廣東省深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）高中部 王延偉

2010年廣東省高考的20題：

（2）若過點(diǎn) 的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求h的值。

本題（2）所涉及的問題思路很簡單,但有很麻煩的計(jì)算，很多學(xué)生知道怎么計(jì)算，可算不出最后的結(jié)果。其實(shí)要做好本題的關(guān)鍵是將直線方程代入橢圓方程后計(jì)算判別式問題，學(xué)生感覺計(jì)算困難是由于我們平時(shí)教學(xué)時(shí)，對直線與圓錐曲線相交問題的研究分析不夠，沒有去分析判別式等與直線的斜率、縱截距、圓錐曲線中的交點(diǎn)的關(guān)系。

筆者從自己的教學(xué)中總結(jié)如下規(guī)律：

直線與圓錐曲線相交問題中常用到的方程和判別式化簡后的結(jié)果：

將直線代入曲線方程后得：

只要觀察上面兩個(gè)方程就不難看出判別式與上面兩個(gè)方程的關(guān)系。

規(guī)律：判別式中，m，n就是方程（1）中兩個(gè)分母中的系數(shù)，而是方程（2）的x二次項(xiàng)的系數(shù)，即為二次項(xiàng)的系數(shù)減去直線方程中縱截距的平方。

2.特殊地：

①判別式化簡規(guī)律：

③相交弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）的規(guī)律：

①判別式化簡規(guī)律：

③相交弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）的規(guī)律：

①判別式化簡規(guī)律：

③相交弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）的規(guī)律：

①判別式化簡規(guī)律：

③相交弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）的規(guī)律：

如果在教學(xué)中多總結(jié)一些規(guī)律性的東西，不僅能幫助學(xué)生提高分析問題的能力，同時(shí)也能使學(xué)生很快計(jì)算出結(jié)果，由此看出，教學(xué)中總結(jié)規(guī)律非常重要。