周金華，任軍學(xué)，蔡 菊

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

0 引言

銑削殘余應(yīng)力對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)薄壁葉片的表面完整性、加工精度和尺寸穩(wěn)定性等有重要影響。作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端部件，高溫合金葉片常工作在高速、高溫及高壓的環(huán)境中，其失效形式往往表現(xiàn)為疲勞破壞。高溫合金GH4169精密銑削后的殘余應(yīng)力一般表現(xiàn)為拉伸應(yīng)力，而殘余拉應(yīng)力會(huì)促進(jìn)裂紋萌生，加速裂紋擴(kuò)展，進(jìn)而降低航空葉片的疲勞壽命。因此，工程實(shí)踐中往往希望獲得壓縮的殘余應(yīng)力，以提高葉片的疲勞壽命。

影響殘余應(yīng)力的因素十分復(fù)雜，包括工件的材料屬性[1-2]、刀具幾何結(jié)構(gòu)[1-3]、切削參數(shù)[1,3-5]、走刀路徑/順序和冷卻條件[1]等，因?yàn)榍邢鳉堄鄳?yīng)力對(duì)工藝參數(shù)十分敏感，它們之間的映射關(guān)系難以依靠經(jīng)驗(yàn)函數(shù)再現(xiàn)，所以切削殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)十分困難。目前對(duì)切削殘余應(yīng)力的研究主要從基于彈塑性力學(xué)的解析法、有限元法(Finite Element Method, FEM)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試3個(gè)方面展開(kāi)。自Liang等[6]和Ulutan等[7]于2007年提出正交切削殘余應(yīng)力的解析建模方法后，解析法被擴(kuò)展至更加復(fù)雜的切削工況，銑削方面僅限于相對(duì)簡(jiǎn)單的端銑刀[8]。由于刀具—工件接觸關(guān)系復(fù)雜、接觸應(yīng)力難以計(jì)算，球頭刀的銑削殘余應(yīng)力理論預(yù)測(cè)目前難以實(shí)現(xiàn)，解析法一般采用Hertz接觸模型計(jì)算刀具—工件接觸應(yīng)力，部分地將彈性理論應(yīng)用于塑性變形過(guò)程會(huì)引起一定偏差。FEM模擬切削殘余應(yīng)力的困難之一是耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，尤其是三維復(fù)雜切削，當(dāng)切削力/溫度有限元仿真時(shí)，需要對(duì)刀尖鄰域的刀具與工件材料進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，刀具劃過(guò)后再將這部分網(wǎng)格稀疏化，然而進(jìn)行切削殘余應(yīng)力仿真時(shí)，細(xì)化的網(wǎng)格不能再被稀疏化，因此網(wǎng)格規(guī)模十分龐大，計(jì)算效率較低[9]。為提高仿真效率，Valiorgue[10]避開(kāi)切屑形成的仿真，將等效的熱—力載荷直接施加于工件表面，完成正交切削殘余應(yīng)力的仿真，隨后將該方法發(fā)展至車(chē)削殘余應(yīng)力的預(yù)報(bào)[11-12]，因?yàn)樵摲椒ú⒉环抡媲行嫉男纬?，所以極大地提高了仿真效率，但由于進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，其預(yù)測(cè)精度還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。然而，無(wú)論采用解析方法還是FEM都是對(duì)真實(shí)切削過(guò)程的逼近，需對(duì)切削過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，例如二者均未考慮相變因素，因此預(yù)測(cè)精度仍然是一個(gè)普遍存在的問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)手段不存在相變問(wèn)題，是當(dāng)前切削殘余應(yīng)力的主要研究手段之一，其中X射線(xiàn)法測(cè)試殘余應(yīng)力由于不具破壞性而被廣泛應(yīng)用?；趯?shí)驗(yàn)樣本對(duì)切削殘余應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法主要有響應(yīng)曲面法(Response Surface Model, RSM)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃虰P(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[13]。Fuh等[3]應(yīng)用RSM方法對(duì)鋁合金2014-T6的端銑殘余應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Saini等[14]基于BBD(Box-Behnken design)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立了AISI H11工具鋼硬態(tài)車(chē)削殘余應(yīng)力的響應(yīng)曲面模型，并研究了切削速度、進(jìn)給量、切削深度及刀尖半徑對(duì)殘余應(yīng)力的影響;Axir[15]針對(duì)5種不同的材料建立了殘余應(yīng)力沿深度分布的預(yù)測(cè)模型，該模型假定殘余應(yīng)力分布為深度的函數(shù)，進(jìn)而采用RSM建立分布函數(shù)系數(shù)與材料強(qiáng)度、切削速度和進(jìn)給率之間的映射關(guān)系，然而該模型有過(guò)多的待定系數(shù)，并沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用;Zhang等[1]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于硬態(tài)車(chē)削，建立了一個(gè)殘余應(yīng)力的智能預(yù)測(cè)模型，與線(xiàn)性回歸相比，該模型具有更高的精度;Umbrello等[16-17]針對(duì)軸承鋼52100，結(jié)合FEM和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)建立了一個(gè)切削殘余應(yīng)力的混合預(yù)測(cè)模型;Jafarian等[18]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)Inconel718半精車(chē)的殘余應(yīng)力，并采用遺傳算法對(duì)切削速度、切削深度和進(jìn)給率進(jìn)行了優(yōu)化。上述基于實(shí)驗(yàn)樣本的統(tǒng)計(jì)模型適用范圍狹窄，只能應(yīng)用于指定工況，但在工程應(yīng)用中卻能起到立竿見(jiàn)影的效果。

