楊文平

(西安愛生技術(shù)集團公司, 陜西 西安 710065)

機載雷達作為空戰(zhàn)中的“電子眼”,相對地基雷達可以利用高度優(yōu)勢更早對來襲目標進行預警,盡早爭奪制空權(quán)、獲取空中優(yōu)勢[1]。機載雷達組網(wǎng)系統(tǒng)資源管理是指利用多個雷達獲取關(guān)于目標和環(huán)境的信息,通過網(wǎng)內(nèi)信息共享,恰當?shù)胤峙浠蝌?qū)動網(wǎng)內(nèi)各雷達及雷達載體協(xié)同完成相應(yīng)的任務(wù),以使任務(wù)性能最優(yōu)。同時,在一定約束條件下,根據(jù)某種最優(yōu)準則確定各雷達的最佳工作方式及參數(shù)[2]。目前,關(guān)于雷達資源管理方面的研究主要集中在對相控陣雷達的資源管理上,包括相控陣雷達能量管理、采樣間隔管理、組網(wǎng)雷達任務(wù)調(diào)度和分配等方面[3],而且主要針對地基雷達,而對于機載雷達這種空基組網(wǎng)資源管理效能評估研究較少。

本文根據(jù)機載雷達組網(wǎng)資源管理研究的現(xiàn)狀,結(jié)合目前復雜電子戰(zhàn)環(huán)境下所要求的抗自衛(wèi)干擾(Self-Screening Jamming,SSJ)基本任務(wù),比較全面地給出了機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾的資源管理效能評估指標體系,提出了采用DS證據(jù)理論[4](Dempster-Shafer Evidence Theory)與灰色關(guān)聯(lián)分析[5](Grey Relational Analysis,GRA)相結(jié)合的綜合評估方法。該方法避免了傳統(tǒng)層次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP)需要對所有指標進行“兩兩比較”標度,判斷矩陣元素標度之間具有耦合性,必須對判斷矩陣一致性進行檢驗等不足。

通過具體的實例計算,驗證了該方法的可行性,并且通過評估對機載雷達組網(wǎng)資源管理決策的優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評估指標體系

機載雷達資源管理的范圍主要包括:時間資源管理、空間資源管理、能量資源管理、軌跡資源管理等。根據(jù)這些資源管理的范圍,遵循全面性、層次性、客觀性、準確性等原則,同時兼顧高動態(tài)環(huán)境下雷達組網(wǎng)鏈路傳輸?shù)募s束,建立機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理評估指標體系如圖1所示。

1)雷達自衛(wèi)距離[6]：當信干比滿足一定條件下接收機最小可檢測強度時,對目標的探測距離稱為雷達的自衛(wèi)距離。反映在信干比一定時雷達組網(wǎng)的探測能力。

2)抗干擾成功率：在系統(tǒng)的運行過程中,我方雷達網(wǎng)絡(luò)使用資源管理系統(tǒng)抗干擾的成功率。當雷達自衛(wèi)距離>徑向距離時表示抗干擾成功;反之,則抗干擾失敗。

3)雷達補盲成功率：在系統(tǒng)運行過程中,我方雷達受到干擾時,其他雷達進行補盲的成功率。

4)鏈路傳輸速率：一定時間內(nèi)系統(tǒng)通過戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量,其值為接收數(shù)據(jù)的總比特數(shù)與接收時間的比值。

2 基于DS-GRA的綜合評估方法

本文提出的DS-GRA綜合評估方法,由多個專家分別對單個指標獨立打分,根據(jù)專家個人權(quán)重的不同修正初始信度矩陣,得到指標的基本信度分配矩陣,然后利用Dempster證據(jù)合成法則對多位專家的基本信度矩陣進行融合,得到綜合評估信度,然后再根據(jù)評價值公式,計算出該指標的評價值。同理,可以得到所有指標的評價值,最后根據(jù)各指標的評價值算出各自的權(quán)重向量。最終,把由DS證據(jù)理論方法確定的指標權(quán)重與灰關(guān)聯(lián)分析得到的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣乘積加權(quán)求和,得到機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評估結(jié)果。

