on texture[J].Computer Standards&Interfaces，2012，34（1）：31-35.

[15] Hofmann T，Sch?lkopf B，Smola A J.Kernel methods in machine learning[J].Annals of Statistics，2008，36（3）：1171-1220.

[16] Rsouza C.Kernel functions for machine learning applications[EB/OL].（2010-03）.http：//crsouza.com/2010/03/kernel-functions-for-machinelearning-applications/.

[17] Bezdek J C.Cluster validity with fuzzy sets[J].Journal of Cybernetics，1973，3（3）：58-73.

[18] Bezdek J C.Mathematical models for systematic and taxonomy[C]//Proceedings of Eigth International Conference on Numerical Taxonomy，San Francisco，1975：143-166.

ZHAO Haifeng,XIA Guofeng,SONG Weiming,et al.Brain MR image segmentation under strong noise interference.Computer Engineering andApplications,2018,54（6）：183-187.

ZHAO Haifeng,XIAGuofeng,SONG Weiming,ZHANG Shaojie

School of Computer Science and Technology,Anhui University,Hefei 230601,China

MRI（Magnetic Resonance Imaging）is easily affected by noise,and it has poor contrast along boundaries.MRI of brain tissue segmentation under the strong noise has always been a difficult problem,and it has attracted much attention.This paper puts forward a kind of algorithm using adaptive regularization parameters combined with spatial relation,which replaces the Euclidean distance by the Kernel distance for calculation,and segments the MR image under the strong noise,the robustness of segmentation is greatly improved.The main advantage is to define adaptive parameters for each point,and puts the parameters into two expressions of the objective function.And it not only reduces the number of parameters,but also enhances the segment result.Finally,combined with spatial relation,the segmentation is more accurate.The experiments show the proposed method improves the segmentation accuracy,detail retention and noise processing in brain.

Magnetic Resonance Imaging（MRI）;adaptive parameter;kernel distance;spatial relation

核磁共振圖像（Magnetic Resonance Imaging）容易受到噪聲的干擾，并且在圖像邊緣部分呈弱對比度。強噪聲下核磁共振圖像的腦組織分割一直是個難題，引起很多學者的關注。提出了一種使用自適應正則化參數(shù)并結(jié)合空間關系的算法，同時將核距離替換傳統(tǒng)的歐式距離進行計算，對強噪聲下的核磁共振圖像進行分割，大大提高了分割的魯棒性。算法的主要優(yōu)點是為圖像每個點定義自適應參數(shù)，并且將這個參數(shù)同時應用到目標函數(shù)的兩項表達式當中，既減少了參數(shù)數(shù)量，又增強了分割效果。最后，由于結(jié)合空間關系，使分割結(jié)果更加的精確。實驗表明，該方法在腦組織的分割精度、細節(jié)保留以及噪聲處理方面比其他方法有所提高。

核磁共振圖像；自適應參數(shù)；核距離；空間關系

2016-11-01

2017-01-13

1002-8331（2018）06-0183-05

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1611-0032

國家自然科學基金（No.61300057，No.61402002）；國家高技術研究發(fā)展計劃（863）子項目（No.2014AA0154104）；安徽省自然科學基金（No.1408085QF120，No.1408085MKL94）；教育部留學回國啟動資金（教外司留[2014]1685號）。

趙海峰（1972—），男，博士研究生，副教授，主要研究領域為醫(yī)學圖像處理與應用、模式識別等；夏國峰（1990—），男，碩士研究生，主要研究領域為醫(yī)學圖像處理，模式識別等，E-mail：mapletter@126.com；宋維明（1991—），男，碩士研究生，主要研究領域為稀疏表示，模式識別等；張少杰（1982—），女，博士研究生，講師，主要研究領域為模式識別，人機交互，虛擬現(xiàn)實等。