本文針對(duì)球頭刀的多軸銑削，以刀軸側(cè)傾角、切削速度和每齒進(jìn)給量為設(shè)計(jì)因子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，開(kāi)展銑削實(shí)驗(yàn)；然后應(yīng)用徑向基函數(shù)徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)已加工表面的殘余應(yīng)力，并與傳統(tǒng)的線(xiàn)性回歸經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图癇P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比；最后分析了工藝參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力的交互影響規(guī)律。

1 銑削實(shí)驗(yàn)

本文采用變傾角的斜面模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的四軸精密銑削，如圖1所示。工件材料為高溫合金GH4169，共6塊試件，其截面為梯形，高約70 mm，上底邊長(zhǎng)約30 mm，下底邊因斜面傾角不同而有所不同，厚約37 mm，如圖2所示;機(jī)床采用FVP-800A三坐標(biāo)精密立式加工中心，銑削方式為逆銑，冷卻方式為乳化液冷卻。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片實(shí)際生產(chǎn)中，改變銑削深度與銑削寬度相對(duì)比較困難，因此本文主要研究刀軸側(cè)傾角、銑削速度和每齒進(jìn)給量3個(gè)因子對(duì)銑削殘余應(yīng)力的影響，依據(jù)某型號(hào)葉片的工藝規(guī)范，固定銑削深度ap=0.2 mm，銑削寬度ag=0.3 mm。如圖1所示，刀軸與加工表面法向之間的夾角θ為刀軸側(cè)傾角。

為了減小刀具磨損對(duì)銑削殘余應(yīng)力的影響，每次實(shí)驗(yàn)均采用一把全新的刀具。球頭銑刀所采用的材料與參數(shù)為：K44硬質(zhì)合金，四齒，前角為6°，后角為10°，螺旋角為40°，直徑為8 mm，總長(zhǎng)110 mm，刃長(zhǎng)12 mm，銑削實(shí)驗(yàn)時(shí)的刀具懸長(zhǎng)76 mm。指定進(jìn)給方向?yàn)閤軸，y軸位于加工表面內(nèi)并垂直于x軸。具體加工過(guò)程如圖2所示。

殘余應(yīng)力分為宏觀應(yīng)力、微觀應(yīng)力和晶內(nèi)應(yīng)力，本文僅針對(duì)宏觀殘余應(yīng)力。圖3所示為X射線(xiàn)衍射測(cè)試殘余應(yīng)力的原理：切削載荷導(dǎo)致工件表層多晶體材料的晶面間距d發(fā)生變化，基于布拉格定律，通過(guò)測(cè)量X射線(xiàn)的衍射角θ間接獲得晶面間距d的變化，從而計(jì)算出晶格應(yīng)變，最后利用胡克定律求得殘余應(yīng)力。