2.1 資源管理評估指標權(quán)重向量的計算步驟

步驟1:專家打分等級的建立

將各因素對于整個系統(tǒng)的重要性的等級進行劃分,并且用 [0,1]之間的數(shù)值進行表示,將分數(shù)的等級分為5級,見表1所示。

表1 打分等級表

步驟2:基本信度矩陣的計算[7]

決策者或?qū)＜彝ㄟ^對各因素在系統(tǒng)中重要性的客觀分析,給出基本可信度分配的定量值,構(gòu)建指標重要性初始信度矩陣。

若ejk是非關(guān)鍵指標,其基本概率賦值為

(1)

步驟3:指標評價值的計算

對于子系統(tǒng)因素中假設(shè)包含有因素集I(n)={ei1,ei2,…,ein},則用證據(jù)理論結(jié)合準則產(chǎn)生的綜合集函數(shù)記為

(2)

(3)

l=1,2,…,z

(4)

根據(jù)Dempster證據(jù)合成法則,按照以上綜合集函數(shù)的求取對多位專家打分基本信度矩陣進行融合,得到融合后信度分布如表2所示。

表2 融合后ejk信度矩陣

結(jié)合表1中分數(shù)值為系數(shù),獲得指標ejk重要性評價值為

m(H|ejk)=m(H1|ejk)×0.1+m(H2|ejk)×0.3+m(H3|ejk)×0.5+m(H4|ejk)×0.7+m(H5|ejk)×0.9

(5)

同理,按照以上步驟計算出所有指標的評價值。

步驟4:各指標權(quán)重向量的計算

指標ejk的權(quán)重為

(6)

其中,l為指標ejk所在層所有指標個數(shù)的總和。據(jù)此,可以計算出所有指標的權(quán)重向量。

2.2 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的建立

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近,相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大,反之就越小[9]。

設(shè)X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))為系統(tǒng)特征序列(參考序列),且

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))
…
Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))
…
Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

為相關(guān)因素序列。

其中基于灰關(guān)聯(lián)公理與灰關(guān)聯(lián)差異信息空間LYgr,并考慮其“領(lǐng)域性”與規(guī)范區(qū)間性,則灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的算式為[10]

(7)

在本文中,將相關(guān)因素序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)γ(x0(k),xi(k))構(gòu)成m×n階矩陣,則稱

(8)

為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

2.3 基于DS-GRA方法的資源管理綜合評估結(jié)果的確定

結(jié)合多專家權(quán)重向量,以及灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣,即可以得到機載雷達組網(wǎng)系統(tǒng)抗SSJ干擾資源管理性能的綜合評估結(jié)果,其計算公式如下:

Q=wΦ=(q1,q2,…,qm)T

(9)

其中,Φ=(γij)m×n是灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣,w=(w1,w2,…,wn)T是多專家權(quán)重向量,同樣n代表指標個數(shù),最后求得的Q值即是機載雷達組網(wǎng)資源管理的綜合評估值,其值越大,表明采取的組網(wǎng)技術(shù)效果越好。

綜合以上評估步驟,給出DS-GRA綜合評估方法的流程,如圖2所示。

3 仿真實例

以某型戰(zhàn)機機載雷達組網(wǎng)為例,假定高動態(tài)戰(zhàn)場環(huán)境尺寸為250km×250km×100km,敵我雙方相距300km,在空中相向而行,我方根據(jù)對方SSJ干擾狀態(tài),實施抗SSJ干擾,如圖3所示。