為了減小工件內(nèi)部初始?xì)堄鄳?yīng)力的影響，加工前先對(duì)工件進(jìn)行熱處理，以減小初始?xì)堄鄳?yīng)力的影響。殘余應(yīng)力采用加拿大PROTO LXRD-MG2000 X射線(xiàn)衍射儀進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試處理后的表面殘余應(yīng)力的結(jié)果為σx=232.4±5.0 MPa，σy=133.7±5.4 MPa。為測(cè)試工件內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力，采用電解拋光儀對(duì)工件表面進(jìn)行電解拋光，逐層測(cè)試測(cè)試殘余應(yīng)力直至殘余應(yīng)力趨近于零。當(dāng)剝層深度為270 μm時(shí)，殘余應(yīng)力基本為零 (σx=-0.9±7.1 MPa，σy=-8.6±5.8 MPa)。圖4所示為第一組實(shí)驗(yàn)y向殘余應(yīng)力的d-sin2ψ關(guān)系擬合效果及X射線(xiàn)衍射峰的高斯擬合效果。

熱處理后工件表面有一層硬化層，并附帶有一定初始?xì)堄鄳?yīng)力，實(shí)驗(yàn)前先采用銑削方式去掉這一熱硬化層，然而采用切削方式去除材料必然會(huì)重新引入切削殘余應(yīng)力，因此去掉熱硬化層后，采用小切削深度(0.1 mm)預(yù)制待加工表面，以減小連續(xù)走刀對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的數(shù)控銑削，工藝參數(shù)的選取主要參考葉片實(shí)際生產(chǎn)中的工藝參數(shù)。設(shè)計(jì)變量共3個(gè)，分別為刀軸側(cè)傾角θ角、切削速度v和每齒進(jìn)給量fz。表1所示為工藝參數(shù)的變化范圍及其水平設(shè)計(jì)，在參數(shù)域內(nèi)每個(gè)因素取5水平。對(duì)于GH4169，過(guò)高的切削速度會(huì)迅速加劇刀具磨損，因此給定最大切削速度為80 m/min；依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，指定刀軸側(cè)傾角在45°～85°之內(nèi)，每齒進(jìn)給量在0.01 mm/z～0.05 mm/z范圍之內(nèi)。

表1 工藝參數(shù)及其水平

采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案L25(53)，共計(jì)25組實(shí)驗(yàn)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，所需樣本點(diǎn)為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的10倍左右。另外，由正交實(shí)驗(yàn)方法可知，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案L25(53)的樣本點(diǎn)大多位于設(shè)計(jì)空間的表面，內(nèi)部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)僅有4個(gè)(如圖5)，較少的內(nèi)部樣本點(diǎn)可能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)部區(qū)域的預(yù)測(cè)精度不足。因此在正交實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用單因素實(shí)驗(yàn)，以[θ,v,fx]=[65°,50 m/min,0.03 mm/z]為對(duì)稱(chēng)中心均勻地增加設(shè)計(jì)空間中的內(nèi)部樣本量(如圖5)，去掉重疊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，共計(jì)35組實(shí)驗(yàn)。

每組實(shí)驗(yàn)在不同位置測(cè)試兩次殘余應(yīng)力，取均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。前31組實(shí)驗(yàn)作為訓(xùn)練樣本，后4組用于測(cè)試，測(cè)試實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用T進(jìn)行了標(biāo)識(shí)，如圖5所示。表2所示為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果，其中負(fù)號(hào)表示殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力?？梢钥闯觯簻y(cè)試結(jié)果大多為拉伸殘余應(yīng)力，僅有少量壓縮殘余應(yīng)力，表明加工高溫合金GH4169時(shí)，已加工表面更傾向于形成拉伸殘余應(yīng)力，這與GH4169航空葉片的實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)相符，也凸顯出對(duì)GH4169加工工藝進(jìn)行優(yōu)化的重要性；切削過(guò)程中，熱載荷主要生成拉伸殘余應(yīng)力，而機(jī)械載荷是壓縮殘余應(yīng)力的主要誘導(dǎo)因素；高切削溫度是加工高溫合金的一個(gè)典型特征，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果多為拉伸應(yīng)力，然而通過(guò)改變刀具結(jié)構(gòu)或切削用量，進(jìn)而增強(qiáng)機(jī)械效應(yīng)，則有望在已加工表面形成壓應(yīng)力。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與測(cè)試結(jié)果

續(xù)表2

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將學(xué)習(xí)的過(guò)程看作在高維空間中尋找一張能最佳擬合樣本點(diǎn)的曲面，然后利用這張曲面對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。1985年，Powell提出RBF方法來(lái)解決實(shí)多變量插值問(wèn)題，隨后該方法被Broomhead和Lowe(1988)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，形成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19-20]?；綬BF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層3層。輸入層由一些感知單元組成，連接網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境；RBF網(wǎng)絡(luò)僅有一個(gè)隱含層，RBF作為“基”將輸入矢量從輸入空間非線(xiàn)性變換到隱含空間；網(wǎng)絡(luò)的輸出則是隱含單元的線(xiàn)性加權(quán)。根據(jù)Cover定理，將復(fù)雜的模式分類(lèi)問(wèn)題非線(xiàn)性地投射到高維空間將比投射到低維空間更可能是線(xiàn)性可分的，因此隱含層往往有較高的維數(shù)，維數(shù)越高，逼近精度越高。

j=1,2,…,t,k=1,2,…,m。

(1)

基函數(shù)對(duì)來(lái)自輸入層的信號(hào)產(chǎn)生局部化的響應(yīng)，一個(gè)隱含單元對(duì)應(yīng)一個(gè)矢量c，將輸入矢量與基函數(shù)中心矢量c進(jìn)行比較，以產(chǎn)生徑向?qū)ΨQ(chēng)的響應(yīng)，而且僅當(dāng)輸入矢量落在中心鄰域時(shí)，隱含單元才被激活并產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的非零響應(yīng)，輸入矢量和中心的距離越小，該響應(yīng)值越大。因此，基函數(shù)的中心選取對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有十分重要的影響。RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中僅有少數(shù)幾個(gè)輸出層的權(quán)值需要調(diào)整確定，與BP網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度有很大提高?？紤]到高斯函數(shù)的表達(dá)形式簡(jiǎn)單，徑向?qū)ΨQ(chēng)且光滑性良好，因此選用高斯函數(shù)作為基函數(shù)。

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有上述結(jié)構(gòu)特征，擁有最佳逼近和全局最優(yōu)的性能，不易收斂于局部最優(yōu)解，且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要調(diào)整的參數(shù)較少，使得這種訓(xùn)練高效而易行，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決非線(xiàn)性問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。

3 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的銑削殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)

3.1 RBF預(yù)測(cè)模型

銑削殘余應(yīng)力對(duì)工藝參數(shù)十分敏感，同時(shí)銑削本身又是一個(gè)高度非線(xiàn)性的大變形過(guò)程，理論上來(lái)說(shuō)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于這一工程問(wèn)題。

本文的3個(gè)輸入變量分別為側(cè)傾角θ、切削速度v和每齒進(jìn)給量fz;輸入矢量為x=[θ,v,fz]，三者的量綱不一致，因此對(duì)輸入矢量按式(2)進(jìn)行歸一化處理。

(2)

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：網(wǎng)絡(luò)擬合誤差目標(biāo)值為0.001，擴(kuò)展系數(shù)為0.22。通過(guò)MATLAB編程，建立RBF模型，采用前31組實(shí)驗(yàn)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)于兩個(gè)方向的殘余應(yīng)力，隱含層單元數(shù)量均只需30個(gè)。圖7所示為訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本點(diǎn)的擬合值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的擬合值幾乎與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全重合，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很好地完成了對(duì)樣本點(diǎn)的最佳逼近。

為了測(cè)試所獲得的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，采用后4組實(shí)驗(yàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測(cè)試，誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(3)

本文還分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)GH4169銑削殘余應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于測(cè)試實(shí)驗(yàn)，利用MATLAB軟件建立銑削殘余應(yīng)力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)試，獲得最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3節(jié)點(diǎn)輸入層、7節(jié)點(diǎn)隱含層、2節(jié)點(diǎn)輸出層。

(2)指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

假定銑削殘余應(yīng)力與工藝參數(shù)滿(mǎn)足如下指數(shù)型關(guān)系：

(4)

對(duì)式(4)求對(duì)數(shù)，則

lg(σ-σ0)=lgk+algθ+blgv+clgfz。

(5)

為保證σ-σ0>0，對(duì)于σx，取σ0為-180；對(duì)于σy，取σ0為-390。采用MINITAB軟件進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸，獲得殘余應(yīng)力的指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式為

(6)