根據(jù)抗SSJ干擾所涉及的資源管理技術(shù),對空間、時間、能量、鏈路等資源的原始指標值進行歸一化處理,計算出各指標值如表3所示。

表3 抗SSJ干擾指標歸一化值

3.1 傳統(tǒng)AHP方法的評估仿真

1)根據(jù)各指標對抗SSJ干擾資源管理的影響大小,對兩兩指標分別進行比較得到方案層各因素之間的判斷矩陣,如表4所示。

表4 抗SSJ干擾專家判斷矩陣

2) 一致性檢驗。采用薩迪教授提出的比例一致性檢驗方法,得出判斷矩陣的一致性比率值為:CR=0.0162,一致性比率值小于0.1,可知判斷矩陣具有廣義的一致性。

按照數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗,得到導出矩陣為:

C=[1.0157 1.0232 0.9445 0.9527 1.0525 0.9797 1.0157 1.0232 1.0232 0.9694 0.9725 0.9797 0.9043 1.2162 1.0077 0.7504 0.9725 0.9797 0.9797 1.2375 1.0720 1.0799 0.9968 1.3406 1.1108 0.8272 1.0720 1.0799 1.0799 0.3410 1.0759 0.8129 0.7504 1.0091 0.8361 1.2453 1.0759 1.0838 1.0838 1.0268 0.9046 0.9113 0.8412 1.1313 0.9373 1.3960 0.9046 0.9113 0.9113 1.1511 0.9916 1.2486 1.1526 0.7750 0.6422 0.9564 0.9916 0.8324 0.8324 1.5772 1.0157 1.0232 0.9445 0.9527 1.0525 0.9797 1.0157 1.0232 1.0232 0.9694 0.9962 1.0036 0.9264 0.9344 1.0323 1.1531 0.9962 1.0036 1.0036 0.9508 0.9962 1.0036 0.9264 0.9344 1.0323 1.1531 0.9962 1.0036 1.0036 0.9508 0.9252 0.6991 2.5811 0.8678 0.7190 0.5354 0.9252 0.9321 0.9321 0.8830]

3)在權(quán)重向量的計算中采用“特征值法”,按照公式Aw=λmaxw,w是相應(yīng)的特征向量,所得到的w經(jīng)歸一化后就可作為權(quán)重向量,如圖4所示。

4)評估結(jié)果為:組網(wǎng)0.7803,單機0.3437,如圖5所示。

單獨采用傳統(tǒng)的AHP方法,能夠?qū)C載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評估,但通過其評估過程可以發(fā)現(xiàn)該方法有以下不足:

①對所有指標要進行“兩兩比較”,當指標因素過多(超過9個)時,標度工作量太大,易引起標度專家反感和判斷混亂。

②判斷矩陣的元素標度之間具有耦合性,某一標度的改變會對其他元素造成影響,甚至產(chǎn)生矛盾沖突。

③對于判斷矩陣,必須進行一致性檢驗,檢驗過程復雜。并且隨著判斷矩陣階數(shù)的遞增,通過檢驗的成功率大大降低。

3.2 基于DS-GRA方法的評估仿真

鑒于傳統(tǒng)AHP方法的不足,本文提出了DS-GRA綜合評估方法,以下采用該方法對機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理進行效能評估仿真。

1)指標初始信度矩陣

專家組根據(jù)自身的經(jīng)驗、知識和對該指標所做的觀察和研究分析,給出指標e11的打分結(jié)果,如表5所示。

表5 e11重要性初始信度矩陣

2)基本信度矩陣的確定

設(shè)5位專家的權(quán)重為{α1,α2,α3,α4,α5}={0.2,0.15,0.25,0.1,0.3},δjk=0.9。求出各位專家的可靠度,對初始信度矩陣進行修正,得到指標e11的基本信度矩陣如表6所示。

表6 e11重要性基本信度矩陣

3)基本信度的融合

根據(jù)Dempster多個信度函數(shù)的合成規(guī)則,對5位專家的基本信度矩陣進行融合,得指標e11的合成可信度為:m(Hi|e11)={0,0.0002,0.0150,0.9791,0}。