圖8所示為不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?duì)于殘余應(yīng)力σx，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差為5.89%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差為33.88%，指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)誤差為16.99%；對(duì)于殘余應(yīng)力σy，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差為31.96%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差為93.01%，指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)誤差為58.89%?？梢钥闯?，3種模型在y方向殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大。σy絕對(duì)值的平均值作為分母，僅為151.8 MPa，不到σx(375.7 MPa)的一半，而X射線(xiàn)測(cè)試殘余應(yīng)力的絕對(duì)誤差最高可達(dá)±50 MPa，因此殘余應(yīng)力數(shù)值較小時(shí)相對(duì)誤差就會(huì)較大。式(3)只是從總體上比較了各個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度，在個(gè)別樣本點(diǎn)處，RBF的預(yù)測(cè)誤差可能偏大。例如第32組實(shí)驗(yàn)，RBF對(duì)兩個(gè)方向殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度均略低于指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式;第35組實(shí)驗(yàn)，對(duì)于y方向殘余應(yīng)力，RBF的預(yù)測(cè)精度最低。然而，RBF預(yù)測(cè)模型具有最高的穩(wěn)定性，BP預(yù)測(cè)模型和指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)誤差則起伏不定。另外可以觀察到，RBF預(yù)測(cè)模型的最大和最小絕對(duì)誤差均出現(xiàn)在第35組實(shí)驗(yàn)，分別為Δσy=84.7 MPa與Δσx=3.6 MPa。

3.2 工藝參數(shù)對(duì)銑削殘余應(yīng)力的影響

切削是一種高度非線(xiàn)性的高溫、大變形彈塑性行為，熱-力耦合效應(yīng)使材料的熱關(guān)聯(lián)屬性呈非穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)引起材料內(nèi)部熱應(yīng)力-機(jī)械應(yīng)力交替起伏，屬于典型的材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性問(wèn)題。切削過(guò)程中，刀具-工件的接觸力學(xué)行為也處在時(shí)變狀態(tài)，對(duì)工件表層材料內(nèi)部的應(yīng)力求解來(lái)說(shuō)，其接觸邊界的時(shí)變特性使這一問(wèn)題更為復(fù)雜，屬典型的邊界條件非線(xiàn)性問(wèn)題。因此，工藝參數(shù)與切削響應(yīng)之間的映射關(guān)系可能高度非線(xiàn)性，很難通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行簡(jiǎn)單變換就能獲得線(xiàn)性映射(如指數(shù)公式)，這種非線(xiàn)性關(guān)系的表現(xiàn)形式之一，就是各工藝參數(shù)之間的交互項(xiàng)對(duì)切削特性有顯著影響。3.1節(jié)表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效模擬銑削殘余應(yīng)力與側(cè)傾角、切削速度和每齒進(jìn)給量之間的這種非線(xiàn)性關(guān)系。

首先，采用單因素實(shí)驗(yàn)分析各個(gè)因子對(duì)銑削殘余應(yīng)力的影響趨勢(shì)，如圖9所示?？梢钥闯?，隨著側(cè)傾角的增加，σx整體呈下降趨勢(shì)，而σy則先緩慢上升而后急劇下降，如圖9a所示;切削熱是引起已加工表面殘余拉應(yīng)力的主要原因，因此殘余拉應(yīng)力隨切削速度的增加而增加，如圖9b所示;隨著每齒進(jìn)給量的增加，兩個(gè)方向的殘余應(yīng)力整體上均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并在fz=0.05 mm/z時(shí)獲得y方向上的殘余壓應(yīng)力，如圖9c所示。由上述分析，容易得出最佳工藝參數(shù)水平組合為θ=85°，v=20 m/min，fz=0.05 mm/z,這樣的結(jié)論并未考慮工藝參數(shù)之間的交互效應(yīng)，因?yàn)殂娤魉俣忍幵谧畹退?，所以材料去除率較低。

假定某葉片區(qū)域的刀軸側(cè)傾角規(guī)劃為70°，固定每齒進(jìn)給量為0.05mm/z，按照上述規(guī)律，選擇切削速度為20m/min可獲得最小的殘余應(yīng)力。采用RBF模型計(jì)算出該參數(shù)組合下的殘余應(yīng)力分別為σx=232.8 MPa，σy=75.1 MPa，固定其他參數(shù)不變，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)切削速度尋優(yōu)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切削速度取56m/min時(shí)，獲得的殘余應(yīng)力為σx=20.4 MPa，σy=-135.7 MPa，顯然后者的切削效率更高，且獲得了更小的殘余應(yīng)力，造成這種差異的原因是3個(gè)工藝因素之間存在一定的交互效應(yīng)。

下面采用已獲得的RBF模型分析這3個(gè)工藝參數(shù)對(duì)銑削殘余應(yīng)力的交互影響。在本文給定的參數(shù)域內(nèi)，分別將側(cè)傾角、切削速度和每齒進(jìn)給量固定在高、中、低3個(gè)水平，然后采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算銑削殘余應(yīng)力，研究另外兩個(gè)因素對(duì)殘余應(yīng)力的交互影響。圖10所示為側(cè)傾角、切削速度和每齒進(jìn)給量對(duì)銑削殘余應(yīng)力σx與σy產(chǎn)生影響的三維曲面圖。圖10a～圖10i所示為σx的三維響應(yīng)圖,圖10j～圖10r所示為σy的三維響應(yīng)圖。

從圖10a～圖10c可以看出，殘余應(yīng)力σx的峰值一直位于最高切削速度區(qū)域，并向低側(cè)傾角方向移動(dòng)，隨著每齒進(jìn)給量的增加，殘余應(yīng)力峰值先上升而后降低。切削速度低于50 m/min時(shí)，拉應(yīng)力較低，且當(dāng)側(cè)傾角等于85°時(shí)，拉應(yīng)力最低。對(duì)比殘余應(yīng)力σy的三維響應(yīng)曲面(如圖10j～圖10l)，曲面的形狀非常相似，表明相近的規(guī)律同樣適用于σy。整體上來(lái)說(shuō)，殘余應(yīng)力曲面隨每齒進(jìn)給量的增加而先增后減。因此容易得出,當(dāng)fz∈[0.01,0.05]mm/z時(shí)，低速、大側(cè)傾角的銑削方式可以降低拉伸殘余應(yīng)力，有利于提高葉片加工表面的完整性。

圖10d～圖10f與圖10m～圖10o給出了每齒進(jìn)給量與切削速度對(duì)σx和σy的交互影響，可見(jiàn)σx和σy的變化規(guī)律幾乎完全一樣。隨著側(cè)傾角由45°增加至85°，殘余應(yīng)力峰值由大進(jìn)給率、高切削速度區(qū)域向低進(jìn)給率方向移動(dòng)，并且峰值均位于切削速度高于60 m/min的區(qū)域，同時(shí)最大殘余應(yīng)力先增后減，并在θ=85°時(shí)急劇降低，約為300 MPa左右，這時(shí)殘余應(yīng)力曲面整體下移，從而印證了大側(cè)傾角有助于減小銑削殘余應(yīng)力。另外，低速、大進(jìn)給可以獲得較低的殘余拉應(yīng)力，尤其當(dāng)側(cè)傾角為85°時(shí)，在[fz,v]=[0.05 mm/z,20 m/min]鄰域里獲得了壓縮的殘余應(yīng)力。

圖10g～圖10i與圖10p～圖10r描述了切削速度下銑削殘余應(yīng)力隨每齒進(jìn)給量與側(cè)傾角變化的趨勢(shì)。對(duì)于每齒進(jìn)給量來(lái)說(shuō)，殘余應(yīng)力峰值朝低參數(shù)區(qū)域方向移動(dòng)；對(duì)于側(cè)傾角來(lái)說(shuō)，峰值位于θ=70°鄰域的附近，因此在進(jìn)行葉片銑削的刀軸規(guī)劃時(shí)，要盡量選擇較小或較大的刀軸側(cè)傾角。對(duì)比不同切削速度下殘余應(yīng)力曲面的變化可以發(fā)現(xiàn)，隨著切削速度的增加，殘余應(yīng)力整體上有十分顯著的增加，由壓應(yīng)力向拉應(yīng)力方向快速移動(dòng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在當(dāng)前國(guó)內(nèi)倡導(dǎo)抗疲勞制造的背景下，研究典型航空材料加工表面完整性的工程應(yīng)用價(jià)值顯得尤為突出。目前，GH4169多軸球頭銑削產(chǎn)生的殘余應(yīng)力仍然沒(méi)有被很好地理解，因此本文提出一個(gè)GH4169航空葉片多軸銑削的RBF預(yù)測(cè)模型，為下一步工藝參數(shù)優(yōu)化奠定了理論基礎(chǔ)。具體結(jié)論如下：