4)計算e11重要性評價值

m(H|e11)=0×0.1+0.0002×0.3+0.0150×0.5+0.9791×0.7+0×0.9=0.6929

同理可得其他指標的重要性評價值。

以下為三組專家對各個指標獨立打分后,運用DS證據(jù)理論獲得機載雷達組網(wǎng)“抗SSJ干擾”指標重要性評價值,如表7所示。

表7 方案層指標的評價值

5)各指標權(quán)重向量的計算

利用權(quán)重計算公式(6),得到方案層指標的三組權(quán)重(如圖6)為:

W1=[0.1105 0.0933 0.0527 0.1397 0.0521 0.0461 0.1070 0.0875 0.1527 0.1585]T。

W2=[0.1093 0.0900 0.0674 0.1500 0.0556 0.0382 0.1075 0.0842 0.1392 0.1587]T。

W3=[0.1102 0.0928 0.0555 0.1423 0.0485 0.0438 0.1063 0.0979 0.1469 0.1558]T。

6)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的計算

7)綜合評估結(jié)果的計算

最終,應(yīng)用公式(9)計算得到機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評估綜合結(jié)果(如圖7)為:

組網(wǎng)Q=wΦ=[0.8249 0.8194 0.8247]

單機Q=wΦ=[0.3437 0.3438 0.3436]。

通過以上三組結(jié)果對比分析得:①機載雷達組網(wǎng)的效能評估結(jié)果遠遠大于單部雷達的評估結(jié)果,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代戰(zhàn)爭中網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的優(yōu)勢。②本文提出的DS-GRA方法對于單部雷達的評估結(jié)果0.3437、0.3438、0.3436與AHP方法的評估結(jié)果0.3437基本一致,而對于組網(wǎng)雷達的三組評估結(jié)果0.8249、0.8194、0.8247均優(yōu)于傳統(tǒng)AHP方法的評估結(jié)果0.7803。按照文獻[12]給出的模糊評語集,即“差”、“較差”、“一般”、“良”、“優(yōu)”,記對應(yīng)模糊評價值為:p(H)={p(H1),p(H2),p(H3),p(H4),p(H5)}p(H5)}={0.2,0.4,0.6,0.8,1},DS-GRA方法對于機載雷達組網(wǎng)資源管理抗SSJ干擾效能評估結(jié)果均處于“良”和“優(yōu)”之間,而傳統(tǒng)AHP方法評估結(jié)果處于“一般”和“良”之間。③對于該機載雷達組網(wǎng)系統(tǒng),三組不同的專家通過獨立打分,運用DS-GRA方法獲得評估結(jié)果基本一致,而傳統(tǒng)AHP方法的評估結(jié)果與多位專家的評估結(jié)果差別較大。④對比指標權(quán)重,“鏈路傳輸正確碼率”和“鏈路傳輸速率”兩個指標所占權(quán)重比例較高,說明在高動態(tài)環(huán)境下,機載雷達組網(wǎng)鏈路傳輸?shù)募s束對整個效能評估具有關(guān)鍵性影響。

4 結(jié)束語

目前,傳統(tǒng)AHP方法,DS證據(jù)理論,灰色關(guān)聯(lián)分析這些近代理論各自單獨作為一種評估方法已經(jīng)被應(yīng)用到系統(tǒng)工程中。本文在此基礎(chǔ)上,綜合考慮DS證據(jù)理論、灰色關(guān)聯(lián)分析各自的優(yōu)勢,將DS證據(jù)理論與灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA)相結(jié)合,提出了DS-GRA綜合評估方法。該方法相比傳統(tǒng)AHP方法具有以下優(yōu)勢,如表8所示。

最后以機載雷達組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評估為例,驗證了DS-GRA方法相比傳統(tǒng)AHP方法對于多指標、多專家評估時的優(yōu)勢,該方法為機載雷達組網(wǎng)資源管理效能評估提供一種可行的技術(shù)途徑,評估結(jié)果為機載雷達組網(wǎng)資源管理的進一步優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

表8 DS-GRA與傳統(tǒng)AHP方法的比較

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