(1)銑削殘余應(yīng)力與刀軸側(cè)傾角、銑削速度及每齒進(jìn)給量存在強(qiáng)非線(xiàn)性關(guān)系，并且3個(gè)工藝因子對(duì)兩個(gè)方向殘余應(yīng)力的交互效應(yīng)十分相似。

(2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地模擬銑削殘余應(yīng)力與刀軸側(cè)傾角、銑削速度及每齒進(jìn)給量之間的非線(xiàn)性映射關(guān)系，具有較高的預(yù)測(cè)精度并優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

(3)球頭刀銑削高溫合金GH4169時(shí)，在[45°,85°]參數(shù)域內(nèi)，側(cè)傾角的優(yōu)選順序?yàn)楦咚?、低水平、中間值。

[1] ZHANG Jingying, LIANG S Y, ZHANG Guowei, et al. Modeling of residual stress profile in finish hard turning[J]. Materials and Manufacturing Processes, 2006,21(1):39-45.

[2] NASR M, NG E G, ELBESTAWI M. Effects of workpiece thermal properties on machining-induced residual stresses-thermal softening and conductivity[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B:Journal of Engineering Manufacture, 2007,221(9):1387-1400.

[3] FUH K H, WU C F.A residual-stressmodel for the milling of aluminum alloy(2014-T6)[J].Journal of Materials Processing Technology, 1995,51(1/2/3/4):87-106.

[4] NAVAS V G, GONZALO O, BENGOETXEA I. Effect of cutting parameters in the surface residual stresses generated by turning in AISI 4340 steel[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2012,61(4):48-57.

[5] MASMIATI N, SARHAN A A D. Optimizing cutting parameters in inclined end milling for minimum surface residual stress-Taguchi approach[J]. Measurement, 2015,60:267-275.

[6] LIANG Yuesheng, SU J C. Residual stress modeling in orthogonal machining[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2007, 56(1):65-68.

[7] ULUTAN D, ALACA B E, LAZOGLU I. Analytical modelling of residual stresses in machining[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2007,183(1):77-87.

[8] SU J C, YOUNG K A, MA K, et al.Modeling of residual stresses in milling[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 65(5/6/7/8):717-733.

[9] ?ZEL T, ULUTAN D. Prediction of machining induced residual stresses in turning of titanium and nickel based alloys with experiments and finite element simulations[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2012,61(1):547-550.

[10] VALIORGUE F, RECH J, HAMDI H, et al. A new approach for the modelling of residual stresses induced by turning of 316L[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2007,191(1):270-273.

[11] MONDELIN A, VALIORGUE F, RECH J, et al. Hybrid model for the prediction of residual stresses induced by 15-5PH steel turning[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2012,58(1):69-85.

[12] VALIORGUE F, RECH J, HAMDI H, et al. 3D modeling of residual stresses induced in finish turning of an AISI304L stainless steel[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2012,53(1):77-90.

[13] SAINI S, AHUJA I S, SHARMA V S. Residual stresses, surface roughness, and tool wear in hard turning:a comprehensive review[J]. Materials and Manufacturing Processes, 2012,27(6):583-598.

[14] SAINI S, AHUJA I S, SHARMA V S. Modelling the effects of cutting parameters on residual stresses in hard turning of AISI H11 tool steel[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012,65(5/6/7/8):667-678.

[15] AXIR M H E. A method of modeling residual stress distribution in turning for different materials[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture,2002,42(9):1055-1064.

[16] UMBRELLO D, AMBROGIO G, FILICE L, et al. An ANN approach for predicting subsurface residual stresses and the desired cutting conditions during hard turning[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2007,189(1):143-152.

[17] UMBRELLO D, AMBROGIO G, FILICE L, et al.A hybrid finite element method-artificial neural network approach for predicting residual stresses and the optimal cutting conditions during hard turning of AISI 52100 bearing steel[J]. Materials & Design, 2008,29(4):873-883.

[18] JAFARIAN F, AMIRABADI H, SADRI J. Experimental measurement and optimization of tensile residual stress in turning process of Inconel718 superalloy[J]. Measurement, 2015,63:1-10.

[19] BROOMHEAD D S, LOWE D. Radial basis functions, multi-variable functional interpolation and adaptive networks[J]. Advances in Neural Information Processing Systems,1988,4148:728-734.

[20] HAYKIN S. Neural networks[M]. Beijing:China Machine Press, 2004:183-224(in Chinese).[Haykin S.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:183-224.]